Постоянный электрический ток. Расчет электрических цепей постоянного тока. Учебно-методическое пособие для высших учебных заведений

Данные для расчета взять из таблицы 2.1.

Рис. 2.10. Сложная цепь постоянного тока

2.3.1.Метод уравнений Кирхгофа

При расчете сложной цепи методом уравнений Кирхгофа выбирают

произвольно направление токов в ветвях и направления обхода контуров,

затем составляют уравнения. Число независимых узловых уравнений,

составленных по первому закону Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов схемы. Число независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, равно числу ветвей минус количество уравнений составленных по первому закону Кирхгофа. Общее число уравнений должно быть равно числу искомых неизвестных. Решая полученную систему уравнений, определяют токи во всех ветвях сложной электрической цепи. Если в результате решения системы уравнений получится отрицательное значение тока, то это означает,

что действительное направление этого тока не совпадает с первоначально выбранным.

62

РЕШЕНИЕ

1.Выбираем произвольное направление токов в ветвях (рис.2.11).

2.Зададимся направлением обхода контуров по часовой стрелке.

3.Составим уравнение по первому и второму законам Кирхгофа, количество которых, равно числу неизвестных токов.

По первому закону Кирхгофа составляется число уравнений на единицу меньше числа узлов:

Рис. 2.11. Схема для метода уравнений Кирхгофа

Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.

Падение напряжения берется со знаком плюс, если направление тока

63

Метод узловых напряжений (потенциалов) – один из методов анализа электрической цепи, который целесообразно использовать, когда количество узлов в цепи меньше или равно числу независимых контуров. Данный метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа. Так как потенциал одного из узлов цепи принимается равный нулю, что позволяет сократить число уравнений до n-1.

При расчете электрической цепи методом узловых напряжений

(потенциалов) определяются потенциалы узлов цепи, а затем по закону Ома токи в ее ветвях. Метод целесообразно применять в тех случаях, когда число узлов цели меньше или равно числу независимых контуров этой цепи.

РЕШЕНИЕ

При решении задач этим методом направление токов берѐм от узла «a»

к узлу «b» (рис.2.12). Рассчитывать такие цепи необходимо через проводимости.

Рис. 2.12.Схема для метода узловых напряжений

1. Определяем проводимость ветвей:

65

2.3.3. Метод контурных токов

При расчете цепей методом контурных токов считается, что в каждом независимом контуре цепи течет свой контурный ток. Для определения этих токов составляют уравнения по второму закону Кирхгофа. Независимые контуры можно обозначить римскими цифрами, а замыкающиеся в них контурные токи отметить индексами, соответствующими своему контуру.

Для единообразия расчетных уравнений рекомендуется все контурные токи направлять в одну сторону, например по направлению вращения часовой стрелки. Направление обхода контура считают совпадающим с направлением контурного тока. При составлении уравнений по этому методу следует учитывать, что в контурах, где имеются источники электродвижущей силы,

численные значения этих электродвижущих сил необходимо принимать положительными, если их направление совпадает с направлением

66

контурного тока, и отрицательными, если их направление не совпадает с направлением контурного тока.

Решая совместно уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, находят величины контурных токов, а затем и действительные токи на участках цепи.

На участках цепи, где действует только один контурный ток,

действительный ток равен контурному току. Направление действительного тока совпадает с направлением контурного, если найденное численное значение контурного тока положительно. При отрицательном значении контурного тока направление действительного тока следует указать обратному контурному току. В остальных ветвях схемы токи находятся на основании первого закона Кирхгофа.

РЕШЕНИЕ

1.Выбираем произвольное направление токов в контурах схемы (рис.2.13).

Рис.2.13. Схема для метода контурных токов

2. Составляем уравнения контурных токов:

i1 R1 r01 R5 i2 R1 r01 1 ,

i2 R1 r01 R4 i1 R1 r01 i3 R4 1 ,

i3 R4 R3 i2 R4 i4 R3 0,

i4 R3 R2 r02 i3 R3 2 .

3. Решая систему уравнений, определим контурные токи:

67

Для проверки правильности решения задачи составим баланс мощности – сумма мощностей источников питания равна сумме мощностей потребителей. Электродвижущая сила будет источником питания в том случае, если направление электродвижущая сила совпадает с направлением

тока.

Проверка баланса мощности:

Допускаемая погрешность расчѐта не более 3%.

68

РАЗДЕЛ 3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ И

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА

Выполнение самостоятельной и индивидуальной работы является важным этапом в процессе изучения теоретического материала. Правильное решение задач является критерием степени усвоения материала студентом.

Все задачи необходимо решать самостоятельно, опираясь на проработанный теоретический материал. В случае затруднений, встречающихся при изучении той или иной темы, студент может обратиться за консультацией.

При выполнении индивидуального задания следует соблюдать следующие требования:

1. В начале задания следует указать фамилию, имя и отчество, учебный шифр специальность, курс, группу и номер варианта.

2.Записать условие задачи, соответствующее варианту, сопроводить его чертежом или схемой.

3.Решать задания следует в общем виде, подробно объясняя все основные этапы решения. В полученные формулы подставить цифровые значения величин, указывая размерность результата.

4.Все графики, схемы необходимо выполнять аккуратно, масштаб их должен быть достаточно крупным.

5.Схемы и векторные диаграммы выполнять с помощью чертежных инструментов. Элементы схем должны соответствовать ГОСТу.

6.В конце задания привести список используемой литературы, дату ее выполнения и подпись студента.

69

Контрольное задание № 1

для самостоятельной и индивидуальной работы

Расчет простых цепей постоянного тока ЗАДАНИЕ. Определить эквивалентное сопротивление цепи со смешанным

соединением элементов, согласно схеме рис.3.1.

Данные взять согласно своему варианту из таблицы 3.1. Номер варианта последняя цифра зачетной книжки.

Таблица 3.1

70

ОПРЕДЕЛИТЬ:

Для вариантов 1,3,5,7,9 общее напряжение, подаваемое в цепь, если общая сила тока в цепи (см. Таблица 3.2) для вариантов 1,3,5,7,9 равна:

Таблица 3.2

Для вариантов 2,4,6,8,0 определить общую силу тока, если общее напряжение, подаваемое в цепь (см. Таблица 3.3) для вариантов 2,4,6,8,0 равно:

Рис.3.1. Цепь со смешанным соединением элементов

71