Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Управление рисками. Практикум. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

dpi (t)

		lc
	mc =			.
	mc =	n	l	.
		å	i
		å
		i =1 mi
Следует	иметь в	виду, что			формула (1)	является
приближенной,	погрешность	которой			зависит	от исходных

данных. Граф состояний нерезервированной восстанавливаемой системы имеет вид, приведенный на рис. 1.

Рис. 1. Граф состояний нерезервированной восстанавливаемой

системы
Функцию	готовности	системы	можно	определить
следующими двумя способами.

Способ 1. Обозначим через pi(t) вероятность пребывания системы в момент времениt в состоянииi = 0,1,2,…,n. Тогда функционирование восстанавливаемой нерезервированной системы описывается следующей системой дифференциальных уравнений, составленной по графику состояний (рис. 1):

ìïdp0 (t)

ï dt

ïî

= -lc p0 (t) + åmi pi (t);

i=1	i =1, 2,..., n.
	i =1, 2,..., n.
= li p0 (t) - mi	pi (t),

Система		дифференциальных		уравнений		решается
численными методами при			следующих	начальных		условиях:
p0(0)=1, p1(0) = p2(0) =….= pn(0) = 0. Тогда				функция	готовности
системы	равна	вероятности	ее исправного		состояния, .е
Кг(t)=p0(t).

Способ 2. Рассмотрим нерезервированную систему как один элемент, имеющий интенсивность отказа λс и интенсивность восстановления μс. Тогда функционирование системы можно описать графом, изображенном на рис. 2.

Рис. 2. Обобщенный граф состояний системы

Из рис. 2 следует, что система может находиться лишь в двух состояниях: исправном (0) и отказовом (1). Тогда ее

функционирование можно описать следующей системой дифференциальных уравнений:

ìdp (t)
ï	0		= -lc		p0 (t) + mc p1 (t);

ï		dt			(5)
í
ï		dp (t)
	1			= lc	p0 (t) - mc p1 (t)
ï		dt
î

с начальными условиями: p0(0)=1,	p1(0)=0. Решением этой
системы является функция (1).
Общий риск восстанавливаемой системы можно вычислить
по формуле
t	n
R(t)=òKг (t)dt åli ri .
0	i=1

Расчет функции готовности Кг(t) является сложной задачей. Поэтому целесообразно пользоваться следующими двухсторонними оценками для вычисления риска системы:

n	n
Kгt × åliri	£ R(t) £ t × åli ri .	(6)
i=1	i=1

Восстанавливаемые нерезервированные системы в смысле надежности обладают следующими важными свойствами.

1. Наработка на отказ системы не зависит от восстановления и численно равна среднему времени ее безотказной работы. Этим свойством обладают лишь такие системы, элементы которых имеют постоянные интенсивности отказов.

2. Функция готовности является убывающей по времени,
при t = 0, Кг(0) = 1 и с ростом t убывает и стремится к постоянной
величине, равной коэффициенту готовности. Это свойство также
характерно	для	таких	систем, элементы			которых		имеют
постоянные интенсивности отказов.
3. Риск	системы		с	высокой		надежностью		линейно
возрастает со временем, определяется только надежностью
аппаратного	обеспечения		и		практически		не	зависит	от
интенсивности ее восстановления.
Первое	задание. Определить				наработку		на	отказ
восстанавливаемой		нерезервированной				автоматизированной
системы.

