Правовая статистика. Учебное пособие-1
.pdf
Вероятность того, что при двух испытаниях один раз выпали четные очки на обеих костях:
P2 1 = |
2! |
|
1 |
1 |
|
0,25 |
0,75 |
=0,375 . |
|
1! 1! |
Вероятность того, что при двух испытаниях ни одного раза не выпадет четного числа очков на обеих костях:
P2 0 = 0 !2 !2! 0,250 0,752=0,5625 34.
Наряду с биномиальным распределением для дискретных величин используется распределение Пуассона. Мы рассмотрим его далее. Следует лишь обозначить сферу и случаи его применения. А именно распределение Пуассона принимается, когда нужно предопределить ожидаемую очередь, при этом сохранить число и производительность точек обслуживания, а также время ожидания в очереди. В теории вероятности отмечается, что пуассоновское распределение есть тот самый вариант биномиального распределения. Суть пуассоновского распределения заключается в следующем: если вероятность появления события А равна m раз, число независимых опытов является n, вероятность появления каждого события p, следовательно, формула распределения:
Pm= am e−a . . m!
47. Закон распределения дискретной случайной величины
Закон распределения дискретной случайной величины заключается в выявлении соотношения между возможным значением дискретной случайной величины и вероятностями. В теории вероятности и математической статистике используют чисто аналитическое изложение закона распределения дискретной случайной величины и именно с помощью графика или таблицы.
Если для раскрытия сущности данного закона применяется таблица, в ней отражается соответствие значений случайной величины ее вероятностям, и именуется рядом распределения:
X |
X1 |
X2 |
X3 |
|
|
|
|
P |
P1 |
P2 |
P3 |
|
|
|
|
Графический способ изложения такой таблицы именуется многоугольником распределения. При графическом способе сумма ординат многоугольника распределения выражает вероятность всех возможных значений случайной дискретной величины. Отсюда следует, что она будет равна 1. На оси абсцисс помещаются возможные значения. Таким способом строится график. Последовательно соединяем точки, в итоге получаем ломаную. Так образуется многоугольник, который также именуется полигоном.
Вправовой статистике отражается закон распределения дискретной случайной величины. При помощи данного закона вычисляются вероятность попадания в цель и другие аналогичные ситуации. Наибольшую популярность закон получил в криминалистике.
Втеории вероятности приводят следующий пример данного закона: допустим, что по цели производится 5 выстрелов. Вероятность попадания для каждого выстрела равна 0,4. Найти вероятности числа попаданий и построить многоугольник распределения.
Вероятности пяти попаданий из пяти возможных, 4 из 5 и 3 из 5 были найдены по формуле Бернулли и равны соответственно:
34Ларин А.А. Курс высшей математики (курс лекций). М. 2000.
P5,5=0,01024 , P4,5=0,0768 , P3,5=0,2304 . Аналогично найдем:
P2,5= 25! !3! 0,42 0,63=0,3456
P1,5= 1 !5!4 ! 0,41 0,64=0,2592
P0,5=0!5!5! 0,40 0,65=0,65=0,0778
При построении многоугольника распределения надо помнить, что соединение полученных точек носит условный характер. В промежутках между значениями случайной величины вероятность не принимает никакого значения. Точки соединены только для наглядности35.
Другой пример. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень стрелком при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания в мишень при одном выстреле.
Если обозначить р ― вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле, то вероятность промаха при одном выстреле, очевидно, равна (1 – р).
Вероятность трех промахов из трех выстрелов равна (1 – р)3. Эта вероятность равна 1
– 0,875 = 0,125, т.е. в цель не попадают ни одного раза. Получаем: (1 – p)³ = 0,125; 1 – p = 0,5; p = 0,536.
48. Закон распределения дискретной случайной величины по закону Пуассона
На основе распределения, который сделал французский математик С.Д. Пуассон, также можно рассмотреть закон распределения дискретной случайной величины. Пуассон открыл свое распределение в 1837 г. Так, согласно закону Пуассона совершается n испытаний независимого характера; событие А, которое проявляется в данных испытаниях, имеет вероятность p. Когда число испытаний достаточно велико, тогда вероятность появления соответствующего события А в каждом конкретном испытании мала (p 0,1). В таком случае для того, чтобы определить вероятность возникновения события А, k :раз, должна вычисляться следующим образом. Во-первых, отметим, что произведение np ― постоянная величина:
np = λ.
