Техническая термодинамика и теплопередача. Учебное пособие

Качественной характеристикой этого процесса является коэф- фициент теплопередачи k, значение которого определяет количество тепла, переданного в единицу времени от одной жидкости к другой при разности температур между ними в 1 К. При этом расчетная фор- мула имеет вид

q = k (tж1 − tж2 ).

Коэффициент теплопередачи есть чисто расчетная величина1.

2.15. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ОДНОСЛОЙНУЮ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ

Рассмотрим однородную плоскую стенку с коэффициентом теп- лопроводности материала λ и толщиной δ. По одну сторону стенки горячий теплоноситель с температурой tж1, по другую холодный с tж2. Температуры поверхностей стенки tс1 и tс2 неизвестны (рис. 2.5).

Значение суммарного коэффициента теплоотдачи на горячей стороне α1, на холодной α2. При стационарном режиме тепловой поток от горячей жидкости к стенке равен тепловому потоку через стенку и отданному тепловому потоку от стенки к холодной жидко- сти. Следовательно, для теплового потока можно написать три выра- жения:

1)q = α1(tж1 – tc1) – теплоотдача по формуле Ньютона–Рихмана;

2)q = (λ/δ) (tc1 – tc2) – теплопроводность через стенку;

3)q = α2(tc2 – tж2) – теплоотдача по формуле Ньютона–Рихмана.

x

Рис. 2.5. Теплопередача через однослойную стенку

1 Кирилин В. А., Сычев В. В., Шейндмен А. Е. Техническая термодинамика. М. : Энергоатомиздат, 1983.

81

Определим из этих уравнений частные температурные напоры:

Из этого уравнения можно получить выражение для определе- ния удельного теплового потока:

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи:

R = 1 = 1 + δ + 1 ,

kα1 λ α2

ческое сопротивление теплоотдачи со стороны холодного теплоноси- теля; R = Rα1 + Rλ + Rα2 – общее термическое сопротивление.

Если стенка состоит из нескольких слоев толщиной δ1, δ2, …, δn и коэффициенты теплопроводности их соответственно равны λ1, λ2, …, λn, то термическое сопротивление теплопередачи имеет вид

82

После расчета удельного теплового потока q можно найти тем- пературы на поверхностях стенки:

tc1 = tж1 − q ;

α1

tс2 = tж2 − q .

α2

Имеется решение задачи теплопередачи для цилиндрической и шаровой стенки. При теплопередаче через цилиндрическую стенку термические сопротивления определяются не только значением коэффициентов теплоотдачи, но и значениями диаметров, и равны

При теплопередаче через шаровую стенку это влияние диамет- ров еще сильнее:

Это связано с увеличением внешней поверхности трубы и шара с ростом диаметра.

2.16. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

Для интенсификации переноса теплоты через стенку необходимо либо увеличить перепад температур между теплоносителями tж1 – tж2,

либо уменьшить термическое сопротивление, так как q = 1 (tж1 − tж2 ).

R

Как правило, температуры теплоносителей заданы заранее, они обу- словлены требованиями технологического процесса, поэтому изме- нить их нельзя.

Рассмотрим, каким образом можно изменить термическое сопротивление:

83

Изменить можно любую из составляющих. Известно, что на ин- тенсивность теплообмена влияет скорость теплоносителя, турбулиза- ция погранслоя и т. д. Предварительно оценим вклад отдельных со- ставляющих Rα1, Rα2 и Rλ в суммарную величину R.

В широко используемых в технике процессах передачи теплоты от жидкости к газу через металлическую стенку наибольшее термиче- ское сопротивление имеет место при теплоотдаче от газа к стенке Rα2, а остальные термические сопротивления Rα1 и Rλ пренебрежимо малы

по сравнению с ним. Если принять Rλ = δ = 0 , то

λ

Проанализируем теперь эту формулу. Видим, что коэффициент теплопередачи всегда меньше самого малого из коэффициентов теп- лоотдачи.

Например:

Значительное изменение k0 можно получить только изменением меньшего из α, т. е. α1. Например, взяв α1 = 80, α2 = 5 000, получим k0 = 78,8, т. е. значение k0 увеличилось в два раза.

