Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник задач по синтезу линейных динамических систем управления. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

Продолжение таблицы 7.2

1		2			3	4	5	6
3		1,14	0,07		0	[1 0]	[0]	1
3						[1 0]	[0]
	−0,15		0,99	0,14				0
4		1,16	0,05		0	[1 0]	[0]	1
4						[1 0]	[0]
	− 0,11		0,99	0,10				0
5		1,16	0,05	0,02		[1 0]	[0]	1
5						[1 0]	[0]
	− 0,11		0,99	0,10				0
6		1,14	0,07	0,08		[1 0]	[0]	1
6						[1 0]	[0]
	−0,15		0,99		0,13			0
7		1,13	0,03		0	[1 0]	[0]	1
7						[1 0]	[0]
	− 0,09		0,99	0,09				0
8		1,13	0,03	0,02		[1 0]	[0]	1
8						[1 0]	[0]
	− 0,09		0,99	0,09				0
9		1,08	0,04		0	[1 0]	[0]	1
9						[1 0]	[0]
	− 0,21		0,99	0,20				0
10		1,13	0,03		0	[1 0]	[0]	1
10						[1 0]	[0]
	− 0,11		0,99	0,10				0
11		1,13	0,03	0,05		[1 0]	[0]	1
11					0,10	[1 0]	[0]
	− 0,11		0,99		0,10			0
12		1,08	0,04	0,04		[1 0]	[0]	1
12						[1 0]	[0]
	− 0,21		0,99	0,20				0
13		1,13	0,02		0	[1 0]	[0]	1
13						[1 0]	[0]
	− 0,11		0,99	0,10				0
14		1,13	0,02	0,01		[1 0]	[0]	1
14						[1 0]	[0]
	− 0,11		0,99	0,10				0
15		1,17	0,04		0	[1 0]	[0]	1
15						[1 0]	[0]
	− 0,22		0,99	0,20				0
16		1,16	0,03		0	[1 0]	[0]	1
16						[1 0]	[0]
	− 0,21		0,99	0,20				0
17		1,16	0,03	0,05		[1 0]	[0]	1
17					0,19	[1 0]	[0]
	− 0,21		0,99		0,19			0
18		1,06	0,03		0	[1 0]	[0]	1
18						[1 0]	[0]
	− 0,31		0,99	0,30				0

Окончание таблицы 7.2

1		2		3	4	5	6
19		1,15	0,02	0	[1 0]	[0]	1
19					[1 0]	[0]
	− 0,21		0,99	0,20			0
20		1,15	0,02	0,02	[1 0]	[0]	1
20					[1 0]	[0]
	− 0,21		0,99	0,20			0
21		1,08	0,02	0	[1 0]	[0]	1
21					[1 0]	[0]
	− 0,27		0,99	0,26			0
22		1,19	0,03	0	[1 0]	[0]	1
22					[1 0]	[0]
	− 0,33		0,99	0,30			0
23		1,19	0,03	0,06	[1 0]	[0]	1
23					[1 0]	[0]
	− 0,33		0,99	0,29			0
24		1,19	0,03	0,33	[1 0]	[0]	1
24					[1 0]	[0]
	− 0,33		0,99	0,25			0
25		1,17	0,02	0	[1 0]	[0]	1
25					[1 0]	[0]
	− 0,32		0,99	0,30			0
26		1,17	0,02	0,02	[1 0]	[0]	1
26					[1 0]	[0]
	− 0,32		0,99	0,30			0
27		1,02	0,01	0,02	[1 0]	[0]	1
27					[1 0]	[0]
	− 0,26		0,99	0,26			0
28		1,09	0,01	0	[1 0]	[0]	1
28					[1 0]	[0]
	− 0,15		0,99	0,14			0
29		1,09	0,01	0,01	[1 0]	[0]	1
29					[1 0]	[0]
	− 0,15		0,99	0,14			0
30		1,04	0,01	0	[1 0]	[0]	1
30					[1 0]	[0]
	− 0,29		0,99	0,29			0

ПРИЛОЖЕНИЕ

ОТВЕТЫ

Задача 1.1. Матрицы A, B, C, D и ПФ H(s) объектов управления приведены в таблице П.1.