Отсюда следует, что среднее количество возникновения события А в различных испытаниях является неизменным, при этом n имеет разное значение.
Далее Пуассон, предлагает применить формулу Бернулли:
Pn k = |
n n−1 |
n−2 ... n− k−1 |
p |
k |
||
|
k! |
|
||||
|
|
|
|
|
||
Pn k = n n−1 |
n−2 ... n− k−1 |
|
λ |
|||
k! |
n |
|||||
|
|
|||||
1− p n−k
k 1− λn n−k
Затем следует найти предел данной вероятности при n .
n n−1 n−2 ... n− k−1 λk 1− λ n−k= k! nk n
Таким образом, выводится формула распределения Пуассона:
Pn k = λk e−λ . k!
Широкое распространение распределение Пуассона получило в сфере массового обслуживания.
35Ларин А.А. Курс высшей математики (курс лекций). М. 2000. 36Там же.
49. Нормальный закон распределения (закон Гаусса)
В теории вероятности и математической статистике часто используется закон нормального распределения. В математической и статистической литературе нормальный закон распределения называется законом Гаусса. Нормальное распределение задается с помощью функции плотности. Нормальное распределение применяется в точных и в гуманитарных науках. Так, например, в правовой статистике на основе нормального распределения осуществляется обработка информации правового характера.
Случайная величина, носящая характер непрерывности, будет распределенной в соответствии с нормальным законом распределения только при условии, что ее плотность выглядит следующим образом:
|
1 |
|
− x |
−a 2 |
|
|
f x = |
e |
2σ |
2 |
. |
||
|
|
|
|
|||
σ 2π |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
В данном случае нормальное распределение определяется с помощью а и σ.
На основе полученных данных Гаусс предлагает применить графический метод, т.е. построить график плотности нормального распределения. В дальнейшем данный график получил название «нормальная кривая Гаусса».
Гаусс определяет, что:
1) область определения этой функции: (-∞, +∞);
2) f(x) > 0 при любом х (следовательно, весь график расположен выше оси Ох);
3) f(x) = 0, т. Е. ось Ох служит горизонтальной асимптотой графика при |
x ±∞. ; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x−a |
|
|
|
|
− |
x−a 2 |
|
|
|
|
|
f ' x 0 при x > a, f ' x 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
4) f ' x =− |
|
|
|
|
2σ |
2 |
|
|
|
|
|
при х = а; |
при x < a. |
||||||||||||||||
|
|
e |
|
|
|
|
=0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
σ 3 2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Следовательно, a, |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
— точка максимума. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2π |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
F(x – a) = f(a – x), т. е. график симметричен относительно прямой х = а; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
− |
x−a 2 |
|
|
|
|
x−a |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
|
=0 |
при x=a±σ , т. е. точки a±σ, σ |
|
e |
||||||||||||||
f '' x =− |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
2σ |
|
|
|
|
|
σ 2 |
|
2π |
|||||||||||
σ3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
являются точками перегиба.
Найдем вид функции распределения для нормального закона:
x |
1 |
|
x − |
t−a 2 |
|
||
|
|
|
|||||
F x =∫ f t dt= |
|
∫ e 2σ2 |
dt . |
||||
|
|
|
|||||
σ 2π |
|||||||
−∞ |
−∞ |
|
|||||
Перед нами так называемый неберущийся интеграл, который невозможно выразить через элементарные функции. Поэтому для вычисления значений F(x) приходится пользоваться таблицами. Они составлены для случая, когда а = 0, а σ = 137.
Необходимо отметить, что при применении параметров к нормальному распределению Гаусса а = 0, σ = 1 в теории вероятностей и математической статистике оно будет именоваться нормированным. Функция нормированного распределения (функция Лапласа) будет выражаться в следующей формуле:
|
1 |
|
х |
t2 |
||
|
|
−∫∞ е− |
|
dt . |
||
Ф х = |
|
2 |
||||
|
|
|
||||
2π |
||||||
37 Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. М.:Наука, 1982.
