Постоянный электрический ток. Расчет электрических цепей постоянного тока. Учебно-методическое пособие для высших учебных заведений

1 .

Единица измерения удельной электрической проводимости является

Сименс деленный на метр: Смм .

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом:

0 1 t ,

R R0 1 t ,

где ρ и R - соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при температуре t°С (t - температура по шкале Цельсия);

-ρ0, и R0 - соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при температуре при 0°C;

-α - температурный коэффициент сопротивления - относительное изменение сопротивления проводника при его нагревании на 1°C.

Для чистых металлов (при не очень низких температурах) в интервале:

1

0 100 C , температурный коэффициент α сопротивления близкий к: 273К .

Следовательно, температурная зависимость сопротивления может быть представлена в виде:

R R0 Т ,

где Т — термодинамическая температура.

Качественный ход температурной зависимости сопротивления металла представлен на рис. 1.5 (кривая 1).

Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов

(например, Al , Pb и др.) и их сплавов при очень низких температурах Т, (от

0,14К до 20 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля (рис.1.5, кривая 2), т. е. металл становится абсолютным проводником.

22

Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, обнаружено в

1911 году Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в

системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их низких критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуются керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температуре выше 100 К.

Рис. 1.5.Температурная зависимость сопротивления металла Сверхпроводящее состояние в материале возникает не постепенно, а

скачкообразно – при достижении температуры ниже критической. Выше этой температуры металл, сплав или иной материал находится в нормальном состоянии, а ниже ее – в сверхпроводящем. Для некоторых веществ переход в сверхпроводящее состояние становится возможным при определенных внешних условиях, например, по достижении определенного значения давления.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров сопротивления, которые позволяют по градуированной взаимосвязи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,003 К. Термометры сопротивления, в

которых в качестве рабочего вещества используются полупроводники,

изготовленные по специальной технологии, называются термисторами. Они позволяют измерять температуры с точностью до миллионных долей Кельвина.

23

1.4. РЕЗИСТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Резистор элемент электрической цепи, предназначенный для ограничения тока в цепи, параметром которого является его электрическое сопротивление.

Столкновения свободных электронов в проводниках с атомами кристаллической решетки тормозят их поступательное (дрейфовое)

движение. Частота таких столкновений зависит от структуры и свойств материала. Это противодействие направленному движению свободных электронов, т. е. постоянному току, составляет физическую сущность сопротивления проводника. Аналогично можно пояснять возникновение механизма сопротивления постоянному току в электролитах и газах.

Электротехническое устройство, обладающее сопротивлением и применяемое для ограничения тока, называется резистором. Регулируемый резистор называется реостатом.

Например, на рис. 1.6 показан проволочный реостат со скользящим контактом. Условные обозначения различных типов резисторов даны в таблице 1.1. Виды резисторов показаны на рисунке 1.7.

Рис.1.6. Проволочный реостат Идеализированные модели резисторов называются резистивными

элементами. Они применяются при составлении схем замещения электрических цепей и их расчетах. При идеализации пренебрегают токами через изолирующие покрытия резисторов, каркасы проволочных реостатов и

т. п.

24

Резистивные элементы являются схемными моделями не только резисторов, но и любых других электротехнических устройств или их частей,

оказывающих сопротивление постоянному току независимо от физической природы этого явления. Сопротивление R — параметр резистивного элемента.

Таблица 1.1. Условные графические обозначения для резисторов

Для характеристики проводящих свойств различных материалов вводится понятие объемного удельного сопротивления. Объемное удельное сопротивление v равно сопротивлению между гранями куба с ребром 1 м,

изготовленного из данного материала.

Рис.1.7. Виды резисторов

Провода электрических линий передач и катушек относительно длинны, а сечение их относительно мало. По этой причине под удельным сопротивлением ρ материалов для таких электротехнических устройств подразумевают сопротивление проводника длиной 1м и площадью поперечного сечения 1мм2 , т. е. удельное сопротивление измеряется в

Теория электропроводности утверждает, что основным препятствием дрейфу свободных электронов в проводниках являются колеблющиеся атомы, расположенные в узлах кристаллической решетки. Это обусловливает зависимость удельного сопротивления, а, следовательно, и сопротивления проводника постоянному току от температуры. В общем случае наблюдается

26

достаточно сложная зависимость. Но при изменениях температуры в относительно узких пределах (примерно 200°С) ее можно выразить формулой:

R2 R1 1 ( 2 1 ) ,

где R1 и R2 — сопротивления соответственно при температурах 1 и 2 ;

α — температурный коэффициент сопротивления, равный относительному изменению сопротивления при изменении температуры на 1°С (табл. 1.2).

Таблица 1.2. Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления некоторых проводниковых материалов

У большинства чистых металлов температурный коэффициент сопротивления положителен, а у электролитов и изделий из графита — отрицателен. Температурный коэффициент сопротивления сплавов,

применяемых для изготовления резисторов с постоянным сопротивлением

(главным образом для измерительных устройств и приборов), близок к нулю.

