Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статистические методы контроля и управления качеством продукции. Учебное пособие по направлению подготовки 27.03.02 «Управление качеством»

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

906 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Результаты:

Сравнение выборочного среднего значения х с заданным значением ао: 1. В двустороннем случае:

Предположение о равенстве выборочного среднего и заданного значений (нулевая гипотеза) отклоняется, если

(х ао) u1 /2 .n

2. В одностороннем случае:

а) Предположение о том, что выборочное среднее не меньше, чем ао (нулевая гипотеза), отклоняется, если:

х aо u1 n .

б) Предположение о том, что выборочное среднее не больше, чем aо (нулевая гипотеза), отклоняется, если:

х aо u1 n .

Пример . Проверка правильности настройки технологического процесса на середину поля допуска или на заданное оптимальное значение. Точность технологического процесса предполагается известной или заранее оцененной, т.е. значение D известно.

Возможные технологические процессы: механическая обработка, расфасовка и другие, где равновозможны отклонения контролируемого параметра в бóльшую и меньшую сторону от центра настройки.

1.7.2. Сравнение неизвестного среднего значения с заданным значением aо при неизвестной дисперсии

Алгоритм решения задачи приведен в табл.1.10. Результаты:

Сравнение выборочного среднего значения х с заданным значением ао: 1. В двустороннем случае:

Предположение о равенстве выборочного среднего и заданного значений (нулевая гипотеза), отклоняется, если

(х ао) t1 /2n( ) S .

2. В одностороннем случае:

а) Предположение о том, что выборочное среднее не меньше, чем ао (нулевая гипотеза), отклоняется, если:

хaо t1 ( ) S .

б) Предположение о том, что выборочное среднее не больше, чем aо (нулевая гипотеза), отклоняется, если:

хaо t1 ( ) S .

					Таблица 1 . 1 0

Статистическиеиисходныеданные			Табличныеданныеивычисления
1.	Объем выборки n	1. Квантиль распределения Стью-
2.	Сумма значений наблюдаемых	дента уровня (1 – ) с степенями
величин хi		свободы: t1 u ( )
3.Сумма квадратов значений набл-		2.	Квантиль распределения Стью-
юдаемых величин х2		дента уровня (1 – /2) с
4.	Заданное значение ао	степенями свободы: t1 /2 ( )
4.	Заданное значение ао					хi
5.	Степени свободы: n-1
5.	Степени свободы: n-1	3.	Вычисляем: х
6.	Выбранный уровень значимости	3.	Вычисляем: х			n
		4.	Вычисляем:
		(х х)2		х2		( х)2 / n
			n 1			n 1
						(х		)2
		5.	Вычисляем: S			(х	х	)2
		5.	Вычисляем: S			n 1
						n 1

1.7.3 Сравнение двух неизвестных средних при известных дисперсиях

Алгоритм решения задачи приведен в табл.1.11. Результаты:

Сравнение средних значений двух совокупностей: 1. Двусторонний случай:

Предположение о равенстве средних значений (нулевая гипотеза), отклоняется, если

(х1 х2 ) u1- /2 d .

2. Односторонний случай:

а) Предположение о том, что первое среднее не меньше второго (нулевая гипотеза), отклоняется, если:

х1 х2 u1 d .

б) Предположение о том, что первое среднее не больше второго (нулевая гипотеза), отклоняется, если:

		х1 х2 u1 d .
			Таблица 1 . 1 1

Статистическиеиисходныеданные			Табличныеданныеивычисления
1.	Объем выборки: n1 и n2		1. Квантиль стандартного нормаль-
2.	Сумма значений наблюдаемых		ного закона распределения уровня
величин: х1 и х2			(1 – ): u1
3. Известное значение дисперсии ге-			2. Квантиль стандартного нормаль-
	2	2	ного закона распределения уровня
неральнойсовокупности: 1		и 2 .	(1 – /2): u1 /2
4.	Выбранный уровень значимости
				2	2
			3. Вычисляем: d
				1	2
				n1	n2

Пример . Технологические процессы: механическая обработка на двух станках (точность каждого из них известна). Можно ли смешивать детали, произведенные на этих двух станках?

1.7.4. Сравнение двух средних значений при неизвестных, но равных дисперсиях

Алгоритм решения задачи приведен в табл. 1.12.