50. Плотность случайной величины
Функция случайной величины дает нам ее всестороннюю оценку. Однако с помощью функции нет возможности определить характер распределения случайной величины в конкретной точке оси в сравнительно небольшой окрестности. Для восполнения этого пробела необходимо использовать такую характеристику случайной величины, как ее плотность. Из вышесказанного можно вывести определение плотности.
Под плотностью случайной величины принято понимать такое ее свойство, которое характеризует данную величину в конкретный момент (т.е. в конкретно взятом месте и времени) в небольшой окрестности. Плотность случайной величины нередко именуется дифференциальной функцией. Плотность распределения случайной величины является одним из видов закона распределения.
Следует отметить, что плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х именуется функция f(x) ― первая производная от функции распределения F(x).
f(x) = F/(x).
Если обозначить функцию распределения вероятностей F(х), тогда получим:
f(x)
.
По данной формуле определяется плотность случайной величины. В научной литературе встречается словосочетание «плотность вероятностей», которое тождественно по смыслу понятию «плотность случайной величины».
Для плотности случайной величины характерен ряд свойств. Во-первых, из определения производной следует равенство:
f (x) = |
lim |
F(x + |
x) − F(x) |
|
|
x→ 0 |
|
x |
. |
Согласно свойствам функции F(x) имеет место равенство |
||||
F(x + |
x) − F(x) = |
P(x < ξ |
≤ x + x) . Поэтому принимает вид: |
|
f (x) = |
lim |
P(x < ξ |
≤ x + |
x) |
|
x→ 0 |
|
x |
. |
Это соотношение объясняет название функции f(x). Действительно, согласно (функция f(x) ― это вероятность P (x < ξ < x + ∆x), приходящаяся на единицу интервала ∆x, в точек x, поскольку ∆x 0. Таким образом, плотность вероятности, определяемая соотношением, аналогична определениям плотностей других величин, известных в физике, таких как плотность тока, плотность вещества, плотность заряда и т.д.
Во-вторых, поскольку f(x) ― неубывающая функция, то ее производная F/(x) = f(x) ― функция неотрицательная: f(x)≥ 0.
В-третьих, из функции распределения вероятностей следует, что:
y |
y |
dF(x) dx = F(x) |
|
y = F(y) |
|
|
|
||||
ò |
f (x)dx = ò |
|
|
||
− ∞ |
− ∞ |
dx |
|
− ∞ |
, |
|
|
|
поскольку F(–∞) = 0 . Таким образом, справедливо равенство:
F(y)f(xd)x
−∞.
В-четвертых, поскольку F(∞) = 1, то из соотношения, указанного выше, следует:
f(x)dx1
−∞.
Пусть a < b, тогда из функции распределения вероятностей следует, что:
b
ò f (x)dx = F(b) − F(a) = P(a < ξ ≤ b)
a |
(33.7). |
Это соотношение имеет большое значение для приложений, поскольку позволяет вычислить вероятность P (a < ξ ≤ b) через плотность вероятности f(x) или через функцию распределения вероятностей F(x). Если положить a = -∞, b = ∞, то из (33.7) следует соотношение (33.6).
51. Плотность дискретной случайной величины
В предыдущем параграфе рассматривалась плотность случайной величины. В данном параграфе рассмотрим свойства плотности в отношении дискретной случайной величины. В теории вероятностей и математической статистике такое свойство, как плотность распределения вероятностей в отношении дискретной случайной величины, не применяется. О плотности распределения вероятности можно судить только в отношении непрерывной случайной величины. Такой подход продиктован тем, что сам смысл плотности распределения случайной величины состоит в том, что она показывает, как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов (экспериментов). Несмотря на то что говорить о плотности дискретной величины с математической точки зрения неверно, в физике, технических науках и иных приложениях теории вероятностей выводится и применяется формула плотности дискретной случайной величины. При помощи плотности распределения вероятностей дискретной случайной величины можно получить вполне достоверные результаты (речь идет о применении характерных свойств δ ― функции). Наряду с этим понятие плотности в отношении дискретной случайной величины получило свое научное обоснование, тем самым подтвердив свое право на существование. Но в такой ситуации следует четко определить границы применения и действия данного понятия.
Несмотря на применение в ограниченной области (физики, технических науках и т.д.), плотность дискретной величины нуждается в подробном рассмотрении. А именно обозначим случайную величину через ξ, которая принимает следующие значения от x1, , xn в n независимых испытаниях с соответствующими вероятностями Pk = P (ξ = xk), при этом k = 1,......., n, u (x) ― функция единичного скачка. Функция распределения вероятностей выглядит следующим образом:
pu
.
