Техническая термодинамика и теплопередача. Учебное пособие

Изобарный процесс. Данный процесс описывается уравнением р = const (рис. 1.15). Из уравнения состояния идеального газа при р = const получим связь между начальными и конечными параметрами:

v2 = T2 . v1 T1

P

l

Рис. 1.15. Изобарный процесс в p, v-координатах

Работа расширения изобарного процесса определяется по выра- жению:

v2

l = ∫ pdV = p (v2 − v1 ),

v1

а с учетом рv1 = RT1, pv2 = RT2 можно получить выражение:

l = R(T2 – T1).

Количество тепла, сообщаемого при нагреве в процессе р = const, рассчитывается как

dq = di – vdp = di = cpdT;

от T1 до T2.

Изменение энтропии в изобарном процессе определяется как

S2 − S1 = Cp ln T2 ,

T1

31

т. е. изобара в Т, S-координатах представляет собой тоже логарифми- ческую кривую, однако более пологую, чем изохора, так как cp >cv

(рис. 1.16).

T

Sv S

Sp

Рис. 1.16. Сравнение изобары и изохоры в координатах Т, S

Изотермический процесс. Для изотермического процесса T = const. С учетом уравнения состояния (pv = RT) уравнение изотер- мического процесса может быть определено как pv = const. Связь между начальными и конечными параметрами устанавливается соот- ношением

р2 = v1 . р1 v2

Графиком изотермического процесса в р, v-координатах является равнобокая гипербола (рис. 1.17).

T = const

Рис. 1.17. Изотермический процесс:

а – в p, v; б – T, S-координатах

32

Работа изотермического процесса определяется следующим образом:

Т = const, поэтому внутренняя энергия остается тоже постоян- ной, т. е. u = 0, и вся подводимая к газу теплота превращается в работу расширения:

q = l.

Изменение энтропии изотермического процесса можно найти по выражению

Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс, проис- ходящий без теплообмена с окружающей средой, т. е. dq = 0. Уравне- ние адиабатного процесса – рvk = const, где k – показатель адиабаты; k не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы молекулы. Для одноатомного газа k = 1,66, для двухатомного k = 1,4, для трех- и многоатомных газов k = 1,33. График адиабатного процес- са в координатах р, v и T, S представлен на рис. 1.18.

P

S

Рис. 1.18. Адиабатный процесс в p, v и T, S-координатах

Поскольку k >1, то в р, v-координатах линия адиабаты идет кру- че линии изотермы (рис. 1.19).

Из уравнения адиабаты следуют соотношения между начальны- ми и конечными параметрами:

33

Из первого закона термодинамики, так как dq = 0, следует:

T2

dl = – du = – cvdT, l = − ∫ cvdT = cv (T1 − T2 ).

T1

С учетом cp = cv+R, k = cp , получим k = 1+R/cv; тогда cv

R

l = k − 1 (T1 − T2 );

или, принимая во внимание р1v1 = RT1 и р2v2 = RT2,

1

l = k − 1 (p1v1 − p2 v2 ).

P 2` 2

pvk = const

V

Рис. 1.19. Сравнение изобарного адиабатного и изотермического процессов в p, v-координатах

Поскольку в адиабатном процессе dq = 0, тоdS = dq = 0,

T

и S = const . Таким образом, адиабата представляет собой вертикаль- ную линию в T, S-координатах (см. рис. 1.18).

Политропный процесс. Любой произвольный процесс можно описать в р,v-координатах уравнением рvn = const, подбирая соответ- ствующие значения n. Процесс, описываемый этим уравнением, на- зывается политропным. Показатель политропы n может принимать любое значение в пределах от − ∞ до + ∞ , но для данного процесса он является величиной постоянной.

Связь между параметрами определяется соотношениями:

34

Работа расширения в политропном процессе рассчитывается по формуле

политропном процессе. При постоянных сv, n и k теплоемкость сП = const, поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с постоянной теплоемкостью.

Изменение энтропии в политропном процессе определяется по выражению

Политропный процесс имеет обобщающее значение, так как охватывает всю совокупность основных термодинамических процес- сов. Действительно,

–при n = 1, получим pv = RT = const – изотермический процесс;

–при n = 0, p = const – изобарный;

–при n = k, pvk = const – адиабатный;

–при n = ∞, v = const – изохорный.

