Техническая термодинамика и теплопередача. Учебное пособие

Итак, конструкция и принципы работы различного рода тепло- обменников могут отличаться, но основные положения теплового расчета остаются общими.

При расчете теплообменников могут встретиться следующие задачи:

1. Конструктивный расчет теплообменника.

Задаются начальные и конечные параметры теплоносителей, и нужно рассчитать поверхность теплообменника, т. е. фактически сконструировать теплообменник.

2.Определение количества тепла, которое может быть переда- но от горячего теплоносителя к холодному при известной поверх- ности теплообменника.

3.Определение конечных температур теплоносителей при известной поверхности теплообменника и заданном количестве тепла.

Общим уравнением при расчете теплообменников любого типа является уравнение теплового баланса – уравнение сохранения энергии.

Тепловой поток Q1, отданный горячим теплоносителем

(индекс 1), при его охлаждении от температуры t1′ до температуры t1′′, равен

Q1 = m1 (Cp' 1 t1' − C''p1 t1'' ),

где m1 – массовый расход теплоносителя; Cp – теплоемкость (на входе и выходе).

Несколько процентов (обычно от 1 до 10) от Q теряется в окру- жающую среду, основная же часть Q2 = Q1 η (η – КПД теплообмен- ника, учитывает потери) передается холодному теплоносителю:

Q2 = m2 (C''p2 t2'' − C'p 2 t2' )= η Q1 = η m1 (C'p1 t1' − C''p1 t1'' )

уравнение теплового баланса.

Уравнение теплового баланса позволяет найти один неизвест- ный параметр: либо расход, либо одну из температур.

Второе уравнение – уравнение теплоотдачи:

Q2 = k F (t1 − t2 ) = k F t,

где F – поверхность теплообмена (тонкие стенки трубок теплообмен- ника считаются плоскими); индекс ( ′ ) – на входе; индекс ( ′′ ) – на выходе.

91

Однако в общем случае температуры теплоносителей изменяют- ся по длине теплообменника, т. е. t – величина переменная. Поэтому последнее уравнение необходимо переписать в виде

Q2 = k F tcp ,

где tср – средний перепад температур вдоль поверхности нагрева.

tср существенно зависит от схемы движения жидкостей в реку- перативных теплообменниках. Теплоноситель может двигаться сле- дующим образом (рис. 2.8.).

а

б

г

в

Рис. 2.8. Схемы движения теплоносителей:

а– прямотоком; б – противотоком;

в– перекрестным током; г – со смешанным потоком

Рассмотрим, чем отличаются температурные поля прямоточного и противоточного рекуперативного теплообменника (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Изменение температуры теплоносителей:

а – в прямоточном; б – в противоточном рекуперативном теплообменниках

92

На рис. 2.9, а показано, как теплоносители движутся прямото- ком, на рис. 2.9, б – противотоком.

При противотоке конечная температура t2" холодного теплоно- сителя может быть выше, чем конечная температура горячего тепло- носителя t1". При прямотоке – всегда t2" < t1". Это свидетельствует о том, что средний температурный напор при противотоке больше, а значит, и сам теплообменник будет более компактным.

tср определяется различными способами, можно пользоваться

случае не будет превышать 4 %. Чаще всего используется формула среднелогарифмического температурного напора:

между теплоносителями на концах теплообменника. Только в прямо- точном теплообменнике всегда равно разности температур на входе, tmin – на выходе. В противоточном теплообменнике тепло- носители движутся навстречу друг другу, и значения t на концах определяются по разности температур на входе нагревающего и на выходе нагреваемого теплоносителя. Конечный расчет покажет, на каком конце t будет больше. Чтобы исключить ошибку при рас- чете t на концах теплообменника, целесообразно рисовать графики изменения температуры по длине теплообменника, как показано на рис. 2.9.

Коэффициент теплопередачи k рассчитывается по формулам, приведенным в данном параграфе. Коэффициенты теплоотдачи α1 и α2, входящие в k, определяются по соответствующим критериаль- ным уравнениям при средней температуре рабочих жидкостей.