Итак, если частные термические сопротивления теплоотдачи различны, то чтобы увеличить теплопередачу, достаточно уменьшить наибольшие из них. В таких случаях для интенсификации теплопере- дачи очень часто делают ребристой ту поверхность стенки, теплоот- дача от которой наименее интенсивна. За счет увеличения площади поверхности возрастает тепловой поток теплоотдачи, и соответствен- но уменьшается значение термического сопротивления R.

84

Расчет теплоизоляции проводят по формуле теплопередачи, причем допустимые теплопотери обычно известны, а в результате расчета находят толщину слоя δ, которая входит в сопротивление Rλ.

Вид теплоизолятора выбирают по температуре и физико- химическим свойствам теплоносителей. Каждый теплоизолятор имеет определенную температуру, при которой он еще сохраняет свои свойства.

Высокотемпературную изоляцию различных печей делают мно- гослойной, поскольку теплоизоляторы с высокой предельной темпе- ратурой обычно дороги. Толщина внутреннего слоя теплоизолятора делается такой, чтобы температура на его наружной поверхности не превышала предельную температуру следующего, более дешевого и менее термостойкого материала. Затем рассчитывают толщину сле- дующего слоя, т. е. расчет ведут последовательно, начиная от внут- реннего, самого жаростойкого теплоизолятора.

Теплофизические свойства теплоносителей и теплоизоляторов зависят от температур, большинство из которых неизвестны в начале расчета, поэтому ими приходится задаваться и расчет проводить ме- тодом последовательных приближений.

2.18. КРИТИЧЕСКИЙ ДИАМЕТР ИЗОЛЯЦИИ

Мы уже говорили, что наложение слоя теплоизолятора на плос- кость стенки увеличивает ее термическое сопротивление и уменьшает теплопотери через стенку.

Иная картина наблюдается при теплоизоляции поверхности цилиндра: теплопотери уменьшаются не пропорционально увеличе- нию толщины слоя теплоизоляции, а при некоторых условиях может получиться, на первый взгляд, парадоксальный результат: увеличение толщины слоя теплоизоляции приводит к уменьшению суммарного термического сопротивления теплопередачи R и, соответственно, к увеличению теплопотерь.

Рассмотрим полное термическое сопротивление цилиндра:

где α1, α2 – коэффициенты теплоотдачи внутренней и внешней поверхности: λ1, λ2 – коэффициенты теплопроводности трубы и изо- лятора; d1, d2 – внутренний и внешний диаметр трубы (цилиндра); d3 – диаметр (внешний) изоляции.

86

При увеличении внешнего диаметра изоляции d3 увеличивается

диаметра (F3 = πd3 l) и увеличением теплопотерь теплоотдачей. Оказывается, теплоизоляция на трубе эффективно работает

только в том случае, если ее наружный диаметр больше некоторого критического значения dкр (рис. 2.6). Для определения dкр возьмем производную от полного термического сопротивления Rц и приравня-

Вторая производная от Rц больше нуля, следовательно, критиче- ский диаметр соответствует минимуму термического сопротивления Rц и максимуму теплового потока q.

q

dиз< dкр K dиз > dкр

Рис. 2.6. К определению критического диаметра изоляции dкр

По формуле для dиз видно, что критический диаметр не зависит от размеров трубопровода. Он будет тем меньше, чем меньше коэф- фициент теплопроводности изоляции λиз и больше коэффициент теплоотдачи α2.

87

Если наружный диаметр изоляции dиз увеличивается, но остается меньше dкр, то тепловые потери растут и будут больше потерь оголенного трубопровода (кривая АK)! При dиз = dкр потери макси- мальные, при дальнейшем росте dиз (dиз > dкр) теплопотери будут уменьшаться, и при dиз = dкр (в точке В) теплопотери станут такими же, как для оголенного трубопровода.

Значит, для эффективной работы изоляции необходимо, чтобы критический диаметр изоляции был меньше внешнего диаметра оголенного трубопровода dкр < d2, т. е. необходимо, чтобы

Только в этом случае нанесение слоя изоляции будет уменьшать теплопотери пропорционально слою изоляции.

Рассмотренный эффект ограничивает выбор тепловой изоляции для труб небольшого диаметра, особенно при малой интенсивности внешнего теплообмена.

Например, для изоляции трубопровода диаметром 30 мм имеется шлаковая вата с λиз = 0,1 Вт/(м К), коэффициент теплоотдачи α2 = 40 Вт/(м К). Целесообразно ли применять вату?