При определении функции распределения вероятностей не следует забывать о выведенной выше формуле: f (x) = F/ (x). Но при такой ситуации возникает сложность, которая связана с тем, что функция единичного скачка имеет разрыв первого рода при значении x = 0, поэтому в этой точке не существуют производная функции u (x) и ее функция. Для того чтобы преодолеть указанные трудности, в теории вероятностей применяют δ-функцию. При применении δ-функции мы получаем:
x |
|
u(x − xk ) = ò |
δ (z − xk )dz |
− ∞ |
. |
Отсюда следует, что производная выглядит следующим образом: |
|
du(x − xk ) = δ (x − x ) |
|
dx |
k . |
Плотность же распределения вероятностей дискретной случайной величины определяется:
.
52. Непрерывная случайная величина
Как известно, случайная величина ― это такая величина, исход которой находится в какой-либо зависимости от элементарного события. Иначе говоря, случайная величина целиком зависит от случая. В теории вероятностей и математической статистике случайные величины является вторым по значимости объектом всестороннего исследования и изучения (на первом месте находятся случайные события). Случайная величина характеризуется тем, что ее исход невозможно заранее предсказать, но при этом множество ее значений представляется известным. Определение непрерывности случайных величин является основой почти всех статистико-вероятностных методов. Поэтому в рамках изучения правовой статистики необходимо обратиться к рассмотрению данных случайных величин.
При помощи случайных величин можно описать опыт со случайным результатом. Традиционно теория вероятностей и математической статистики исходит из деления случайных величин на дискретные (которые поддаются счету и их множество конечно) и непрерывные.
Подробный анализ дискретных величин и их основных свойств был дан выше. Обратимся к рассмотрению второй группы случайных величин, т.е. непрерывных величин.
Втеории вероятности существует масса определений непрерывной случайной величины. Так, ряд ученых предполагают, что непрерывная случайная величина — это такая величина, возможные значение которой непрерывно заполняют некоторый диапазон.
Согласно другому определению случайная величина трактуется как величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений в данном случае непрерывной случайной величины бесконечно (например, время безотказной работы лампы).
Но, как бы ни определялась непрерывная случайная величина, очевидно, что она в отличие от случайной дискретной величины может принимать любые значения из какоголибо промежутка (к примеру, значения на отрезке).
Любая случайная величина будет признана непрерывной только при условии, что ее функция непрерывна в любой отдельно взятой точке и дифференцируется повсюду.
Втеории вероятности отмечают, что если величина непрерывна, то вероятность наступления любого элементарного события будет равна нулю. Таким образом, в результате применения непрерывной случайной величины можно определить, когда событие может произойти. Невероятность наступления события нулевая. Непрерывная случайная величина теории вероятности применяется в правовой статистики.
53. Математическое ожидание случайной величины
Если рассматривать случайную величину только с числовым значением, можно вывести понятие математического ожидания. А именно математическое ожидание случайной величин Х, называемое в теории вероятности (M[x]), имеет понятие как средневзвешенное значение какой-либо случайной величины. Весами в данной ситуации выступает вероятность возникновения какого-либо значения.
Математическое ожидание случайной величины рассчитывается по-разному в зависимости от того, к какому виду случайная величина относится. Так, в теории вероятности для расчета дискретной случайной величины используется следующая формула:
n
M [ x ]=∑ xi Pi .
i=1
Для расчета непрерывной случайной величины принято применять формулу:
M [ x ]=∫ x f x dx.
Обычно в учебной и научной литературе говорят о том, что понятие математического ожидания случайной величины, применяемое в теории вероятности, аналогично понятию центра тяжести, которое используется в механике.
Математическое ожидание получило свое распространение в технико-экономическом анализе, при анализе нормативно-технической документации и т.д. Преимуществом данного метода является то, что формулы расчета математического ожидания случайной величины носят универсальный характер, которые могут применяться в весьма различных единицах расчета и имеют широкий спектр полезного пользования.
54. Дисперсия случайной величины
С понятием математического ожидания случайной величины тесно связано не менее значимое свойство случайной величины — дисперсия. Измерение изменчивости случайной величины осуществляется на основе дисперсии.
