Техническая термодинамика и теплопередача. Учебное пособие

Площадь S′аbS" – количество теплоты, подводимое в процессе парообразования, а это r, площадь S" bcSпер – теплота перегрева. На диаграмму можно нанести линии постоянной степени сухости (пунктирные линии), а также все изохоры, изотермы, изобары.

1.17. ТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ

Процессы, совершающиеся в турбинах, компрессорах, реактив- ных двигателях и т. п., сопровождаются различными преобразова- ниями энергии, которые происходят в движущемся газе. Теория и расчет этих машин строятся на положениях теории газового потока, а изменение состояния газообразного тела в потоке базируется на ос- новных законах термодинамики и ряде допущений:

−вся область движения газа может быть разбита по потоку на элементарные участки, причем в каждом из них по всему сечению параметры газа постоянные (стационарное движение);

−изменение параметров газа от сечения к сечению бесконечно мало по сравнению со значениями самих параметров;

−параметры газа в различных сечениях устанавливаются быст- ро (равновесный процесс);

41

Работа газа против внешних сил является работой проталкива- ния. Найдем эту работу.

Для нахождения работы проталкивания рассмотрим поток газа в канале при одномерном течении (рис. 1.25). Выделим сечениями 1–1 и 2–2 некоторую массу газа.

На выделенную массу слева действует сила pF, справа – (p + dp) × × (F + dF). Работа по перемещению этой массы, с учетом знаков составит:

dL′ = ( p + dp) (F + dF ) (w + dw) − pF w .

После раскрытия скобок, сокращения и отбрасывания малых ве- личин второго и высшего порядков получим:

dL′ = pF dw + pw dF + w F dp , или: dL′ = p d (F w) + F w dp .

F

2

1

Рис. 1.25. К определению работы проталкивания

Подставим последнее выражение в первый закон для потока:

dq = du + 0,5 dw2 + d ( p v) = d (u + p v) + 0,5 dw2 .

43

Как известно u + p v = i – энтальпия, тогда

dq = di + 0,5 dw2 .

Это и есть выражение 1-го закона термодинамики для потока: теплота, подведенная к потоку рабочего тела, расходуется в двух направлениях: на приращение энтальпии газа и на приращение внеш- ней кинетической энергии, т. е. идет на увеличение скорости газового потока.

за сумма удельной энтальпии и удельной кинетической энергии сохраняет постоянное значение.

При рассмотрении 1-го закона мы вывели следующую формулу: dq = di − v dp . Используем это выражение: di − v dp = di + 0,5 dw2 , или

0,5 dw2 = −v dp .

Приращение внешней кинетической энергии, равное v dp ,

называется располагаемой работой, которая может быть использо- вана в машинах и превращена в другие виды энергии. Обозначим

располагаемую работу через dl0 = 0,5 dw2 = −v dp = w dw .

Из последнего равенства видно, что величины dw и dp имеют

обратные знаки, т. е. рост скорости всегда связан c понижением дав- ления, и наоборот. Вычислим располагаемую работу:

l0 = 0,5 (w22 − w12 ) ; этим выражением мы воспользуемся в дальнейшем для нахождения скорости истечения w2 из сопла.

44

1.19. СОПЛО И ДИФФУЗОР

Каналы, в которых происходит увеличение скорости потока и придание потоку определенного направления при падении давле- ния, называются соплами (dw > 0, dp < 0) .

Каналы, предназначенные для торможения потока и повышения давления, называются диффузорами (dw < 0, dp > 0) .

Очень важно понять, что сопла и диффузоры отличаются не конфигурацией (сужением, расширением), а степенью воздейст- вия на поток (разгон или замедление), поскольку канал одной и той же формы может служить и соплом, и диффузором в зависимости от некоторых условий, а именно: величины скорости потока на входе в канал.

1.20. ИСТЕЧЕНИЕ ИЗ СУЖИВАЮЩЕГОСЯ СОПЛА

Рассмотрим процесс равновесного (без трения) адиабатного истечения газа из резервуара, в котором газ имеет параметры p1, v1, T1 (и они не меняются, так как резервуар неограниченной емкости). Ско- рость газа на входе в сопло w1 (или скорость газа в резервуаре) можно

Таким образом, скорость истечения газа w2 зависит от состоя- ния газа на входе в сопло и от глубины его расширения, т. е. от пере-

пада p2 и p1.

Найдем величину массового расхода m, используя уравнение

Проведем анализ последней формулы.

45

Обозначим через β = p2/p1. Построим график этой зависимости. Это будет парабола с максимумом в точке К (рис. 1.26). Если p1 = p2, то β = 1 и m = 0 (что соответствует графику). С уменьшением p2/p1 расход газа m увеличивается и достигает максимума при p2/p1 = βкр; при дальнейшем уменьшении β значения m, посчитанные по формуле, убывают и при p2/p1 = 0 тоже становятся равным нулю.

Сравнение описанной теоретической зависимости с эксперимен- тальными данными показывает, что результаты при βкр < β < 1 полностью совпадают, а для 0 < p2/p1 < βкр они расходятся: действи- тельный массовый расход на этом участке остается постоянным (прямая КД).

m

Д K

в суживающемся сопле невозможно получить давление газа ниже не- которого критического значения pкр, соответствующего максималь- ному расходу газа через сопло. Как бы мы ни понижали давление p2 среды, куда происходит истечение, давление на выходе из сопла остается постоянным и равным pкр.