Найдем критический диаметр изоляции:

Так как dкр > d2 (d2 = 30мм), шлаковую вату применять нецеле- сообразно. Теплоизолятор должен иметь коэффициент теплопровод-

2.19. ОСНОВЫ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Теплообменный аппарат (теплообменник) – это устройство, предназначенное для передачи теплоты от одного теплоносителя другому. Исключение составляют теплообменники с внутренним теп- лообменом, в которых теплота выделяется в самом аппарате и идет на нагрев теплоносителя. Это разного рода электронагреватели и реакторы.

88

Теплообменники с двумя теплоносителями, в зависимости от способа передачи теплоты, можно разделить на несколько типов:

смесительные; рекуперативные; регенеративные;

с промежуточным теплоносителем.

Наиболее простые – смесительные теплообменники, в кото-

рых теплоносители смешиваются и не требуют дальнейшего разделе- ния, например, подогрев воды паром.

Используются смесительные теплообменники и для разделяю- щихся теплоносителей: газ – жидкость, газ – дисперсный материал и т. п. Для увеличения поверхности теплообмена их тщательно перемешивают, жидкости разбрызгивают. Простейший пример таких теплообменников – градирни для охлаждения воды потоком атмосферного воздуха. Подобные теплообменники работают на многих предприятиях. Охлажденная вода нужна на тепловых электростанциях для конденсаторов турбин, в компрессорных стан- циях, для охлаждения воздуха и т. д.

В рекуперативных теплообменниках теплота от одного теп-

лоносителя к другому передается через разделяющую их стенку. Для уменьшения термического сопротивления стенку выполняют из мате- риала с хорошей теплопроводностью: меди, стали, латуни, сплавов алюминия и т. д. Наиболее распространены трубчатые теплообменни- ки, в которых один теплоноситель движется в трубах, а другой – в межтрубном пространстве. В таких теплообменниках не происходит смешения теплоносителей. Сочетания теплоносителей могут быть самыми разными.

Регенеративные теплообменники и теплообменники с промежуточным теплоносителем работают фактически по одному и тему же принципу: теплота от одного теплоносителя к другому передается с помощью какого-либо посредника, вспомогательного вещества. Этот промежуточный теплоноситель нагревается в потоке горячего теплоносителя, а затем отдает аккумулированную теплоту холодному теплоносителю. Для этого необходимо либо переносить сам промежуточный теплоноситель из одного потока в другой, либо периодически переключать потоки теплоносителей в теплообменнике периодического действия.

В регенеративных теплообменниках в качестве промежуточного используется твердый, достаточно массивный материал – листы металла, кирпичи, различные засыпки и т. д. Регенеративные тепло-

89

обменники незаменимы для высокотемпературного (t > 1 0000) подогрева газов, поскольку жаростойкость металлов ограничена, а насадка из огнеупорных кирпичей может работать при очень высо- ких температурах.

В теплообменниках с промежуточным теплоносителем теплота от греющей среды к нагреваемой среде передается потоком мелко- дисперсного материала или жидкости. В ряде случаев промежуточ- ный теплоноситель при работе меняет свое агрегатное состояние. Одним из оригинальных устройств, использующих в качестве проме- жуточного теплоносителя пар и его конденсат, является герметичная труба, заполненная частично жидкостью, а частично паром. Такое устройство называется тепловой трубой, оно способно передавать большие тепловые мощности (в 1 000 раз больше, чем медный стер- жень таких же размеров).

На горячем конце трубы за счет подвода теплоты жидкость испаряется, а на холодном конденсируется пар, отдавая выделившую- ся теплоту. Конденсат возвращается либо самотеком (если холодный конец трубы находится выше горячего), либо за счет специальных фитилей, по которым жидкость движется под действием капиллярных сил в любом направлении, даже против силы тяжести (как спирт в спиртовке) (рис. 2.7).

q

Поток пара

Поток

конденсата

q

Рис. 2.7. Схема работы тепловой трубы

Особенно широкое распространение тепловые трубы с фитиля- ми получили в космосе, так как в космосе нет естественной конвек- ции и нужны иные способы отведения теплоты от работающей там аппаратуры. Тепловые трубы малогабаритны, не требуют затрат энер- гии на перекачку теплоносителей, работают в широком диапазоне температур.

90