Моделирование технологических и природных систем. Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Химическая технология и промышленная экология»

С.П. ШКАРУППА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И ПРИРОДНЫХ СИСТЕМ

Учебное пособие

Самара Самарский государственный технический университет

2019

1

Печатается по решению ученого совета СамГТУ (протокол № 8 от

28.03.2019 г.).

УДК 66:504(075.8) ББК 35:20.1я73 Ш 66

Шкаруппа С.П.

Ш 66 Моделирование технологических и природных систем: учеб. по-

собие / С.П. Шкаруппа. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2019. – 87 с.

Рассматриваются основные принципы моделирования химико-технологичес- ких объектов и систем, их основные характеристики, позволяющие оценить эффективность различных методов решения широкого круга задач, встающих перед инженерным персоналом химической, газовой и нефтяной промышленности. Представлены классификация и общая характеристика основных моделирующих программ для химической и нефтегазовой промышленности, специализированное программное обеспечение.

Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по дисциплине «Моделирование химико-технологических процессов», направление подготовки 18.03.01 «Химическая технология», по дисциплине «Моделирование энерго- и ресурсосберегающих процессов», направление подготовки 18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», очной и заочной форм обучения.

УДК 66:504(075.8) ББК 35:20.1я73 Ш 66

Рецензент: канд. техн. наук, доцент кафедры «Машины и аппараты химических производств» Н.Г. Кац

2

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование является самым распространенным в настоящее время методом изучения окружающего мира. Моделирование – общенаучный метод познания окружающего мира, применяемый как на эмпирическом, так и на теоретическом уровне познания. При построении и исследовании модели могут применяться практически все остальные методы познания [1].

Математическое моделирование – это важнейший метод современного научного исследования, идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов [2]. Математическое моделирование является относительно новым и быстро развивающимся научным направлением благодаря информационным технологиям. Исследования в этой области в основном осуществляются в англоязычных странах. Новые публикации на русском языке появляются редко, носят в основном прикладной характер и ориентированы на решение отдельных задач. В связи с этим возникла необходимость изложения основных принципов моделирования химикотехнологических объектов и систем, а также различных методов для оценки эффективности принятых решений и алгоритмов решения задач, встающих перед инженерным персоналом химической, газовой и нефтяной промышленности.

Методология математического моделирования является незаменимой при проектировании новых производств и оптимизации существующих объектов.

В связи с этим предъявляются соответствующие требования при подготовке специалистов технологического профиля, которые в будущем не только будут управлять производством и проводить его реконструкцию, но и смогут прогнозировать и координировать воздействие на окружающую среду. Поэтому в рамках дисциплин «Моделирование химико-технологических процессов» и «Моделирование энерго- и ре-

3

сурсосберегающих процессов» изучаются методология моделирования технологических и природных систем, алгоритмы разработки математических моделей химико-технологических объектов и систем, способы представления многомерной информации, модели воздействия промышленных объектов на природную среду, основные специализированные программы для химической и нефтегазовой промышленности.

4

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

Модель – это материальный или мысленный объект, который передает наиболее характерные важные свойства оригинала, основные его параметры. Процедура разработки и использования модели называется моделированием [1].

Цель моделирования – изучение поведения и свойств конкретного объекта в целях управления им или прогнозирования его свойств [2, 3]. В настоящее время существует следующая классификация моделей (рис. 1).

Модели

Аналитические Численные

1. Дискретные – непрерывные

2. Детерминированные – стохастические

3. Точечные – пространственные

4. Статические – динамические

Рис. 1. Классификация моделей

Деление моделей на материальные и идеальные связано с использованием моделирования на эмпирическом и теоретическом уровнях исследования.

Материальное моделирование основано на исследовании материального аналога, который передает основные физические, геометри-

5

ческие, динамические и функциональные характеристики данного объекта. Идеальное моделирование основано на мысленной аналогии и всегда носит теоретический характер [1].

