Задачник-практикум по математике. Книга 2. Часть III– IV

I. Каким образом определяют понятие площади в начальном курсе математики?

II.Какиеспособынахожденияплощадейфигурмогутиспользовать младшие школьники?

Ответы проиллюстрируйте на конкретных примерах задач, содержащихся в учебниках математики для начальных классов.

111

ОТВЕТЫ

ГЛАВА 12

12.1. 2. Достаточно доказать, что данное отношение не яв­ ляется, например, транзитивным или антисимметричным. 3. Доказать рассуждением на основе определения сложения Д. Гильберта, не прибегая к математической индукции. 7. Покажите, что в качестве «инструмента» счета можно использовать любую последовательность знаков или слов, если только все ее элементы различны. 9. Используйте свойства сложения и умножения. 11. Свойство сократимости сложения. 18. Частное единственно, всилуединственностипроизведения.19.Ученикрассуждал,зная, что деление — операция, обратная умножению, а умножение — сумма одинаковых слагаемых. 20. а) 2 n + 1; б) 3 n + 2; в) 4 n + 1, где n — натуральное число. 21. Выпишите все двузначные числа, которыеприделениина6даютвостатке5,затемвыберитеизних те, которые при делении на 5 дают в остатке 4 и т.д.

ГЛАВА 13

13.1. 13. Из равенства 10 х + у = 2 х у следует, что у — четное. Поделив обе части равенства на 2 х у, можно узнать больше какого числа у. Далее проверить варианты. 36. 14. Так как цифр всего 10, то нужно составить наибольшие пятизначные числа, в записи которых цифры не повторяются. 97 530 и 86 421. 15. Используя десятичную запись числа, составьте выражение с одной переменной и найдитеколичествоединицвзаписиэтогочисла.159.16.600.17.93.

18.68. 19. 9 753. 13.3. 9. 5. 19. а) 356 000; б) 20. в) 22 500; г) 108 000.

21.а)1036;б)1155;в)9955;г)171;д)2760;е)33920.22. а)6дней; б) 7 кг 725 г; в) 130 т; г) 10 страниц в час. 13.4. 1. а) 445; б) 6 667.

5.а) 9; б) 5; в) 8; г) 7. 10. 80, 63, 35 и 8 лет. 11. а) 321 778; б) 2 315; в)5130115;г)548;д)75068;е)1078;ж)412315.13.5.3.2. 4.420и

42.5.114.6.11673. 8. а) 44405;б)41568;в)1;г)7438.

ГЛАВА 14

14.1.9.а)нет;б)да;в)да;г)да.10.а)достаточно;б)необходимо и достаточно; в, г) достаточно. 11. а) да; б) нет; в) да. 12. Вос-

112

пользуйтесь правилами деления суммы, разности произведения на число и признаком делимости на 2. 13. Воспользуйтесь правилами деления суммы, разности произведения на число и призна-

ком делимости на 4. 14.3. 11. а) 126, 756; б) 65, 390; в) 6, 19 800; г) 5, 675. 12. а) 297; б) 594; в) 153. 13. а) 3; б) 756; в) 55; г) 17; д) 196; е) 125. 14. а) 350; б) 198; в) 3 780; г) 8. 15. а) 125; б) 1 060;

в) 1 125. 16. 17 автобусов, 47 человек. 17. 168 дней. 18. 840 тетра-

дей. 14.4. 7. б) и г). 8. а) 2, 65 520; б) 41, 14 760. 9. а) 294; б) 342. 10. 180 м. 11. 18 и 30.

ГЛАВА 15

15.3. 4. а) Данный отрезок будет являться гипотенузой пря­ моугольного треугольника с катетами 1 и 1; б) Данный отрезок будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника с катета-

ми1и2. 9.3.10.0,4;0,8.15.4.1.а)73;б)–18½;в)–1/5;г)–21/12. 2. а) 76; б) 420. 3. а) 1 / 4; б) 1,8. 6. 1,8 и 0,4.

ГЛАВА 16

16.1.4. 6. 10. а) 0,1; б) 0, 1, 2, 3; 11. 10. 13. два решения: 9,2 см

и4,4см.14.½EF.15.QF=MP.16.2.11.30˚12.уменьшилсяна35˚.

13.Уменьшился на величину двух смежных углов. 16.3. 19. 34˚, 34˚, 112˚. 20. 66˚, 114˚. 21. 60˚, 120˚. 16.4. 13. 48˚, 77˚. 14. 47˚, 77˚, 56˚. 16. а) 12, 12, 21; б) 20, 20, 37. 19. а) 2 раза; б) 18 см. 16.5. 5. 4, 4, 8, 16. 12. 4 √2 см, 8 см. 13. 1,1 м. 18. 8 см. 19. BD = 20 см, < OAD = 30˚. 23. 120˚, 60˚. 24. 6 см. 30. 10 см. 35. 60˚, 120˚, 120˚, 60˚. 36. 40 см, 24 см. 37. 18 см, 30 см. 16.6. 19. а) 2 см; б) 4 √2.

22.а) 25 см; б) 14,5 см. 16.8. 8. 20 мм. 9. 12,5.

ГЛАВА 17

17.1.4.а)36см;б)52см².5.54см².6.56см².7.162см²;144см². 9.б)100см²;г)192см²;д)8см,15см.10.54168м².17.2.1.в)48p.

4.50 см². 5. 24 p см². 6. 2 см; г) 10 см. 17.3. 4. 56 320 м². 5. В 2 раза.

6.21 см. 8. 420 p см².

ГЛАВА 18

18.1. 3. 3 : 1. 8. 20 см; 3 см. 9. OB = 5,2 дм или ОВ = 6,8;

АР=3,3дмилиАР=8,7дм.10.3раза.12.750км.18.2.13.Умень-

113

шиться на 60 см² 15. 24 см². 16. 48 см² . 17. 450 см². 18. 1 см².

20.32см².21.3√3см.22.32см².18.3.6.488см³10.4√7/3см³.11.6.

12.√5.13.3√55p.18.4.1.30см.2.Еслит.Слежитмеждут.Аит.В,

тоАС=6см;еслит.Влежитмеждут.Аит.С,тоАС=12см.3.11.

4. а) 1 / 4 ; б) 3 / 4; в) 1 / 2 ; г) 1 / 2 . 6. 2 S. 8. 135 см². 10. 133 см². 11. 7,2 км. 12. 125 см3. 13. 27 π см².

114

ДЛЯЗАМЕТОК

115