Сборник задач по синтезу линейных динамических систем управления. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Продолжение П.4

1		2			3		4	5		6
5		0,99	0,04	0,001		[2	0,4]	[0]		1
5						[2	0,4]	[0]
	− 0,09		0,86	0,046					1,01
6		0,99	0,06	0,002		[2 1]		[0]		1
6						[2 1]		[0]
	− 0,13		0,86	0,065					1,07
7		0,99	0,03		0	[3 0]		[0]		1
7						[3 0]		[0]
	− 0,08		0,89	0,03						1
8		0,99	0,03		0	[3	0,5]	[0]	0,5
8						[3	0,5]	[0]
	− 0,08		0,89	0,03					0,5
9		0,99	0,04		0	[5 0]		[0]		1
9						[5 0]		[0]
	− 0,19		0,92	0,04					1,02
10		0,99	0,02		0	[4 0]		[0]	0,2
10						[4 0]		[0]
	− 0,09		0,88	0,02					0,2
11		0,99	0,02		0	[4 2]		[0]		1
11						[4 2]		[0]
	− 0,09		0,88	0,02						1
12		0,99	0,04		0	[5 1]		[0]		1
12						[5 1]		[0]
	− 0,19		0,92	0,04					1,04
13		0,99	0,02		0	[5 0]		[0]		1
13						[5 0]		[0]
	− 0,09		0,89	0,02						1
14		0,99	0,02		0	[5	0,5]	[0]	0,5
14						[5	0,5]	[0]
	− 0,09		0,89	0,02					0,5
15		0,99	0,04		0	[5 0]		[0]		1
15						[5 0]		[0]
	− 0,18		0,85	0,04					1,02
16		0,99	0,02		0	[8 0]		[0]	0,2
16						[8 0]		[0]
	− 0,19		0,86	0,02					0,2
17		0,99	0,02		0	[8	1,6]	[0]		1
17						[8	1,6]	[0]
	− 0,19		0,86	0,02						1
18		0,99	0,03		0	[10 0]		[0]		1
18						[10 0]		[0]
	− 0,29		0,94	0,03					1,03
19		0,99	0,02		0	[10 0]		[0]		1
19						[10 0]		[0]
	− 0,19		0,87	0,02						1
20		0,99	0,02		0	[10 1]		[0]	0,5
20						[10 1]		[0]
	− 0,19		0,87	0,02					0,5

Окончание П.4

1		2			3		4	5		6
21		0,99	0,02		0		[13 0]	[0]		1
21							[13 0]	[0]
	− 0,25		0,92	0,02					1,01
22		0,99	0,02		0		[12 0]	[0]	0,2
22							[12 0]	[0]
	− 0,27		0,83	0,02					0,2
23		0,99	0,02		0		[12 2]	[0]		1
23							[12 2]	[0]
	− 0,27		0,83	0,02						1
24		0,99	0,03		0		[10 10]	[0]		1
24							[10 10]	[0]
	− 0,27		0,83	0,03					1,03
25		0,99	0,02		0		[15 0]	[0]		1
25							[15 0]	[0]
	− 0,28		0,85	0,02						1
26		0,99	0,02		0		[15 1]	[0]	0,5
26							[15 1]	[0]
	− 0,28		0,85	0,02					0,5
27		0,99	0,01		0		[26 2]	[0]		1
27							[26 2]	[0]
	− 0,26		0,99	0,01						1
28		0,99	0,01		0		[14 0]	[0]	0,2
28							[14 0]	[0]
	− 0,14		0,91	0,01					0,2
29		0,99	0,01		0		[14 1]	[0]		1
29							[14 1]	[0]
	− 0,14		0,91	0,01						1
30		0,99	0,01		0		[29 0]	[0]		1
30							[29 0]	[0]
	− 0,28		0,96	0,01					1,01
		ПФ H(z) дискретной системы управления							Таблица П.5
		ПФ H(z) дискретной системы управления

Номер							ПФ
варианта							H(z)
1							2
1						0,009 z + 0,009
1						z 2	−1,81z + 0,82
						z 2	−1,81z + 0,82
2						0,05 z − 0,04
2						z 2	−1,81z + 0,82
						z 2	−1,81z + 0,82
3						0,005 z + 0,004
3						z 2	−1,86 z + 0,87
						z 2	−1,86 z + 0,87

