Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Линейная алгебра дистанционные динамические расчетные проекты. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

– Осуществляется нахождение определителя матрицы.

4		5	- 2
F	= F = 3	- 2	7 = 4 ×(- 2)×8 + 5 ×7 ×4 + ( -2 )×3 ×(- 1)-

4		- 1	8

-( -2 )×(- 2)×4 - 4 ×7 ×(- 1)- 5 ×3 ×8 = -26.

–Осуществляется транспонирование матрицы.

		f	T	f	T
			11		12
F T	=	f21T		f22T
3×3		f	T	f	T
		f	31	f	32

f	T		f
	13			11
f23T		= f		12
f	T		f
f	33		f	13

f		f			4	3	4
	21		31
f22		f32		= 5		- 2 - 1 .
f23					- 2	7	8
f23		f33			- 2	7	8

– Осуществляется нахождение алгебраических дополнений.

A = (- 1)1+1

f22T

f23T

= (- 1)1+1 ×

- 2 - 1

= (- 2)×8 - (- 1)×7 = -9.

f32T

f33T

A = (- 1)1+2

f23T

= (-1)1+2 ×

- 1

= (- 1)×(- 2)- 5 ×8 = -38.

f21T

f31T

f33T

- 2

A = (- 1)1+3

f21T

f22T

= (- 1)1+3 ×

- 2

= 5 ×7 - (- 2)×(- 2) = 31.

f31T

f32T

- 2

f13T

A = (- 1)2+1

f12T

= (-1)2+1 ×

= -(3 ×8 - 4 ×7) = 4.

f32T

f33T

= (-1)2+2 ×

f13T

= (-1)2+2 ×

= 4 ×8 - 4 ×(- 2) = 40.

f11T

f31T

f33T

- 2

f12T

= (-1)2+3 ×

f11T

= (-1)2+3 ×

= -(4 ×7 - 3 ×(- 2)) = -34.

f31T

f32T

- 2

A = (-1)3+1 ×										f12T			f13T	= (-1)3+1 ×							3							4	= 3 ×(-1)- 4 ×(- 2) = 5.
	31									f22T			f23T									- 2	-1
										f22T			f23T									- 2	-1
A32 = (-1)								×		f T			f T		= (-1)					×		4	4				= -(4 ×(-1)- 4 ×5) = 24.
										f T			f T									4	4
										f21T			f23T									5	-1
						3+2				11			13					3+2
													f12T									4	3
A			= (-1)3+3 ×						f11T				f12T								= ( - 1 ) 3 + 3 ×	4	3				= 4 ×(- 2)- 3 ×5 = -23.
	33									f21T			f22T									5	- 2
										f21T			f22T									5	- 2
–		Составляется присоединенная матрица.
				~		~					~				A11			A12				A13								- 9 - 38						31
				f	11	f		12			f	13			A11			A12				A13								- 9 - 38						31
~				~		~					~							A22
F		=		f	21	f		22			f	23	= A21					A22				A23					= 4						40 - 34 .
3×3				~		~					~					A		A				A								5			24 - 23
				f	31	f		32			f	33				A		A				A								5			24 - 23
					31			32				33				31			32				33
–		Формирование обратной матрицы.																								~				~			~
			f	−1		f		−1			f	−1														~				~			~
			f	−1		f		−1			f	−1														f				f				f
				11			12					13				1		~				1				~11				~12			~13
F −1 = f				21−1		f22−1					f23−1 =						×	F	=					×		f		21		f22				f	23	=
F −1 = f				21−1		f22−1					f23−1 =						×	F	=			F		×		f		21		f22				f	23	=
3×3				−1				−1				−1				F 3×3						F			~					~			~
				−1				−1			f	−1														f31				f32
			f	31		f32					f	33														f31				f32				f33
																						9				19						31
						- 9				- 38					31															-
																						26				13				-
																						26				13						13
			1																			2						20			17
=			1			× 4					40 - 34							=		-		2			-			20			17				.
=	(- 26 )					× 4					40 - 34							=		-		13			-			13		13					.
	(- 26 )										24			- 23								13						13		13
						5					24			- 23								5			-		12			23

																						26						13		26
																						26						13		26

Проверка правильности нахождения обратной матрицы

					f
F × F −1			=			11
F × F −1			=	f 21
3×3 3×3					f31
					f31
			f	11		f	12
	1			11			12
=	1	× f 21				f 22
=	F	× f 21				f 22
	F		f31			f32
			f31			f32

f12

f 22

f32

	f					f
		13
	f 23				× f
						f
	f33					f
f					~
f					f
	13				~11
f 23			× f 21
				~
f					f31
f	33				f31