Материальное моделирование подразделяют на натурное и аналоговое. Натурное моделирование основано на геометрическом подобии реальному объекту. Модель представляет собой увеличенный или уменьшенный материальный аналог, который исследуют в лабораторных условиях. Аналоговое моделирование основано на физическом подобии процессов и явлений. При аналоговом моделировании можно наблюдать у разных объектов совпадение математических описаний [1, 4]. Результаты изучаемых процессов и явлений переносят с модели на объект на основе теории подобия: физическое подобие модели и объекта обеспечивается лишь при равенстве всех однотипных определяющих безразмерных комплексов (критерия подобия) в сходственных точках модели и объекта. При моделировании на основе метода подобия безразмерные комплексы играют двойную роль [4]:

1)на их основе определяют, что модель подобна оригиналу; при этом комплексы служат собственно критериями подобия;

2)значение этих комплексов в сходственных точках есть та количественная мера, которая переносится с модели на объект.

Критерии подобия позволяют установить аналогию между разными явлениями [1, 4].

Идеальное моделирование (знаковое моделирование) основано на

логических рассуждениях, гипотезах, аксиомах, которые не противоречат накопленным эмпирическим данным. Знаковые модели – это схемы, графики, чертежи, иероглифы, наборы символов, математические соотношения, отображающие совокупность законов и правил.

Таким образом, моделирование позволяет за счет упрощения реального процесса выделить главную сущность объекта.

Свойства моделей:

1) адекватность – характеризует, насколько модель тождественна объекту-оригиналу. Если при моделировании полученные результаты тождественны экспериментальным данным, то модель адекватна объ-

6

екту и служит для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта. Адекватность модели во многом зависит от целей моделирования и принятых критериев;

2)простота – характеризует легкость построения расчетных алгоритмов, которые реализуются в виде модулей компьютерных программ. В большинстве случаев под критерием простоты понимается наименьшая трудоемкость вычислений с помощью данной модели;

3)потенциальность – прогнозирование с позиций возможности получения новых знаний об исследуемом объекте, поведение объекта

вновых условиях [1, 4].

Задачи моделирования:

1)изучение строения объекта – структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития;

2)управление объектом или процессом – наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;

3)прогнозирование последствий различных воздействий на объект. При изменении свойств объекта с течением времени особое зна-

чение приобретает задача прогнозирования состояний такого объекта под действием различных факторов [2].

Контрольные вопросы

1.С чем связано подразделение моделей на материальные и идеальные?

2.Как можно использовать теорию подобия при моделировании объектов?

3.Какими свойствами характеризуются модели?

4.В чем заключается цель моделирования?

5.Почему аналоговое моделирование предпочтительно?

7

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Математическая модель – описание объекта, процесса, явления с помощью математической символики. Математическое моделирование позволяет исследовать объект, процесс, явление путем решения его математической модели.

Преимущества математического моделирования химико-техноло- гических процессов:

1)возможность моделирования новых, несуществующих объектов;

2)возможность изучения сложных процессов, явлений по стадиям;

3)возможность исследования объекта при разных режимах работы;

4)возможность масштабирования объектов, процессов;

5)возможность многоаспектного исследования при изменении начальных условий и добавлением переменных параметров возмущения;

6)возможности выявления общих закономерностей;

7)возможность прогнозирования поведения сложных систем в заданных условиях.

Математическая модель позволяет определить значения параметров моделируемого объекта или явления по заданным исходным данным.

В настоящее время выделяют следующие классификационные признаки математических моделей:

1. Сложность объекта моделирования (рис. 2).

Рис. 2. Виды объектов моделирования

8

2. Операторы математических моделей. Математическая модель может быть представлена совокупностью уравнений – алгебраических, обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), систем ОДУ (СОДУ), дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП), интегродифференциальных уравнений (ИДУ) и др. (рис. 3) [4].

Рис. 3. Типы операторов математических моделей

3. Параметры математических моделей (рис. 4).

Для технологических объектов используются математические модели двух основных видов: эмпирические и детерминированные.

Первый тип моделей – аналитические модели, или модели данных, которые получают путем математической обработки экспериментальных данных; не отражают физической сути процессов и явлений.

Второй тип моделей – детерминированные модели, основанные на выявлении основных закономерностей функционирования изучаемого объекта, процесса, явления.

9