Продолжение П.5

4	0,002 z + 0,002
4	z 2 −1,86 z + 0,86
	z 2 −1,86 z + 0,86


5	0,021z − 0,016
	z 2	−1,86 z + 0,86

6	0,07 z − 0,06
	z 2	−1,86 z + 0,87

7	0,001z − 0,001
	z 2	−1,88 z + 0,89

8	0,015 z − 0,012
	z 2	−1,88 z + 0,89

9	0,004 z − 0,004
	z 2	−1,91z + 0,92

10	0,001z + 0,001
	z 2	−1,88 z + 0,88

11	0,048 z − 0,046
	z 2	−1,88 z + 0,88

12		0,04 z − 0,03
	z 2	−1,91z + 0,92

13	0,001z + 0,001
	z 2	−1,88 z + 0,89

14		0,01z − 0,01
	z 2	−1,88 z + 0,89

15	0,004 z + 0,004
	z 2	−1,85 z + 0,85

16	0,002 z + 0,002
	z2	−1,86 z + 0,86

17		0,04 z − 0,03
	z2	−1,86 z + 0,86

18	0,004 z + 0,004
	z 2	−1,93 z + 0,94

19	0,002 z + 0,002
	z 2	−1,86 z + 0,87

Окончание П.5

1			2
20		0,02 z − 0,02
		z 2	−1,86 z + 0,87

21		0,002 z + 0,002
		z 2	−1,92 z + 0,92

22		0,003 z + 0,003
		z 2	−1,83 z + 0,84

23		0,05 z − 0,04
		z 2	−1,83 z + 0,84

24		0,28 z − 0,27
		z 2	−1,83 z + 0,84

25		0,003 z + 0,003
		z 2	−1,85 z + 0,85

26		0,02 z − 0,02
		z 2	−1,85 z + 0,85

27		0,02 z − 0,02
		z 2	−1,98 z + 0,98

28	10−4 (6,8 z + 6,6)
		z 2	−1,91z + 0,91

29			0,01z − 0,01
		z 2	−1,91z + 0,91

30		0,001z + 0,001
		z 2	−1,96 z + 0,96

Задачи 4.1, 4.2. Решения непрерывного и дискретного уравнений Ляпунова приведены в таблице П.6. Все матрицы P и S положительно определены.

Таблица П.6

Матрицы P и S

Номер		P		S
варианта		P		S
варианта
1		2		3
1	1,5	− 0,5	15,5	− 5,0
1		0,5		5,5
	− 0,5	0,5	− 5,0	5,5

							Продолжение П.6

1			2				3
2		1,5	− 0,5		15,5		− 5,0
2
		− 0,5	0,5		− 5,0		5,5
3		0,87	− 0,50		13,0		− 7,14
3			0,75			7,14	11,24
	− 0,50		0,75	−		7,14	11,24
4		1,0	− 0,5		20,5		−10
4
		− 0,5	0,5		−10		10,5
5		1,0	− 0,5		20,5		−10
5
		− 0,5	0,5		−10		10,5
6		0,87	− 0,50		13,0		− 7,14
6			0,75			7,14	11,2
	− 0,50		0,75	−		7,14	11,2
7		0,83	− 0,50		28,3		−16,7
7			0,50			16,7	17,2
	− 0,50		0,50	−		16,7	17,2
8		0,83	− 0,50		28,3		−16,7
8			0,50			16,7	17,2
	− 0,50		0,50	−		16,7	17,2
9		0,5	− 0,5		13,0		−12,5
9						12,5	38,0
		− 0,5	1,5	−		12,5	38,0
10		0,75	− 0,50			30,5	− 20
10			0,50
	− 0,50		0,50		− 20		20,5
11		0,75	− 0,50			30,5	− 20
11			0,50
	− 0,50		0,50		− 20		20,5
12		0,5	− 0,5		13,0		−12,5
12						12,5	38,0
		− 0,5	1,5	−		12,5	38,0
13		0,7	− 0,5		35,5		− 25,0
13						25,0	25,5
		− 0,5	0,5	−		25,0	25,5
14		0,7	− 0,5		35,5		− 25,0
14						25,0	25,5
		− 0,5	0,5	−		25,0	25,5
15		0,55	− 0,50		14,2		−12,5
15			0,75			12,5	19,3
	− 0,50		0,75	−		12,5	19,3
16		0,47	− 0,50		19,2		− 20,0
16			0,75			20,0	30,5
	− 0,50		0,75	−		20,0	30,5
17		0,47	− 0,50		19,2		− 20,0
17			0,75			20,0	30,5
	− 0,50		0,75	−		20,0	30,5