−1 11

−1 21

−1 31

~f12

~f22

f32

f	−1	f	−1
	12		13
f 22−1		f 23−1		=
f	−1	f	−1
f	32	f	33

f13

~ =

~f 23

		1	4		5	- 2	- 9		- 38 31

=	-		´ 3 - 2			7	´ 4		40	- 34

		26		4	- 1	8		5	24	- 23

		1		4 × (- 9)+ 5 × 4 + (- 2)×			5 4 × (- 38)+ 5 × 40 + (- 2)× 24
=		1	´		× (- 9)+ (- 2)× 4 +7 × 5 3 ×(- 38)+ (- 2)× 40					+7 × 24
=	(- 26 )		´	3	× (- 9)+ (- 2)× 4 +7 × 5 3 ×(- 38)+ (- 2)× 40					+7 × 24
				4 × (- 9)+ (- 1)×4 + 8 × 5 4 × (- 38)+ (- 1)× 40 + 8 × 24
4 × 31 + 5			× (- 34)+ (- 2)× (- 23)				1	- 26	0	0
							1
3 × 31 + (- 2)× (- 34)+7 × (- 23)						=		´ 0	- 26	0	=
3 × 31 + (- 2)× (- 34)+7 × (- 23)						=	(- 26 )	´ 0	- 26	0	=
							(- 26 )		0
4 × 31 + (- 1)× (- 34)+ 8 × (- 23)								0	0	- 26
1		0		0
					= E .
= 0		1		0	= E .
		0			3×3
0		0		1

2.1.2. Описание демо-версии расчетного проекта

Описание демо-версии дистанционного динамического расчетного проекта «Арифметические операции над матрицами» приведем на примере реализации дистанционной системой динамических расчетных проектов расчетов значений промежуточных и итоговых результатов вычислений для генерируемых информационной системой произвольных матриц в сопровождении соответствующих скриншотов программы для ЭВМ. По автоматически сгенерированным дистанционной

системой динамических расчетных проектов значениям исходных данных осуществляется вывод в виде автоматически создаваемой статической Интернет-страницы полученных значений исходных данных (рис. 14, 16, 18, 20), а также информации о рассчитанных значениях параметров различных матриц (рис. 15, 17, 19, 21).

Рисунок 14. Формирование значений исходных данных (блок 1)

Рисунок 15. Расчет значений матриц (блок 1)

Рисунок 16. Формирование значений исходных данных (блок 2)

Рисунок 17. Расчет значений матриц (блок 2)

Рисунок 18. Формирование значений исходных данных (блок 3)

Рисунок 19. Расчет значений матриц (блок 3)

Рисунок 20. Формирование значений исходных данных (блок 4)

2.1.3.Контрольные вопросы

1.Определение матрицы и элементов матрицы общего вида. Основные виды матриц.

2.Алгоритмы реализации арифметических операций, выполняемых над матрицами общего вида.

3.Определение квадратной матрицы. Элементы и диагонали квадратных матриц различных порядков.

4.Возведения квадратных матриц в степени.

5.Определители квадратных матриц.

6.Нахождение значения определителя квадратной матрицы второго порядка.

7.Нахождение значения определителя квадратной матрицы третьего порядка.

8.Алгоритм нахождения обратной матрицы.

9.Реализация алгоритма нахождения обратной матрицы для квадратной матрицы второго порядка.

10.Реализация алгоритма нахождения обратной матрицы для квадратной матрицы третьего порядка.

Рисунок 21. Расчет значений матриц (блок 4)

Библиографический список

1. Богун, В. В. Использование динамической системы мониторинга дистанционных учебных проектов при изучении линейных операций над матрицами [Текст] / В. В. Богун // Ярославский педагогический вестник. – 2011. – 3. – с. 152–159.

2.	Геворкян,	П. С. Высшая математика.	Линейная	алгебра
и аналитическая		геометрия [Текст] / П. С.	Геворкян.	– М. :
Физматлит, 2014. – 208 c.
3.	Горлач, Б. А. Линейная алгебра [Текст] : учеб. пособие /
Б. А. Горлач. – СПб. : Лань, 2012. – 480 c.

5.Ильин, В. А. Линейная алгебра [Текст] : учебник для вузов / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М. : Физматлит, 2014. – 280 c.

6.Ильин, В. А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия [Текст] : учебник / В. А. Ильин, Г. Д. Ким. – М. : Изд-

во «Проспект», 2015. – 400 с.

7.Ильязова, Д. З. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии [Текст] : учеб. пособие / Д. З. Ильязова. – Ульяновск : УлГТУ, 2016. – 237 с.

8.Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономистов [Текст] : учебник / Н. Ш. Кремер. – М. : Юнити-Диана, 2014. – 479 с.

9.Плотникова, Е. Г. Линейная алгебра и аналитическая геометрия [Текст] : учебник и практикум для прикладного бакалавриата / А. П. Иванов, В. В. Логинова, А. В. Морозова, Е. Г. Плотникова, под ред. Е. Г. Плотниковой. – М. : Издательство Юрайт, 2016. – 340 с.

10.Ратафьева, Л. С. Аналитическая геометрия и линейная алгебра [Текст] : учеб. пособие / Л. И. Брылевская, И. А. Лапин, Л. С. Ратафьева. – СПб. : СПбГУ ИТМО, 2008. – 156 с.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]