Таблица 1 . 1 2

Статистические и исходные

Табличные данные и вычисления

данные

1. Объем выборки: n1 и n2

Квантиль

распределения

Стьюдента

2. Сумма значений наблюда-

уровня (1 –

)

с степенями свободы:

емыхвеличин: х1 и х2

t1 u ( )

3. Сумма квадратов значений

Квантиль

распределения

Стьюдента

уровня (1 – /2)

с степенями свободы:

наблюдаемых величин х1

( )

и х22

1 /2

х1 ,

х2

3. Вычисляем: х

4. Степени свободы

n1 n2 2

4. Определяем: (х1 х1)2

(х2 х2 )2

5. Выбранный уровень значи-

5. Вычисляем:

мости

n1 n2

(х1 х1)2 (х2 х2 )2

n n

n n 2

Результаты:

Сравнение средних значений двух совокупностей: 1. Двусторонний случай:

Предположение о том, что a1 > a2 (нулевая гипотеза), отклоняется, если

х1 х2 t1 ( )Sd .

2. Односторонний случай:

а) Предположение о том, что a1 < a2 (нулевая гипотеза), отклоняется, если:

х1 х2 t1 ( )Sd .

б) Предположение о том, что первое среднее не больше второго (нулевая гипотеза), отклоняется, если:

(х1 х2 ) t1- /2 Sd .

1.7.5. Точечное и интервальное оценивание разности двух средних при известных дисперсиях

Алгоритм решения задачи приведен в табл.1.13.

			Таблица 1 . 1 3

Статистическиеиисходныеданные		Табличныеданныеивычисления
1. Объем выборки: n1 и n2		1. Квантиль стандартного нормаль-
2. Сумма значений наблюдаемых		ного закона распределения					уровня
величин: х1 и х2		(1 – ): u1
3. Известное значение дисперсии ге-		2. Квантиль стандартного нормаль-
2	2	ного закона распределения					уровня
неральнойсовокупности: 1	и 2 .	(1 – /2): u1 /2
4. Выбранный уровень значимости		(1 – /2): u1 /2			х2
4. Выбранный уровень значимости		3. Вычисляем: х х1
или доверительной значимости 1 –		3. Вычисляем: х х1		, х
		1	n	2			n
			n				n
		4. Определяем: d		2		2
		4. Определяем: d		1			2
				n1		n2

Результаты:

1.Точечная оценка разности между средними значениями параметров a1 и a2 для двух совокупностей:

a1 a2 x1 x2 .

2.Односторонний доверительный интервал для разности (a1 – a2):

a1 a2 x1 x2 u1 d

или

a1 a2 x1 x2 u1 d .

3.Двухстороннийдоверительныйинтервалдляразности(a1 – a2):

x1 x2 u1 2 d a1 a2 x1 x2 u1 2 d .

4.Предположение о равенстве средних значений (нулевая гипотеза), отклоняется, если

x1 x2 u1 d .

1.7.6. Точечное и интервальное оценивание разности двух средних при неизвестных, но равных дисперсиях

Алгоритм решения задачи приведен в табл. 1.14.

								Таблица 1 . 1 4

Статистические и исходные			Табличные данные и вычисления
данные
1. Объем выборки: n1 и n2	1.	Квантиль		распределения					Стьюдента
2. Сумма значений наблюда-	уровня (1 – )				с	степенями свободы:
емыхвеличин: х1 и х2	t1 u ( )
3. Сумма квадратов значений	2.	Квантиль		распределения					Стьюдента
2	уровня (1 – /2)				с степенями свободы:
наблюдаемых величин х1	t		( )
и х22	1 /2					х1			х2
и х22	3. Вычисляем: х						, х
4. Степени свободы n 1

				1		n		2	n
1						n			n
и n2 1	4. Определяем: (х1					х1)	2	(х2 х2 )		2
5. Выбранный уровень значи-	4. Определяем: (х1					х1)		(х2 х2 )
5. Выбранный уровень значи-	5. Вычисляем:
мости или доверительной	5. Вычисляем:					х1)2 (х2 х2 )2
значимости 1 –	Sd		n1 n2 (х1			х1)2 (х2 х2 )2
			n1n2				n1n2

Результаты :

1.Точечная оценка разности между средними значениями параметров a1 и a2 для двух совокупностей:

a1 a2 x1 x2 .

2.Односторонний доверительный интервал для разности (a1 – a2):

a1 a2 x1 x2 t1 Sd .

