Постоянный электрический ток. Расчет электрических цепей постоянного тока. Учебно-методическое пособие для высших учебных заведений

источника внешней части электрической цепи в ней также создается электрическое поле, направленное от положительного электрода источника к отрицательному электроду. Под действием сил этого поля носители отрицательных зарядов - электроны перемещаются вдоль внешней части цепи от отрицательного электрода к положительному электроду, нейтрализуя недостаток отрицательных зарядов на положительном электроде. В цепи наступает динамическое равновесие: в источнике непрерывно происходит разделение зарядов, а через внешнюю часть цепи - их соединение.

Рассмотрим физические величины, которые описывают физические процессы в электрической цепи.

1.3.1.Cила тока

Вэлектродинамике — разделе учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов или макроскопических заряженных тел, —

важнейшим понятием является понятие электрического тока.

По способности проводить электрический ток все вещества делятся на проводники (металлы, электролиты, ионизированные газы), диэлектрики

(изоляторы) и полупроводники.

Ток в проводниках - ток проводимости - представляет собой: в

металлах - упорядоченный поток свободных электронов; в электролитах -

упорядоченный поток ионов; в газах - поток ионов и электронов.

Электрическим током называется любое упорядоченное

(направленное) движение электрических зарядов.

В проводнике под действием приложенного электрического поля с напряженностью Е свободные электрические заряды перемещаются:

положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис.1.1), т. е. в

проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимости.

12

Рис.1.1. Движение зарядов в проводнике Для возникновения и существования электрического тока необходимо,

с одной стороны, наличие свободных носителей тока — заряженных частиц,

способных перемещаться упорядоченно, а с другой — наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь,

расходовалась бы на их упорядоченное движение. Электрическая цепь так же должна быть замкнутой. Цепь должна содержать источник тока, то есть устройство, внутри которого внешние силы вызывают движение электрического заряда в направлении, противоположном действию электростатического поля. Благодаря этому на концах внешней цепи,

подключенной к клеммам источника тока, поддерживается разность потенциалов, и в цепи течет электрический ток.

За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I —

скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом,

проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

В случае постоянного тока, когда в течение каждого одинакового промежутка времени переносится одинаковый заряд, сила тока определяется:

13

I qt ,

где q – заряд, переносимый за время t.

Единицей измерения силы тока в Международной системе единиц СИ является ампер (А):

I Клс A( Ампер) .

Основной единицей измерения заряда q (количества электричества)

служит кулон (Кл) — количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника при токе 1 А за одну секунду (1с).

При постоянном токе 1 А в двух параллельных прямолинейных проводниках бесконечной длины и ничтожно малой площади поперечного кругового сечения, расположенных на расстоянии 1 м один от другого в

Сила тока измеряется прибором, который называется амперметр и

который включается в цепь последовательно (рис.1.2.).

Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через

единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного

направлению тока, называется плотностью тока j:

Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора плотность тока j:

I jdS .

S

Рис. 1.2. Амперметр

Выразим силу и плотность тока через среднюю скорость <υ>

упорядоченного движения зарядов в проводнике. Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд е (e =

1,6 10 19 Кл ), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд:

dq n e S dt .

Тогда сила тока:

15

I dqdt n e S ,

а плотность тока:

j SI n e .

Наличие электрического тока в проводнике определяется нагревом проводника, химическим и магнитным действием.

Условно за направление тока во внешней цепи принято направление,

обратное направлению движения носителей заряда - электронов, то есть от положительно заряженного электрода к отрицательно заряженному электроду, а внутри источника от отрицательного к положительному.

Если направление тока неизвестно, то для каждой ветви выбирают произвольно и указывают на схемах стрелкой, так называемое положительное направление. Если в результате расчета для тока получается отрицательное значение, то это означает, что действительное направление тока обратно указанному току стрелкой.