В теории вероятности и математической статистике под дисперсией (рассеиванием) случайной величины принято понимать математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Иными словами, дисперсией случайной величины является любое разреженность либо рассеивание около ее математического ожидания. Дисперсия обычно обозначается D[x].
Дисперсия случайной величины выражается следующей формулой:
D X =M [ X −M X ]2 .
Поскольку случайные величины бывают дискретные или непрерывные, соответственно дисперсия для них рассчитывается различными способами. Применительно к дискретным случайным величинам применяется следующая формула:
n
D[ x ]=∑ xi−m2x Pi .
i=1
Для непрерывных случайных величин применяется формула:
∞
D [ x ]= ∫ x2 f x dx−mx2 .
−∞
Следует учитывать, что дисперсия случайной величины всегда имеет положительное значение. Для вычисления дисперсии случайной величины применяется теорема, суть которой звучит следующим образом: «Дисперсия равна разности между математическим
ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания» и выражается следующей формулой:
D X =M X 2 −[M X ]2 .
Докажем данную теорему. Как известно, математическое ожидание М(Х) и его квадрат М2(Х) имеют постоянное значение, отсюда следует, что:
D X =M [ X −M X ]2 =M [X 2−2 XM X +M 2 X ]=
=M X 2 −2M X M X +M 2 X =M X 2 −M 2 X .
Таким образом, теорема доказана, и мы получаем формулу дисперсии случайной величины:
D X =M X 2 −[M X ]2 .
55. Свойства дисперсии
Дисперсии как рассеиванию величины присущ ряд свойств, на основе которых можно дать ее развернутую характеристику, а именно:
1)дисперсия постоянной величины равна нулю:
D C =0 ;
2)дисперсия суммы двух независимых случайных величин, носящих независимый характер, будет равна сумме дисперсий этих величин, т.е.:
D X+Y =D X +D Y ;
3)постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.
D CX =C2 D X ;
4)дисперсия разности (т.е. вычитания) двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин, т.е.:
D X −Y =D X +D Y .
При характеристике свойств дисперсии имеет смысл обратиться к следующей теореме: «Дисперсия числа появления события А в n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность р появления события постоянна, равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в каждом испытании». Вышеуказанная теорема выражается формулой:
D X =npq . .
Свойства дисперсии, призванные оказать помощь в принятии решения, нашли свое применение в вероятностно-статистических методах, применяемых в различных областях, в том числе и в правовой статистике.
56. Математическое ожидание и смешанный центральный момент второго порядка
Математическое ожидание и дисперсия характеризуют момент ожидания случайной величины. В теории вероятности и математической статистике выделяют моменты:
1)начальный;
2)центральный.
Из всего множества имеющихся центральных и начальных моментов обычно применяют моменты невысокого порядка, до k = 4. Это связано, во-первых, с тем, что моменты невысокого порядка являются более простыми и легкими в применении, чем моменты случайной величины. Во-вторых, моменты высокого порядка имеют ограниченный режим применения.
В качестве примера применения моментов в теории вероятности и математической статистике рассмотрим центральный момент смешанного второго порядка.
Следует иметь в виду, что любой порядок момента k ― это неотрицательное целое число, т.е. k = 0, 1, 2...
Так, центральным моментом порядка k случайной величины ξ называется число:
M(ξ−M)k.
Для непрерывной случайной величины ξ с плотностью вероятности f(x) центральный момент порядка k имеет вид:
|
∞ |
|
M(ξ − Mξ )k |
= ò (x − Mξ )k f (x)dx |
|
|
− ∞ |
. |
Центральный момент первого порядка |
всегда равен нулю, а также одинаков для |
|
любой случайной величины, следовательно, не отражает каких-либо отличительных черт случайной величины, тем самым не требует детального рассмотрения.
Центральный момент второго порядка будет равен дисперсии, а именно при = 2:
M(ξ − Mξ )2 |
∞ |
(x − Mξ )2 f (x)dx = σ 2 |
|
= ò |
|
||
|
− ∞ |
. |
|
Центральный момент второго порядка является важной числовой характеристикой случайной величины38.
