Статистические методы контроля и управления качеством продукции. Учебное пособие по направлению подготовки 27.03.02 «Управление качеством»

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пензенский государственный университет архитектуры и строительства»

(ПГУАС)

В.И. Логанина

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ

Рекомендовано Редсоветом университета в качестве учебного пособия для студентов,

обучающихся по направлению подготовки 27.03.02 «Управление качеством»

Пенза 2021

УДК 001.891.5:311

ББК 72 в 6

Л69

Рецензенты: кандидат технических наук, заместитель

Логанина В.И.

Л69 Статистические методы контроля и управления качеством продукции: учеб. пособие по направлению подготовки 27.03.02 «Управление качеством» / В.И. Логанина – Пенза: ПГУАС, 2021. – 152 с.

Содержит сведения о статистических методах контроля качества продукции и обработки экспериментальных данных. Приведены конкретные примеры расчета.

Подготовлено на кафедре «Управление качеством и технология строительного производства» и предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 27.03.02 «Управление качеством».

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, 2021

©Логанина В.И., 2021

2

ВВЕДЕНИЕ

Изменчивость – свойство, присущее природе, и, следовательно, оно присуще также всей производимой продукции. Двух совершенно одинаковых предметов не существует, хотя разница между ними может быть настолько небольшой, что ее нельзя обнаружить невооруженным глазом. Для того, чтобы можно было установить степень изменения того или иного продукта, изготовители и потребители продукта часто устанавливают некоторые нормы, при соблюдении которых качество продукта считается удовлетворительным. Эти нормы определяют обычно не только желаемые свойства продукта, но и верхний и нижний пределы их возможного изменения, при котором качество этого продукта все еще можно считать удовлетворительным. Такие верхние и нижние пределы называют допусками или установленными пределами.

При контроле качества продукции изготовитель сталкивается с необходимостью решения двух проблем. Во-первых, он должен так организовать контроль процесса производства, чтобы процент неудовлетворительной по своим свойствам или дефектной продукции не был слишком высоким. Во-вторых, он должен исключить возможность выпуска с завода партий товара, которые содержали бы слишком высокий процент дефектной продукции. В связи с этим, говоря о контроле качества, следует рассматривать две стороны этой задачи, а именно:

–контроль процесса производства;

–контроль изготовленной продукции.

С первого взгляда может показаться, что если контроль производственного процесса организован правильно, то нет никаких оснований беспокоиться о качестве продукции при сбыте или приобретении. В некоторой степени это утверждение, конечно, правильно: чем лучше налажен контроль производства, тем меньше затрат приходится на организацию контроля изготовленной продукции. Однако даже тогда, когда производственный процесс организован удовлетворительно и количество дефектных изделий в большой партии товара, произведенных в течение длительного периода времени, будет незначительным, может случиться, что отдельные партии этого товара будут иметь большой процент брака и их следует считать неудовлетворительными.

Изменчивость бывает двух типов: систематической и случайной. Так, например, качество продукции, производимой ночной сменой, может отличаться от качества товара, производимого дневной сменой. Кроме различий в качестве продукции, выпускаемых различными сменами или различными заводами, можно также наблюдать изменения качества продукции, носящие случайный характер и присущие партии товаров, выпускаемые в течение одной смены или на одном заводе.

4

Такая классификация изменений свойств продукции введена в целях удобства анализа данных. При достаточной информации можно определить причины всех изменений. Однако, когда устранены все поддающиеся определению причины изменений характеристик продукции, все же остаются изменения определенного типа, которые носят статистический характер и которые называются случайными.

Когда на процесс воздействует система причин, действующих случайным образом, то говорят, что он контролируется. Таким образом, если все изменения неслучайного характера устранены или подвергнуты количественному изучению и определено распределение вероятностей случайных изменений, производственный процесс находится под контролем.