Рис. 1.20. Изображение основных термодинамических процессов идеального газа в p, v и T, S-координатах

35

Изобразим политропный процесс для этих четырех характерных случаев в р, v и T, S-координатах (рис. 1.20).

1.15. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

Весь предыдущий материал был посвящен поведению идеаль- ных газов, т. е. таких, на которые были наложены некоторые условия ограничения (отсутствует собственный объем молекул и нет сил взаимодействия). В обычных условиях при небольших р и Т это впол- не допустимо, и для практических расчетов используют уравнение состояния идеального газа.

Однако при некоторых условиях отклонение свойств газов от идеального достаточно велико. Рассмотрим эту тему.

Все реальные газы являются парами тех или иных жидкостей, причем чем ближе газ к переходу в жидкое состояние, тем больше его свойства отклоняются от свойств идеального газа, состояние которого описывается уравнением Клапейрона. Для качественной оценки особенностей реальных газов рассмотрим область, где будут значи- тельные отступления от уравнения Клапейрона.

Уравнения состояния реальных газов выводятся или чисто теоретически на основе гипотетических представлений о структуре газа, или на основании обработки экспериментальных зависимостей между параметрами р, v, Т.

Существует достаточно большое количество различных уравне- ний состояния для реальных газов. Наиболее широкое распростране- ние получило уравнение Ван-дер-Ваальса (1873), выведенное путем пересмотра некоторых допущений, лежащих в основе уравнения состояния идеального газа.

Уравнение Ван-дер-Ваальса имеет вид

(p + a/v2)(v – b) = RT.

Это уравнение отличается от уравнения Клапейрона двумя поправками: поправкой на объем самих молекул b и поправкой на так называемое внутреннее давление a/v2, определяемое взаимным притяжением молекул газа. Поправки а и b могут быть вычислены по параметрам в критической точке:

36

Главная ценность уравнения Ван-дер-Ваальса в том, что оно качественно правильно описывает непрерывность перехода из жид- кого состояния в газообразное, а при больших v и сравнительно невы- соких р оно практически вырождается в уравнение Клапейрона.

На рис. 1.21 предоставлены изотермы, построенные по урав- нению Ван-дер-Ваальса1.

Рис. 1.21. p, v-диаграмма водяного пара (изотермы Ван-дер-Ваальса)

Точка K соответствует критической точке или критическому состоянию, при котором исчезают различия между жидкостью и па- ром. В этой точке параметры состояния называется критическими: ркр, Ткр, vкр, для каждого вещества они свои. При температуре выше, чем Ткр, газ ни при каких давлениях не может превратиться в жид- кость.

Однако участки АВ и СD на изотермах можно воспроизвести экспериментально только при использовании чистых жидкостей и газов, на этих участках вещество находится в метастабильном состоянии.

С ростом температуры изотермы Ван-дер-Ваальса приближа- ются к изотермам идеального газа (равнобокие гиперболы).

Рассмотрим процесс парообразования на примере водяного пара.

1 Теплотехника : учебник для вузов / под ред. А. П. Баскакова. 2-е изд., пере- раб. М. : Энергоатомиздат, 1991.

37

1.16.ВОДЯНОЙ ПАР И ЕГО СВОЙСТВА

Вкачестве реального газа рассмотрим водяной пар, который широко используется во всех отраслях техники, и прежде всего в теп- лоэнергетике, обладает хорошими свойствами (не токсичен, имеет большой коэффициент объемного расширения) и легко поддается научным исследованиям.

Пар – промежуточное агрегатное состояние вещества между жидкостью и газом при высоких температурах и низких давлениях. Паром называется реальный газ, близкий к состоянию насыщения

иимеющий сравнительно высокую критическую температуру. При сжатии пар снова переходит в жидкость, т. е. конденсируется.

P

1 кг

H2O

Рис. 1.22. К определению изменения состояния водяного пара

Изменения состояния водяного пара рассмотрим в р, v-координатах

(рис. 1.22, 1.23).

Предположим, что 1 кг воды при t = 0° С заключен в цилиндре, закрытом свободно движущимся невесомым поршнем, на который действует постоянное внешнее давление р.

Начальное состояние воды, находящейся под давлением р1 и имеющей температуру 0 °С, изобразим точкой О.

