Управление рисками. Практикум. Учебное пособие

повышения надежности и снижения техногенного риска является структурное резервирование с возможностью восстановления отказавших элементов в процессе функционирования системы. Однако применение резервирования повышает стоимость системы

иее эксплуатации. Поэтому кратность резервирования

Недостатки этого резервирования следующие:

1) физическая реализуемость требует автомат-контроля состояния системы и коммутации при отказе работающей системы;

2) снижается производительность системы, т. к. резервные системы до замещения не работают.

По этим причинам на практике наиболее часто применяется резервирование с постоянно включенным резервом.

61

Для случая высоконадежных систем, когда r ≤ 0,001, дисциплина обслуживания не оказывает существенного влияния на надежность резервированных восстанавливаемых систем.

Риск системы определяется по формуле:

предотказовом состоянии.

62

Порядок выполнения работы

Первое задание. Определить наработку на отказT и коэффициент готовности Кг резервированной восстанавливаемой автоматизированной системы.

Пример выполнения задания. Имеем следующие исходные данные:

-срок службы системы Tс = 5 лет;

-время непрерывной работы t = 1000 ч;

-интенсивность отказа системы λ = 10-5 ч-1;

- интенсивность восстановления системы r = l = 1; 0,1; m

0,05; 0,01;

-кратность резервирования m = 1;

-риск из-за отказа системы r = 150000 усл. ед.:

состояний системы соответственно при общем постоянном резервировании (а) и резервировании замещением (б).

Рис. 1. Структурные схемы резервированных систем

63

Рис. 2. Графы состояний резервированных систем

Расчетные формулы для случая дублированной системы (m=1) имеют вид:

а) дублированная система с постоянно включенным резервом:

одна обслуживающая бригада (n = 1):

две обслуживающие бригады (n = 2):

64

Из приведенных формул видно, что наработка на отказ и коэффициент готовности резервированной системы являются функциями ρ. Это позволяет автоматизировать расчеты, используя математическую систему Mathcad.

Введем исходные данные:

Tc := 5

t := 1000

l := 10- 5

r := 15×104

Создадим матрицу формул размерностью9×1 по числу формул (1)-(5) для Т и Кг:

65

ê1 + r ú

êú

ê1 + r + 1 ×(r)2 ú

êú

Выполним расчеты для различных ρ

66

Расчеты выполняются для всех значенийr. Сведем полученные результаты в табл. 1.

Таблица 1

В табл. 1 приняты следующие обозначения:

- ТР1, ТР2 - наработка на отказ системы с постоянно включенным резервом с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно;

- TZ1, TZ2 - наработка на отказ системы, резервированной

по принципу замещения с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно:

67

соответственно;

5) при малых r вид резервирования практически не влияет на величину коэффициента готовности: например, коэффициент готовности системы при одной бригаде обслуживания составляет 1 и 1 соответственно для случая резервирования с постоянно включенным резервом и замещением.

Следует иметь в виду, что приведенные расчеты наработки на отказ лишь иллюстрируют эффективность резервирования с восстановлением, но не являются достоверными, т.к. в течение

115 лет работы системы интенсивность отказов не может быть величиной постоянной, как это принято при расчетах.

68

Второе задание. Определить вероятность безотказной работы резервированной восстанавливаемой автоматизированной системы.

Пример выполнения задания. Для определения вероятности безотказной работы необходимо составить и решить систему дифференциальных уравнений функционирования системы:

для схемы рис. 2, а:

За начальные условия примемp0(0)=1, p1(0)=0. Решим системы дифференциальных уравнений (6) и (7) методом РунгеКутты. Введем правые части уравнений системы (5) в аналитическом виде:

m := l

æ1 ö

p := ç ÷

è0 ø

Y := Rkadapt(p ,0, 1000,50,D)

69

Решение дифференциальных уравнений приведено на рис. 3.

уравнений методом Рунге-Кутты

Аналогичным образом получается решение системы(7):

(рис. 4): m := l

æ1 ö

p := ç ÷

è0 ø

Y := Rkadapt(p ,0, 1000,50,D)

70