Окончание П.6

1			2				3
18		0,38	− 0,50		13,0		−16,6
			2,75			16,6	92,2
	− 0,50			−
19		0,43	− 0,50			22	− 25
			0,79
	− 0,50				− 25		40
20		0,43	− 0,50			22	− 25
			0,79
	− 0,50				− 25		40
21		0,29	− 0,50			15	− 25
			1,75
	− 0,50				− 25		88
22		0,37	− 0,50		15,3		− 20,0
			0,93			20,0	37,7
	− 0,50			−
23		0,37	− 0,50		15,3		− 20,0
			0,93			20,0	37,7
	− 0,50			−
24		0,39	− 0,50		13,5		−16,6
			0,92			16,6	31,1
	− 0,50			−
25		0,33	− 0,50		17,2		− 25,0
			1,00			25,0	50,5
	− 0,50			−
26		0,33	− 0,50		17,2		− 25,0
			1,00			25,0	50,5
	− 0,50			−
27		0,30	− 0,50		30,3		− 50,0
			6,75			50,0	675,5
	− 0,50			−
28		0,38	− 0,50		38,6		− 50,0
			0,83			50,0	83,8
	− 0,50			−
29		0,38	− 0,50		38,6		− 50,0
			0,83			50,0	83,8
	− 0,50			−
30		0,20	− 0,50		20,3		− 50,0
			3,75			50,0	375,5
	− 0,50			−

Задача 5.1. Все непрерывные и дискретные системы полностью управляемы и наблюдаемы.

Задача 6.1. Матрицы K и V регулятора (6.22), а также собственные числа матрицы Ac приведены в таблице П.7.

Таблица П.7

Настройки K и V регулятора, собственные числа Ac

Номер	K		V	Λ(Ac)
варианта	K		V	Λ(Ac)
варианта
1	2		3		4
1	[1, 24 10−2	4,01]	0,51	{−1,00;	−1,01}
2	[1, 24 10−2	4,01]	1,01	{−1,00;	−1,01}
3	[6, 2 10−3	4,01]	1,00	{−1,00 ± 0,99 j}
4	[6, 2 10−3	6,01]	1,00	{−1,00;	− 2,00}
5	[6, 2 10−3	6,01]	1,00	{−1,00;	− 2,00}
6	[6, 2 10−3	4,01]	1,00	{−1,00 ± 0,99 j}
7	[4, 2 10−3	8,00]	1,00	{−1,00;	− 3,00}
8	[4, 2 10−3	8,00]	1,00	{−1,00;	− 3,00}
9	[2,5 10−3	4,01]	1,00	{−1,00 ±1,99 j}
10	[3,1 10−3	10,0]	1,00	{−1,00;	− 4,00}
11	[3,1 10−3	10,0]	1,00	{−1,00;	− 4,00}
12	[2,5 10−3	4,01]	1,00	{−1,00 ±1,99 j}
13	[2,5 10−3	12,0]	1,00	{−1,00;	− 5,00}
14	[2,5 10−3	12,0]	1,00	{−1,00;	− 5,00}
15	[2,5 10−3	8,00]	1,00	{− 2,00 ± 0,99 j}
16	[1, 6 10−3	12,0]	1,00	{− 2,00;	− 4,00}
17	[1, 6 10−3	12,0]	1,00	{− 2,00;	− 4,00}
18	[1, 2 10−3	4,01]	1,00	{−1,00 ± 3,00 j}
19	[1, 2 10−3	14,0]	1,00	{− 2,00;	− 5,00}
20	[1, 2 10−3	14,0]	1,00	{− 2,00;	− 5,00}
21	[1, 0 10−3	8,00]	1,00	{− 2,00 ± 3,00 j}
22	[1, 0 10−3	14,0]	1,00	{− 3,00;	− 4,00}
23	[1, 0 10−3	14,0]	1,00	{− 3,00;	− 4,00}
24	[1, 2 10−3	12,0]	1,00	{− 3,00 ±1,00 j}
25	[8, 0 10−4	16,0]	1,00	{− 3,00;	− 5,00}
26	[8, 0 10−4	16,0]	1,00	{− 3,00;	− 5,00}
27	[5, 0 10−4	4,00]	1,00	{−1,00 ± 5,00 j}