3.Двухстороннийдоверительныйинтервалдляразности(a1 – a2):

x1 x2 t1 2 Sd a1 a2 x1 x2 t1 2 Sd .

1.7.7.Сравнение дисперсии или стандартного отклонения

сзаданной величиной

Алгоритм решения задачи приведен в табл.1.15.

					Таблица 1 . 1 5

Статистическиеиисходныеданные			Табличныеданныеивычисления
1.	Объем выборки: n1 и n2	1. Вычисляем квантили х2-распре-
2.	Сумма значений наблюдаемых	деления с степенями свободы
величин хi		уровней		соответственно		,
3. Сумма квадратов значений наблю-		(1	– )	и (1 – /2): х2 ,		х12 ,
даемыхвеличин хi2		х2	2 ,	х12 2
4. Заданноезначение 2		2. Определяем:			х x 2
5.	Степени свободы n1 1				02

6.	Выбранный уровень значимости
или доверительной значимости 1 –

Результаты :

Сравнение дисперсии D с заданным значением D0 02 ; или сравнение

стандартного отклонения с заданным значением 0. 1. Двухсторонний случай:

Предположение о равенстве дисперсии (стандартного отклонения) и заданного значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если:

х x 2	х2	или	х x 2	х2	.
2	2		2	1 2
0			0

2. Односторонний случай:

а) предположение о том, что дисперсия (стандартное отклонение) не больше заданного значения (нулевая гипотеза), отклоняется, если:

х x 2 х2 ;

02 1

б) предположение о том, что дисперсия (стандартное отклонение) не меньше заданного значения (нулевая гипотеза), отклоняется, если:

х x 2 х2 .

Примечание. Квантили х2-распределения определяют по прил. 3.

1.7.8. Сравнение дисперсий или стандартных отклонений двух генеральных совокупностей

Алгоритм решения задачи приведен в табл. 1.16.

							Таблица 1 . 1 6

Статистическиеиисходныеданные					Табличныеданныеивычисления
1.	Объем выборки: n1 и n2				1. Вычисляем: (х1 х1)2 и
2.	Сумма	значений	наблюдаемых		(х2 х2 )2
величин: х1 и х2						(х1 х1)2
3.	Сумма	квадратов	значений на-		2. S 2
блюдаемых величин х12				и х22	1		n1 1

4.	Степени свободы n1			1 и	2		(х2 х2 )2
n2 1					S2		n2 1

5.	Выбранный уровень значимости				3. Квантили распределения Фи-
или доверительной значимости 1 –					шера: F1 2 1, 2 , F1 1, 2

Квантили распределения Фишера определяют по прил. 4. Результаты :

Сравнение дисперсий двух совокупностей. 1. Двухсторонний случай:

Предположение о равенстве дисперсии или равенстве двух стандартных отклонений (нулевая гипотеза) отвергается, если:

S 2		1
1					.
S 2	F		,	2	.
S 2	F		,
2	1	1

2. Односторонний случай:

а) предположение о том, D1 D2 (нулевая гипотеза), отклоняется,

если:

S 2		1
1					;
S 2	F		,	2	;
S 2	F		,
2	1	1

б) предположение о том, D1 D2 (нулевая гипотеза), отклоняется,

если:

S 2		1
1					.
S 2	F		,	2	.
S 2	F		,
2	1	1

1.7.9. Критерий согласия 2

Для того, чтобы более уверенно считать, что данные наблюдений свидетельствуют о нормальном распределении признака, пользуются cпециальными правилами (их называют критериями согласия).

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения. Имеется несколько критериев согласия:

2 (хи "квадрат") К. Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др. Ограничимся

рассмотрением критерия Пирсона. С этой целью будем сравнивать эмпирические (наблюдаемые) и теоретические частоты (вычисленные в предположении нормального распределения). Критерий Пирсона отвечает на вопрос: случайно (незначимо) ли расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами или неслучайно (значимо)?

Критерий Пирсона определяют по формуле

2		n
2	n	n		(1.44)
	i	n	i .	(1.44)
		i

Эта величина случайная, так как в различных опытах она принимает различные, заранее неизвестные значения. Чем меньше различаются

эмпирические и теоретические частоты, тем меньше величина 2 .

По таблице критических точек распределения 2 (табл. 1.17) определяют в зависимости от заданного уровня значимости и числа степеней свободы k = n – 3 критическую точку кр2 ( , k). Если набл2 < кр2 – нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении. Еслинабл2 > кр2 – гипотезу о нормальном распределении отвергают.