Матрицы A, B, C, D и ПФ H(s)

Таблица П.1

Номер

п.п.

H(s)

варианта

а)

[2 0]

[0]

−1

− 2

б)

− 2

[1 0]

[0]

+ 2s +1

−1

а)

0,5]

[0]

0,5s +1

−1

− 2

б)

− 2

0,5

[1 0]

[0]

+ 2s +1

−1

а)

[2 0]

[0]

− 2

б)

− 2

[1 0]

[0]

+ 2s + 2

− 2

а)

[2 0]

[0]

− 2

− 3

б)

− 3

[1 0]

[0]

+ 3s + 2

− 2

а)

0,4]

[0]

0,4s + 2

− 2

− 3

б)

− 3

0,4

[1 0]

[0]

+ 3s + 2

− 2

а)

[2 1]

[0]

s + 2

− 2

б)

− 2

[1 0]

[0]

+ 2s + 2

− 2

										Продолжение П.1

1	2		3			4		5	6				7
	а)		0	1	0		[3 0]		[0]
	а)						[3 0]		[0]				3
7		− 3		− 4	1								3
7	б)	− 4		1	0		[1 0]		[0]		s2		+ 4s + 3
		− 4		1	0						s2		+ 4s + 3
			− 3
			− 3	0	3
	а)		0	1	0		[3	0,5]	[0]
	а)						[3	0,5]	[0]			0,5s + 3
8		− 3		− 4	1							0,5s + 3
8	б)	− 4		1	0,5		[1 0]		[0]		s2		+ 4s + 3
		− 4		1	0,5						s2		+ 4s + 3
			− 3
			− 3	0		3
	а)		0	1	0		[5 0]		[0]
	а)						[5 0]		[0]				5
9		− 5		− 2	1								5
9	б)	− 2		1	0		[1 0]		[0]		s2		+ 2s + 5
		− 2		1	0						s2		+ 2s + 5
			− 5
			− 5	0	5
	а)		0	1	0		[4 0]		[0]
	а)						[4 0]		[0]				4
10		− 4		− 5	1								4
10	б)	− 5		1	0		[1 0]		[0]		s2		+ 5s + 4
		− 5		1	0						s2		+ 5s + 4

		− 4		0	4
	а)		0	1	0		[4 2]		[0]
	а)						[4 2]		[0]				2s + 4
11		− 4		− 5	1								2s + 4
11	б)	− 5		1	2		[1 0]		[0]		s2		+ 5s + 4
		− 5		1	2						s2		+ 5s + 4

		− 4		0	4
	а)		0	1	0		[5 1]		[0]
	а)						[5 1]		[0]				s + 5
12		− 5		− 2	1								s + 5
12		− 2		1	1		[1 0]		[0]		s	2	+ 2s + 5
		− 2		1	1

	б)		− 5
			− 5	0	5
	а)		0	1	0		[5 0]		[0]
	а)						[5 0]		[0]				5
13		− 5		− 6	1								5
13	б)	− 6		1	0		[1 0]		[0]		s2		+ 6s + 5
		− 6		1	0						s2		+ 6s + 5

		− 5		0	5
	а)		0	1	0		[5	0,5]	[0]
	а)						[5	0,5]	[0]			0,5s + 5
14		− 5		− 6	1							0,5s + 5
14	б)	− 6		1	0,5		[1 0]		[0]		s2		+ 6s + 5
		− 6		1	0,5						s2		+ 6s + 5

		− 5		0		5

								Продолжение П.1

1	2		3		4	5	6					7
	а)	0		1	0	[5 0]	[0]
	а)					[5 0]	[0]					5
15		− 5		− 4	1							5
15	б)		− 4	1	0	[1 0]	[0]		s2			+ 4s + 5
			− 4	1	0				s2			+ 4s + 5

			− 5	0	5
	а)	0		1	0	[8 0]	[0]
	а)					[8 0]	[0]					8
16		− 8		− 6	1							8
16			− 6	1	0	[1 0]	[0]		s		2	+ 6s + 8
			− 6	1	0