Для отыскания максимума функции m = f(p2/p1), соответствую-

Отношение критического давления на выходе p2 = pкр к давле- нию перед соплом p1 имеет постоянное значение и зависит только от показания адиабаты k, т. е. от природы рабочего тела:

46

Таким образом, изменения βкр невелики, и для оценочных расче- тов можно принять βкр ≈ 0,5.

это обстоятельство объясняет, почему в суживающемся сопле газ не может расширяться до давления меньше критического, а скорость не может превышать критическую.

Как известно из физики, импульсы давления (упругие колеба- ния) распространяются в сжимаемой среде со скоростью звука, поэтому когда скорость истечения меньше скорости звука, уменьше- ние давления за соплом (импульс давления) передается по потоку газа внутрь сопла с относительной скоростью (a − w) > 0 и приводит к пере-

распределению давления. В результате в выходном сечении сопла устанавливается давление, равное давлению среды.

Если же скорость истечения достигнет скорости звука (крити- ческой скорости), то скорость движения газа в выходном сечении и скорость распространения давления будут одинаковыми. Волна разряжения, которая возникает при дальнейшем снижении давления среды за соплом, не может распространяться против течения в сопле, так как относительная скорость ее распространения (a − w)

будет равна 0. Поэтому никакого перераспределения давления не произойдет и, несмотря на то, что давление среды за соплом сни- зилось, скорость истечения останется прежней, равной скорости звука, а давление на срезе сопла – тем же pкр , а не равным давле-

нию среды p2 .

47

1.21.ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА

ВСОПЛАХ И ДИФФУЗОРАХ

Продифференцируем уравнение неразрывности при условии m = const :

F = m v / w ; F w = m v ; F dw + w dF = m dv .

чения больше скорости звука, сопло должно быть расширяющимся в направлении движения.

Подобный анализ можно провести для диффузора

(dw < 0, dp > 0) .

1.22. КОМБИНИРОВАННОЕ СОПЛО (СОПЛО ЛАВАЛЯ)

При истечении газа из простого суживающегося сопла макси- мально достигаемой скоростью потока будет скорость звука. Проведенный ранее анализ показал, что скорость газа w > a может быть получена в комбинированном сопле, состоящем из двух частей – суживающейся и расширяющейся. Такое комбинированное сопло впервые было применено шведским инженером Лавалем в 1889 году

48

для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях самолетов и ракет. Угол рас- ширения не должен превышать 10–12°, чтобы не было отрыва потока от стенок.

w

Fmin

Рис. 1.27. Комбинированное сопло (сопло Лаваля)

Суживающаяся конфузорная часть сопла Лаваля работает при дозвуковой скорости (w < a) , а расширяющаяся – при сверхзву-

ковой (w > a) . В наименьшем сечении скорость потока равна мест- ной скорости звука. Подобный режим обеспечивается, если в мини- мальном сечении достигаются звуковые скорости, т. е. при p2/p1 = βкр. При расчетном режиме работы сопла давление на срезе сопла равно давлению окружающей среды.

Таким образом, вся энергия давления потока газа будет преоб- разована в кинетическую энергию с помощью сопла Лаваля. В случае же простого суживающегося сопла газ на среза сопла выходит с давлением pкр > p2, и его дальнейшее расширение проис- ходит в окружающей среде, т. е. кинетическая энергия газа полно- стью не используется.

1.23. ДРОССЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ

Из опыта известно, что если на пути движения газа или пара в канале встречается препятствие (местное сопротивление), частично загромождающее поперечное сечение потока, то давление за препят- ствием всегда оказывается меньше, чем перед ним. Процесс пониже- ния давления в потоке при прохождении местного сопротивления,

49

в результате которого нет ни увеличения кинетической энергии, ни совершения работы, называется дросселированием (рис. 1.28).

Рис. 1.28. Процесс дросселирования

Падение давления в местном сопротивлении можно объяснить диссипацией энергии потока (трением), расходуемой на преодоление местного сопротивления. Процесс дросселирования – ярко выражен- ный необратимый процесс.

Дросселирование, протекающее без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным. При адиабатном дросселировании рабочего тела его энтальпия остается постоянной i1 = i2; давление, как уже сказали, падает: p2 < p1. Температура при дросселировании идеального газа тоже остается постоянной: T2 = T1.

При дросселировании реального газа температура меняется, причем температурный эффект Т = Т2 – Т1 может менять свой знак, т. е. газ в результате дросселирования может охлаждаться ( Т < 0) или нагреваться ( Т > 0). Этот эффект изменения температуры полу- чил название эффекта Джоуля–Томсона. Состояние газа, в котором температурный эффект Т меняет свой знак, называется точкой инверсии газа, а температура, соответствующая этой точке, называ-

ется температурой инверсии Тинв.

Если температура на входе в гидравлическое сопротивление

Т1 < Tинв, то Т2 < Т1 и Т < 0 (газ охлаждается). Если Т1 > Tинв, то Т2 >Т1 (газ нагревается).

Адиабатное дросселирование используется в технике получения низких температур (ниже температуры инверсии) и сжижения газов.

50