Пример выполнения задания. Пусть нерезервированная система имеет следующие исходные данные:

-число элементов в системы n = 10;

-время жизни (долговечность) системы Тn=1000 ч;

-допустимый риск системы Rд £ 2600 усл.ед;

-значения риска, интенсивностей отказов и восстановления элементов системы приведены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные

Номера	1	2	3	4	5	6	7	8
элементов
li×10-3, ч-1	0,1	0,3	0,25	0,6	0,7	0,35	0,8	0,15
ri, усл. ед.	100	780	10000	700	900	380	1000	600
mi×10-1, ч-1	1	2,5	16	1,6	0,8	7,0	3,2	0,4

Определим интенсивность отказа системы по формуле

lc = å li :

i =1

æ 0.1 ö			æ	100	ö
ç	0.3	÷	ç	780	÷
ç	0.3	÷	ç	780	÷
ç0.25÷			ç10000÷
ç 0.6		÷	ç	700	÷
l := ç	0.7	÷	r := ç	900	÷
ç	0.7	÷	ç	900	÷
ç0.35÷			ç	380	÷
ç	0.8	÷	ç	1000	÷
ç		÷	ç		÷
è0.15ø			è	600	ø

	æ	1	- 4	ö
	ç	1	´ 10	÷
	ç		- 4	÷
	ç	3	´ 10	÷
	ç		- 4	÷
	ç	2.5 ´ 10		÷
	ç		´ 10- 4	÷
l := l×10- 3	ç	6	´ 10- 4	÷
l := l×10- 3	= ç		´ 10- 4	÷
	ç	7	´ 10- 4	÷
	ç		- 4	÷
	ç	3.5 ´ 10		÷
	ç	8	- 4	÷
	ç	8	´ 10	÷
	ç		- 4	÷
	è	1.5 ´ 10		ø

lc := ål = 3.25´ 10- 3

æ 1 ö
ç	2.5	÷
ç		÷
ç1.6÷
ç1.6÷
m := ç	0.8	÷
ç		÷
ç 7 ÷
ç	3.2	÷
ç		÷

è0.4ø
	æ 0.1 ö
	ç	÷
	ç	0.25÷
	ç0.16÷
m := m×10- 1	ç0.16÷
m := m×10- 1	= ç	÷
	ç	0.08÷
	ç 0.7 ÷
	ç	0.32÷
	ç	÷
	è0.04ø

Для вычисления наработки на отказ по формуле (4) введем соответствующее выражение:

	T :=	1	= 307.692 .
	T :=	lc	= 307.692 .
		lc
Второе	задание. Исследовать функцию			готовности и
рассчитать	коэффициент		готовности	восстанавливаемой
нерезервированной автоматизированной системы.

Пример выполнения		задания. Функция готовности Кг(t) и
коэффициент готовности Кг		зависят от интенсивности отказов и
восстановлений элементов системы, времени ее непрерывной
работы. Вычислим	коэффициент		готовности	по формулам
(2) и (3):

1 ´

- 3

1.2 ´ 10

i := 0.. 7

- 3

1.562´ 10

3.75´ 10- 3 ÷

K = ç

8.75´ 10- 3 ÷

5 ´

- 4

- 3

2.5 ´ 10

- 3

3.75´ 10

Коэффициент готовности

Kc := åK = 0.023 ,

= 0.978 ,

Kr :=

1 + Kc

mc :=

= 0.141 ,

Kr1 :=

= 0.978 .

lc + mc

Как

видим,

значения

коэффициента

готовности,

вычисленные по формулам (2) и (3) полностью совпадают.

Для определения значений функции готовности будем

рассматривать нерезервированную систему как один элемент,

имеющий

интенсивность

отказаlс

интенсивность

восстановления

mс.

Тогда

справедлива

система

дифференциальных

уравнений (5),

решением

которой

является

функция (1). Результаты расчетов:

ti := 0.5×i

Ft(t) := Kr1 +		lc	×exp[-(lc	+ mc )×t]
	lc	+ mc

	æ	1	ö		æ 0 ö
	ç		÷		ç	÷
	ç	0.998÷			ç	0.5÷
	ç0.997÷				ç 1 ÷
	ç0.996÷				ç1.5÷
Ft(t) = ç			÷	t = ç		÷
	ç	0.994÷			ç	2 ÷
	ç0.993÷				ç2.5÷
	ç	0.992÷			ç	3 ÷
	ç		÷		ç	÷
	è0.991ø				è3.5ø
Определим			длительность переходного режима системы.
Для этого увеличим диапазон табулирования функции (1), выбрав
tн=0, tк=70, dt=10:
ti := 10×i
æ 0 ö				æ	1	ö
ç	÷			ç		÷
ç	10÷			ç	0.983÷
ç20÷				ç0.979÷
ç30÷				ç0.978÷
t = ç	÷	Ft(t) = ç				÷
ç	40÷			ç	0.978÷
ç50÷				ç0.978÷
ç	60÷			ç	0.978÷
ç	÷			ç		÷
è70ø				è0.978ø