С течением времени поверхность теплообменников может покрыться слоями накипи, отложениями солей и т. п., что уменьшает коэффициент теплопередачи, поэтому необходимо корректировать k со временем.

93

2.20. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Описание процесса. Все вопросы распространения теплоты, рассмотренные нами в предыдущих параграфах, относились к ста- ционарным процессам, т. е. к таким, в которых температурное поле не изменялось со временем. Если же температурное поле зависит от времени, то протекающие в таких условиях процессы называются

нестационарными.

Нестационарность тепловых процессов обусловлена измене- нием энтальпии тела и всегда связана с процессом его нагрева или охлаждения.

Рассмотрим пример.

Тело с температурой t0 (равномерно прогретое в начальный момент времени) вносится в среду с более высокой температурой tcp, постоянной во времени. Тело начинает нагреваться, причем сначала нагреваются поверхностные слои тела, затем процесс нагрева распро- страняется вглубь тела. Характер изменения температуры в центре и на поверхности тела можно рассмотреть по графику t(τ) (рис. 2.10), где τ – время; tпов – температура на поверхности; tц – температура в центре тела.

Через некоторое время τ1 тело полностью прогреется до темпе- ратуры среды tcp, и вновь наступит стационарный процесс.

При нестационарном процессе непостоянна во времени и интен- сивность подвода теплоты. По мере прогрева интенсивность передачи тепла постоянно уменьшается и в пределе равна нулю.

Площадь, ограниченная осями координат Q(τ), определяет полное количество теплоты, переданной телу за время τ. Это тепло накапливается в теле и идет на повышение его энтальпии.

Аналогичный процесс происходит и при остывании тела, при этом энтальпия убывает, а теплота передается в окружающую среду.

t

tср

tпов

tц

t0

τ

τ1

Рис. 2.10. Процесс нагревания тела

94

Зависимость температуры не только от координат, но и от вре- мени затрудняет графическое изображение температурного поля. Обычно делается график изменения температуры от времени для определенных точек тела.

Зависимость t = f (x, y, z, τ) можно получить интегрированием нестационарного дифференциального уравнения теплопроводности:

где а = λ/(cρ) – коэффициент температуропроводности; 2Т – опера- тор Лапласса ( – «набла»).

Задача интегрирования этого уравнения аналитически решена для тел простой формы и для разнообразных граничных условий. При решении конкретных технических задач используются различные численные методы, например, метод конечных разностей или метод элементарных балансов.

Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно условно разделить на три режима. Первый описывает начало процесса, харак- терной особенностью которого является распространение темпера- турных возмущений в пространстве и захват ими все новых и новых слоев тела. Скорость изменения температуры в различных точках тела при этом различна, и поле температур сильно зависит от начального состояния, которое может быть различным (например, в начальный момент времени тело может иметь одинаковую температуру по всему объему; другой вариант: температура тела внутри была выше, чем на поверхности). Поэтому первый режим, или стадия, зависит от началь-

ных условий и называется неупорядоченным режимом.

По истечении некоторого времени начальные условия начинают играть второстепенную роль, и процесс нагрева или охлаждения пол- ностью определяется условиями на поверхности тела, его физически- ми свойствами, его геометрической формой и размерами. Эта вторая стадия охлаждения называется регулярным режимом.

Затем наступает третий режим – стационарный, характерной особенностью которого является независимость температуры от вре- мени. При решении многих задач по охлаждению или нагреванию тела первой стадией процесса – неупорядоченным режимом – можно пре- небречь.

Рассмотрим вторую стадию.

95

2.21. РЕГУЛЯРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ

Теория регулярного режима разработана Г. М. Кондратьевым. Закономерности изменения температуры в стадии регулярного режи- ма являются наиболее простыми, поэтому они широко используются в практических расчетах.