	б)
			− 8	0	8
	а)	0		1	0	[8 1,6]	[0]
	а)					[8 1,6]	[0]				1,6s + 8
17		− 8		− 6	1						1,6s + 8
17	б)		− 6	1	1,6	[1 0]	[0]		s2			+ 6s + 8
			− 6	1	1,6				s2			+ 6s + 8

			− 8	0	8
	а)		0	1	0	[10 0]	[0]
	а)					[10 0]	[0]					10
18		−10		− 2	1							10
18			− 2	1	0	[1 0]	[0]	s		2		+ 2s +10
			− 2	1	0

	б)
			−10	0	10
	а)		0	1	0	[10 0]	[0]
	а)					[10 0]	[0]					10
19		−10		− 7	1							10
19			− 7	1	0	[1 0]	[0]	s		2		+ 7s +10
			− 7	1	0

	б)
			−10	0	10
	а)		0	1	0	[10 1]	[0]
	а)					[10 1]	[0]					s +10
20		−10		− 7	1							s +10
20			− 7	1	1	[1 0]	[0]	s		2		+ 7s +10
			− 7	1	1

	б)
			−10	0	10
	а)		0	1	0	[13 0]	[0]
	а)					[13 0]	[0]					13
21		−13		− 4	1							13
21			− 4	1	0	[1 0]	[0]	s		2		+ 4s +13
			− 4	1	0

	б)
			−13	0	13
	а)		0	1	0	[12 0]	[0]
	а)					[12 0]	[0]					12
22		−12		− 7	1							12
22			− 7	1	0	[1 0]	[0]	s		2		+ 7s +12
			− 7	1	0

	б)
			−12	0	12

											Окончание П.1

1	2		3		4	5	6				7
	а)	0		1	0	[12 2]	[0]
	а)					[12 2]	[0]				2s +12
23		−12		− 7	1						2s +12
23		− 7		1	2	[1 0]	[0]		s	2	+ 7s +12
		− 7		1	2

	б)		12
		−	12	0	12
	а)	0		1	0	[10 10]	[0]
	а)					[10 10]	[0]			10s +10
24		−10		− 6	1					10s +10
24		− 6		1	10	[1 0]	[0]		s	2	+ 6s +10
		− 6		1	10

	б)		10
		−	10	0	10
	а)	0		1	0	[15 0]	[0]
	а)					[15 0]	[0]				15
25		−15		− 8	1						15
25		− 8		1	0	[1 0]	[0]		s	2	+ 8s +15
		− 8		1	0

	б)		15
		−	15	0	15
	а)	0		1	0	[15 1]	[0]
	а)					[15 1]	[0]				s +15
26		−15		− 8	1						s +15
26		− 8		1	1	[1 0]	[0]		s	2	+ 8s +15
		− 8		1	1

	б)		15
		−	15	0	15
	а)	0		1	0	[26 2]	[0]
	а)					[26 2]	[0]				2s + 26
27		− 26		− 2	1						2s + 26
27	б)	− 2		1	2	[1 0]	[0]	s2			+ 2s + 26
		− 2		1	2			s2			+ 2s + 26
			26
		−	26	0	26
	а)	0		1	0	[14 0]	[0]
	а)					[14 0]	[0]				14
28		−14		− 9	1						14
28		− 9		1	0	[1 0]	[0]		s	2	+ 9s +14
		− 9		1	0

	б)		14
		−	14	0	14
	а)	0		1	0	[14 1]	[0]
	а)					[14 1]	[0]				s +14
29		−14		− 9	1						s +14
29		− 9		1	1	[1 0]	[0]		s	2	+ 9s +14
		− 9		1	1

	б)		14
		−	14	0	14
	а)	0		1	0	[29 0]	[0]
	а)					[29 0]	[0]				29
30		− 29		− 4	1						29
30	б)	− 4		1	0	[1 0]	[0]	s2			+ 4s + 29
		− 4		1	0			s2			+ 4s + 29
			29
		−	29	0	29

Задача 2.1. Матрицы Φ(t, 0), M(t, τ) системы (2.14) приведены в таблицах П.2 и П.3 соответственно.