Таблица 1 . 1 7

Критические точки распределения 2

Числостепенейсвободы		Уровень значимости
k	0,01	0,028	0,05	0,96	0,975	0,89
1	2	3	4	5	6	7
1	6,6	5,0	3,8	0,0039	0,00098	0,00016
2	9,2	7,4	6,0	0,103	0,051	0,020
3	11,3	9,4	7,8	0,352	0,26	0,115
4	13,3	11,1	9,5	0,711	0,484	0,297
б	15,1	12,8	11,1	1,15	0,831	0,554
6	16,8	14,4	12,6	1,64	1,24	0,872
7	18,5	16,0	14,1	2,17	1,69	1,24
8	20,1	17,5	15,5	2,73	2,18	1,65
9	21,7	19,0	16,9	3,33	2,70	2,09
10	23,2	20,5	18,3	3,94	3,25	2,56
		48

			Окончание табл.			1 . 1 7
1	2	3	4	5	6	7
11	24,7	21,9	19,7	4,57	3,82	3,05
12	26,2	23,3	21,0	5,23	4,40	3,57
13	27,7	24,7	22,4	5,89	5,01	4,11
14	29,1	26,1	23,7	6,57	5,63	4,66
15	30,6	27,5	25,0	7,26	6,26	5,23
16	32,0	28,8	26,3	7,96	6,91	5,81
17	33,4	30,2	27,6	8,67	7,56	6,41
18	34,8	31,5	28,9	9,39	8,23	7,01
19	36,2	32,9	30,1	10,1	8,91	7,63
20	37,6	34,2	31,4	10,9	9,59	8,26
21	38,9	35,5	32,7	11,6	10,3	8,90
22	40,3	36,6	33,9	12,3	11,0	9,54
23	41,6	38,1	35,2	13,1	11,7	10,2
24	43,0	39,4	36,4	13,8	12,4	10,9
25	44,3	40,6	37,7	14,6	13,1	11,5
26	45,6	41,9	38,9	15,4	13,8	12,2
27	47,0	43,2	40,1	16,2	14,6	12,9
28	48,3	44,5	41,3	16,9	15,3	13,6
29	49,6	45,7	42,6	17,7	16,0	14,3
30	50,9	47,0	43,8	18,5	16,8	15,0

2.СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

Статистические методы регулирования позволяют своевременно выявить разладку технологического процесса и тем самым предупредить выпуск дефектной продукции. В результате реализуется важнейшее требование стандартов ИСО серии 9000 – "предупреждать любое несоответствие продукции".

Выявление разладки технологического процесса основано на результатах периодического контроля малых выборок, осуществляемого по количественному или по альтернативному признакам. Для каждого из этих способов контроля используются своистатистические методы регулирования.

Контроль по количественному признаку заключается в определении с требуемой точностью фактических значений контролируемого параметра у единицы продукции из выборки. Фактические значения контролируемого параметра необходимы для последующего вычисления статистических характеристик, по которым принимается решение о состоянии технологического процесса (процесс налажен или процесс разлажен). Taкими статистическими характеристиками являются выборочное среднее или медиана, выборочное среднее квадратическое отклонение или размах. Первые две характеристики являются характеристиками положения, а последние две – характеристиками рассеивания случайной величины Х (Х есть контролируемый параметр).

При контроле по альтернативному признаку не требуется знать фактическое значение контролируемого параметра – достаточно установить лишь факт соответствия или несоответствия его установленным требованиям. Поэтому можно использовать и такие простейшие средства контроля, как предельные калибры, шаблоны, а также визуальный контроль, основанный на сравнении с контрольным образцом.

Pешение о состоянии технологического процесса принимается в зависимости от числа дефектов или числа дефектных единиц продукции, обнаруженных в выборке. Каждый из указанных способов контроля имеет свои преимущества и свои недостатки.

Преимущество контроля по количественному признаку заключается в том, что он более информативен (по сравнению о контролем по альтернативному признаку) и поэтому требует меньшего объема выборки. Однако такой контроль более дорогой, поскольку для его осуществления необходимы такие технические средства контроля, которые позволяют получать фактические значения контролируемого параметра.

Кроме того, для статистического регулирования при контроле по количественному признаку необходимы вычисления, связанные с оп-

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]