					Окончание П.7

1	2		3		4
28	[9, 0 10−4	18,0]	1,00	{− 2,00;	− 7,00}
29	[9, 0 10−4	18,0]	1,00	{− 2,00;	− 7,00}
30	[4, 0 10−4	8,00]	1,00	{− 2,00 ± 5,00 j}

Задача 6.2. Матрицы K и V регулятора (6.24), а также собственные числа матрицы Ac приведены в таблице П.8.

Таблица П.8

Настройки K и V регулятора, собственные числа Ac

Номер	K		V	Λ(Ac)
варианта	K		V	Λ(Ac)
варианта
1	2		3		4
1	[− 0,17	3,64]	71,5	{0,90;	0,90}
2	[− 0,17	3,64]	-16,5	{0,90;	0,90}
3	[− 0, 26	3,74]	161	{0,92 ± 0,06 j}
4	[− 0, 27	5,58]	311	{0,95;	0,90}
5	[− 0, 27	5,58]	-45,8	{0,95;	0,90}
6	[− 0, 26	3,74]	-12,5	{0,92 ± 0,06 j}
7	[− 0,34	7,55]	606	{0,97;	0,91}
8	[− 0,34	7,55]	-61,3	{0,97;	0,91}
9	[− 0,38	3,85]	219	{0,95 ± 0,07 j}
10	[− 0, 47	9,41]	649	{0,97;	0,90}
11	[− 0, 47	9,41]	-17,0	{0,97;	0,90}
12	[− 0,38	3,85]	-24,7	{0,95 ± 0,07 j}
13	[− 0,56	11,3]	818	{0,98;	0,90}
14	[− 0,56	11,3]	-93,0	{0,98;	0,90}
15	[− 0, 74	7,41]	191	{0,92 ± 0,03 j}
16	[−1,11	11,2]	311	{0,95;	0,90}
17	[−1,11	11,2]	-21,3	{0,95;	0,90}
18	[− 0,58	3,89]	201	{0,96 ± 0,08 j}
19	[−1,31	13,1]	396	{0,96;	0,90}
20	[−1,31	13,1]	-45,1	{0,96;	0,90}
21	[−1, 00	7,69]	337	{0,95 ± 0,05 j}
22	[−1,93	12,9]	199	{0,93;	0,90}

					Окончание П8

1	2		3		4
23	[−1,93	12,9]	-16,7	{0,93;	0,90}
24	[−1, 65	11,0]	-2,58	{0,91 ± 0,03 j}
25	[− 2, 22	14,8]	255	{0,94;	0,90}
26	[− 2, 22	14,8]	-46,5	{0,94;	0,90}
27	[− 0,51	3,97]	-51,9	{0,98 ± 0,04 j}
28	[−1, 20	17,2]	123∙101	{0,98;	0,93}
29	[−1, 20	17,2]	-94,0	{0,98;	0,93}
30	[−1,14	7,84]	645	{0,97 ± 0,04 j}

Задача 7.1. Матрицы Ak, L, V, K LQG-регулятора (7.26), а также собственные числа матрицы Ac приведены в таблице П.9.

