Курс по рынку ценных бумаг
.pdfи т.д., то формулы (1) и (2) могут быть записаны в следующем виде:
из (1) следует: FV = PV (1 + n1r1 |
+ n2r2 + ...); |
(3) |
из (2) следует: FV = PV (1 + r1)n1 |
(1 + r2)n2 |
... (4) |
В современных условиях проценты начисляются обычно не один, а несколько раз в году— по полу-
годиям, кварталам и т.д. При начислении сложных процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой (2), в которой параметр n будет обозначать общее число интервалов начисления, а ставка r — процентную ставку за соответствующий период. Однако на практике указывается не квартальная или месячная процентная ставка, а годовая ставка, которая называется номинальной. Если
номинальную ставку обозначать j (j = j % / 100 %),
а количество интервалов начисления процентов в году— m, то r = j % / m, и формулу(2) можно записать в следующем виде:
FV = PV (1 + j / m)N, (5)
где N = mn — общее количество интервалов начисления.
Эффективная ставка — годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов в году по ставке j / m. Обозначим эффективную ставкуref . По определению коэффициенты наращения по 2 видам ставок (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны другдругу:
(1 + ref)n = (1 + j / m)mn,
откуда
ref = (1 + j / m)m – 1.
Обе ставки— ref и j — эквивалентны в финансовом отношении.
39Дисконтирование
Вфинансовойпрактикечастосталкиваютсясзадачей, обратной наращению процентов: по заданной суммеFV, которуюследуетуплатитьчерезнекоторое время n, необходимо определить PV. В частности, расчетPV по FV необходим, когда проценты с суммы FV удерживаются вперед. В таких случаях говорят, что сумма FV дисконтируется, или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты — дисконтом. Необходимость дисконтирования возникает, например, припокупкекраткосрочныхобязательств, оплата которыхдолжником произойдет в будущем. Термин «дисконтирование» употребляется и в более широком смысле — как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Величину PV, найденную с помощью дисконтирования, называют современной величиной суммы FV.
Нередко такой расчет называют приведением
стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину PV называют приведенной
(современной или текущей) величиной FV. Таким образом, дисконтирование — приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.
Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимостьденег можно
к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.
В зависимости от вида процентной ставки, приме-
няют два вида дисконтирования: математическое и банковское (банковский учет). В первом случае используется ставка наращения, во втором — учетная ставка.
При математическом дисконтировании решается задача, обратная определению наращенной суммы.
Формула математического дисконтирования по простойставкенаращениялегко получается изформулы наращения по простым процентам:
FV = PV (1 + nr) (где r = r % : 100 % — годовая про-
центная ставка; n — продолжительность периода начисления в годах; kн = 1 + nr — коэффициент наращения) и имеет вид:
PV = FV / 1 + nr.
Формула математического дисконтирования по
сложной ставке наращения может быть получена из формулы наращения по сложным процентам:
FV = PV (1 + r)n (где r = r % : 100 % — годовая ставка наращения; kн = (1 + r)n — коэффициент наращения) и имеет вид:
PV = FV / (1 + r)n.
Величины 1 / 1 + nr и 1 / (1 + r)n называюткоэффи-
циентамидисконтирования. Аналогичным способом
(выражая PV через FV) можно получить формулы дисконтирования из формул:
FV = PV (1 + n1r1 + n2r2 + ...); FV = PV (1 + r1)n1 (1 + r2)n2 ...;
FV = PV (1 + j / m )N.
(См. тему «Наращение».)
40 Потоки платежей
Современные финансово-банковские операции часто предполагают совершение не отдельных платежей, а некоторой их последовательности во времени (например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций и т.д.). Каждую такую последовательность называют потоком платежей, а ее отдельные элементы — членами потока. Членами потока могут быть как положительные (поступления денег), так и отрицательные (выплаты) величины. Соответствующие платежи производятся через равные или неравные интервалы времени. В западной финансовой литературе в близком смысле применяется термин cash/lows (буквально— потоки наличности).
Формирование потока платежей— ключевой этап разработки бизнес-плана и последующего финансового анализа.
