Т е м а 8

ОПИСАТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ДАННЫХ

Дескриптивный анализ: распределение частот, долей, процентов и пропорций. Статистический анализ. Основные и альтернативные гипотезы. Статистические критерии (тесты), используемые в рекламной деятельности

Когда данные уже собраны, начинается их анализ – организация данных, изучение и применение статистических критериев. При анализе данных используются различные методы.

Дескриптивный анализ

Данные можно описывать в виде распределения частот, долей,

процентов и пропорций.

Распределение частот. Каждый ответ определяют к одной из категории шкалы, после чего отмечают его возле той категории, к которой он отнесен. Распределением частот считают окончательный результат подсчета числа ответов по каждой из категорий. Подсчет

выполняется вручную или на компьютере.

Доли, проценты и пропорции. После построения распределения частот выбирается один из трех типов анализа:

–доли (освещают относительную частоту ответов в категории, являются отношением числа ответов конкретной категории к общему числу ответов по всем категориям);

–проценты (вычисляются путем деления количества ответов на общее число ответов с последующим умножением на 100);

–пропорции (пропорция одного числа X в отношении другого числа Y определяется как X/Y, что дает возможность четкого представле-

54

ния соотношения между относительным размером двух категорий, участвующих в анкетном опросе).

В процессе изучения данных рассматриваются дискретные и непрерывные данные. Дискретные данные заключают в себе ответы, ограниченные конкретным набором целых чисел, отделенных друг от друга одинаковыми интервалами. Непрерывные данные дают возможность для ответа, при котором значения могут располагаться как угодно близко друг к другу на числовой шкале. Эти данные обычно группируются:

–путем ранжирования;

–через выявление числа и ширины интервалов категорий;

–через построение распределения частот.

Статистический анализ

При сборе данных на интервальном и относительном уровне используется статистический анализ. В основном используются следующие статистики.

Среднее

X1 n Xi ,

n i 1

где Xi – наблюдаемые данные, n – их количество. При интервальном измерении Xi – середина интервалов. Среднее дает возможность представить единственным числом множество ответов на вопрос анкеты.

Стандартное отклонение

sx = 1 ∑n (Xi − X )2 .

n i=1

Дисперсия – это квадрат стандартного отклонения. Стандартное отклонение и дисперсия выражают меру отклонения (разброса) значений

около среднего.

Медиана (Ме) – это такое значение выборки, которое делит выборку на две примерно одинаковые по численности части.

Если в выборке разница крайних значений существенна, то в качестве выборочной характеристики среднего лучше использовать медиа-

ну (а не X ).

55

Мода (Мо) – это то значение выборки, которое имеет наибольшую частоту (т. е. это часто встречающееся значение выборки).

Проводя статистический анализ, исследователь должен быть уверен в достоверности выводов, которые он делает. Он должен знать, какой доверительный уровень выбрать. Одни распределения симметричны, другие нет, у симметричных распределений значения среднего, медианы и моды совпадают. Исследователь также должен знать о правиле трех сигм: 68 % собранных по определенному признаку данных находятся от среднего на расстоянии не больше, чем значения стандартного отклонения; 95,4 % – на расстоянии не больше двух стандартных отклонений; а 99,7 % – на расстоянии не больше трех стандартных отклонений и т.д.

На основании вычисления выборочных характеристик исследователь делает выводы, опираясь на субъективные рассуждения, если не может воспользоваться методами статистики. Если же он хочет добиться большего уровня достоверности, ему необходимо применить статистический анализ. С его помощью он получит математическую оценку уровня доверия и определит статистическую значимость различий в ответах разных групп. Методы статистических выводов используют гипотезы – основные и альтернативные. Основная гипотеза – утверждение об отсутствии различий связи или иных закономерностей. Альтернативы бывают односторонние и двусторонние. После выдвижения предположений исследователь определяет уровень значимости, т. е. вероятность отрицания основной гипотезы, когда она на самом деле верна.