Таким свойством обладает медно-никелево-марганцевый сплав — манганин

( 85%Сu,12%Mn,3%Ni 85).

Сопротивление проводника зависит не только от внешней температуры, но и от тока в нем. В простейшем случае это объясняется тем,

что при увеличении тока растет скорость движения свободных электронов,

увеличивается число их соударений с атомами кристаллической решетки и, в

конечном счете, повышается температура проводника и, следовательно,

увеличивается его сопротивление.

Если зависимость сопротивления резистивного элемента от тока невелика и ею можно, пренебречь, то считается, что резистивный элемент обладает постоянным линейным сопротивлением R const . Если зависимостью сопротивления резистивного элемента от тока пренебречь

нельзя, то такой резистивный элемент обладает нелинейным сопротивлением

R I .

1.5. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ

Рассмотрим явления, возникающие в проводниках цепи, например в нити лампы, в соединительных проводах, в проводах обмоток измерительных приборов, если в электрической цепи во всех токопроводящих частях электротехнических устройств течет постоянный электрический ток.

Для этого выделим в электрической цепи участок однородного цилиндрического проводника длиной L (рис. 1.8).

Согласно электронной теории электропроводности валентные электроны в металлах легко отделяются от атомов, которые становятся

28

положительными ионами. Ионы образуют в твердом теле кристаллическую решетку, обладающую пространственной периодичностью. Свободные электроны хаотически движутся в пространстве решетки между атомами

(тепловое движение), сталкиваясь с ними.

Рис.1.8. Участок проводника с током Под действием продольного электрического поля напряженностью Е,

создаваемого в проводнике источником электрической энергии, свободные электроны приобретают добавочную скорость (дрейфовую скорость) и

дополнительно перемещаются в одном направлении (вдоль проводника на рис.1.8). Таким образом, постоянный ток в металлах представляет собой сравнительно медленное дрейфовое движение свободных электронов,

накладывающееся на их беспорядочное тепловое движение, происходящее с относительно большой скоростью. В общем случае постоянный ток в проводящей среде представляет собой упорядоченное движение положительных и отрицательных зарядов под действием электрического поля, например, в электролитах и газах, движутся навстречу друг другу ионы с положительными и отрицательными зарядами.

Так как направления движения положительных и отрицательных зарядов противоположны, то в настоящее время принято считать направлением тока направление движения положительных зарядов.

При расчетах электрических цепей действительные направления токов в элементах цепи в общем случае заранее неизвестны. Поэтому необходимо предварительно выбрать условные положительные направления токов во всех элементах цепи.

Условное положительное направление тока в элементе (с

сопротивлением R на рис.1.9) или в ветви выбирается произвольно и

29

указывается стрелкой.

Рис.1.9. Схема участка цепи Если в результате расчета электрической цепи при выбранных

условных положительных направлениях токов ток в данном элементе получится положительным, т. е. имеет положительное значение, то действительное направление тока совпадает с выбранным положительным направлением. В противном случае действительное направление тока противоположно выбранному положительному направлению тока.

Условное положительное направление напряжения на элементе схемы электрической цепи (рис. 1.9) также выбирается произвольно и указывается стрелкой. Если выводы элемента электрической цепи обозначены (например,

а и b на рис.1.9) и стрелка направлена от вывода, а к выводу b, то условное положительное направление означает определение условного положительного направления напряжения:

U U ab .

Аналогичное обозначение можно принять и для тока. Например,

обозначение Iаb указывает положительное направление тока в элементе электрической цепи или схемы (рис. 1.9) от вывода а к выводу b. В

приемнике электрической энергии положительные направления тока и напряжения, как правило, выбираются одинаковыми (рис. 1.9).

1.6. ИЗОБРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СХЕМАМИ

СОЕДИНЕНИЙ

Графическое изображение электрической цепи называется схемой.

Различают несколько способов изображения цепи. На рисунке 1.10 в

качестве примера приведено эскизное изображение электротехнических

30

устройств и способа их соединения в простейшей цепи постоянного тока.

При замыкании рубильника 1 к электрической лампе накаливания 2 —

приемнику электрической энергии — подключается источник электрической энергии постоянного тока — аккумуляторная батарея 3. Для контроля режима приемника энергии включены амперметр 4 и вольтметр 5.

Рис.1.10. Изображение электротехнической цепи Из приведенного примера видно, что натурное изображение

электротехнических устройств и их соединений при графическом представлении электрической цепи приводит к громоздким и трудоемким чертежам. Изображение электрической цепи можно существенно упростить,

если каждое электротехническое устройство заменить (по правилам ГОСТ)

его условным обозначением (рис.1.11). Условные обозначения электротехнических устройств определяют их функциональные назначения.

Поэтому графические изображения электрических цепей, составленных из условных обозначений электротехнических устройств, называются

принципиальными схемами.

Рис. 1.11. Принципиальная электрическая схема

31