Термин «поток платежей» в финансовом анализе применяется в общем и специальном смысле. В первом случае членами потока могут быть любые стоимостные величины, во втором — специально сформированные для анализа производственных инвестиций показатели. Примером потока первого вида может служить последовательность платежей, связанных с приобретением облигации и получением дохода от нее. Поток в этом случае состоит из цены приобретения, выплат купонного дохода и суммы погашения облигации. Специальным потоком платежей является последовательность, члены которой характеризуют, с одной стороны, затраты на капитальные вложения, с другой — чистый доход от их производственного использования.
Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны, назы-
вают финансовой рентой.
Процентная ставка потока платежей — сложная процентная ставка, используемая для наращения и дисконтирования членов потока.
Поток платежей называется конечным, если число платежей в нем конечно, и бесконечным, если срок действия потока неограничен.
Потоки платежей могут быть как регулярными, так и нерегулярными. Члены регулярного потока поступают через одинаковые промежутки времени, имеютодно ито же назначение (одинаковый знак) и изменяются во времени в соответствии с некоторым временным законом. Регулярные финансовые потоки называюттакже финансовыми рентами. Члены нерегулярного потока могут быть как положительными, так и отрицательными, временные интервалы между членами потока неодинаковы, а размеры платежей не подчиняются какому-либо временному закону.
Современная (настоящая) стоимость потока пла-
тежей — сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей, или предшествующий ему. Наращенная (будущая) стоимость потока пла-
тежей — сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты.
41 Чистая приведенная стоимость
Финансовая операция можетпредусматриватьнеоднократные и разновременные переходы денежныхсумм отодного владельца кдругому. Рассматривая поток платежей с позиций одного из них, можно считатьвсепоступлениякнемуположительнымивеличинами, а все его выплаты— отрицательными. Для оценки финансовой операции в целом используется
чистая приведенная величина (net present value,
NPV), вычисляемая как сумма всех членов потока, дисконтированная на величину процентной ставки на начальный момент времени.
Метод NPV оперирует временной стоимостью денег, выражая будущие поступления наличности в масштабе их сегодняшней стоимости. Вряд ли ктонибудь решится на инвестицию, зная, что ее чистая приведенная стоимость имеет отрицательное значение. Закономерность проста: чем выше NPV, тем (при прочих равных условиях) привлекательнее ка-
питаловложение.
При расчете чистой приведенной стоимости при-
меняется такой показатель, как ставка дисконта, равная некоторой минимальной желаемой норме прибыли. В качестве ставкидисконта можно использовать средневзвешенную стоимость капитала компании, включающего задолженность и активы.
Чистая приведенная стоимость определяется с учетом факторов времени и риска, а также выступает в качестве обобщающего измерителя ожидаемых в будущем финансовых результатов с позиций сегодняшнего дня или другого выбранного момента приведения.
Когда вычисляют чистую приведенную стоимость
проекта, по существу, определяют, стоит ли проект
больше, чем затраты, которых он требует. Оценивают его стоимость, рассчитывая, сколько стоят потоки денежных средств, которые он генерирует, если требования на них будут предложены инвесторам отдельно и станутобъектом торгов на рынке ценных бумаг. Именно поэтому, рассчитывая чистую приведенную стоимость, дисконтируют потоки денежных средств по ставке, равной альтернативным издержкам инвестирования.
На развитыхрынкахкапиталов все активы, одинаковые с точки зрения уровня рисков, оценены так, что по ним складывается одинаковая ожидаемая инвесторами норма доходности. Дисконтируя потоки денежных средств по ставке, равной альтернативным издержкам, рассчитываютцену, при которой инвесторы ожидают получить эту самую норму доходности их вложений.
Расчет чистой приведенной стоимости позволяет тысячам акционеров, которые имеют совершенно различныйуровеньблагосостоянияистепеньрасположенности к риску, участвовать в одной компании и поручать ведение ее операций профессиональным менеджерам. Для этого необходимо всего лишь поставитьперед ними задачумаксимизироватьприведенную стоимость.