Ток возникает под влиянием электрического поля, которое, действуя на электроны, приводит их в движение. Электрическое поле обладает свойством распространяться вдоль провода с огромной скоростью, близкой к скорости света, то есть 300000 км/с. Поэтому такое же большое значение имеет скорость распространения тока в проводе. Когда на одном конце провода под действием электрического поля возникнет ток, то почти мгновенно на другом конце провода также пойдет ток. Но электроны, которые пришли в движение у начала провода, очень не скоро достигнут его конца. Скорость перемещения электронов в проводнике весьма мала и измеряется лишь долями миллиметра в секунду.

Ток в проводнике напоминает движение воды в длинной трубе,

наполненной водой, к одному концу которой присоединен насос. Если накачивать насосом воду в трубу, то давление весьма быстро передается вдоль трубы от одних частиц воды к другим и из открытого конца трубы

16

потечет вода. Однако вода, добавленная насосом, двигается гораздо медленнее, чем передается давление, и дойдет до конца трубы через

значительный промежуток времени.

1.3.2.Электродвижущая сила

Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электрического поля. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства,

способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются

источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения,

действующие на заряды со стороны источников тока, называются

сторонними.

Природа сторонних сил может быть различной. Например, в

гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора и т. п. Роль источника тока в электрической цепи, образно говоря, такая же, как роль насоса,

который необходим для перекачивания жидкости в гидравлической системе.

Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля,

благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда,

называется электродвижущей силой (эдс) ε действующей в цепи:

17

Аqст ,

где Аст - работа сторонних сил, q -заряд.

Эта работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину электродвижущей силы ε, можно также называть электродвижущей силой источника тока, включенного в цепь.

Единица измерения электродвижущей силы является Вольт: [ ] = В.

1.3.3.Напряжение

Напряжением на участке (1—2) электрической цепи (рис.1.3)

называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) АКул и сторонних сил

Аст при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи:

U AКу л Аст .

q

Таким образом, напряжение определяется как:

U 1 2 12 .

Рис.1.3.

Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует электродвижущая сила, т. е. сторонние силы отсутствуют.

Основной единицей измерения напряжения в Международной системе

18

единиц СИ является Вольт (В): U ДжКл В .

Это напряжение между концами проводника, в котором при

перемещении положительного заряда 1 кулон (Кл) совершается работа 1

джоуль (Дж).

Для измерения напряжений применяются и кратные единицы:

микровольт (мкВ): 1мкВ 1 10 6В ;

Напряжение измеряется вольтметром, который включается в цепь параллельно к потребителю (рис.1.4).

Рис.1.4. Вольтметр

19

Часть электродвижущей силы, которая расходуется на преодоление сопротивления внешней части цепи, называется падением напряжения или просто напряжением во внешней цепи. Часть электродвижущей силы,

которая расходуется на преодоление сопротивления источника тока,

называется падением напряжения внутри источника тока. За положительное направление напряжения принято направление, совпадающее с выбранным положительным направлением тока.

1.3.4.Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление проводника объясняется соударениями электронов проводимости с атомами проводника. При этих соударениях часть кинетической энергии электронов переходит к атомам проводника.

Вследствие этого интенсивность колебаний атомов возрастает. Повышение температуры проводника указывает на усиление колебаний атомов.

Электрическим сопротивлением называется величина,

характеризующая противодействие атомов проводника движению электронов, то есть электрическому току.

Сопротивление внешнего участка цепи равно отношению постоянного напряжения на участке к току в нем:

R UI .

Единицей измерения сопротивления в Международной системе единиц СИ служит Ом:

[R] = Ом.

Сопротивление проводника равно 1 Ом, если при токе 1 А напряжение между концами (выводами) проводника равно 1В.

Часто встречаются и кратные единицы измерения сопротивления,

например:

килоом (кОм): 1кОм 1 103Ом ;

мегаом (МОм): 1МОм 1 106Ом .

20

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

R Sl ,

где ρ — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением.

Так как сопротивление проводника пропорционально его удельному сопротивлению и длине проводника и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника, то единицей измерения удельного сопротивления является Ом м :

На практике наряду с медными проводами применяются алюминиевые провода.

Величину обратную сопротивлению называют проводимостью g:

g R1 .

Единица измерения проводимости — сименс (См): 1См – это проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом:

g Ом1 См .

Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной электрической проводимостью вещества проводника γ:

21