Техническая термодинамика и теплопередача. Учебное пособие

энергию более медленным, перенося таким образом теплоту из зоны с высокой в зону с более низкой температурой. Явление теплопровод- ности наблюдается во всех телах: жидких, твердых и газообразных.

Явление конвекции наблюдается лишь в жидкостях и газах. Перенос тепла при этом происходит за счет перемещения больших масс (макромасс) вещества в пространстве. Объемы жидкости или газа, перемещаясь из области с большей температурой в область с меньшей температурой, переносят с собой теплоту.

Конвективный перенос может осуществляется в результате

свободного или вынужденного движения теплоносителя. Свободное движение, или естественная конвекция, вызывается подъемной силой, обусловленной разностью плотностей холодных и нагретых частиц жидкости (в теории теплообмена под жидкостью понимается любая среда, обладающая свойством текучести). Возникновение

иинтенсивность свободного движения определяются тепловыми условиями процесса и зависят от рода жидкости, разности температур

иот объема пространства, где происходит процесс.

Вынужденная конвекция вызывается работой внешних агрега- тов (например, насоса, вентилятора и т. п.). Движущая сила при этом непосредственно связана с разностью давлений на входе и выходе из канала, по которому перемещается жидкость.

Теплообмен излучением (или радиационный обмен) представ- ляет собой перенос теплоты посредством электромагнитного поля. При этом внутренняя энергия вещества превращается в энергию излучения (энергия фотонов или энергия электромагнитных волн), которая распространяется в пространстве и, попадая на тела, способ- ные ее поглощать, снова превращается во внутреннюю энергию.

Наблюдаемые в природе и технике явления теплообмена вклю- чают в себя обычно все элементарные способы переноса теплоты. Иногда интенсивность некоторых способов переноса теплоты невели- ка, и ею можно пренебречь.

Рассмотрим некоторые сложные явления теплообмена, часто встречающиеся на практике. Теплообмен между движущейся средой и поверхностью какого-либо тела (твердого, жидкого и газообразно-

го) называется теплоотдачей, или конвективным теплообменом.

В технике наиболее часто это явление протекает в форме теплообмена жидкости или газа с поверхностью твердого тела. Через поверхность соприкосновение жидкостей или газа с твердым телом теплота пере- дается теплопроводностью. Таким образом, теплоотдача включает в себя конвекцию и теплопроводность.

61

Теплоотдача – широко распространенное явление. Теплообмен между горячей водой и стенкой трубы, где она течет, между тур- бинной лопаткой и продуктами сгорания – все это примеры тепло- отдачи.

Теплообмен между стенкой и окружающей средой может про- исходить одновременно путем соприкосновения (теплоотдачи) и излучения. Это явление называется радиационно-конвективным теплообменом. Оно включает в себя все три элементарных способа переноса теплоты. В качестве примера можно привести тепловой котел, где горячие дымовые газы в топке передают тепло поверхно- сти котла одновременно путем соприкосновения и излучения.

Теплообмен между двумя жидкими или газообразными среда- ми, разделенными твердой стенкой, или через поверхность раздела между ними называется теплопередачей. Перенос теплоты от теп- лоносителя к стенке и от стенки к теплоносителю может иметь характер теплоотдачи или радиационно-конвективного теплооб- мена. Перенос теплоты через стенку осуществляется теплопровод- ностью. Например, в тепловом котле теплопередача идет через многослойную стенку.

Наша задача состоит в изучении отдельных способов тепло- обмена, законов, описывающих эти процессы, а затем в объедине- нии этих процессов для расчета реальных машин и аппаратов.

2.2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Процесс передачи тепла в пространстве неразрывно связан с рас- пределением температуры. Поэтому прежде всего ознакомимся с таки- ми понятиями, как температурное поле и градиент температуры.

Температурное поле – это совокупность значений температуры во всех точках тела в данный момент времени. Математически оно записывается в следующем виде:

t = f (x, y, z,τ).

