Постоянный электрический ток. Расчет электрических цепей постоянного тока. Учебно-методическое пособие для высших учебных заведений

Принципиальная схема электрической цепи показывает назначение всех электротехнических устройств и их взаимодействие, но, составив только такую схему цепи, нельзя рассчитать режим работы электротехнических устройств цепи. На принципиальных схемах показывают условные графические изображения элементов и схему их соединения. Ими пользуются при изучении, монтаже и ремонте электрических цепей и устройств.

Для того чтобы выполнить расчет, необходимо каждое из электротехнических устройств представить схемой замещения.

Схема замещения электрической цепи является ее количественной моделью. Она состоит из совокупности различных идеализированных элементов, выбранных так, чтобы можно было с достаточно хорошим приближением описать процессы в электрической цепи. Представив все элементы принципиальной схемы цепи в виде соединений соответствующих идеализированных элементов, получим схему замещения цепи, состоящую из схем замещения отдельных устройств.

Схема замещения для простейшей электрической цепи, показанной на рисунке 1.10, представлена на рисунке 1.12.

Рис.1.12. Схема замещения электрической цепи Схема замещения - это расчетная модель электрической цепи. На ней

реальные элементы замещаются расчетными моделями и из схем

исключаются все вспомогательные элементы, не влияющие на результаты

32

расчета. Так гальванический элемент представляется в виде источника электродвижущей силы ε с последовательно включенным внутренним сопротивлением.

Конфигурация схемы замещения электрической цепи определяется следующими геометрическими (топологическими) понятиями: ветвь, узел,

контур.

Ветвь схемы состоит из одного или нескольких последовательно соединенных идеализированных элементов, каждый из которых имеет два вывода (начало и конец), причем к концу каждого предыдущего элемента присоединяется начало следующего. Ветвь электрической цепи - это участок,

элементы которого соединены последовательно. Ток во всех элементах один

итот же.

Вузле схемы соединяются три или большее число ветвей.

Контур — замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречается больше одного раза. Контур - это любой путь вдоль ветвей электрической цепи, начинающийся и

заканчивающийся в одной и той же точке.

Схема замещения цепи на рис. 1.12 содержит три ветви, причем две состоят из одного элемента каждая, а третья — из трех элементов. На

рисунке 1.12 указаны параметры элементов: RL — сопротивление цепи лампы, RV — сопротивление цепи вольтметра, RA — сопротивление цепи

амперметра, ε—электродвижущая сила (эдс) аккумулятора и r — его внутреннее сопротивление. Три ветви соединены в двух узлах а и b.

Если значения параметров всех элементов схемы электрической цепи известны, то, пользуясь законами электротехники, можно рассчитать режим работы всех ее элементов, т. е. определить электрическое состояние всех электротехнических устройств. Поэтому схему замещения называют еще

эквивалентной схемой замещения.

Вольтметр и амперметр из схем замещения исключаются, если они

принимаются ―идеальными‖ (если нет дополнительных указаний, то

33

сопротивление вольтметра считается бесконечно большим, а амперметра равным нулю).

Вместо термина схема замещения (эквивалентная) электрической цепи

пользуются сокращенными понятиями: схема цепи и, еще короче, схема.

При изучении процессов в электрических цепях их изображают

графически при помощи схем соединения отдельных элементов.

соединительные провода. В большинстве случаев монтажными схемами пользуются при изготовлении монтажа и ремонта электрических цепей и устройств (рис.1.13).

При расчете электрических цепей источники питания заменяют эквивалентными идеальными источниками, которые, в свою очередь подразделяют на идеальные источники электродвижущей силы и идеальные источники тока.

Рис.1.13. Монтажная схема

Идеальным источником электродвижущей силы (напряжения)

называется источник, внутреннее сопротивление которого равно нулю, а

электродвижущая сила постоянна и равна электродвижущей силе реального источника, причем эта электродвижущая сила не зависит от тока нагрузки,

проходящего через источник U const .