Видим, что переходной процесс в системе происходит за короткое время. В течение 70 ч работы системы функция готовности совпадает с коэффициентом готовности с точностью до третьего знака после запятой.

Определим значение функции готовности для времени, равного наработке на отказ:

t := T

Ft(t) = 0.978

Видим, что для времени, равного наработке на отказ, функция готовности совпадает с коэффициентом готовности с

точностью до пятого знака после запятой.
Таким образом, в течение		времени t	переходный	режим
функционирования	нерезервированной		восстанавливаемой
системы заканчивается	и	функция	готовности	практически

совпадает с коэффициентом готовности.

Третье задание. Провести анализ риска восстанавливаемой нерезервированной автоматизированной системы.

Пример выполнения задания. Вычислим составляющие в неравенстве (6) для времени жизни системы t = 1000 ч:

i:= 0.. 7

Di := li×r i

æ 0.01 ö

ç÷

ç0.234÷

ç2.5 ÷

ç0.42 ÷

D = ç	0.63	÷
ç	0.63	÷
ç0.133÷
ç	0.8	÷
ç		÷

è 0.09 ø

Tn := 1000

Gi := åD = 4.817

Tn ×Gi = 4817

Gn := Ft(t)×T n ×Gi = 4708.64

Таким образом, получаем, что 4708.64 £ Rc £ 4817.

Риск системы можно считать приближенно равным среднему арифметическому полученных оценок:

Rc(t) = (4709+4817)/2 = 4763 усл. ед.

Так как техногенный риск больше допустимого, равного 2600, то такая система непригодна для эксплуатации.

Сделаем выводы:

1.Наработка на отказ восстанавливаемой

нерезервированной		системы	не зависит от восстановления и
равна	среднему	времени	безотказной	работы	аналогичной
невосстанавливаемой системы.

2.Риск восстанавливаемой нерезервированной системы может быть определен на основе двусторонних оценок.

3.Длительность переходных процессов в системе мала, при

времени ее функционирования, равном наработке на														отказ,
функция и коэффициент готовности совпадают.
Вариант 1						Задания
Вариант 1
№ элемента	1		2		3		4		5		6	7		8
li×10-3, ч-1	0,2		0,25		0,05		0,06		0,1		0,7	0,34		0,08
mi×10-1, ч-1	0,2		0,16		0,07		0,08		0,8		1,0	0,85		0,6
ri, усл. ед.	65		38		3000		12000		800		340	640		830
Тn=1200 ч, Rд=	2600 усл. ед.
Вариант 2
№ элемента		1		2		3		4		5	6		7	8
li×10-3, ч-1		0,2		0,3		0,7		0,4		0,1	0,25		0,8	0,9
mi×10-1, ч-1		1,0		2,5		1,6		1,6		0,8	7,0		3,2	0,4
ri, усл. ед.		65		38		3000		12000		800	340		640	830

Тn = 2000 ч, Rд= 3000 усл. ед.

Вариант 3

№элемента	1	2	3	4	5	6	7	8
li×10-3, ч-1	0,1	0,3	0,25	0,6	0,7	0,35	0,8	0,15
mi×10-1, ч-1	1,0	2,5	1,6	1,6	0,8	7,0	3,2	0,4
ri, усл. ед.	100	780	10000	700	900	380	1000	600

Тn =1200 ч, Rд= 2600 усл. ед.