Различают стационарное температурное поле, когда температу- ра во всех точках не зависит от времени (уравнение стационарного поля t = f(x, y, z)), и нестационарное. Кроме того, если температура изменяется только по одной или двум пространственным координа-

62

там, то температурное поле называют соответственно одномерным (t = f (x)) или двумерным (t = f ( x, y)).

Изотермическая поверхность – это геометрическое место точек, температура в которых одинакова.

Градиент температуры – grad t есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и численно равный произ- водной от температуры по этому направлению:

Градиент является вектором, направленным в сторону возраста- ния температуры, его размерность К/м. Тепловой поток Q – количе- ство теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность, единица измерения обычно Дж/с или Вт.

Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется

плотностью теплового потока, или удельным тепловым потоком.

Обозначается обычно буквой q, единица измерения Вт/м2. Величина q тоже является вектором, за положительное направление принимает- ся вектор, совпадающий с направлением распространения тепла (т. е. в сторону убывания температуры).

2.3. ЗАКОН ФУРЬЕ – ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Исследуя процесс теплопроводности в твердых телах, Фурье экспериментально установил (1822), что количество переданного тепла пропорционально падению температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения тепла:

∂Q = −λ ∂t ∂F ∂τ , ∂n

где λ – множитель пропорциональности, который называется коэф- фициентом теплопроводности. Он характеризует способность данно- го вещества проводить тепло;

63

Величина коэффициента теплопроводности представляет собой количество тепла, которое проходит в единицу времени через единицу поверхности при grad t = 1. Размерность λ = [Вт/(м К)].

Разделив правую часть уравнения Фурье на ∂F ∂τ, получим:

q = −λ ∂t = −λ grad t . ∂n

Знак «−» в уравнениях указывает на то, что вектор q направлен противоположно вектору grad t .

2.4. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Коэффициент теплопроводности λ в законе Фурье характеризу- ет способность данного вещества проводить тепло. В общем случае λ зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температу- ры. В технических расчетах значения λ берутся из справочных таблиц. При этом надо следить, чтобы физические свойства материа- ла были соответствующими. В первую очередь надо учитывать влия- ние температуры t на λ: λ(t). В общем виде это зависимость

λ =λ0 [1+b(t–t0)],

где λ0 – коэффициент при t0; b – постоянная.

На коэффициент теплопроводности пористых материалов может оказать влияние влажность, у металлов – чистота металла. Так, например, у чистой меди λ ≈ 395 Вт/(м К), а у меди с примесями мышьяка λ = 142 Вт/(м К). В целом коэффициент теплопроводности убывает с уменьшением плотности. Наибольшим коэффициентом теп- лопроводности обладают чистые серебро и медь: λ ≈ 400 Вт/(м К), затем идут золото (λ ≈ 300), алюминий (λ ≈ 210).

Коэффициент теплопроводности неметаллических твердых материалов обычно ниже 10 Вт/(м К).

Таким образом, в среднем λ металлов лежит в диапазоне 20…400 Вт/(м К), λ строительных и теплоизоляционных материалов составляет 0,02…3,0 Вт/(м К), λ жидкостей менее 1 Вт/(м К), а для газов λ = 0,005…0,5 Вт/(м К).

64

2.5. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ОДНОРОДНОЙ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ

Простейшей и очень распространенной задачей является опре- деление плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стену толщиной δ, на поверхностях которой поддерживаются темпе- ратуры t1 и t2 (рис. 2.1).

t

t1 λ

t2

δ

q

x

Рис. 2.1. Распределение температуры по толщине однородной плоской стенки

Температура меняется только вдоль оси X, т. е. задача одномер-

Постоянная интегрирования С определяется по граничным ус- ловиям: x = 0, t = t1, отсюда С = t1, а при x = δ, t = t2, подставим это в выражение (8):

Разность температур t1 – t2 = t называется температурным на- пором, отношение λ/δ – тепловой проводимостью стенки (единица измерения Вт/(м2 К)), а обратная ей величина δ/λ – ее тепловым, или термическим, сопротивлением. Обозначают δ/λ = Rλ.