34

На электрических схемах источники электродвижущей силы изображают в виде кружка со стрелочкой внутри, стрелка указывает положительное направление электродвижущей силы, то есть направление возрастания потенциала внутри источника (рис.1.14).

Рис.1.14. Изображение источника электродвижущей силы на электрических схемах

Идеальным источником тока называется источник с внутренним сопротивлением, равным бесконечности, и током, не зависящим от сопротивления нагрузки цепи, то есть током, значение которого не зависит от значения напряжения и равно току короткого замыкания источника питания.

На электрических схемах источники тока изображаются в виде кружочка со стрелочкой с двойным наконечником внутри (рис.1.15). Стрелка указывает положительное направление тока.

Рис.1.15. Изображение источника тока на электрических схемах

1.7. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПОСТОЯННОГО

ТОКА

Рассмотрим основные процессы, происходящие в гальваническом

элементе, одном из распространенных источников электрической энергии

35

постоянного тока. В простейшем случае гальванический элемент (рис. 1.16,

а) представляет собой две пластины — из меди Cu и из цинка Zn ,

помещенные в раствор серной кислоты H 2 SO4 2H SO4 .

Вследствие химических процессов положительные ионы цинка Zn

переходят в раствор серной кислоты, оставляя на цинковой пластине избыток отрицательных свободных зарядов. Одновременно в растворе серной кислоты тяжелые и малоподвижные положительные ионы цинка Zn

оттесняют легкие и подвижные положительные ионы водорода H к медной пластине, на поверхности которой происходит восстановление нейтральных атомов водорода. При этом медная пластина теряет свободные отрицательные заряды, т. е. заряжается положительно. Между разноименно заряженными пластинами возникает однородное электрическое поле с напряженностью E, которое препятствует направленному движению ионов в растворе. При некотором значении напряженности поля накопление зарядов на пластинах прекращается. Напряжение или разность потенциалов между пластинами аккумуляторной батареи, при которой накопление зарядов прекращается, служит количественной мерой сторонней силы (в данном случае химической природы), стремящейся к накоплению зарядов.

Количественную меру сторонней силы также принято называть электродвижущей силой (эдс) – ε. Для гальванического элемента эдс:

Е0 d U ab ,

где электродвижущая сила ε измеряется в Вольтах, если расстояние между пластинами d измеряется в метрах.

U ab a b — напряжение, равное разности потенциалов между выводами пластин в режиме холостого хода, т. е. в режиме, когда к выводам

а и b гальванического элемента не присоединены приемники электрической энергии и тока в гальваническом элементе нет (рис.1.16,а).

Если к выводам гальванического элемента подключить приемник,

например резистор, то в замкнутой электрической цепи возникнет ток. Заряд

36

каждой из пластин уменьшится и появится направленное движение ионов в растворе кислоты. Направленное движение ионов сопровождается их взаимными столкновениями, что создает внутреннее сопротивление гальванического элемента постоянному току.

Таким образом, гальванический элемент, (эскизное изображение которого дано на рис.1. 16, а; изображение на принципиальных схемах— на рис. 1.16, б) можно представить в виде схемы замещения (рис. 1.16, в),

состоящей из последовательно включенных источника эдс и резистивного элемента c сопротивлением r, равным внутреннему сопротивлению гальванического элемента. Стрелка эдс указывает направление движения положительных зарядов внутри источника под действием сторонних сил.

Схема замещения (рис.1.16, в) применяется и для любых других источников электрической энергии постоянного тока, которые отличаются от гальванического элемента физической природой электродвижущей силы и внутренним сопротивлением.

Рис.1.16. Гальванический элемент. а)-эскизное изображение, б)-

принципиальная схема, в)-схема замещения

1.8. ИСТОЧНИК ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ И ИСТОЧНИК

ТОКА

Рассмотрим процессы в простейшей электрической цепи, состоящей из источника электрической энергии, подключенного к резистору (рис.1.17).

