Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Управление рисками. Практикум. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Пример выполнения задания. Исследуем свойства интенсивности отказа, воспользовавшись зависимостью (2), для чего необходимо выполнить следующие действия.

1. Ввести выражение для вероятности безотказной работы резервированной системы Pc (t) = (1 - e-l×t )m+1 :

F(l , t , n) := 1 - (1 - e- l×t)n+1.

2.	Найти выражение для производной:
	d F(l , t ,n) ® -l×e- l×t×(1 - e- l×t)n×(n + 1)
	dt						.
3.	Ввести выражение интенсивности отказа системы (2):
		é				n	ù
			l×e- l×t×(1 - e- l×t)			×(n + 1)
	Pot(l , t , n) :=		ë				û
	Pot(l , t , n) :=			ëé1 - (1 - e- l×t)n+1ûù			.
				ëé1 - (1 - e- l×t)n+1ûù			.
4.	Присвоить переменной λ значение, которое указано в
индивидуальном варианте.				t := 0 .. 50.
	l := 2.6 ,			t := 0 .. 50.
5.	Получить	выражения интенсивности						отказа	системы
λс(t), заменяя		переменную m			конкретными				числовыми
значениями (m = 1, m = 2,				m = 3, m = 4). Получить семейство
графиков функции		λс(t) при m = 1, m = 2,					m =	3 и	m = 4
соответственно (рис. 2).

4
Pot(l,t,1)3
Pot(l,t,2)
Pot(l,t,3)2
Pot(l,t,4)1
0	5	10	15
0	5	10	15
		t
Рис. 2. Зависимости интенсивностей отказов системы от времени

Из вида графиков на рис 2. можно сделать вывод, что при

постоянной интенсивности					отказа,		не равной			нулю,		исходной
системы, интенсивность отказа резервированной системы при t=0
равна нулю и с течением времени увеличивается, стремясь к
постоянной			величине,		равной				интенсивности					отказа
нерезервированной системы.
					Задания
				Варианты заданий
Номер	1	2	3	4	5	6		7	8	9	10		11	12
варианта	1	2	3	4	5	6		7	8	9	10		11	12
варианта
λ·10-5,ч-1	3,8	4	1,5	2,7	1,9	3,2		4,1	1,2	5,9	3,7		7,5	2,6

Контрольные вопросы

1.Как определяется выигрыш надежности по среднему времени безотказной работы?

2.Как определяется выигрыш надежности по вероятности

отказа?

3.Перечислите свойства структурного резервирования.

4.Какие выводы можно сделать на основе оценки выигрыша GT?

5.Каким образом осуществляется табулирование функции G(x,m) с помощью пакета символьной математики Mathcad?

6.	Какие	выводы	можно	сделать	по	результатам
табулирования?
7.	Как зависит интенсивность отказа системы от кратности
резервирования?

Практическая работа № 3.

Исследование свойств структурно резервированных систем при общем резервировании замещением

Цели занятия

1.Изучение методов оценки эффективности структурного резервирования замещением при идеальном автомате контроля и коммутации.

2.Получение навыков исследования свойств интенсивности отказа резервированной системы при общем резервировании замещением.

			Краткие теоретические сведения
	Основными			показателями						надежности
невосстанавливаемых				систем являются: Рс(t)					-	вероятность
безотказной работы в течение времениt, Т1 - среднее время
безотказной			работы.	Формулы	для Pc(t) и				Т1	в случае
резервирования замещением имеют вид:							i
					m	(l ×t)	i
				Pc (t) = e-l×t å		(l ×t)		,		(1)
				Pc (t) = e-l×t å		i!		,		(1)
					i=0	i!
				T1 = T0 (m +1),						(2)
где	T =	1	- среднее		время			безотказной			работы
где	T =	l	- среднее		время			безотказной			работы
	0	l

нерезервированной системы; m - кратность резервирования. Формулы справедливы для случая, когда основная и все

резервные системы одинаковы и автомат контроля и коммутации, физически реализующий подключение резервной системы при отказе работающей, абсолютно надежен. На основе анализа формул (1) и (2) можно сделать вывод, что эффективность