Если в уравнение (8) подставить найденные С и q, то получим уравнение температурной кривой:

65

tx = t1 − t1 − t2 x .

δ

Из последнего уравнения видно, что температура внутри одно- родной тонкой стенки меняется по линейному закону (при постоян- ном значении λ).

2.6. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ МНОГОСЛОЙНОЙ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ

Рассмотрим плоскую стенку, состоящую из нескольких разно- родных слоев, например трех. Именно такими являются стены жилых зданий, стенки котлов, печей и других тепловых устройств.

Итак, задана трехслойная стенка, коэффициенты теплопровод- ности слоев λ1, λ2, λ3 и их толщины δ1, δ2, δ3. Поддерживаются посто- янными значения температуры наружных поверхностей t1 и t4, надо найти t2 и t3, а также удельный тепловой поток q.

При стационарном режиме удельный тепловой поток q постоя- нен и одинаков для всех слоев, поэтому можно записать для каждого

По аналогии для n-слойной стенки окончательно запишем:

t

q = ∑n δi .

i=1 λi

66

Распределение температур в пределах каждого слоя линейное, однако крутизна температурной зависимости неодинакова из-за раз- ных значений коэффициента теплопроводности. Из второй системы уравнений можно найти t2 и t3, это важно при решении задач с тепло- изолирующими покрытиями.

t1 t2

t3

t4

qδ1 δ2 δ3

x

Рис. 2.2. Распределение температуры по толщине многослойной толстой стенки

В технике очень часто используются цилиндрические стенки (труба). В этом случае распределение температуры по радиусу стенки подчиняется логарифмическому закону, и зависимость для расчета теплового потока через цилиндрическую стенку следующая:

где d2 и d1 – наружный и внутренний диаметры трубы; l – длина трубы. Имеется аналитическое решение задачи и для шаровой стенки, однако в случае тел сложной конфигурации используются численные

методы решения.

2.7. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают теплоту нагреваемым заго- товкам, а в паровых котлах – трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется от горячих приборов отопления

67

ит. д. Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела

ижидкостью называется теплоотдачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, – поверхностью теплообмена или теп- лоотдающей поверхностью.

При теплоотдаче перенос тепла осуществляется одновременным действием конвекции и теплопроводности.

Согласно закону Ньютона–Рихмана (в некоторых учебниках – закону Ньютона) тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорцио- нален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности tс (стенки) и жидкости tж:

Q = α F (tc − tж ),

коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теплоотдачи,

он характеризует интенсивность теплоотдачи. Численное его значе- ние равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообме- на при разности температур поверхности и жидкости в 1 К.

Коэффициент теплоотдачи обычно определяется эксперименталь- но, измерением теплового потока Q и разности температур t = tс – tж при известной площади F. Затем по формуле Ньютона–Рихмана рас- считывают α.

Процесс теплоотдачи неразрывно связан с условиями движения жидкости и ее физическими свойствами. Различают два основных режима течения: ламинарный и турбулентный. В первом случае отдельные струйки потока не перемешиваются, двигаясь параллельно друг другу, и всякие случайные завихрения быстро затухают под дей- ствием сил вязкости. При турбулентном течении в потоке преобладают силы инерции, возникают различные завихрения потока, интенсивное перемешивание жидкости внутри струи. Около стенки, однако, сохраняется тонкий пограничный слой, движущийся ламинарно.

Английский ученый Рейнольдс установил (1883), что при дви- жении жидкости в трубах переход от ламинарного течения к турбу- лентному определяется значением безразмерного комплекса w d/ν, в который входят средняя скорость w, диаметр трубы d и коэффици- ент кинематической вязкости ν. Этот комплекс в честь ученого Рей-

68

нольдса позднее назвали критерием, или числом, Рейнольдса и обо- значили символом Re:

Re = w d/ν.

