Статистические методы контроля и управления качеством продукции. Учебное пособие по направлению подготовки 27.03.02 «Управление качеством»

ределением статистических характеристик. Преимущества контроля по альтернативному признаку заключаются в его простоте и относительной дешевизне (по сравнению с контролем по количественному признаку), поскольку можно использовать простые средства контроля или визуальный контроль. Кроме того, при статистическом регулировании не требуются вычисления, так как достаточно лишь подсчитать число дефектных единиц продукции или число дефектов. К недостаткам такого контроля относится его меньшая информативность (по сравнению с контролем по количественному признаку), что требует значительно большего объема выборки при равных исходных данных.

С учетом этих факторов выбирают тот или иной способ контроля для статистического регулирования. Статистическое регулирование осуществляют с помощью контрольных карт, которые являются наглядным графическим средством представления результатов контроля.

Контрольные карты (КК) подразделяют на три основных вида: карты Шухарта, приемочные и адаптивные. Все эти КК работают с выборочными данными по количественному или альтернативному признаку.

Приемочные КК позволяют осуществлять одновременно две процедуры:

–слежение за ходом технологического процесса и его регулирование;

–контроль продукции, направленный на то, чтобы фактический уровень несоответствий данной продукции не превышал установленного нормативного уровня несоответствий NQL.

Приемочные контрольные карты совмещают процедуры регулирования технологического процесса и статистического контроля качества продукции. Приемочные контрольные карты используют только в технологических процессах, имеющих значительный запас по фактическому качеству относительно NQL.

Адаптивные контрольные карты регулируют технологические процессы посредством планирования их тренда и проведения упреждающей корректировки на основании прогнозов.

Карты Шухарта могут быть двух классов: по альтернативному или по количественному признаку. Данные по альтернативному признаку менее информативны, чем данные по количественному признаку.

По значению контрольные карты Шухарта условно подразделяют на два вида:

–для анализа административного управления;

–для управления технологическим процессом.

Контрольные карты строят в произвольном масштабе. На контрольных картах отмечают (точкой или крестиком) статистические характеристики, полученные по результатам выборочного контроля. Полученный при этом

51

график дает наглядную картину динамики регулируемого технологического процесса.

По результатам выборочного контроля при статистическом регулировании получают статистические характеристики, которые могут изменяться от выборки к выборке. Эти изменения в допустимых пределах, ограниченных заранее вычисленными границами регулирования (отмеченными на контрольной карте), свидетельствует о налаженном состоянии технологического процесса. Нарушение границ регулирования служит сигналом разладки технологического процесса, что требует его корректировки. В зависимости от того, по каким статистическим характеристикам осуществляют статистическое регулирование, различают следующие виды контрольных карт:

карта средних арифметических значений ( x -карта);

2)карта медиан ( x -карта);

3)карта средних квадратических отклонений (s-карта);

4)карта размахов (R-карта);

5)карта доли дефектных единиц продукции (р-карта);

6)карта числа дефектных единиц продукции (p-карта);

7)карта числа дефектов (с-карта);

8)карта числа дефектов на единицу продукции (u-карта).

Первые четыре вида применяют при контроле по количественному признаку, последние четыре вида контрольных карт – при контроле по альтернативному признаку.

Контрольные карты являются основным инструментом статистического управления качеством. Контрольные карты применяют для сравнения получаемой по выборкам информации о текущем состоянии процесса с контрольными границами, представляющими собой пределы собственной изменчивости (разброса) процесса. Их используют для оценки того, находятся или не находятся производственный процесс, процесс обслуживания или административного управления в статистическом управляемом состоянии. Первоначально контрольные карты были разработаны для применения в промышленном производстве. В настоящее время их широко используют в сфере обслуживания и других областях. Их также применяют как в высших уровнях управления, так и непосредственно на рабочих местах.

Метод контрольных карт представляет собой простой графический метод оценки степени статически неуправляемого состояния процесса путем сравнения значений отдельных статистических данных из серии выборок или подгрупп с контрольными границами. Существует множество типов контрольных карт в зависимости от принимаемых решений, природы данных и вида статистической обработки данных.

52

Преимущество контрольной карты заключается в простоте ее построения и применения. Она служит своевременным индикатором статистически управляемого процесса. Однако контрольная карта – это только часть полной системы анализа процесса. С ее помощью можно предсказать момент, когда определенная причина изменит течение процесса, но для установления ее природы и корректировки процесса необходимо проводить независимое исследование.

Для большинства контрольных карт, которые могут быть применены для количественных данных, принято нормальное распределение. Контрольные границы используют в качестве критерия для сигнализации о необходимости принять соответствующие меры или решить, находится процесс в статистически управляемом состоянии или нет. В некоторых случаях применяют дополнительные границы, называемые «предупреждающими».

Формы управления процессом:

а) определение причины статистически неуправляемого состояния процесса;

б) регулирование процесса; в) остановка процесса.

Логика работы с контрольными границами следующая:

1)если точка на контрольной карте лежит внутри контрольных границ, то считается, что все колебания точек здесь объясняются чисто случайными факторами;

2)если же одна (или несколько) точка выходит за контрольные границы, то считается, что такие отклонения не могут произойти случайно, т.е. здесь имеет место воздействие неслучайного фактора. В этом случае есть необходимость в остановке и (или) корректировке технологического процесса (рис. 2.1, 2.2). С помощью приемочных контрольных карт по результатам измерений периодически берущихся выборок можно принимать решение об удовлетворительном или неудовлетворительном состоянии технологического процесса с учетом границ поля допуска. В случае удовлетворительного состояния осуществляют одновременную приемку продукции, произведенной за период от предыдущей до настоящей выборки.

