Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Входное тестирование первокурсников. Учебное пособие для студентов 1 курса инженерных и экономических специальностей

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

9.17.1. В треугольнике АВС с прямым

углом С известны катеты: АС = 2 6 , ВС = 5 (рис. 9.1). Найдите синус угла А (выберите один вариант ответа).

Варианты ответов:

а)	5	; б)	2	6	; в)	2 6	; г)	2	; д)	1	Рис. 9.1
а)	7	; б)	7		; в)	5	; г)	5	; д)	5 .

9.17.2. В треугольнике АВС с прямым углом С известны: ВС = 15, sin A = 135 (см. рис. 9.1). Найдите длину стороны АС (выберите один ва-

риант ответа).

Варианты ответов:

а) 39; б) 12; в) 13; г) 24; д) 36.

9.18.1. Точки О(0; 0), А(8;7,5), В(4;7,5) и С(0; −4) являются вер-

шинами четырёхугольника, изображённого на рис. 9.2. Найдите его площадь (ответ запишите в виде десятичной дроби).

9.18.2. Найдите площадь круга, изображённого на рис. 9.3, с центром

		1		2			9
в точке	С		;		, если дана точка	А 0;			на окружности (ответ
		π					2
				π				π

запишите в виде десятичной дроби).

9.18.3. Найдите площадь треугольника, изображённого на рис. 9.4, вершины которого имеют координаты(0; 0), (10; 7), (7; 10) (ответ запишите в виде десятичной дроби).

Рис. 9.2

Рис. 9.3

Рис. 9.4

	9.19.1. Диагонали ромба АВСD, изображён-
	ного на рис. 9.5, пересекаются в точке О и равны:
	DB =12 и	AC =16 .		Установите	соответствие
	между векторами				1 (AB − AC)
	1) AO − BO ;		2) AD −OC ; 3)		1 (AB − AC)
	и их длинами.				2
Рис. 9.5	и их длинами.
	а) 5;	б) 10;	в) 8;	г) 6.

9.19.2.В трапеции АВСD, изображённой на рис. 9.6, основание АD

в3 раза больше основания ВС. На стороне АD отмечена точка K, такая,

что АK = 13 АD .

Рис. 9.6

Пусть AB = аr , CD = b . Установите соответствие между

векторами

1) CK ; 2) KD ; 3) BC и их выраже-

нием через векторы а и b (линейные комбинации векторов а и b ).

	r				a	r
а) b +ar; б)	a	+ b				r
а) b +ar; б)	a	+ b	;	в)		−b ; г)	−a .
	2	2			2

9.20. Приведите к значению тригонометрической функции угла I четверти (выберите несколько правильных ответов):

9.20.1. cos 109π

Варианты ответов:

а) cos

;

б)

sin

;

в)

−sin

2π

;

г) −cos

; д) −sin

9.20.2. ctg

10π

Варианты ответов:

5π

а) tg

;

б) − tg

;

в) tg

;

г)

−ctg

;

д) ctg

9.21. Найдите значение тригонометрической функции (выберите один вариант ответа):

9.21.1. cos 780°

Варианты ответов:

а) − 23 ; б) 23 ; в) − 12 ; г) 12 ; д) 1.

9.21.2. sin 810°

Варианты ответов:

а) − 23 ; б) 23 ; в) − 12 ; г) 12 ; д) 1.

9.22. Упростите выражение (выберите один вариант ответа):

9.22.1. 1−2sin2 α +cos 2α

Варианты ответов:

а) 2cos 2α ; б) 0; в) sin 2α ; г) 2cos 2α ; д) 1.

9.22.2.sin 2α

1+cos2α

Варианты ответов:

а) 1+ tg 2α ; б) 2 tg α ; в) ctgα ; г) tg α ; д) 1.

9.22.3.(sin α +cosα)2

1+sin 2α

Варианты ответов:

а) 2cos 2α ; б) tg 2α ; в) ctg 2α ; г) cos 2α ; д) 1.

9.23. Найдите значение тригонометрической функции, удовлетворяющее условию (ответ запишите в виде десятичной дроби):

9.23.1.sin α , если cosα = −0,8 и tg α > 0 .

9.23.2.tg α , если sin α = −53 и cosα < 0 .

9.24.1. Найдите корень уравнения 4sin 2 x =1, удовлетворяющий неравенству tg x < 0 , на отрезке [0; π] (выберите один вариант ответа):

Варианты ответов:

а) π6 ; б) π3 ; в) 23π ; г) 56π ; д) 76π .

