Линейная алгебра дистанционные динамические расчетные проекты. Учебное пособие

В.В. Богун

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА: ДИСТАНЦИОННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТНЫЕ ПРОЕКТЫ

Учебное пособие

2-е издание, стереотипное

Москва Ай Пи Ар Медиа

2026

УДК 512.64 ББК 22.143

Б74

Автор:

Богун В.В. — канд. пед. наук, доц., доц. кафедры математического анализа и теории и методики обучения математике

Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского

Рецензенты:

Бытев Д.О. — д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой прикладной математики и вычислительной техники Ярославского государственного технического университета;

Тихомиров С.А. — канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры алгебры и геометрии Ярославского государственного педагогического

университета им. К.Д. Ушинского

Богун, Виталий Викторович.

Б74 Линейная алгебра: дистанционные динамические расчетные проекты : учебное пособие / В.В. Богун. — 2-е изд., стер. — Москва : Ай Пи Ар

Медиа, 2026. — 80 с. — Текст : электронный.

ISBN 978-5-4497-0408-5

В учебном пособии представлено описание выполняемых студентами вузов в разработанной автором информационной системе дистанционных динамических расчетных проектов по линейной алгебре при изучении математики. Описание каждого расчетного проекта включает теоретический аспект с применением математических выкладок, представление демоверсии расчетного проекта в рамках дистанционной системы динамических расчетных проектов, а также контрольные вопросы по тематике расчетного проекта.

Подготовлено с учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.

Учебное пособие предназначено для студентов вузов, изучающих линейную алгебру в рамках дисциплин «Линейная алгебра», «Математика», «Высшая математика» и ряде других.

Учебное электронное издание

Содержание

Введение _________________________________________ 4

1.Правила выполнения студентами дистанционных динамических расчетных проектов _________________ 6

2.Дистанционные динамические расчетные проекты по линейной алгебре ______________________________ 14

2.1.Арифметические операции над матрицами________ 14

2.1.1.Теоретический аспект ______________________________ 14

2.1.2.Описание демо-версии расчетного проекта_____________ 33

2.1.3.Контрольные вопросы ______________________________ 38

2.2.Решение систем линейных алгебраических

уравнений_________________________________________ 41

2.2.1.Теоретический аспект ______________________________ 41

2.2.2.Описание демо-версии расчетного проекта_____________ 62

2.2.3.Контрольные вопросы ______________________________ 70

Итоговые контрольные вопросы___________________ 72

Тестирование студентов _________________________ 73

Заключение______________________________________ 77

Библиографический список________________________ 78

3

Введение

В настоящее время активное применение информационнокоммуникационных технологий в образовательном процессе является актуальным с точки зрения повышения интереса и мотивации учащихся к учебной деятельности, формирования практического мышления студентов при обучении математике и смежным учебным дисциплинам, а также повышения эффективности решения учебных, профессионально-ориентированных и научноисследовательских задач [1–7, 16, 19, 20].

При реализации учебного процесса в вузах студенты должны получать взаимосвязанный комплекс знаний, умений и навыков с целью дальнейшего успешного решения профессиональноориентированных задач. Проблема эффективной учебной деятельности студентов неразрывно связана с формированием у учащихся мотивов обучения, которые являются источником активности и побудителем направленной деятельности. В процессе решения задач у студентов формируются навыки практического мышления, поскольку решение конкретной практической задачи осуществляется с применением определенного расчетного алгоритма за ограниченный промежуток времени на основе анализа и синтеза полученных ранее теоретических знаний.

При организации дистанционного процесса обучения в вузах в настоящее время применяются различные системы дистанци-

онного обучения («Прометей», «WebTutor», «Moodle» и т. д.),

которые используются для реализации взаимосвязи между преподавателями и студентами в процессе изучения различных учебных дисциплин без привязки к пространственному расположению и временным критериям. Однако в подобных информационных системах отсутствуют динамические средства для реализации учебных расчетных проектов на основе взаимосвязанных практических задач, что приводит к понижению мотивации к учебной деятельности и отсутствию полноценного формирования у обучаемых практического мышления.