Чистая приведенная величина может быть найде-
на по формуле
NPV = – C1 + C2 / (1 + r)t2 + C3 / (1 + r)t3 + + C4 / (1 + r)t4 + C5 / (1 + r)t5 + C6 / (1 + r)t6,
где С— платежи;
t — моменты времени.
42 Внутренняя ставкадоходности
Требование положительности NPV является обязательным при принятии решения о реализации финансовой операции кредитором. Вместе с тем вычисление NPV не может определить степень рациональности такой операции, что следует учитывать при наличии альтернативной возможности вложения капитала. С этой целью вводится понятие
эффективной ставки операции (внутренней ставки доходности) как значения ставки процента, равной нулю. Эффективная ставка ref вычисляется как корень уравнения:
0 = – C1 + C2 / (1 + ref)t2 + C3 / (1 + ref)t3 +
+ C4 / (1 + ref)t4 + C5 / (1 + ref)t5 + C6 / (1 + ref)t6.
При этом начало операции (первая выплата) принимается за начало отсчета времени. Выбирая междуразличными вариантами возможныхфинансовых операций, инвестор всегда ориентируется на операцию с высшей внутренней ставкой доходности.
Внутренняя ставка доходности (Internal Rate of Return, IRR) является наиболее сложным показателем оценки эффективности реальных инвестиционных проектов. Она характеризует уровень доходности конкретного инвестиционного проекта, выражаемый дисконтной ставкой, по которой будущая стоимость чистого денежного потока приводится к настоящей стоимости инвестиционных затрат.
Внутреннюю ставкудоходности можно охарактери-
зовать и как дисконтную ставку, по которой чистый приведенный доход в процессе дисконтирования будет приведен к нулю.
Считается, что инвестиция тем выгоднее, чем выше ее внутренняя ставка доходности.
Внутреннюю ставку доходности можно интерпре-
тировать как некий запас прочности проекта, отражающий его устойчивость в условиях возможного повышения риска. Неблагоприятные изменения, затрагивающие как экономику в целом, так и конкретный вид бизнеса, требуют адекватного уровня ставки дисконтирования. Проекты с максимальной величиной внутренней ставкой доходности более привлекательны, так как потенциально способны выдерживать большие нагрузки на инвестиционный капитал, связанные с возможным повышением его стоимости.
Внутреннюю ставкудоходности сложно использо-
ватьдля оценки инвестиционного портфеля в целом, так как этотпоказательне суммируется и характеризуеттолько конкретный проект.
Внутренняя ставка доходности является достаточ-
ноабстрактнымпоказателем, однакоегоиспользование при отборе проектов дает хорошие результаты.
Расчетная рыночная стоимость облигации — сум-
ма всехдисконтированных платежей, которые будут по ней произведены. На практике чаще всего цены облигаций выражаютв процентахк ихноминальной стоимости.
43Производные инструменты (финансовыедеривативы)
Производные финансовые инструменты, финан-
совые деривативы — инструменты, в основе лежат другие, более простые финансовые инструменты, стоимость производного инструмента является производной величиной от стоимости лежащего в его основе инструмента. Инструменты, лежащие в основе какого-либо производного инструмента: денежные средства, товары, ценные бумаги, имущество, права, индексы, рыночные механизмы.
Кфинансовым деривативам относят:
1)форвардные контракты (форварды) — обяза-
тельные для исполнения срочные контракты, покупатель и продавец соглашаются на поставку товара оговоренного качества, количества, валюты на определенную дату в будущем;
2)фьючерсныеконтракты(фьючерсы)— производный финансовый инструмент, срочные биржевые контракты купли-продажи базового актива, при их заключении стороны договариваются только об уровне цены, сроке поставки;
3)опционные контракты (опционы) — контракты, заключаемые между 2 инвесторами, один продает опцион, а другой покупает, приобретая право в течение оговоренного срока купить либо продать по фиксированной цене определенное количество, значение конкретного базисного актива;
4)своповыеконтракты(свопы) — контрактымежду противоположными сторонами, на основе которых они обмениваются денежными потоками в течение заданного времени;
5)варранты — производные ценные бумаги; вид сертификата, предусматривающий возможность