57. Корреляционный анализ
При исследовании явлений природы, общества и права следует учитывать, что все эти явления расположены не в хаотичном порядке, а в некой взаимосвязи между собой. Изучение и исследование таких взаимосвязей имеют большое значение как для общей теории статистики, так и для правой статистики в частности.
Эффективность анализа в правовой статистике заключается в том, что он должен быть основан на специальном исследовании правовых явлений с применением корреляционного, регрессионного анализа и других методов, применяемых в общей теории статистики.
Взаимосвязи и зависимости, применяемые в статистике, могут быть двух видов:
функциональные и стохастические (статистические). Корреляционный анализ интересуют стохастические зависимости, т.е. те, которые формируются, если зависимость признаков исследуемого правового явления друг от друга осложняется рядом случайных факторов. Таким образом, корреляционный анализ является методом изучения стохастической зависимости явлений, в том числе и правовых.
Суть корреляционного анализа заключается в том, что при его применении осуществляется комплексное использование статистических методов исследования, что в дальнейшем позволяет выявить искомые взаимосвязи между явлениями.
Корреляционный анализ, являясь разделом математической статистики, получил широкое распространение в правой статистике. При помощи корреляционного анализа в юриспруденции появилась возможность выявить различного рода взаимосвязи между юридически значимыми явлениями. При помощи корреляционного анализа можно выявить направление и форму взаимосвязей между исследуемыми явлениями.
Определение тесноты взаимосвязей осуществляется на основе вычисления коэффициента корреляции.
38Мятле В.Д., Панченко Л.А. Фундаментальная экология: Учебные материалы.
58. Дисперсионный анализ
Наряду с корреляционным анализом существует также дисперсионный анализ, который также широко используется в статистике, в том числе и в правовой статистике.
Дисперсионный анализ имеет специфическую сферу применения, следовательно, призван решать определенные задачи. Сфера применения дисперсионного анализа — это изучение и исследования того, как влияют атрибутивные признаки на количественную переменную.
В основе дисперсионного анализа лежит понятие «дисперсия». Как отмечалось выше, под дисперсией принято понимать рассеивание вероятностей.
Основная задача дисперсионного анализа заключается в том, чтобы осуществить проверку статистической значимости какого-либо различия между средними (в данном случае под средними понимаются группы либо переменные). Процедурная сторона такой проверки заключается в разделении общей дисперсии на отдельные компоненты. Один из исследуемых компонентом дисперсии обусловлен случайной ошибкой, другой же имеет прямую связь со средним значением. Основное преимущество данного вида анализа состоит в том, что можно дать объяснение внутригрупповой изменчивости. Также дисперсионный анализ позволяет выявить эффект взаимосвязи и взаимодействия между различными правовыми явлениями.
Подробное изложение дисперсионного анализа и комплекс формул расчета приводятся в литературе по математике. В данном контексте не имеет смысла производить углубление в теорию дисперсионного анализа, поскольку это вопрос чисто математического характера.
59. Значение правовой статистики в деятельности правоохранительных органов
К правоохранительным органам в Российской Федерации относят: органы прокуратуры, внутренних дел, безопасности, таможенного комитета, налоговой полиции, военной прокуратуры, органы внутренних дел и т.д. Основная задача правоохранительных органов заключается в охране правопорядка и стабильной правовой обстановки в государстве. Для реализации этих задач правоохранительные органы наделяются соответствующими полномочиями, строго регламентированными в законе. В связи с этим следует сказать о той роли, которую играет правовая статистика для деятельности данных органов.
Правовая статистика является источником информации, основываясь на котором, правоохранительные органы координируют и планируют свою деятельность. В зависимости от содержания данных правовой статистики выдвигаются различные задачи и цели, варьирование которых находится со статистикой во взаимосвязи.
Наряду с вышесказанным правовая статистика лежит в основе деятельности каждого из правоохранительных органов. Так, в подавляющем большинстве случаев реализация прав и обязанностей милицией представляет собой некий юридически значимый акт, который находит свое отражение в документах первичного учета и формах отчетности. В качестве примера отметим некоторые из таких отчетов:
1)о результатах деятельности органов внутренних дел по борьбе с организованной преступностью (Ф. 1-ОП);
2)об использовании сил и средств в раскрытии преступлений (Ф. 4);
3)о работе подразделений криминальной милиции по выявлению и раскрытию преступлений экономической направленности (Ф. 5);