37

Рис.1.17

Заменим источник электрической энергии схемой замещения по рис.

1.16, в, а резистор — резистивным элементом с постоянным сопротивлением

R p .

Схема замещения рассматриваемой электрической цепи представлена на рисунке 1.18, где буквами а и b обозначены выводы источника электрической энергии.

Рис.1.18.Схемы замещения электрической цепи Свойства источника электрической энергии как элемента схемы

замещения можно задать его внешней характеристикой — зависимостью напряжения между его выводами (а и b) U ab U от тока I источника.

Если электродвижущая сила и внутреннее сопротивление r источника электрической энергии являются постоянными величинами (линейный источник), то его внешняя характеристика определяется выражением:

U ab а b r I .

Уменьшение напряжения между выводами а и b источника электрической энергии (риc. 1.18) при увеличении тока объясняется увеличением падения напряжения на внутреннем сопротивлении r источника

(увеличение напряжения на резистивном элементе с сопротивлением r ).

Во многих случаях внутреннее сопротивление источника электрической энергии мало по сравнению с сопротивлением R p и

38

справедливо неравенство <<ε. В этих случаях напряжение между

выводами источника электрической энергии практически не зависит от тока,

т. е. постоянно: U ab const .

Источник электрической энергии с малым внутренним сопротивлением можно заменить идеализированной моделью, для которой r 0 . Такой

идеализированный источник электрической энергии называется идеальным

источником электродвижущей силы с одним параметром ε. Напряжение

между выводами идеального источника электродвижущей силы не зависит от тока. Внешняя характеристика идеального источника электродвижущей силы определяется выражением:

U ab а b const .

В ряде специальных случаев, в частности во многих цепях с электронными лампами и полупроводниковыми приборами, внутреннее сопротивление источника электрической энергии во много раз больше

сопротивления нагрузки R p (внешней по отношению к источнику части

т. е. ток равен току короткого замыкания источника I k .

Источник электрической энергии с большим внутренним

тока). Такой идеализированный источник электрической энергии называется

источника U ab Rp J .

От схемы замещения реального источника энергии, представленной в виде последовательного соединения источника электродвижущей силы и резистивного элемента с сопротивлением r (рис.1.18), можно перейти к схеме замещения с идеальным источником тока (рис.1.19). Для этого разделим все

источника тока J складывается из тока I в резистивном элементе внешнем участке цепи) и тока Ir в резистивном элементе с сопротивлением r,

включенном между выводами а и b источника энергии. Соответствующая эквивалентная схема замещения электрической цепи показана на рис.1. 19.

Рис.1.19. Эквивалентная схема замещения источника тока Отметим, что представление реальных источников электрической

энергии в виде двух схем замещения является эквивалентным представлением относительно внешнего участка цепи: в обоих случаях одинаковы напряжения между выводами источника и токи во внешнем участке цепи.

40

Однако энергетические соотношения в двух схемах замещения реальных источников энергии не одинаковы. Не равны между coбой мощности, развиваемые источником электродвижущей силы (рис. 18) I и

источником тока (рис. 1.19) U J , а также мощности потерь, определяемые по закону Джоуля—Ленца:

1.9.ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.9.1.Закон Ома. Соединение проводников

Закон Ома определяет связь между основными электрическими величинами на участках цепи.

Закон Ома для участка цепи не содержащий электродвижущей силы формулируется так: сила тока через поперечное сечение проводника пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:

I UR ; [I] = ОмВ = А (Ампер).

Напряжение на пассивном участке цепи U и равное ему произведение

I R часто называют еще падением напряжения.

При создании электрической цепи проводники могут соединятся последовательно или параллельно.

Последовательное соединение проводников - соединение проводников без разветвлений, когда конец одного проводника соединен с началом другого проводника (рис. 1.20).

При последовательном соединении проводников: a) Сила тока во всех точках участка цепи одинакова:

I I1 I2 In const .

41