Вариант 4

№ элемента		1		2		3		4			5			6		7		8
li×10-3, ч-1		0,7		0,3		0,1		0,65			0,72			0,1		0,12		0,4
mi×10-1, ч-1		2		3,1		1,6		1,2			2,1			1,5		1,0		1,0
ri, усл. ед.		600		700		580		1200			2100			820		340		160
Тn = 2350 ч, Rд =		2500 усл		. ед.
Вариант 5
№ элемента		1		2		3			4			5		6		7	8
li×10-3, ч-1		0,15		1		0,3			0,25			0,2		0,7		0,34	0,8
mi×10-1, ч-1		1,0		1,2		0,9			1,8			2,6		1,8		1,0	1,6
ri, усл. ед.		650		720		1900			680			1080		608		730	2000
Тn = 1850 ч, Rд=		2300 усл		. ед.
Вариант 6
№ элемента		1		2		3			4			5		6		7	8
li×10-3, ч-1		0,7		0,3		0,1			0,65			0,2		0,1		0,12	0,4
mi×10-1, ч-1		1,0		1,2		0,9			1,8			2,6		1,8		1,0	1,6
ri, усл. ед.		650		720		1900			680			1080		608		730	2000
Тn = 1200 ч, Rд =		2600 усл		. ед.
Вариант 7
№ элемента	1		2		3		4			5			6		7		8
li×10-3, ч-1	0,2		0,25		0,05		0,06			0,1			0,7		0,34		0,08
mi×10-1, ч-1	0,2		0,16		0,07		0,08			0,8			1,0		0,85		0,6
ri, усл. ед.	65		38		3000		12000			800			340		640		830

Тn=1200 ч, Rд= 2600 усл. ед.

Вариант 8

№ элемента	1	2	3	4	5	6	7	8
li×10-3, ч-1	0,2	0,25	0,05	0,06	0,1	0,7	0,34	0,08
mi×10-1, ч-1	0,2	0,16	0,07	0,08	0,8	1,0	0,85	0,6
ri, усл. ед.	65	38	3000	12000	800	340	640	830

Тn = 2000 ч, Rд= 3000 усл. ед.

Вариант 9

№ элемента	1	2	3	4	5	6	7	8
li×10-3, ч-1	0,2	0,3	0,7	0,4	0,1	0,25	0,8	0,9
mi×10-1, ч-1	1,0	2,5	1,6	1,6	0,8	7,0	3,2	0,4
ri, усл. ед.	1000	780	10000	700	900	380	1000	600

Тn =1200 ч, Rд= 2600 усл. ед.

Вариант 10

№ элемента	1	2	3	4	5	6	7	8
li×10-3, ч-1	0,1	0,3	0,25	0,6	0,7	0,35	0,8	0,15
mi×10-1, ч-1	2,0	3,1	1,6	1,2	2,1	1,5	1,0	1,0
ri, усл. ед.	600	700	580	1200	2100	820	340	160

Тn = 2350 ч, Rд = 2500 усл. ед.

Контрольные вопросы

1.Перечислите основные показатели надежности восстанавливаемых систем.

2.От чего зависят эти показатели?

3.Как вычислить наработку на отказ восстанавливаемой системы?

4.Как определить функцию готовности восстанавливаемой системы?

5.Каким образом рассчитывается коэффициент готовности восстанавливаемой системы?

6.	Как	вычисляется	общий	риск	восстанавливаемой
системы?
7.	Перечислите		свойства	восстанавливаемых

нерезервированных систем в смысле надежности.

Практическая работа № 7. Исследование надежности и риска резервированных

восстанавливаемых автоматизированных систем

Цели занятия

1.Исследование влияния восстановления(ремонта) на надежность резервированной автоматизированной системы.

2.Изучение влияния восстановления(ремонта) на риск резервированной автоматизированной системы.

Краткие теоретические сведения

К основным показателям надежности восстанавливаемых систем относятся: наработка на отказТ, функция готовности Kг(t), коэффициент готовности Кг. Эти показатели зависят от

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]