В общем виде вместо диаметра в выражение Re ставится длина l:

Re = w l/ν.

При Re < 2 300 движение жидкости в трубах имеет ламинарный характер; при Re >104 – турбулентный или развитый турбулентный; 104 > Re > 2 300 характеризует переходный режим.

При турбулентном движении весь поток насыщен беспорядочно движущимися вихрями, в точности механизм их образования не уста- новлен. Благодаря непрерывному образованию вихрей и их диффузии происходит сильное перемешивание жидкости, называемое турбу- лентным смешением. Для процессов теплоотдачи режим движения рабочих жидкостей имеет очень большое значение, так как им опре- деляется механизм переноса тепла. При ламинарном режиме перенос тепла в направлении нормали к стенке определяется путем теплопро- водности; при турбулентном – посредством интенсивного перемеши- вания, т. е. путем конвекции.

Интенсивность теплоотдачи зависит также от физических свойств теплоносителя. Вязкость жидкости оказывает влияние на толщину пограничного слоя и на условия перемешивания жидкости. Уменьшение плотности газа, например, ведет к увеличению коэффи- циента кинематической вязкости ν. Теплоемкость жидкости влияет на интенсивность конвективного переноса теплоты, жидкость с боль- шей теплоемкостью переносит больше теплоты. Важную роль играет форма обтекаемой поверхности.

Тепловой поток при теплоотдаче определяется формулой Нью- тона–Рихмана, но эта формула не отражает в явном виде влияние всего многообразия факторов на интенсивность теплоотдачи: все эти фак- торы должны учитываться коэффициентом теплоотдачи α.

Таким образом, коэффициент теплоотдачи зависит от скорости потока, теплопроводности, вязкости и объемного расширения, плот- ности, удельной теплоемкости, ускорения, определяющего массовую силу, формы и размеров тела, нестабильности, неизотермичности и других факторов.

Большое число факторов, влияющих на коэффициент теплоотда- чи, затрудняет получение расчетных соотношений для его определения.

69

Во многих случаях натурный эксперимент остается единственным способом получения закономерностей, определяющих теплоотдачу. Для того чтобы результаты экспериментов можно было использовать для расчетов не только исследованных явлений, но и всех явлений, подоб- ных исследованным, их представляют в форме уравнений подобия1.

2.8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

Теория подобия – это наука о подобных явлениях. Термин «подобие» взят из геометрии. Например, для геометрически подоб- ных треугольников соответствующие углы равны, а сходственные стороны пропорциональны, т. е.

ственные линейные размеры другого треугольника; CL – коэффициент пропорциональности или постоянная геометрического подобия.

Но понятие подобия можно распространить и на другие физиче- ские явления. Например, можно говорить о подобии картин движения двух потоков жидкости – кинематическом подобии; о подобии сил, вызывающих подобное движение, – динамическом подобии. В общем случае понятие подобия физических явлений сводится к следующим положениям:

1)понятие подобия применимо только к явлениям одного и того же рода, которые качественно одинаковы и аналитически описывают- ся одинаковыми уравнениями;

2)обязательной предпосылкой подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие, т. е. подобные явления проте- кают в геометрически подобных системах;

3)при анализе подобных явлений сопоставлять между собой можно только однородные величины (т. е. имеющие одинаковый физический смысл и размерность);

1 См.: Резников А. Н., Резников Л. А. Указ. соч. ; Теплотехника : учебник для вузов / под ред. А. П. Баскакова; Теплотехника : метод. указания к выполнению рас- четных заданий / сост. : Н. Г. Измайлова, В. И. Фомина ; Сиб. гос. аэрокосмич. акад. Красноярск, 1999.

70