Статистика. Практикум

Показатель Чупрова определяется по формуле

Вывод: связь между исследуемыми показателями умеренная, так как наиболее точным является показатель Чупрова.

5.3.Контрольные вопросы

1.Задачи корреляционно-регрессионного анализа.

2.Коэффициенты корреляции рангов.

3.Особенности расчета коэффициентов корреляции рангов в случае связанных рангов.

4.Оценка тесноты связи в случае множественной регрессии.

5.Измерение связи неколичественных признаков.

5.4.Задачи для самостоятельной подготовки

Задача 5.5 Имеются следующие данные о ситуации на рынке товара:

Оценить тесноту связи между объемом продаж и ценой единицы продукции с помощью коэффициента Фехнера, коэффициента корреляции рангов Кендалла, коэффициента корреляции рангов Спирмена, коэффициента корреляции.

Задача 5.6 Имеются следующие данные о ситуации на рынке товара:

51

Оценить тесноту связи между товарными запасами и ценой единицы продукции с помощью коэффициента Фехнера, коэффициента корреляции рангов Кендалла, коэффициента корреляции рангов Спирмена, коэффициента корреляции.

Задача 5.7 Имеются следующие данные о ситуации на рынке товара:

Оценить тесноту связи между товарными запасами и количеством проданных товаров (объемом продаж) с помощью коэффициента Фехнера, коэффициента корреляции рангов Кендалла, коэффициента корреляции рангов Спирмена, коэффициента корреляции.

Задача 5.8

По данным задачи 5.7 оценить тесноту связи между тремя признаками с помощью коэффициента контингенции.

Задача 5.9

В таблице приведены результаты опроса 178 руководителей предприятий, которые оценивали экономическое состояние своего предприятия и спрос на выпускаемую продукцию:

Оценить тесноту связи между спросом на продукцию и экономическим состоянием предприятия с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

52

Задача 5.10

Имеются следующие прогнозные оценки показателей деятельности промышленных предприятий (число предприятий):

Оценить тесноту связи между изменением выпуска продукции и изменением экономической ситуации с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

Задача 5.11

В результате обследования ряда фирм получены следующие оценки степени конкуренции:

Оценить тесноту связи между степенью конкуренции и долей наличного оборота с помощью показателей Пирсона и Чупрова.

Задача 5.12

Имеется следующее распределение регионов по уровню экономического развития и уровню жизни:

Оценить тесноту связи между уровнем жизни населения и уровнем экономического развития региона с помощью показателей Пирсона и Чупрова.

53

6. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА

6.1. Основные теоретические положения

Индексы позволяют измерить изменение сложных явлений, выявить роль отдельных факторов. Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать знаком «1», и данные, которые используются в качестве базы сравнения – базисные, обозначаемые знаком «0».

Индекс, который строится как сравнение обобщенных величин, называется сводным, или общим, и обозначается I. Если же сравниваются необобщенные величины, то индекс называется индивидуальным и обозначается i.

Системе признаков соответствует система индексов, например,

Iw I p Iq ,

где Iq – агрегатный индекс количества реализованной продукции; I p – агрегатный индекс цен;

Iw – индекс стоимости реализованной продукции.

Это равенство можно также записать в виде

где p – цены на продукцию в базисном и отчетном периоде;

q – количество реализованной продукции в базисном и отчетном периоде.

При обобщении данных по двум параметрам могут быть использованы два подхода. Первый подход основан на суммировании данных по отдельным предприятиям, он называется заводским методом:

где п – число единиц совокупности; т – общее число элементов;

l – число сопоставимых элементов.

54

Второй подход основан на обобщении данных по отдельным элементам и имеет название отраслевой метод:

При применении отраслевого метода по каждому элементу рассчитываются сводные показатели количества и цены:

6.2. Задачи с решениями

Задача 6.1

Имеются следующие данные о ценах и количестве реализованной предприятием продукции:

Определить:

1.Индивидуальные индексы цен.

2.Агрегатные индексы: цен, количества реализованной продукции и стоимости реализованной продукции.

3.Индексы цен постоянного и переменного состава и структуры.

Решение

Индивидуальные индексы цен определяются по формуле

ip p1 , p0

где p0 , p1 – цены на продукцию соответственно в базисном и отчетном (текущем) периодах.

55

Для продукции А ip 8040 2 .

Для продукции Б ip 5070 1,4 .