Выводы об одном параметре на основе одной выборки

В этом случае могут применяться два типа анализа.

А. Сравнение выборочного среднего или доли с соответствующим средним или долей генеральной совокупности.

Б. Исследование внутренних свойств одной выборки.

Первый тип анализа заключается в сравнении средних значений.

Вэтом случае также есть варианты.

1.Выборка большого объема, интервальный или относительный уровень измерения. Схематически основная и альтернативная гипотезы

записываются так:

Н0: X = μ

Н1: X > μ (или X < μ, или двусторонняя: X μ).

56

Здесь X – выборочное среднее, а μ – среднее генеральной совокупности. Для проверки гипотез используется критерий (или тест), который предусматривает вычисление статистики критерия Z = (X –

μ)/(σ/ n ), которая, в свою очередь, имеет стандартное нормальное

распределение. В этой формуле σ – стандартное отклонение генеральной совокупности. Далее из таблицы значений функции стандартного нормального распределения находят при заданном уровне значимости критическое значение критерия Zкрит, который сравнивают с Z. Если Z > Zкрит, то основная гипотеза отвергается.

2. Выборка небольшого объема, интервальный или относительный уровень измерения. Гипотезы предлагаются такие же, как и в пункте 1,

но с применением другого критерия: t = (X – μ)/(s/ n ), где s –

выборочное стандартное отклонение. Эта статистика подчиняется распределению Стьюдента. Из таблицы значений распределения Стьюдента с заданным уровнем значимости и числом степеней свободы n- 1 находят критическое значение tкрит. Если t > tкрит, то основная гипотеза отвергается.

Второй тип анализа и задача сравнения долей. Для этого вида анализа выдвигаются гипотезы:

Н0: p = Pи Н1: p > Pи,

где p – доля выборки, включающая выбравших целевой вариант ответа, Pи – доля респондентов генеральной совокупности, выбравших целевой вариант ответа. Для проверки гипотез вычисляется статистика

критерия Z = (p – Pи)/( Ри ·Qи/n), где Qи – доля респондентов, вы-

бравших альтернативный вариант ответа; n – объем выборки. Далее из таблицы значений стандартного нормального распределения при заданном уровне значимости находят Zкрит и сравнивают с Z. Если Z > Zкрит, то основную гипотезу отвергают.

С помощью критерия хи-квадрат можно исследовать наличие действительных различий между категориями ответов. Таким образом, при применении критерия хи-квадрат основная гипотеза утверждает, что наблюдаемые частоты эквивалентны ожидаемым, а альтернативная гипотеза утверждает, что они не равны. Статистика

этого критерия Χкв = Σi (Qi – Ei) 2 /Ei , где Ei – ожидаемая частота i-й категории, а Qi – наблюдаемая частота той же категории. Из таблицы

57

значений распределения критерия хи-квадрат при заданном уровне значимости и числе степеней свободы берут критическое значение и сравнивают с вычисленной статистикой.

Пример 8.1

Допустим, у рекламиста есть четыре разных рекламных ролика. Он хочет узнать, какой из них лучше передает целевое сообщение. Респондент выбирает один.

Результаты опроса 100 респондентов представлены в таблице:

Гипотезы:

Н: X1 = X2 = X3 = X4 – предпочтения респондентов распределяются одинаково.

Альтернативная гипотеза: не одинаково.

Расчетное значение критерия определяется по формуле:

Χкв, расч = Σi (Qi – Ei)2 /Ei = 28,88, где Qi заданы в таблице, а Ei = 25

(равномерно).

Табличное значение Xкв,табл = 7,82 при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 3 (3 = 4–1).

Так как Xкв, расч > Xкв, табл, то Н отвергается.