Рассмотрим процесс охлаждения (или нагревания) твердого тела, тогда условия охлаждения – температура окружающей среды tcp

икоэффициент теплоотдачи α – во времени остаются постоянными

ивнутренние источники тепла в теле отсутствуют. После окончания первой стадии – неупорядоченной – наступает регулярный режим,

характерной особенностью которого является экспоненциальный закон изменения избыточной температуры со временем:

Θ = A u e− mτ ,

где Θ = t – tcp – избыточная температура (т. е. разность между температурой тела t и температурой среды tcp); А – постоянная, зависящая от формы тела и начального распределения температуры; и – функция координат; τ – время; т – величина, характеризующая интенсивность охлаждения, называется темпом охлаждения, 1/c.

Если прологарифмировать уравнение, то

ln Θ = ln (A u )− mτ = −mτ + c (x, y, z ).

Продифференцируем последнее уравнение по τ:

∂ (ln Θ) = −m = 1 ∂Θ , т. е.

где 1 ∂Θ – относительная скорость изменения температуры, или

Θ ∂τ

темп охлаждения.

Темп охлаждения не зависит ни от координат, ни от времени, а зависит только от физических свойств, формы и размеров тела, т. е. для конкретного тела это величина постоянная.

Рассмотрим графическую интерпретацию последнего уравне-

ния (рис. 2.11).

На графике представлены зависимости lnΘ1 и lnΘ2 от τ для двух фиксированных точек тела 1 и 2 на протяжении всего процесса охлажде- ния. Наступление регулярного режима характеризуется тем, что кривые переходят в прямые линии (при τ >τ′), имеющие одинаковый наклон.

96

Если записать уравнение для двух произвольных моментов вре- мени τ′ и τ′′, то получим:

ln Θ ' = −m τ ' + C; ln Θ '' = −m τ '' + C.

Исключим С: ln Θ '− ln Θ '' = m (τ '− τ ''), или

m= ln Θ '− ln Θ '' .

τ''− τ '

lnΘ

lnΘ1

lnΘ2

Рис. 2.11. К определению темпа охлаждения

Последнее выражение справедливо для любых точек тела на стадии регулярного режима. Эта формула дает способ определения темпа охлаждения из следующего опыта: необходимо измерить в какой-либо точке тела избыточную температуру Θ = t – tср в зависи- мости от времени и представить результаты в полулогарифмических координатах, т. е. lnΘ = f(τ); на полученном прямолинейном участке зависимости выбрать две точки и соответствующие им координаты подставить в формулу для вычисления темпа охлаждения т.

Основные закономерности регулярного теплового режима были исследованы Т. М. Кондратьевым, который раскрыл важнейшие связи, существующие между темпом охлаждения, с одной стороны, и физическими свойствами тела, его формой, размерами и условиями охлаждения – с другой. На основе регулярного теплового режима были предложены и получили широкое распространение на практике новые методы определения теплофизических свойств вещества: температуропроводности а, теплопроводности λ, теплоемкости с, термического сопротивления R, степени черноты ε, коэффициента теплоотдачи α.

97

Преимуществом таких методов является простота техники эксперимента, высокая точность полученных результатов и малые затраты времени на проведение опытов.

Контрольные вопросы и задания

1.Сколько существует основных способов передачи тепла? Назовите их.

2.Что такое температурное поле?

3.Какое направление имеет градиент температуры?

4.Каким выражением определяется полное термическое сопро- тивление теплопроводности плоской многослойной стенки?

5.Какую размерность имеет коэффициент теплоотдачи?

6.Как называют теплообмен между жидкими телами, разделен- ными стенкой?

7.Есть ли различие между процессами конвекции и конвективной теплоотдачи?

8.Как зависит тепловой поток при теплоотдаче от коэффициента теплоотдачи?

9.В чем разница между процессами теплоотдачи и теплопередачи?

10.Как зависит интенсивность теплоотдачи при турбулентном режиме от числа Рейнольдса?

11.Что называют тепловым излучением?