Контроль качества желателен по многим соображениям. Во-первых, можно определить, осуществляется ли производственный процесс удовлетворительно или нет. Даже в том случае, если производственный процесс контролируется, все же может оказаться слишком много дефектных изделий; либо величины средних значений будут слишком велики или слишком малы, либо изменчивость в ходе производственного процесса будет слишком велика. Во-вторых, это создает прочную основу для проведения спецификаций изделий.

Бездефектное изготовление продукции связано с осуществлением целого комплекса условий. Появление брака зависит от следующих факторов:

–внешние и внутренние свойства материала подвержены колебаниям;

–сырье может быть слишком влажным или слишком сухим, слишком твердым или слишком мягким, или ненадлежащим образом организовано его хранение, что может привести к потере его свойств;

–полуфабрикаты по своему качеству не соответствуют стандартам;

–постепенный износ машин, агрегатов и инструментов и соответственно постепенное уменьшение их точности.

Также имеет значение изменение внешних условий, при которых протекает производственный процесс или отклонения от технологической дисциплины. Большую роль играет также организация труда рабочих при выполнении производственных задач. Недостаточная квалификация и индивидуальные особенности рабочих, утомление и плохие условия труда оказывают влияние в неблагоприятном смысле на качество изделий.

При повторяющихся процессах перечисленные факторы приводят к тому, что определенные недостатки становятся типичными. Использование статистических методов дает возможность исследовать протекание технологического процесса. В результате достигается наилучшее выполнение требований по качественным показателям изделий, а также уменьшение брака и доделок, благодаря чему неуклонно повышается производительность труда и снижается себестоимость. В таком случае говорят, что процесс является статистически управляемым. Эти методы помогают

5

обнаружить, где, когда, кем, при каких условиях вызваны те или иные помехи в производственном процессе. Это повышает чувство ответственности всех участников производственного процесса. Что касается возможностей статистического управления качеством, то следует выделить два основных момента:

–регулирование технологического процесса с помощью контрольных

карт;

–установление соответствия полуфабрикатов или готовых изделий требованиям стандарта.

Существует три варианта оценки качества изготовления изделий: либо измерение параметров, характеризующих качество изделия с помощью соответствующих приборов, либо по доле бракованных изделий в процентах, либо по числу дефектов различных контролируемых параметров на единицу продукции. Соответственно этому различают:

а) контрольные карты и выборочные планы по количественным признакам качества;

б) контрольные карты и выборочные планы по доле бракованных изделий;

в) контрольные карты и выборочные планы по числу дефектов на единицу продукции.

Производственный процесс охватывает конструирование или проектирование изделия, весь технологический процесс вплоть до отдельных приемов в организации труда и необходимый контроль в критических точках технологического процесса, включая приемочный контроль.

Статистические методы управления качеством применимы на всех стадиях производства. С помощью этих методов можно указать, где для повышения качества изделия должна быть изменена либо его конструкция, либо технология изготовления. Статистические методы позволяют отрегулировать технологический процесс так, что сводится к минимуму производственный брак.

Математико-статистические методы только тогда становятся орудием контроля качества, регулирования и улучшения всего производственного процесса, когда они применяются планомерно и на решающих участках производства. Эти методы должны обеспечивать контроль как руководящих и управляющих органов предприятия, так и трудящихся на рабочих местах.

6

1. МЕТОДЫ И ИНСТРУМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

1.1. Генеральная и выборочная совокупности

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным – контролируемый размер детали.

Иногда проводят сплошное обследование, т.е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяют сравнительно редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.

Выборочной совокупностью, или просто выборкой, называют сово-

купность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки п = 100.

При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. В соответствии со сказанным выборки подразделяют на повторные и бесповторные.

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором. Для того, чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Другими словами, выборка должна правильно представлять пропорции генеральной

7

совокупности. Это требование коротко формулируют так: выборка должна бытьрепрезентативной(представительной).

Выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно: каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Если объем генеральной совокупности достаточно велик, а выборка составляет лишь незначительную часть, то различие между повторной и бесповторной выборками стирается; в предельном случае, когда рассматривается бесконечная генеральная совокупность, а выборка имеет конечный объем, это различие исчезает.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х1 наблюдалось n1 раз, х2 – n2 раз, хk – nk раз и ni = п – объем выборки.