						Таблица П.9
	Матрицы Ak, L, V, K, собственные числа матрицы Ac

Номер	Ak		L	K	V	Λ(Ac)
варианта	Ak		L	K	V	Λ(Ac)
варианта
1	2		3	4	5	6
1	− 2,54	1,00	4,54	[4,24, 2,07]	1	{-1,07 ± 0,29·j,
1				[4,24, 2,07]	1	-1,27 ± 0,78·j}
	−10,7	− 4,13	1,24			-1,27 ± 0,78·j}
2	− 4,52	0,11	4,25	[4,54, 1,78]	1	{-1,03 ± 0,19·j,
2				[4,54, 1,78]	1	-1,13 ± 0,38·j}
	− 5,95	−1,78	0,41			-1,13 ± 0,38·j}
3	− 2,38	1,00	4,38	[4,14, 2,04]	1	{-1,04 ± 1,02·j,
3				[4,14, 2,04]	1	-1,19 ± 1,19·j}
	−11,1	− 4,08	0,83			-1,19 ± 1,19·j}
4	− 3,26	1,00	6,26	[9,26, 3,05]	1	{-1,15, -1,94,
4				[9,26, 3,05]	1	-1,63 ± 0,40·j}
	− 21,3	− 6,09	0,83			-1,63 ± 0,40·j}
5	− 5,80	0,28	6,29	[6,27, 1,80]	1	{-1,19, -1,92,
5				[6,27, 1,80]	1	-1,64 ± 0,35·j}
	−15,4	− 3,60	0,83			-1,64 ± 0,35·j}
6	− 5,11	0,19	4,58	[2,53, 0,80]	1	{-1,07 ± 1,04·j,
6				[2,53, 0,80]	1	-1,30 ± 1,08·j}
	− 7,89	−1,61	0,83			-1,30 ± 1,08·j}
7	− 4,30	1,00	8,30	[11,1, 2,72]	1	{-1,21, -1,53,
7				[11,1, 2,72]	1	-2,76, -2,96}
	− 37,5	− 8,17	1,24			-2,76, -2,96}
8	− 7,91	0,23	8,33	[7,16, 1,54]	1	{-1,26, -1,50,
8				[7,16, 1,54]	1	-2,82, -2,94}
	− 25,7	− 4,62	1,24			-2,82, -2,94}

						Продолжение П.9

1	2		3	4	5	6
9	− 2,85	1,00	4,85	[1,77, 0,86]	1	{-1,14 ± 2,00·j,
						-1,43 ± 2,24·j}
	−15,9	− 4,29	2,07
10	− 5,32	1,00	10,3	[13,1, 2,56]	1	{-1,30, -1,47,
						-3,85, -3,96}
	− 58,1	−10,3	1,66
11	−14,0	− 0,05	10,7	[4,17, 0,52]	1	{-1,29, -1,54,
						-3,89, -4,39}
	− 22,3	− 2,09	1,66
12	− 4,75	0,46	5,02	[1,73, 0,54]	1	{-1,21 ± 2,03·j,
						-1,51 ± 2,19·j}
	−15,7	− 2,68	2,07
13	− 6,34	1,00	12,3	[15,2, 2,47]	1	{-1,40, -1,45,
						-4,89, -4,97}
	− 83,2	−12,4	2,07
14	−11,4	0,26	12,3	[10,0, 1,48]	1	{-1,44, -1,46,
						-4,92, -4,95}
	− 57,3	− 7,38	2,07
15	− 4,49	1,00	8,49	[6,84, 1,66]	1	{-2,15 ± 1,15·j,
						-2,24 ± 1,43·j}
	− 41,3	− 8,31	2,07
16	− 6,53	1,00	12,5	[9,85, 1,58]	1	{-3,26 ± 0,81·j,
						-3,31 ± 0,39·j}
	− 90,1	−12,6	3,31
17	−14,8	0,05	12,7	[5,07, 0,59]	1	{-3,36 ± 0,13·j,
						-3,42 ± 0,93·j}
	− 51,8	− 4,73	3,31
18	− 3,50	1,00	5,50	[1,02, 0,48]	1	{-1,39 ± 2,95·j,
						-1,75 ± 3,33·j}
	− 24,3	− 4,78	4,14
19	− 7,57	1,00	14,6	[10,9, 1,48]	1	{-3,31, -3,36,
						-4,21, -4,53}
	−123	−14,8	4,14
20	−14,6	0,20	14,6	[7,01, 0,79]	1	{-3,16, -4,47,
						-3,99 ± 0,47·j}
	− 84,2	− 7,99	4,14
21	− 5,17	1,00	9,17	[2,97, 0,69]	1	{-2,51 ± 3,03·j,
						-2,59 ± 3,42·j}
	− 57,0	− 9,02	5,38
22	− 7,68	1,00	14,7	[9,27, 1,25]	1	{-3,84 ± 1,49·j,
						-4,02 ± 1,36·j}
	−12,8	−15,0	4,97
23	−17,8	0,07	14,9	[4,92, 0,46]	1	{-3,97 ± 1,11·j,
						-4,20 ± 1,82·j}
	− 76,0	− 5,56	4,97
24	− 26,8	1,15	18,0	[1,48,	1	{-1,32, -10,69,
				-0,01]		-4,34 ± 2,89·j}
	− 29,0	0,15	4,14

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]