12.Какой физический процесс характеризует закон Фурье?

13.Какой физический смысл имеет коэффициент теплопровод-

ности?

14.Как рассчитывается теплопроводность при нестационарном

режиме?

15.Какой физический процесс характеризует закон Ньютона– Рихмана?

16.От каких факторов зависит коэффициент теплоотдачи?

17.От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности?

18.Как найти численное значение коэффициента теплоотдачи?

19.Что характеризуют критерии подобия Nu, Re, Pr, Fr?

20.Какое тело называется абсолютно черным?

21.Какой физический процесс характеризует закон Стефана– Больцмана?

22.Как найти среднелогарифмический температурный напор?

23.Перечислите способы интенсификации теплоотдачи.

24.В чем разница между рекуперативными и регенеративными теплообменниками?

98

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном учебном пособии были рассмотрены основные фундаментальные и прикладные вопросы технической термодинами- ки и теплопередачи.

Техническая термодинамика – наука о закономерностях превращения энергии в машинах и установках. В основу термодина- мики положены два основных закона, установленных опытным путем. Первый закон термодинамики характеризует количественную сторону процессов превращения энергии, а второй закон устанавли- вает качественную сторону (направленность) процессов, происходя- щих в физических системах. Знание технической термодинамики помогает понять физические основы принципа работы большого чис- ла машин и агрегатов, производящих и использующих тепловую энергию.

Теплопередача – учение о процессах распространения тепла, осуществляемого тремя различными элементарными способами: теп- лопроводностью, конвекцией и тепловым излучением. Часто процесс теплообмена носит комплексный характер и непостоянен во времени. Знание законов теплопередачи позволяет на практике управлять этим сложным процессом.

Основная задача изучаемого курса – дать необходимую теплотехническую подготовку будущему инженеру, который должен уметь грамотно и эффективно использовать тепловое оборудование, применяемое в машиностроении, совершенствовать его, выявлять и использовать энергоресурсы.

99

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Теплотехника : учебник для вузов / под ред. В. Н. Луканина. –

М. : Высш. шк., 1999 . – 671 с.

2.Теплотехника : метод. указания к лабораторным работам для студентов спец. 120100 / сост. Н. Г. Измайлова, В. И. Фомина ; под ред. Н. Г. Измайловой ; Сиб. гос. аэрокосмич. акад. – Красноярск,

1999.

3.Термодинамика и теплопередача : метод. указания к выполне- нию расчетных заданий для студентов специальностей 120100, 200500 / сост.: Н. Г. Измайлова, М. Г. Мелкозеров ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. – Красноярск, 2003. – 28 с.

4.Кирилин, В. А. Техническая термодинамика / В. А. Кирилин, В. В. Сычев, А. Г. Шейндлин. – М. : Энергоатомиздат, 1983. – 448 с.

5.Крутов, В. И. Техническая термодинамика / В. И. Крутов. –

М. : Высш. шк., 1981. – 472 с.

6.Мухачев, Г. А. Термодинамика и теплопередача : учебник для вузов / Г. А. Мухачев, В. А. Щукин. – 3-е изд., перераб. – М. : Высш.

шк., 1991. – 480 с.

7.Резников, А. Н. Тепловые процессы в технологических систе- мах : учебник для вузов по специальностям «Технология машино- строения» и «Металлорежущие инструменты» / А. Н. Резников, Л. А. Резников. – М. : Машиностроение, 1990. – 228 с. : ил.

8.Теплотехника : учебник для вузов / А. М. Архаров, С. И. Исаев, И. А. Кожинов и др. ; под общ. ред. В. И. Крутова. – М. : Машино-

строение, 1986. – 432 с. : ил.

9.Теплотехника : учебник для вузов / А. П. Баскаков, Б. В. Берг, О. К. Витт и др. ; под ред. А. П. Баскакова. – 2-е изд., перераб. – М. : Энергоатомиздат, 1991. – 224 с.

100