Таблица П.2

Матрица Φ(t, 0)

Номер

Φ(t, 0)

варианта

−t

− t e

−t

t e

−t

− t e−t

e−t + t e−t

−t

− t e

−t

t e

−t

− t e−t

e−t + t e−t

e−t (cos(t)− sin(t))

e−t

sin(t)

− 2 e−t sin(t)

e−t

(cos(t)+ sin(t))

− e

−t

+ 2 e

−2t

−t

−e

−2t

− 2 e−t + 2 e−2t

2 e−t −e−2t

− e

−t

+ 2 e

−2t

−t

−e

−2t

− 2 e−t + 2 e−2t

2 e−t −e−2t

e−t (cos(t)− sin(t))

e−t

sin(t)

− 2 e−t sin(t)

e−t

(cos(t)+ sin(t))

−t

−3t

−t

−3t

− 0,5e

+1,5e

− 0,5e

+ 0,5e

−1,5e−t

+1,5e−3t

1,5e−t

− 0,5e−3t

−t

−3t

−t

−3t

− 0,5e

+1,5e

− 0,5e

+ 0,5e

−1,5e−t

+1,5e−3t

1,5e−t

− 0,5e−3t

e−t (cos(2t)− 0,5sin(2t))

0,5e−t sin(2t)

− 2,5e−t

sin(2t)

e−t (cos(2t)+

0,5sin(2t))

− e−t + 4 e−4t

e−t −e−4t

4e−t + 4 e−4t

−

4e−t − e−4t

− e−t + 4 e−4t

e−t −e−4t

4e−t + 4 e−4t

−

4e−t − e−4t

e−t (cos(2t)− 0,5sin(2t))

0,5e−t sin(2t)

− 2,5e−t

sin(2t)

e−t (cos(2t)+

0,5sin(2t))

−t

−5t

−t

−5t

− 0,25e

+1,25e

0,25e

− 0,25e

−1,25e−t

+1,25e−5t

1,25e−t

− 0,25e−5t

Продолжение П.2

−t

−5t

−t

−5t

− 0,25e

1,25e

0,25e

− 0,25e

−1,25e−t

+1,25e−5t

1,25e−t

− 0,25e−5t

e−2t (cos(t)− 2sin(t))

e−2t sin(t)

− 5e−2t

sin(t)

e−2t (cos(t)+ 2sin(t))

−e

−2t

2 e

−4t

0,5e

−2t

− 0,5e

−4t

− 4 e−2t + 4 e−4t

2 e−2t −e−4t

−e

−2t

+ 2 e

−4t

0,5e

−2t

− 0,5e

−4t

− 4 e−2t + 4 e−4t

2 e−2t −e−4t

e−t (3cos(3t)− sin(3t))

e−t sin(3t)

−10 e−t

sin(3t)

e−t

(3cos(3t)+ sin(3t))

−2e−2t + 5e−5t

e−2t −e−5t

2t +10 e−5t

5e−2t

−2e−5t

−10 e−

−2e−2t + 5e−5t

e−2t −e−5t

2t +10 e−5t

5e−2t

−2e−5t

−10 e−

e−2t (3cos(3t)− sin(t))

e−2t sin(3t)

9 e−2t sin(3t)

e−2t (3cos(3t)+ 2sin(3t))

−3e

−3t

+ 4 e

−4t

−3t

−e

−4t

−12 e−3t +12 e−4t

4 e−3t

−3e−4t

−3e

−3t

+ 4 e

−4t

−3t

−e

−4t

−12 e−3t +12 e−4t

4 e−3t

−3e−4t

e−3t (cos(t)+sin(t))

e−3t

sin(t)

−10 e−3t sin(t)

e−3t (cos(t)+3sin(t))

−1,5e

−3t

+ 2,5e

−5t

0,5e

−3t

−0,5e

−5t

− 7,5e−3t

+ 7,5e−5t

2,5e−3t −1,5e−5t

−1,5e

−3t

+ 2,5e

−5t

0,5e

−3t

−0,5e

−5t

− 7,5e−3t

+ 7,5e−5t

2,5e−3t −1,5e−5t

e−t (cos(5t)− 0,2sin(5t))

0,2e−t sin(5t)