9.24.2. Найдите корень уравнения

		π		π
венству sin x < 0 , на интервале	−		;
венству sin x < 0 , на интервале	−	2	;	2
		2		2

Варианты ответов:

а) − π3 ; б) π3 ; в) 23π ; г) π6 ;

tg2 x = 3 , удовлетворяющий нера-

(выберите один вариант ответа):

д) − 6π .

9.25. Найдите значение выражения (выберите один вариант ответа):

9.25.1. cos2 15°−cos2 75°

Варианты ответов:

а) −	3	; б)		3	; в)		− 1 ; г)	1 ; д) 1.
	2			2
							2	2
9.25.2. cos 15°cos 75°−sin15°sin 75°
Варианты ответов:
а) 1	; б)		3	; в)		− 1	; г) 0; д) 1.
			2
2						2

9.25.3. 2cos2 (67,5°)−1

Варианты ответов:

а) − 22 ; б) 22 ; в) − 12 ; г) 12 ; д) 1.

9.26.1. Значение выражения 3 5 +4 3−1− 5 равно

Варианты ответов:

а) 27; б) 9; в) 3; г) 32 5 .

9.26.2. Значение выражения e4− 3 3 3 −3 равно

Варианты ответов:

а) e 3 ;

б) е;

в) e− 3 ;

г) 1 .

9.26.3. Значение выражения 36 7 −1 64−2

7 равно

Варианты ответов:

а)

6− 7 ;

б) 216 ;

в) 6 ;

г) 36 .

9.27.1. Решением неравенства

≤

является

Варианты ответов:

а)

б)

в)

х 0;

;

х −

; 0 ;

−∞; −

(0;

+ ∞) ;

г)

х (−∞; 0] U

; +∞ .

2x+3

6−3x

9.27.2. Решением неравенства

является

Варианты ответов:

а)

х (−1; 2) ; б) х (−∞; −1]U(2; +∞) ;

в)

х (2; 3) ; г)

х (−∞; 0]U(2; +∞) .

9.28. Найдите корень уравнения:

9.28.1.9х−4 =1/ 81 .

9.28.2.4х+2 =1/16 .

9.28.3.25х−4 =1/ 25 .

9.29. Вычислите значение выражения:

9.29.1.	4log8 3−log8 4,5
Варианты ответов:
а) 18 ; б) 81 ; в) 12; г) 9 .
9.29.2.	0,5log2 0,04 +log	7	0,5 −log	1 7	4
		7		1 7

Варианты ответов:

а) 26; б) 25; в) 27; г) 0,25.

9.30.1.В выражении ln x = ln12 +ln15 −ln90 переменная x равна

Варианты ответов:

а) 180; б) 1; в) 2; г) 90.

9.30.2.В выражении lg x =lg25 +lg4 −lg100 переменная x равна

Варианты ответов:

а) 4; б) 25; в) 100; г) 1.

9.31. Решите неравенство log5 (2x −6)> log5 (x −2).

Варианты ответов:

а) (4; +∞); б) (0; +∞); в) (−∞; −4); г) (−4; +∞).

9.32. Найдите корень уравнения:

9.32.1. log7 (3 + x)= log7 4

Варианты ответов:

а) 4; б) 1; в) 6; г) 8.

9.32.2. log4 (12 − x)= log4 3

Варианты ответов:

а) 9; б) 21; в) 18; г) 4.

9.32.3. log7 (12 − x)= log7 9

Варианты ответов:

а) 3; б) 33; в) 18; г) 7.

9.33. Установите соответствия между графиками функций и аналитическими выражениями, задающими эти функции:

9.33.1.

2.	4.
а) у = 0,5х ; б) у = log3 х; в)	у = sin 2x ; г)	у = 1	; д) у =	х	3 .
а) у = 0,5х ; б) у = log3 х; в)	у = sin 2x ; г)	у = 1	; д) у =	х	3 .
9.33.2.		x
9.33.2.
1.	3.

а) у = −х3 ;			б) у = 3 х ; в)	у =	1	;
а) у = −х3 ;			б) у = 3 х ; в)	у =	x	;
					x
г) у =	1	;	д) у = arcsin x .
г) у =	x −1	;	д) у = arcsin x .
	x −1

9.33.3.

а)	y = x ;	б)	у = log0,5 х ; в) у = x2 −2x ;
г)	у = −2sin x ;	д)	y = cos 2x .

9.34. Найдите область определения функции (выберите один вариант ответа):

9.34.1. у = lg(4 − x) + x −2

Варианты ответов:

а) (−∞; 2 ]U(4; + ∞); б) (2; 4]; в) [2; 4 ); г) (−2; 4);

д) (−∞; 2)U[4; +∞).

