Управление рисками. Практикум. Учебное пособие

2. Получение практических навыков исследования функции риска и определения критического времени ра нерезервированных невосстанавливаемых автоматизированных систем.

Краткие теоретические сведения

К основным показателям надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы относятся: Pc(t) - вероятность безотказной работы системы в течение времениt, T1- среднее время безотказной работы. При постоянных интенсивностях отказов элементов

Pc (t) = e-lct ,

1

T1 = lc ,

n

где lc = åli - интенсивность отказа системы.

i =1

Для вычисления риска системы используются точная (1) и приближенная (2) формулы:

Это говорит о том, что при увеличении длительности времени работы системы погрешность приближенной формулы растет.

41

Порядок выполнения работы

Первое задание. Определить показатели надежности и риска нерезервированной невосстанавливаемой автоматизированной системы по точной формуле.

Пример выполнения задания. Пусть дана система со следующими исходными данными:

-число элементов системы n=10;

-время непрерывной работы системы T=1000 ч;

-допустимый риск R=5000 усл. ед.

Значения риска и интенсивностей отказов элементов приведены в таблице.

Таблица

Исходные данные примера

Введем исходные данные варианта в Microsoft Office Excel, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Ввод исходных данных

Вычислим интенсивность отказов системы λс по формуле в

n

ячейке C8. Для вычисления суммы åli ri необходимо получить

i =1

скалярное произведение векторов λ и r в ячейке E5. Повторим эти действия по всем значениям li и ri (диапазон ячеек от E5 до

n

N5),вычислим å li ri в ячейке С10 (рис. 2).

i =1

42

Рис. 2. Вычисление суммы скалярных произведений векторов λ и r

значение функции риска при t = T и t = T1 по формуле (1). Так как

Для вычисления Rc (t) при t = T введем формулу в ячейку К10, при t = T1- в ячейку К11 (рис. 3).

43

виде графиков и таблиц с помощью Excel. Сначала введем временной диапазон t (рис. 4).

Рис. 4. Ввод временного диапазона

Далее введем в ячейку D20 формулу нахождения Rc(t) при n; скопируем формулу по всему диапазону времениt (ячейки D20:L20) (рис. 5). Аналогично введем в ячейкуD21 формулу нахождения Rc(t) при 3n и скопируем ее по всему диапазону времени t (ячейки D21:L21). Введем в ячейкуD22 формулу нахождения Rc(t) при 5n и скопируем ее по всему диапазону времени t (ячейки D21:L21).

Рис. 5. Расчет риска нерезервированной невосстанавливаемой автоматизированной системы при различных значениях n

44

Из строки 20 видно, что риск возрастает с увеличением времени функционирования системыt. Так, например, с увеличением времени с1500 до 12000 ч риск увеличивается примерно с 150 до 800 условных единиц. Построим графики зависимостей Rc(t) при n, 3n и 5n в одной системе координат

(рис. 6).

45

5000 =1275(1 - е-8,24×10-5t ).

Решая это уравнение, получим критическое значение τ. В ячейке С16 введем: =-LN(1-B4*C8/C10)/C8. В нашем примере вещественного корня нет. Это значит, что при любом значении t риск системы не превосходит допустимого значения.

Четвертое задание. Исследовать зависимость GR (t, n) .

Пример выполнения задания. Для анализа зависимости

GR (t, n) представим эту функцию в виде графиков и таблиц.

Допустим, что система состоит изn равнонадежных элементов, каждый из которых имеет интенсивность отказовλ. Тогда функция GR (t , n) будет выражаться формулой

GR (t, n) = Rc (t) = 1 - e-nlt . Rc* (t) n(1 - e-lt )

Сначала введем временной диапазон t (см. рис. 7).

Рис. 7. Ввод временного диапазона

Далее введем в ячейку D48 формулу нахождения GR (t , n)

при n и скопируем ее по всему диапазону времениt (ячейки D48:М48, рис. 8). Аналогично введем в ячейкуD49 формулу нахождения GR (t , n) при 3n, а в ячейку D50 - формулу

нахождения GR (t , n) при 5n и скопируем их по всему диапазону времени t.

Рис. 8. Расчет GR (t , n) для различных значений n

46

Рис. 9. Графики функции GR (t , n)

Задания

Вариант 1

T = 1350 ч, R = 3500 усл. ед.

47

Вариант 3

T = 4350 ч, R = 3500 усл. ед.

48

Вариант 8

T = 1290 ч, R = 5700 усл. ед.

Контрольные вопросы

1.Как определить интенсивность отказов системы?

2.Каким образом рассчитываются вероятность и среднее время безотказной работы системы?

3.Как определить риск системы по точной формуле?

4.Каким образом осуществляется исследование функции риска системы?

5.Как определить критическое время работы системы?

6.Как исследовать зависимость GR (t, n) и какие выводы

можно сделать по результатам?

49

Практическая работа № 6. Исследование надежности и риска восстанавливаемых

нерезервированных автоматизированных систем

Цели занятия

1.Исследование влияния восстановления(ремонта) на надежность нерезервированной автоматизированной системы.

2.Изучение влияния восстановления(ремонта) на риск нерезервированной автоматизированной системы.

Краткие теоретические сведения

Основными показателями надежности восстанавливаемых систем является наработка на отказ Т, функция готовности Кг(t) и коэффициент готовности Кг. В общем случае эти показатели зависят от интенсивности отказов и восстановлений элементов системы, времени ее непрерывной работы, вида и кратности резервирования. В случае нерезервированной системы они вычисляются по следующим формулам:

50