резервирования	замещением		выше, чем		при	постоянно
включенном	резерве, а	расход		ресурса		. нижеОднако

резервирование замещением по сравнению с постоянно включенным резервом имеет ряд недостатков, основными из которых являются:

1)необходимость использования автоматов контроля и коммутации для подключения резерва при отказе работающей системы;

2)снижение производительности системы из-за того, что

резервные	системы не	работают	при исправной		основной
системе.
Показателями эффективности резервирования замещением
могут быть выигрыши надежности по вероятности отказаGQ(t)
(3) и по	среднему времени безотказной работыGT (4).
Наибольший выигрыш система имеет по среднему времени
безотказной	работы	по	сравнению	с	постоя

резервированием. Интенсивность отказа системы с увеличением времени работы растет и приt ® ¥ стремится к интенсивности отказа нерезервированной системы.

Показатели выигрыша Gq(t) и GT имеют вид:

Gq (t) = Q1 (t) = Q2 (t)

(1 - e-l×t )m+1			,
m	(l ×t)	i
1 - e-l×t å
	i!
i =0

= m +1.

må+11 i=1 i

(3)

(4)

где Q1(t) - вероятность отказа системы при резервировании с постоянно включенным резервом; Q2(t) - вероятность отказа системы при резервировании замещением.

Порядок выполнения работы

Первое задание. Исследовать эффективность структурного резервирования замещением при идеальном автомате контроля и коммутации.

Пример выполнения задания. Для выполнения задания необходимо выполнить следующие действия.

1) Представить функцию Gq(t) в виде таблицы и графика.

Обозначим x = l·t, тогда Gq(t)	будет иметь вид:
G (x,m) =		(1- e-x )m+1			.
		m		i
q			x
		1 - e-x å
			i!
		i =0

2) Получить выражение для выигрышаGQ(x,m) при m = 1, m = 2, m = 3, m = 4 для следующих значений аргументов xn = 0,1, xk = 2, h = 0,2:

(1 - e- x)m+1

(

1 - e- x)m+1

G1(x, m) :=

G2(x, m) :=

1 - e- x× å

i = 0

A := augment (x, G1(x) , G2(x) ,G3(x) , G4(x)).

(1 - e- x)m+1

G3(x, m) :=

G4(x, m) :=

1 - e- x× å

i = 0

N :=

= 10 ,

h := 0.2,

0.2

i := 0.. N - 1,

:= 0.1 + h ×i ,

A := augment (x, G1(x,1) , G2(x,2) ,G3(x,3) ,G4(x,4)).

После выполнения командыaugment на экране появится таблица выигрышей для четырех значений кратности m (рис. 1).

		0		1	2	3	4
	0		0.1	-1.438·10-3	-1.089·10-4	-9.507·10-6	-8.78·10-7
	1		0.3	-0.011	-2.2·10-3	-5.231·10-4	-1.316·10-4
	2		0.5	-0.025	-7.699·10-3	-2.779·10-3	-1.061·10-3
	3		0.7	-0.04	-0.016	-7.446·10-3	-3.638·10-3
A =	4		0.9	-0.056	-0.026	-0.014	-8.28·10-3
	5		1.1	-0.071	-0.038	-0.023	-0.015
	6		1.3	-0.084	-0.049	-0.032	-0.023
	7		1.5	-0.096	-0.059	-0.042	-0.032
	8		1.7	-0.106	-0.069	-0.052	-0.041
	9		1.9	-0.115	-0.078	-0.061	-0.05

Рис. 1. Значения функции Gq(x,m) для m = 1, m = 2, m = 3, m = 4

Из рис. 1 видно, что с ростом кратности m эффективность резервирования возрастает, причем она тем значительней, чем

выше	надежность (меньше				интенсивность	отказов)
нерезервированной системы и					чем меньше длительность ее
работы.
Оценим выигрыш надежности по среднему						времени
безотказной работы системы. Для этого введем выражения:
F(m) :=	m + 1		,
F(m) :=			,
	m+1
	å	1
	å	i!
	i = 1
m := 1 .. 10,
A i , 0 := i,				Am, 1 := F(m).

Результаты табулирования показаны на рис. 2.