9.34.2. у = 1−х х2

Варианты ответов:

а) [−1; 1]; б) (−∞; −1]U[1; +∞); в) (0; 1]; г) [−1; 0)U(0;1]; д) (−1; 1 ).

9.34.3.y = lg(6 − x)

x−4

Варианты ответов:

а) (4; 6)U(6; +∞); б) (4; 6]; в) [4; 6 ); г) (4; 6); д) (−∞; 4)U(4; 6).

9.35. Укажите из приведённых функций

9.35.1. … чётные (выберите несколько правильных ответов)

Варианты ответов:

а) y =	2		б)		1	x		в) y = cos x ;	г) y = x	2	; д) y = sin x .
		;		y =			;
	x				3

9.35.2. … нечётные (выберите несколько правильных ответов)

Варианты ответов:

а)

б)

в) y = cos x ;

г) y = x

; д) y = sin x .

y =

;

y =

;

9.35.3. … возрастающие (выберите несколько правильных ответов)

Варианты ответов:

а) y = log5 x ; б) y = −x ; в) y = x ; г) y =	1	; д) y = cos x .
	x2

9.35.4. … периодические (выберите несколько правильных ответов)

Варианты ответов:

а)

y = log5 x ;

б)

y = sin x ;

в)

y = ctgx ;

г) y

1 x

д) y = x

;

9.36. Найдите производные следующих функций

9.36.1. y = 4tgx +3x

Варианты ответов:

а)

y′ =

ln3 ;

б)

y′ =

ln 3 ;

cos x

sin2 x

в)

′

г)

′

ln x .

= cos2 x +

ln 3 ;

= cos2 x +3

9.36.2. y = ln3x (x2 −2x)

Варианты ответов:

(x2 −2x)

а)

′

3(x2 −2x)

+(2x −2) ln3x

; б)

′

+(2x −2) ln3x ;

в) y′=

(x2 −2x)

+ 2(x −1) ln x ;

г) y′=

(x2 −2x)

+(2x −2) ln3x .

9.36.3.y = cos3x

x+1

Варианты ответов:

а)

′

= −

3sin 3x +cos3x

;

б)

′

= −

sin 3x (x +1)+cos3x

;

(x +1)

(x +1)2

в)

y′ = −

3sin 3x (x +1)+cos3x ;

г)

y′ = −

3sin 3x (x +1)+3cos3x .

(x +1)2

(x +1)

9.36.4. y = cos e2x+2

Варианты ответов:

а)

y′ = sin e2x+2 e2x+2 2 ;

б)

y′ = −sin e2x+2 e2x+2 ;

в)

y′ = −sin e2x+2 e2x+2 4 ;

г)

y′ = −sin e2x+2 e2x+2 2 .

Рис. 9.7

Рис. 9.8.

9.37.1. На рисунке 9.7 изображён график производной функции f (x), определённой на интервале (−5; 4). Количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой y = −x +3 или сов-

падает с ней, равно …

Варианты ответов:

а) 4; б) 2; в) 1; г) 6.

9.37.2. На рисунке 9.8 изображён график производной функции f (x), определённой на интервале (−6; 6). Количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой y = −2x +3 или сов-

падает с ней, равно …

Варианты ответов:

а) 1; б) 2; в) 4; г) 3.

9.37.3. На рисунке 9.9 изображён график производной функции f (x), определённой на интервале (−9; 8). Найдите коли-

чество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой y = −5 или

совпадает с ней …

Варианты ответов:		Рис. 9.9
а) 3; б) 0; в) 1;		г) 6.
9.38.1. Прямая	y = x +9 параллельна касательной к графику функ-
ции y = −8x2 +9x −4 . Абсцисса точки касания равна …
Варианты ответов:
а) −8 ; б) 0,5;	в) 2;	г) 1.

9.38.2. Прямая y = −6 параллельна касательной к графику функции

y = −2x2 + 6x +1 . Абсцисса точки касания равна …

Варианты ответов:

а) −1,5 ; б) 1,5 ; в) 3; г) 2.

9.39.1. Наименьшее значение функции y = 2sinx + 3x +3 на отрезке [−5π/ 6; 0] равно … (ответ округлите до десятых).

Варианты ответов:

а) −2,5 ; б) 2,5 ; в) 0; г) 2.

9.39.2. Наибольшее значение функции y = lnx −6x2 +8x −10 на отрезке [1; 2] равно … (ответ округлите до целых).

Варианты ответов:

а) 1 ; б) 8 ; в) −8 ; г) 2.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]