Для устранения указанного недостатка систем дистанционного обучения может быть использована разработанная автором дистанционная система динамических расчетных проектов., ко-

4

В информационной системе [1–7] применяются динамические расчетные проекты с представлением необходимых дидактических и методических составляющих проектной деятельности учащихся, включающих описание курса учебной дисциплины, описание расчетных проектов в рамках курса, список наименований расчетных работ в рамках проекта, описание, демоверсии и расчетные задания по работам в рамках каждого расчетного проекта. С точки зрения каждой расчетной работы применяется автоматизированная генерация независимых вариантов демо-версий для преподавателя и студента с возможностями просмотра демо-версий противоположными представителями учебного процесса. Генерация заданий (вариантов значений исходных данных) для расчетных работ студентов производится однократно; преподаватель может получить доступ к работе студента только в режиме просмотра; студент может получить доступ к своей расчетной работе с возможностью просмотра корректно указанных значений, просмотра и редактирования ранее указанных неправильных значений промежуточных и итоговых результатов. Реализация демо-версий расчетной работы преподавателя и студента, а также индивидуального задания для студента осуществляется согласно определенным расчетным алгоритмам.

Внедрение рассматриваемой информационной системы предполагается осуществлять параллельно с изучением дисциплин естественно-научного цикла. При реализации аудиторных занятий в процессе изучения определенной темы на лекциях целесообразно рассмотрение преподавателя со студентами теоретического материала в рамках описания учебного курса, расчетных проектов и работ, тогда как на практических занятиях преподавателю совместно со студентами необходимо осуществлять генерирование, активацию, изучение и проведение сравнительного анализа демо-версий расчетных работ как для преподавателя, так и для студента, с необходимыми комментариями.

5

Рисунок 2. Атрибуты студента в информационной системе

После выбора студентом наименования изучаемой учебной дисциплины осуществляется переход на виртуальное пространство выполнения расчетных проектов и работ, представляющее собой многоуровневую систему с применением на каждом уровне меню с вкладками. Сначала студент попадает на уровень учебного курса, при этом отображается содержимое вкладки меню «Описание курса» (рис. 3), в которой представлено теоретическое содержимое по изучаемому студентом курсу.

Рисунок 3. Описание учебного курса для студента

7

На вкладке «Результаты по курсу» (рис. 4) для студента представляются результаты выполнения собственных расчетных проектов в рамках учебного курса через отображение отношения количества корректно указанных значений промежуточных и итоговых результатов к общему количеству данных расчетных параметров или коэффициентов в числовых и процентных эквивалентах с точки зрения учебного курса в целом и всех расчетных проектов в рамках учебного курса в виде таблицы сложной структуры.

Рисунок 4. Результаты освоения студентом учебного курса

Присутствует возможность перехода на нижестоящий уровень (вкладку «Результаты по проекту») с помощью активации текстовых гиперссылок, отвечающих за результаты выполнения студентом каждого из расчетных проектов.

На вкладке «Результаты по проекту» (рис. 5) для студента представляются результаты выполнения собственных расчетных работ в рамках проекта через отображение для студента отношения количества правильно указанных значений промежуточных и итоговых результатов к общему количеству данных расчетных параметров или коэффициентов в числовых

ипроцентных эквивалентах с точки зрения расчетного проекта

ивсех расчетных работ в рамках проекта в виде таблицы сложной структуры. Присутствуют возможности переходов как на вышестоящий уровень (вкладку «Результаты по курсу»), так

8

на вышестоящий уровень и за результаты выполнения студентом каждой из расчетных работ в рамках выбранного проекта соответственно.

Рисунок 5. Результаты выполнения студентом расчетного проекта

На вкладке «Результаты по работе» (рис. 6) для студента представляются результаты выполнения собственной расчетной работы в рамках расчетного проекта с точки зрения учебного курса через отображение отношения количества правильно указанных значений промежуточных и итоговых результатов к общему количеству данных расчетных параметров или коэффициентов в числовых и процентных эквивалентах, а также осуществляется вывод обозначений и признаков корректности найденных студентом значений для каждого из результирующих коэффициентов в виде таблицы сложной структуры.

Рисунок 6. Результаты выполнения студентом расчетной работы

Реализуются возможности переходов как на вышестоящие уровни (вкладку «Результаты по курсу» или «Результаты по

9

проекту»), так и нижестоящий уровень (вкладку «Результаты студента») с помощью активации соответствующих текстовых

и отчества студента соответственно.

На вкладке «Работа студента» для студента представляется для выполнения в расширенном виде необходимая расчетная работа. Загрузка содержимого выполняемой расчетной работы осуществляется в соответствии с программным алгоритмом для данной работы.

Генерация студентом значений исходных данных и отображение макета работы осуществляется автоматически при активации данной вкладки. Значения коэффициентов исходных данных окрашиваются в зеленый цвет (рис. 7).

Рисунок 7. Вывод исходных данных расчетной работы студента

Изначально вместо значений результирующих коэффициентов указываются визуальные текстовые поля, залитые серым цветом, для непосредственного ввода значений

(рис. 8).

10