Выводы об одной переменной на основе двух независимых выборок

1. Большая выборка, интервальный и относительный уровень

измерения

Рекламисты часто сравнивают разные группы людей. Их могут интересовать группы, отличающиеся по какой-либо переменной, связанной с рекламированием: по осведомленности о рекламе; по степени

58

воздействия на них рекламы; по воздействию на них различных типов рекламы; сравнивание потребителей, использующих данную марку, с теми, кто ею не пользуется; молодых потребителей с пожилыми потребителями и т. д.

где X1 и X2 – выборочные средние, а s1 и s2 – выборочные стандартные отклонения двух выборок; соответственно n1 и n2 – объемы этих выборок. Из таблицы значений стандартного нормального распределения

при заданном уровне значимости находят Zкрит. Если Z > Zкрит, то основную гипотезу отвергают.

Пример 8.2

Компания Lukoil желает сравнить реакцию автомобилистов на свой рекламный ролик с реакцией на рекламный ролик компании Shell по степени убедительности.

Гипотезы: Н: XLukoil = XShell (средние оценки убедительности не отличаются).

Альтернативная гипотеза: отличаются.

Были опрошены две группы покупателей бензина. Первая группа (50 человек) оценивали три рекламных ролика Lukoil, а вторая группа (40 человек) три рекламных ролика Shell по пятибалльной шкале. Результаты представлены в таблице.

Расчетное значение критерия находится по формуле:

Табличное значение Zтабл = 1,96 при уровне значимости 0,05. Так как Zрасч < Zкрит, то Н отвергается.

59

2. Небольшая выборка, интервальный или относительный уровень измерения

При постановке задачи, как в пункте 1 (c. 58), используется критерий Стьюдента. Вычисляется статистика:

Далее из таблицы значений распределения Стьюдента при заданном уровне значимости и числе степеней свободы n1 + n2 – 2 находят

tкрит и сравнивают с t.

Пример. Пусть в предыдущем примере число респондентов 25 и 20 соответственно. Тогда tрасч = 1,58. Из таблицы распределения Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 25 + 20–2 = 43. Так как tрасч < tкрит, то основная гипотеза не отвергается.

Выводы о поведении одной переменной в трех и более независимых выборках

Обозначенные выше критерии можно использовать в том случае, если необходимо оценить различия между двумя сравниваемыми средними, полученными в двух группах. Эти критерии неприемлемы, если нужно сравнить три или более средних: они не эффекти в- ны (сравнение, например, пяти средних требует вычисления десяти коэффициентов корреляций) и могут привести к неправильным выводам. Для устранения этих проблем применяется дисперсионный анализ (ДА). Однофакторный ДА применяется к одной зависимой переменной (например, намерение купить определенный товар) и сравнивает среднее этой переменной в трех и более независимых группах. Н0 предполагает, что средние равны, а Н1 предполагает, что различия в значениях сравниваемых средних больше, чем можно ожидать, исходя из ошибки выборки. ДА требует сложных расчетов, поэтому при работе с ним используют компьютерные программы.

60

Задание для самостоятельной работы

НГТУ начал работу над реализацией информационной программы, цель которой – улучшить имидж этого учебного заведения среди старшеклассников, проживающих в населенных пунктах, удаленных от университета более чем на 50 км. Поставленная перед программой задача состоит в том, чтобы привлечь к обучению в университете старшеклассников, проживающих за пределами Новосибирска и его окрестностей. В течение определенного периода времени специалисты отслеживали отношение целевой аудитории и создали обширную базу данных по результатам предыдущих опросов. К концу первого года реализации программы университетом было опрошено 100 мужчин и 100 женщин из целевой аудитории (табл. 2). Ключевым показателем, использованным для оценки эффективности программы, стал вопрос: «Будете ли Вы рассматривать НГТУ как один из вариантов поступления?» Ответы на этот вопрос оценивались по семибалльной шкале, где 1 – «Ни в коем случае», а 7 – «Буду рассматривать в первую очередь».

На кого проведенная кампания подействовала сильнее: на женщин, на мужчин или на тех и других в равной степени?

Т а б л и ц а 2

61