	Am, 1 =
		1.333
		1.8
		2.341
		2.913
		3.492
		4.074
		4.656
		5.238
		5.82
		6.402
	Рис. 2. Значения функции GТ(m)
Отметим	полученные	точки		на	декартовой	плоскости
(рис. 3).
6
4
Am , 1
2
00	2	4	6	8	10
		m
Рис. 3. Значения GТ(m) в декартовой системе координат

Из рис. 3 видно, что зависимость GT(m) близка к линейной.

Второе задание. Исследовать свойства интенсивности отказа резервированной системы при общем резервировании

замещением.
Пример	выполнения	задания. Интенсивность					отказа
системы при любой ее структуре имеет вид:
	lc (t) = -		P' (t)
			c	.
			Pc (t)	.
			Pc (t)
Исследуем	свойства	интенсивности			отказа		системы,
построив графики функцииlc (t)			и определив			предельные
значения lc (t)	при t = 0 и t	® ¥. Получим функциюlc (t) ,
воспользовавшись формулой (1). Построение графика						функции

lc (t) выполняется следующим образом.

1)Ввести необходимые выражения:

n	(l×t)	i
F(l , t , n) := e- l×t× å	(l×t)
F(l , t , n) := e- l×t× å	i!

i= 1

2)Ввести выражение для Рс(t) и образовать производную от него с обратным знаком:

- l×t

li×i×ti-1

- l×t

li×ti

dt F(l ,t ,n) ® e

×å

- l×e

×å

i = 1

3) Получить выражение для

i-1

i i ö

-d F(l ,t , n)

el×t

×çe- l×tс×( )

l ×i×t

- l×e

- l×t×

l ×t

i! ÷

Pot(l ,t , n) :=

® -

i = 1

F(l ,t ,n)

l ×t

i = 1

4) Построить графики полученных функций lc (t) (рис. 4): l := 0.1 t := 0 .. 500

0.5
0
Pot (l, t , 1)
Pot (l, t , 2)
Pot (l, t , 3)
Pot (l, t , 4)
- 0.5
- 1 0	100	200	300	400	500

Рис. 4. Интенсивность отказов системы lc (t) при различных значениях m

Таким		образом,				график		функции lc (t) асимптотически
стремится к интенсивности отказа нерезервированной системы
независимо от				кратности			резервирования, в					данном		случае к
l = 0,1 ч-1.							Задания
							Задания
						Варианты заданий
Номер	1		2		3	4	5	6	7	8		9	10	11		12
варианта	1		2		3	4	5	6	7	8		9	10	11		12
варианта
λ·10-5,ч-1	3,8		4		1,5	2,7	1,9	3,2	4,1	1,2	5,9		3,7	7,5		2,6

						Контрольные вопросы
1.	Перечислите						основные			показатели					надежности

невосстанавливаемых систем.

2.Как определяется вероятность безотказной работы невосстанавливаемых систем?

3.Как определяется среднее время безотказной работы невосстанавливаемых систем?

3.Как рассчитать среднее время безотказной работы нерезервированной системы?

4.Перечислите недостатки резервирования замещением по

сравнению	с	резервированием	с	постоянно	включенным
резервом.

5.Перечислите показатели эффективности резервирования замещением.

6.Как определить выигрыш надежности по вероятности отказа G0(t)?

7.Каким образом рассчитывается выигрыш по среднему времени безотказной работы GT?

8.Как можно исследовать свойства интенсивности отказа резервированной системы?

Практическая работа № 4. Исследование надежности автоматизированных систем

с учетом их физической реализуемости

Цели занятия

Получение практических навыков исследования влияния времени простоя элементов на показатели надежности системы.

Краткие теоретические сведения

В течение периода работы системыt элементы системы работают не одновременно. Пусть на интервале времени от а до b некоторый элемент работает, а вне этого интервала – простаивает. В следующем периоде длительностьюt элемент

работает на	интервале[t+a,	t+b] и простаивает вне этого
интервала и т. д. Пусть Pi(t) –		вероятность	безотказной работы
i-го элемента в случае его непрерывной работы. Оценим его
надежность	при условии, что элемент		может простаивать

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]