Наблюдаемые значения хi называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, – вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему

выборки nni = Wi – относительными частотами.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант

исоответствующих им частот или относительных частот. Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов

исоответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал). В теории вероятностей под распределением понимают соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, а в математической статистике – соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами, или относительными частотами.

Пример. Задано распределение частот выборки объема n = 20:

Решение. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки:

Контроль: 0,15 + 0,50 + 0,36 = 1.

8

1.2. Статистические методы оценки количественных признаков качества

1.2.1.Точечные оценки показателей качества

Впроцессе производства невозможно точно соблюсти заданную величину признака, характеризующего качество изделия. Качество сырья, настройка станков и другие существенные для производства показатели подвержены случайным колебаниям, которые в конечном счете влияют на качество изделий, а это в свою очередь вызывает рассеяние значений признака. Если признак, характеризующий качество изделий, хотят оценивать численно, то нельзя ограничиваться измерением только одного изделия. Необходимо произвести измерения либо всех изделий данной серии, всей партии, либо выборки из нее. Но простой перечень полученных при измерениях значений еще не отражает результатов проверки или исследования. Имеются две важнейшие характеристики, которые отражают результат исследования: одна из них описывает среднее положение наблюдаемых значений, а другая – отклонения единичных значений от средней.

Если в результате п измерений получены значения х1, х2, ..., хn, то средняя арифметическая величина

Другая статистическая характеристика ряда наблюдаемых значений показывает, как тесно группируются отдельные значения вокруг средней арифметической или как они рассеиваются вокруг этой средней. За меру рассеяния принимают сумму квадратов отклонений отдельных значений от средней арифметической, деленную на количество наблюдений. Эту меру называют дисперсией и обозначают через s2:

Вместо дисперсии s2 часто применяют среднее квадратическое отклонение s. Оно имеет ту же размерность, что и средняя арифметическая x :

Следует различать среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности и среднее квадратическое отклонение выборки или эмпирического ряда наблюдений s.

Численное значение выборочного среднего квадратического отклонения в среднем меньше, чем значение среднего квадратического отклонения

9

генеральной совокупности, из которой взята эта выборка. Если п – объем выборки, то

При определении среднего квадратического отклонения эмпирического ряда не имеет большого значения тот факт, делят ли сумму квадратов отклонений на п или п – 1. Величина среднего квадратического отклонения

зависит в основном не от коэффициентов 1n или n1 1, а от точности

измерений.

Медиана х. Если n значений измеряемой величины расположить в порядке их возрастания, то измеренное значение, находящееся в самом центре, называют медианой х (читается "икс-медиана").

В том случае, когда n является нечетным числом, медианой будет значение, которое находится точно на 12 n 1 месте от любого крайнего

значения.

Если же n является четным числом, то медианой будет значение, являющееся средним арифметическим из двух соседних значений, находящихся в центре последовательности и занимающих соответственно

21 n место как со стороны малых, так и со стороны больших значений

измеряемой величины.

Качество отдельного изделия, взятого из текущего процесса, изменяется от изделия к изделию. Если во время процесса изготовления отбирать выборки, то статистические характеристики этих выборок тоже будут колебаться. Если же по статистическим характеристикам выборок нужно сделать вывод о числовых характеристиках (параметрах) генеральной совокупности, то выборка меньшего объема менее благоприятна для этого, чем выборка большего объема. Но все-таки выгоднее вместо одной большой использовать несколько выборок небольшого объема, которые охватывали бы продолжительный промежуток времени, чтобы получить представление о системе случайных причин, воздействующих на процесс изготовления, т.е. всей генеральной совокупности.

Рассмотрим сначала обратную задачу. Пусть известны числовые характеристики генеральной совокупности. Берем из нее большое число выборок объема п и вычисляем для каждой выборки среднюю арифметическую

10