На рис. 2.2 также изображены две подобные контрольные карты, но

ситуация обратная. В момент времени t1 контрольная карта Шухарта фиксирует выход из статистически управляемого состояния. Но с точки зрения приемки продукции, т.е. гарантируемого уровня качества, это изменение технологического процесса несущественно.

53

а

**

НКГ

**

Тн

Рис. 2.2. Контрольная карта Шухарта (а)

и приемочная контрольная карта средних арифметических значений мгновенных выборок (б) в момент времени t2:

Тн, Тв – нижнее и верхнее предельные значения поля допуска; НКГ, ВКГ – нижняя и верхняя контрольные границы

2.1. Контрольные карты для количественных признаков

2.1.1. Порядок построения и анализа контрольных карт

При контроле по количественному признаку о разладке технологического процесса как судят как по среднему значению контролируемого параметра, так и по рассеиванию значений контролируемого параметра относительно этого среднего значения. Смещение среднего значения (в любую сторону) относительно середины поля допуска и увеличение рассеивания приводит к увеличению доли дефектной продукцию.

В качестве средних значений при статистическом регулировании используют либо среднее арифметическое значение ( х-карту), либо медиану;

55

соответственно строят либо х-карту, либо х-карту. При выборе из этих двух видов контрольных карт следует учитывать следующие соображения: определение медианы проще, чем среднего арифметического значения, однако последнее является более точной оценкой математического ожидания а.

В качестве характеристик рассеивания при статистическом регулировании используют либо выборочное среднее квадратическое отклонение s, либо размах R: соответственно строят либо s-карту, либо R-карту.

При статистическом регулировании технологического процесса при контроле по количественному признаку обычно используют двойные контрольные карты, на одной из которых отмечают среднее значение (либо

х, либо х), а на другой – характеристику рассеивания (либо s, либо R). Для построения любой контрольной карты необходимо предвари-

тельно определить границы регулирования: для х-карты и х-карты вычисляют две границы регулирования – верхнюю ГРв и нижнюю ГРн, для s-карты или R-карты – только верхнюю ГРв (так как достаточно следить лишь за увеличением рассеивания).

Для определения границ регулирования необходимо знать параметры нормального распределения a и . Как правило, эти параметры неизвестны, поэтому необходимо провести предварительное исследование состояния технологического процесса, в результате которого получают оценки параметров a и .

Для предварительного исследования технологического процесса на контроль отбирают, как минимум, N = 100 единиц продукции (после наладки оборудования). При этом целесообразнее отбирать единицы продукции не подряд, а, например, каждую пятую, десятую и т.п, т.е так, чтобы охватить возможно больший интервал работы оборудования, что позволит более правильно оценить состояние технологического процесса.

У отобранных единиц продукции контролируют заданный параметр X. Если таких параметров несколько, то отбирают наиболее важные из них и затем всю процедуру исследования проводят отдельно по каждому из этих параметров. Следует учитывать, что часто бывает достаточно следить лишь за одним из важнейших параметров.

Результаты контроля (форма 1) отмечают сериями по n единиц, где n – объем выборки, установленный для статистического регулирования исследуемого технологического процесса. Объем выборки составляет не менее трех и не более десяти единиц продукций.

Результаты контроля, представляющие собой фактические значения контролируемого параметра X, являются необходимой исходной информацией.

Объем этой исходной информации определяется значением N = n·k, где k – количество выборок.

56

57

По результатам контроля каждой выборки вычисляют статистические

характеристики: х, х, s, R и отмечают их соответственно в 3, 4, 5, 6-й колонках формы 1.

Производные контрольные карты (двойные карты) были разработаны Шухартом в 1926 году. Преимущества двойных карт заключаются в наглядности изображенияпротеканияпроцесса, впростотепринятиярешения, в достоверностивыводаовеличинерассеяниязначений.

По двойной карте можно непрерывно следить за составляющими общей дисперсии – рассеянием внутри мгновенных выборок (внутригруп-

повая дисперсия) и рассеянием между значениями x различных выборок (межгрупповая дисперсия). Процесс лишь тогда полностью статистически

управляем, когда об этом свидетельствуют обе карты ( x s ; x R ).

С помощью таких контрольных карт обеспечивается точность работы станкоâ, осуществляется сравнение нескольких методов изготовления, проверка стойкости различных инструментов, профессиональная экспертиза процесса, планирование финансовых расходов на контроль (например, устанавливают число мгновенных выборок, осуществляют выбор измерительных приборов и метода измерения и т.д.).

Вычисление границ регулирования для x -карты. При нормальном распределении в пределах трехсигмовых границ лежит 99,73% всех значений контролируемого параметра. Отсюда следует, что почти все средние значения, вычисленные по результатам выборок из генеральной совокупности с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением , приходятся на участок, ограниченный

Если математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности неизвестны, то вычисление границ регулирования усложняется. В этом случае из текущего процесса отбирают как можно большее число k выборок (приблизительно от 20 до 30) объемом п и по статистическим характеристикам выборок делают заключение о числовых характеристикахгенеральнойсовокупности.

58

60