Результирующее движение точки является гармоническим коле-

ческих колебания в двух взаимно перпендикулярных направ-

(n, m – целые числа), то через промежуток времени, равный наименьшему общему кратному* обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в начальное положение. Определение уравнения траектории точки, участвующей в данных колебаниях в общем случае является трудной в математическом отношении задачей.

Траектория точки представляет сложную петлеобразную кривую. В общем случае вид траекторий зависит от соотношения между частотами, фазами и амплитудами колебаний.

Если периоды обоих колебаний совпадают неточно, то разность фаз все время меняется, вследствие чего траектория все время деформируется.

Если частоты обоих колебаний существенно отличаются друг от друга, то фигуры Лиссажу не наблюдаются.

Ниже на рис. 28 приведены фигуры Лиссажу для некоторых не очень сложных случаев, отличающихся разностью фази соотношением

* Наименьшее общее кратное двух целых чисел m, n – наименьшее натуральное число, которое делится без остатка на каждое из этих двух чисел.

53

∆ϕ = 0

отношение частот ω1:ω2

Рис. 28. Фигуры Лиссажу в зависимости от разности фаз ∆φ = φ1 – φ2 и соотношения частот ω1 : ω2 складываемых колебаний

частот колебаний. Рассмотренные выше варианты сложения взаимно перпендикулярных колебаний при равенстве их частот представляют самый простой вид фигур Лиссажу.

4.6. Применение фигур Лиссажу для измерения частот гармонических колебаний

Для измерения необходим эталонный источник гармонических колебаний, частота ω0 которого известна с нужной точностью. Коле-

бания от эталонного источника и источника, частота ωx которого не-

54

известна, подаются на входы «X», «Y» осциллографа. На экране появляются фигуры Лиссажу той или иной формы, устойчивые или не-

устойчивые. Если частоты ωx и ω0 близки, но не равны друг другу, то

фигура Лиссажу на экране осциллографа не будет устойчивой. Она будет постоянно изменяться, трансформироваться. Частота повторе-

ния трансформаций ωтр равна разности частот образцового и неиз-

При равенстве или кратности частот ωx и ω0 фигура Лиссажу будет устойчивой и по ее виду легко найти искомую частоту ωx . Чис-

ло пересечений фигуры с горизонтальной и вертикальной осевыми линиями (рис. 29) равно отношению частот ω1 и ω2 соответствующих

колебаний. Отношение частот колебаний, приведенных на рис. 29,

равно ω1 :ω2 = 4:6 = 2 : 3.

Рис. 29. Сравнение частот гармонических колебаний методом фигур Лиссажу: ω1 : ω2 = 4 : 6 = 2 : 3

При измерениях ωx изменяют частоту эталонного источника до

тех пор, пока на экране не появится устойчивая фигура Лиссажу, желательно более простой формы.

Погрешность измерения частоты в основном определяется стабильностью частоты ω0 эталонного источника.

55

4.7.Экспериментальная часть

Вданной лабораторной работе исследуется сложение двух гармонических электрических колебаний, вырабатываемых двумя низкочастотными генераторами Г3-112/1 и Г6-43. Для регистрации результатов сложения используется осциллограф С1-117/1

Генератор сигналов низкочастотный Г3-112/1 используется в данной лабораторной работе в качестве эталонного генератора переменного напряжения синусоидальной формы, частота которого изменяется в пределах от 10 Гц до 10 МГц.

Генератор сигналов низкочастотный Г6-43 используется как источник электрических колебаний неизвестной частоты. Генератор Г6-43 является источником переменного напряжения синусоидальной формы в диапазоне частот от 1 Гц до 1 МГц. Основные органы управления и присоединения генератора размещены на его лицевой панели

(рис. 30).

Вырабатываемый генератором Г6-43 сигнал (напряжение) снимается с выходного разъема 5. С этого разъема снимается также сигнал синхронизации, который подается на вход синхронизации генератора Г3-112/1 (1 – рис. 31). Амплитуда выходного напряжения регулируется ступенчато с помощью клавиш 4 и плавно ручкой 3. Наибольшее значение амплитуды сигнала равно 5 В. Нужный диапазон частот устанавливается клавишами 2. Весь диапазон частот разбит на шесть поддиапазонов (табл. 1) с плавным изменением частоты внутри каждого поддиапазона с помощью ручки 1.

56

Подготовка осциллографа и генераторов к работе

Перед включением осциллографа органы управления, расположенные на передней панели, установите в следующие положения:

–ручку СЕТЬ нажмите (питание в этом случае отключено);

–ручку яркость установите в среднее положение;

–ручку РЕЖИМ поставить в положение ХY (ручка находится под экраном осциллографа);

–ручку ВРЕМЯ–ДЕЛ установить в положение XY (ручка находится на панели в верхнем правом углу);

–переключатель ОДНОКР-ЖДУЩ-АВТ установить в положение АВТ;

–переключатель ВНУТР-ВНЕШН-СЕТЬ установить в положение ВНУТР;

–переключатель СИНХР-РЕЖИМ установить в положение А. Остальные органы управления могут находиться в произволь-

ном положении.

На генераторе Г3-112/1 тумблер поставьте в нижнее по-

ложение , переключатель МНОЖИТЕЛЬ поставьте в положение 1, потенциометр плавной регулировки амплитуды выходного сигнала ‒ в среднее положение, ступенчатый переключатель амплитуды – в положение 0.

На генераторе Г6-43 нажмите клавишу №1 поддиапазонов частот. Установите потенциометр плавной регулировки амплитуды выходного сигнала в среднее положение, ступенчатый переключатель амплитуды в положение 0. Ручка плавной регулировки частоты может находиться в произвольном положении.

57