Для продукции В ip 9060 1,5 .

Вывод: цена на продукцию А увеличилась на 100 %, на продукцию Б – на 40 %, на продукцию В – на 50 %.

Агрегатный индекс цен определяется по формуле

I p q1 p1 ,

q1 p0

где q1 – количество реализованной продукции в отчетном (текущем) периоде.

Агрегатный индекс количества реализованной продукции определяется по формуле

Iq q1 p0 ,

q0 p0

где q0 – количество реализованной продукции в базисном периоде.

Индекс стоимости реализованной продукции равен

Iw I p Iq .

Для расчета указанных индексов составлена следующая таблица:

56

I w 1,478 0,979 1,447 .

Вывод: цены на реализованную предприятием продукцию увеличились на 47,8 %, количество реализованной продукции уменьшилось на 2,1 %, стоимость реализованной продукции (объем продаж) увеличилась на 44,7 %.

Индекс цен постоянного состава определяется по той же формуле, что и агрегатный индекс цен, т.е. I p 1,478 .

Индекс переменного состава определяется по формуле

I p 68000900 : 470001000 1,608 .

Индекс структурных сдвигов определяется по формуле

Iстр 46000900 : 470001000 1,088 .

Между рассмотренными индексами существует следующая зависимость:

I p I p Iстр 1,478 1,088 1,608 .

Вывод: средняя цена продукции увеличилась на 60,8 %, при этом цены на отдельные виды продукции (без учета изменения структуры) увеличились на 47,8 %. Изменение структуры (увеличение доли более дорогой продукции) обусловило рост средней цены реализованной продукции на 8,8 %.

Задача 6.2

Имеются следующие данные о реализации продукции на предприятии:

57

Определить:

Изменение количества реализованной продукции, цен и объема продаж в стоимостном выражении (%) на основе расчета агрегатных индексов.

Решение

Если в исходных данных имеются несопоставимые виды продукции (данные о продукции №1 появляются только в отчетном периоде), то индекс цен рассчитывается только по сопоставимому кругу товаров

где l – число сопоставимых видов продукции.

При этом индекс количества реализованной продукции рассчитывается по полному кругу элементов (товаров)

m1

q1 p0

I q 1 .

m0

q0 p0

1

Условные значения базисных цен на несопоставимые виды продукции, используемые при расчете индекса количества реализованной продукции, могут быть рассчитаны по формуле

p0(усл) Ip1 .

p

Этот же подход используется при расчете индексов заводским методом.

Для рассматриваемого примера:

58

I w 1,185 1,8 2,133.

Вывод: цены на рассматриваемом предприятии увеличились на 18,5 %, количество реализованной продукции – на 80 %, объем про-

даж – на 113,3 %.

6.3.Контрольные вопросы

1.Виды индексов.

2.Агрегатные индексы.

3.Система взаимосвязанных индексов.

4.Особенности расчета агрегатных индексов при наличии несопоставимых видов продукции.

5.Построение индексов при обобщении данных по единицам совокупности и по элементам.

6.4.Задачи для самостоятельной подготовки

Задача 6.3

Имеются следующие данные о реализации продукции на предприятии № 1:

Определить:

1.Изменение количества реализованной продукции, цен и объема продаж (%) на основе расчета агрегатных индексов.

2.Изменение средней цены 1 т реализованной продукции на основе расчета индексов цен постоянного состава, структуры и переменного состава.

59

Задача 6.4

Имеются следующие данные о реализации продукции на предприятии № 2:

Определить:

1.Изменение количества реализованной продукции, цен и объема продаж (%) на основе расчета агрегатных индексов (цену на несопоставимые виды продукции в базисном году определить методом условных значений базисных цен).

2.Изменение средней цены 1 т реализованной продукции на основе расчета индексов цен постоянного состава, структуры и переменного состава.

Задача 6.5

По данным задач 6.2 и 6.3 определить обобщенные (по двум предприятиям) индексы количества реализованной продукции, цен и объема продаж заводским и отраслевым методами.

Задача 6.6

Имеются следующие данные о реализации продукции на предприятии № 3:

Определить:

1.Изменение количества реализованной продукции, цен и объема продаж (%) на основе расчета агрегатных индексов.

2.Изменение средней цены 1 т реализованной продукции на основе расчета индексов цен постоянного состава, структуры и переменного состава.

60