Статистика. Практикум

где xij – значение j-го признака у i-й единицы совокупности;

x j – среднее значение j-го признака;

k p – число группировочных признаков.

Средние значения исходных группировочных признаков равны

Построим многомерную группировку с равными интервалами (по двум признакам). Число интервалов группировки для данной совокупности уже было определено в задаче 1.1 и равно 4. Для определе-

ния ширины интервала используются рассчитанные значения Pi из

11

1.3.Контрольные вопросы

1.Виды группировок.

2.Методика построения группировки с равными интервалами.

3.Методика построения аналитической группировки.

4.Многомерные группировки.

5.Вторичные группировки.

1.4.Задачи для самостоятельной подготовки

Задача 1.3

Имеются следующие данные о выплавке стали по 19 предприятиям отрасли:

Выполнить:

1.Группировку предприятий с равными интервалами по признаку «выплавка стали».

2.Структурную группировку по признаку «выплавка стали».

3.Группировку предприятий по признаку «выплавка стали» с равнонаполненными интервалами.

12

Задача 1.4

Имеются следующие данные о капитализации предприятий металлургической отрасли:

Выполнить:

1.Группировку предприятий с равными интервалами по признаку «капитализация».

2.Структурную группировку по признаку «капитализация».

3.Группировку предприятий по признаку «капитализация» с равнонаполненными интервалами.

Задача 1.5

Имеются следующие данные о выпуске товарной продукции на 20 предприятиях отрасли:

13

Выполнить:

1.Группировку предприятий с равными интервалами по признаку «выпуск товарной продукции».

2.Структурную группировку по признаку «выпуск товарной продукции».

3.Группировку предприятий по признаку «выпуск товарной продукции» с равнонаполненными интервалами.

Задача 1.6

Имеются следующие данные об объемах продаж и затратах на маркетинг по 12 предприятиям отрасли:

Выполнить:

1. Группировку предприятий по признаку «степень выполнения плана по объему продаж», образовав при этом следующие группы:

–предприятия, не выполнившие план;

–предприятия, выполнившие план на 100...105 %;

–предприятия, выполнившие план на 105...110 %;

–предприятия, выполнившие план на 115 % и выше.

14

2.Группировку предприятий c равными интервалами по признаку «степень выполнения плана по объему продаж».

3.Структурную группировку по признаку «степень выполнения плана по объему продаж».

4.Группировку предприятий по признаку «степень выполнения плана по объему продаж» с равнонаполненными интервалами.

5.Аналитическую группировку, характеризующую зависимость фактического объема продаж от затрат на маркетинг.

Задача 1.7

Имеются следующие данные об объемах продаж и затратах на рекламу по 12 предприятиям отрасли:

Выполнить:

1.Группировку по признаку «степень выполнения плана по объему продаж», образовав при этом следующие группы:

– предприятия, не выполнившие план;

– предприятия, выполнившие план на 100...105 %;

– предприятия, выполнившие план на 105...110 %;

– предприятия, выполнившие план на 115 % и выше.

2.Группировку предприятий c равными интервалами по признаку «степень выполнения плана по объему продаж».

3.Структурную группировку по признаку «степень выполнения плана по объему продаж».

4.Группировку предприятий по признаку «степень выполнения плана по объему продаж» с равнонаполненными интервалами.

15

5. Аналитическую группировку, характеризующую зависимость фактического объема продаж от затрат на рекламу.

Выполнить:

1. Группировку по признаку «ставка по депозитному договору», образовав при этом следующие группы:

–банки, установившие ставку по депозитному договору не выше

15 %;

–банки, установившие ставку по депозитному договору на уровне

15...18 %;

–банки, установившие ставку по депозитному договору на уровне

18...20 %;

–банки, установившие ставку по депозитному договору более

20 %.

2. Группировку c равными интервалами по признаку «ставка по депозитному договору».

3. Структурную группировку по признаку «ставка по депозитному договору».

4. Аналитическую группировку, характеризующую зависимость ставки по депозитному договору от среднедневного оборота по межбанковским кредитам.

Задача 1.9

По данным задачи 1.6 построить многомерную группировку с равными интервалами по фактическому объему продаж и затратам на маркетинг.

16

Задача 1.10

По данным задачи 1.7 построить многомерную группировку с равными интервалами по фактическому объему продаж и затратам на рекламу.

Задача 1.11

По данным задачи 1.8 построить многомерную группировку с равными интервалами по признакам: ставка по депозитному договору и среднедневной оборот по межбанковским кредитам.

Задача 1.12

Имеются следующие данные об уровне заработной платы на двух предприятиях:

Выполнить вторичную группировку для получения сопоставимых данных по двум предприятиям. Сделать выводы.

Задача 1.13

Имеются следующие данные об уровне прибыли на предприятиях двух регионов:

17

Выполнить вторичную группировку для получения сопоставимых данных по двум регионам. Сделать выводы.

Задача 1.14

Имеются следующие данные о распределении рабочих двух предприятий по уровню выработки:

Выполнить вторичную группировку для получения сопоставимых данных по двум предприятиям. Сделать выводы.

18

2. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

1.1. Основные теоретические положения

Виды средних величин различаются прежде всего тем, какие свойства и параметры исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должны быть сохранены неизменными. При расчете средней арифметической величины предполагается, что общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Если изучаемая совокупность велика, исходная информация чаще представляет собой ряд распределения или группировку. В этом случае рассчитывается взвешенная арифметическая средняя, в которой в качестве весов выступают числа единиц совокупности в разных группах. Если при группировке значения признака заданы интервалами, то при расчете средней величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов.

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю. Основное применение геометрическая средняя находит при определении средних темпов роста.

Первым этапом статистического изучения вариации является построение вариационного ряда. Существует три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд, интервальный ряд. При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его структуру. Основными структурными характеристиками вариационного ряда являются медиана, квартили, мода.

Рассмотрим методику расчета средних величин и показателей вариации на примере интервального ряда.

2.2. Задачи с решениями

Задача 2.1

Имеются следующие данные о распределении предприятий, входящих в холдинг, по объему продаж:

19

Определить:

1.Средний объем продаж на предприятиях холдинга.

2.Структурные средние (медиану, квартили, моду).

3.Коэффициент вариации.

Решение

Для интервального ряда среднее значение исследуемого признака определяется по формуле взвешенной средней:

Для расчета средних величин составим следующую вспомогательную таблицу:

Медиана – это величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части, в интервальном ряду она определяется по формуле

20