Рис. 1.23. p, v-диаграмма водяного пара

38

При подводе теплоты ее температура постоянно повышается до тех пор, пока не достигнет температуры кипения ts, соответствую- щей данному давлению. При этом удельный объем возрастает (исключая аномалию при t = 4 °С). Точка 1 соответствует началу кипения.

При дальнейшем подводе теплоты начинается кипение с суще- ственным увеличением объема. В цилиндре теперь находится двухфазная среда – смесь воды и пара, называемая влажным насыщенным паром. В точке 2 вся жидкость превращается в пар, который называется сухим насыщенным.

Насыщенным называется пар, находящийся в термическом и динамическом равновесии с жидкостью, из которой он образуется.

Процесс парообразования идет при постоянных давлении р1 и температуре ts, соответствующей этому давлению. Удельные объемы в точках 1 и 2 – соответственно v′ и v".

Если продолжать подводить тепло, пар будет перегреваться.

от точки 2. Таким образом, перегретым называется пар, температу- ра которого превышает температуру насыщенного пара того же давления.

Повторим опыт по парообразованию при другом давлении: р2 > р1. Точка О, соответствующая состоянию 1 кг воды при 0 °С и новом давлении р2, остается почти на той же вертикали, так как вода практически не сжимаема. Точка 1 смещается вправо, так как с ростом давления растет температура кипения, а точка 2 сместится левее, поскольку удельный объем пара падает из-за более сильного влияния растущего давления.

Поскольку удельный объем жидкости растет, а пара падает, то при последующих увеличениях давления мы достигнем такой точки, в которой удельные объемы жидкости и пара сравняются. Эта точка называется критической. В критической точке различия между жидкостью и паром исчезают. Для воды параметры критиче- ской точки K составляют: ркр = 221,229 105 Па; tкр = 374,15 °С;

vкр = 0,003 26 м3/кг.

При температурах больших критической возможно существова- ние только одной фазы. Чем выше температура перегрева, тем ближе пар по своим свойствам к идеальному газу.

Если соединить одноименные точки плавной кривой, то получим нулевую изотерму I, каждая точка которой соответствует

39

1 кг воды при 0 °С и давлении р; нижнюю пограничную кривую АK, показывающую зависимость от давления удельного объема жидкости при температуре кипения ts, и верхнюю пограничную кривую KВ, иллюстрирующую зависимость удельного объема сухого насыщенного пара от давления.

Область II – область влажного насыщения пара (ограничена кривой АKВ), область III – область перегретого пара (справа от пря- мой KВ). Между нулевой изотермой I и нижней пограничной кривой KК находится область не кипящей однофазной жидкости.

Уже было сказано, что область II – это область влажного насы- щенного пара. Состояние воды на отрезке 1–2 различается по степени сухости. Степень сухости пара x представляет собой массовую долю сухого насыщенного пара во влажном:

x = mсух.пар . mвл.пар

Для кипящей жидкости х = 0, а для сухого насыщенного пара

х= 1, т. е. на нижней пограничной кривой АK х = 0, а на верхней KВ

х= 1. На отрезке 1–2 x меняется от 0 до 1; x = 0,5 (показана пункти- ром) – одна из линий постоянной сухости.

При подводе теплоты между точками 1 и 2 происходит процесс парообразования. Количество теплоты, необходимое для превраще- ния 1 кг воды при р = const и температуре кипения в сухой насыщен- ный пар той же температуры, называется теплотой парообразования и обозначается R.

Термодинамические параметры кипящей воды и сухого насыщенного пара берутся из таблиц теплофизических свойств воды

и водяного пара, в которых величины с одним штрихом: v′, T′, S′ – относятся к воде, нагретой до температуры кипения, а величины с двумя штрихами: v", T", S" – к сухому насыщенному пару.

T, S-диаграмма водяного пара. Для исследования различных процессов кроме таблиц используются T, S-диаграммы, в которых площадь под кривой процесса показывает количество теплоты, сооб- щаемое ему или отнимаемое.

Перенесем процесс парообразования из р, v-координат в T, S-координаты (рис. 1.24).

Откладывая на диаграмме для различных температур значения S′ и S", получим нижнюю и верхнюю пограничные кривые. Влево от нижней пограничной кривой АK находится область жидкости, внутри

40