− 5,2 e−t sin(5t)

e−t (cos(5t)+ 0,2sin(5t))

Окончание П.2

−0,4e

−2t

+1,4 e

−7t

0,2e

−2t

−0,2e

−7t

− 2,8e−2t

+ 2,8e−7t

1,4 e−2t

−0,4e−7t

−0,4e

−2t

+1,4 e

−7t

0,2e

−2t

−0,2e

−7t

− 2,8e−2t

+ 2,8e−7t

1,4 e−2t

−0,4e−7t

e−2t (cos(5t)− 0,4sin(5t))

0,2e−2t sin(5t)

− 5,8e−2t sin(5t)

e−2t (cos(5t)+ 0,4sin(5t))

Матрица M(t, τ)

Таблица П.3

Номер

M(t, τ)

варианта

2 (t − τ)e−(t−τ)

0,5e−(t−τ) + 0,5(t − τ)e−(t−τ)

2 e−(t−τ) sin(t − τ)

2 e−(t−τ) − 2 e−2(t−τ)

1,6 e−(t−τ) −1,2 e−2(t−τ)

e−(t−τ)(cos(t − τ)+ sin(t − τ))

−1,5e−(t−τ) +1,5e−3(t−τ)

−1,75e−(t−τ)

+ 2,25e−3(t−τ)

2,5e−(t−τ) sin(2(t − τ))

−(t−τ)

−

−4(t−τ)

−(t−τ)

−4(t−τ)

e−(t−τ) cos(2(t − τ))+ 2e−(t−τ) sin(2(t − τ))

1,25e−(t−τ) −1,25e−5(t−τ)

1,125e−(t−τ) − 0,625e−5(t−τ)

5e−2(t−τ) sin(t − τ)

4 e−2(t−τ) − 4 e−4(t−τ)

2,4 e−2(t−τ)

− 0,8e−4(t−τ)

Окончание П.3

1				2
18	10 e−(t−τ)			sin(3(t − τ))
	3
19	10	e	−2(t−τ)	−	10		e		−5(t−τ)
19	3	e		−	3		e
	3				3
20	8	e	−2(t−τ )	−	5	e		−5(t−τ )
20	3	e		−	3	e
	3				3
21	13 e−2(t−τ) sin(3(t − τ))
	3
22	12 e−3(t−τ) −12 e−4(t−τ)
23	6 e−3(t−τ) − 4 e−4(t−τ)
24	10e−3(t−τ)(cos(t − τ)+ 2sin(t − τ))
25	7,5e−3(t−τ)			− 7,5e−5(t−τ)
26	5e−3(t−τ) − 5e−5(t−τ)
27	2e−(t−τ) cos(5(t − τ))+ 4,8e−(t−τ) sin(5(t − τ))
28	2,8e−2(t−τ)			− 2,8e−7(t−τ)
29	2,4 e−2(t−τ) −1,4 e−7(t−τ)
30	5,8e−2(t−τ) sin(5(t − τ))

Задача 3.1. Матрицы Φ, Γ, Ψ, Ξ и вектор x0 приведены в таблице П.4. ПФ H(z) дискретной системы управления приведены в таблице П.5.

		Матрицы Φ, Γ, Ψ, Ξ, вектор x0, ПФ H(z)						Таблица П.4
		Матрицы Φ, Γ, Ψ, Ξ, вектор x0, ПФ H(z)

Номер					Матрицы			Вектор Н.У.
варианта		Φ			Γ	Ψ	Ξ		x0
1		2			3	4	5		6
1		0,99	0,09	0,005		[2 0]	[0]		1
1					0,09	[2 0]	[0]
	− 0,09		0,81		0,09				1
2		0,99	0,09	0,005		[1 0,5]	[0]	0,5
2					0,09	[1 0,5]	[0]
	− 0,09		0,81		0,09			0,5
3		0,99	0,06	0,002		[2 0]	[0]		1
3						[2 0]	[0]
	− 0,13		0,86	0,065				1,035
4		0,99	0,05		0,001	[2 0]	[0]	0,2
4						[2 0]	[0]
	− 0,09		0,85	0,046				0,2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]