Задачи и вопросы по электрическим машинам. Учебно-методическое пособие

№ 4561 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УНИВЕРСИТЕТ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИЙ МИСИС

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра энергетики и энергоэффективности горной промышленности

Ю.В. Шевырёв Н.Ю. Шевырева

ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ МАШИНАМ

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

Москва 2024

УДК 621.3:622 К48

Р е ц е н з е н т канд. техн. наук, доц.,

доцент кафедры энергетики и энергоэффективности горной промышленности НИТУ МИСИС С. М. Карпенко

Шевырёв, Юрий Вадимович.

Ш38 Задачи и вопросы по электрическим машинам : учебно-методическое пособие / Ю. В. Шевырёв, Н. Ю. Шевырева. – Москва : Издательский Дом НИТУ МИСИС, 2024. – 108 с.

Предназначено для закрепления знаний, получаемых при изучении дисциплины «Электрические машины». Оно содержит четыре раздела: трансформаторы, асинхронные электрические машины, синхронные электрические машины, электрические машины постоянного тока. В начале каждого раздела приводятся краткие теоретические сведения по соответствующей электрической машине. После теоретической части идут вопросы, ответы на которые позволяют проверить степень усвоения полученных знаний. Далее приводятся задачи с методами их решения.

Для студентов, обучающихся по направлениям 21.05.04 «Горное дело», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».

УДК 621.3:622

Шевырёв Ю. В., Шевырева Н. Ю., 2024

НИТУ МИСИС, 2024

2

Содержание

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

2 Асинхронные электрические машины . . . . . . . . 28 2.1 Теоретическая часть. . . . . . . . . . . . . . 28

2.2 Вопросы для повторения раздела «Асинхронные электрические машины» . . . . . . . 43

2.3 Задачи по разделу «Асинхронные электрические машины» . . . . . . . . . . . . . . 44

3 Синхронные электрические машины . . . . . . . . .53 3.1 Теоретическая часть. . . . . . . . . . . . . . 53

3.2 Вопросы для повторения раздела «Синхронные электрические машины» . . . . . . . . 71

3.3 Задачи по разделу «Синхронные электрические машины» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4 Электрические машины постоянного тока. . . . . . .79 4.1 Теоретическая часть. . . . . . . . . . . . . . 79

4.2 Вопросы для повторения раздела «Электрические машины постоянного тока». . . . . . 95

4.3 Задачи по разделу «Электрические машины постоянного тока». . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Библиографический список . . . . . . . . . . . . .107

3

Предисловие

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов по направлениям 21.05.04 «Горное дело» и 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».

Целью написания данного пособия является закрепление полученных знаний при изучении дисциплины «Электрические машины» как самостоятельно, так и на практических занятиях.

Учебно-методическое пособие содержит четыре раздела: трансформаторы, асинхронные электрические машины, синхронные электрические машины, электрические машины постоянного тока. В начале каждого раздела даны краткие сведения об устройстве соответствующей электрической машины, ее принципах работы, рассмотрены характеристики и режимы работы. После каждого теоретического раздела идут вопросы, ответы на которые позволяют проверить степень усвоения полученных знаний. Далее приводятся задачи с методами их решения. Переходить к решению задач рекомендуется после ответов на вопросы. При решении задач рекомендуется вначале освоить методы их решения, а затем решить задачи в соответствии с приведенными исходными данными.

Такая последовательность построения каждого раздела позволяет эффективно овладеть навыками решения задач по дисциплине «Электрические машины», закрепить полученные теоретические знания при изучении данной дисциплины.

Учебно-методическое пособие рекомендуется использовать как при выполнении домашних заданий, так и при проведении практических занятий и контрольных работ.

При написании учебно-методическоо пособия авторы опирались на опыт и характер изложения материала в учебных пособиях и сборниках задач по электрическим машинам, авторами которых являются Е.П. Брандина, М.М. Кацман, В.Н. Полузадов и др.

4

1 Трансформаторы

1.1 Теоретическая часть

Трансформатором называется электромагнитное статическое устройство, предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию другого напряжения.

Трансформатор чаще всего состоит из двух (а иногда и большего числа) взаимно неподвижных электрически не связанных между собой обмоток, расположенных на ферромагнитном магнитопроводе (рисунок 1.1). Обмотки имеют между собой магнитную связь, осуществляемую переменным магнитным полем. Ферромагнитный магнитопровод предназначен для увеличения магнитного потока и усиления магнитной связи между обмотками.

Рисунок 1.1 – Схема устройства трансформатора Обмотка трансформатора, потребляющая энергию из сети, называется первичной обмоткой (обмотка 1, рисунок 1.1), а обмотка, отдающая энергию в сеть или нагрузку, – вторичной (обмотка 2, рисунок 1.1).

5

Обмотки трансформатора подключаются к сетям с разными напряжениями. Обмотка, предназначенная для присоединения к сети с более высоким напряжением, называется обмоткой высшего напряжения (ВН), а подсоединяемая

ксети с меньшим напряжением – обмоткой низшего напряжения (НН). Если вторичное напряжение меньше первичного, то трансформатор называется понижающим, а если больше – повышающим.

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Если одну из обмоток трансформатора подключить к источнику переменного напряжения (рисунок 1.1), то по этой обмотке потечет переменный ток, который создаст в сердечнике переменный магнитный поток Ф. Этот поток сцеплен как с первичной, так и со вторичной обмоткой и, изменяясь, будет индуцировать в них ЭДС. Так как в общем случае обмотки имеют различное число витков w, то индуцируемые в них ЭДС будут различаться по величине. В обмотке с большим числом витков, индуцируемая ЭДС будет больше, чем в обмотке с меньшим числом витков.

Индуцируемая в первичной обмотке ЭДС примерно равна приложенному напряжению. К вторичной обмотке подключаются различные потребители электроэнергии, которые являются нагрузкой для трансформатора. В этой обмотке под действием индуцированной в ней ЭДС возника-

ет ток I2, а на ее выводах устанавливается напряжение U2, которые отличаются от тока I1 и напряжения U1 первичной обмотки. Следовательно, в трансформаторе подводимая

кпервичной обмотке от сети электрическая энергия с напря-

жением U1 и током I1, посредством магнитного поля передается во вторичную обмотку с напряжением U2 и током I2.

ЭДС, наводимые в обмотках трансформатора, отстают по фазе от потока на угол π / 2.

Действующие значения ЭДС:

E1 = E1m =4,44f1w1Φm; 2

6

Значения наводимых в обмотках трансформатора ЭДС пропорциональны числу витков. Отношение этих величин

называется коэффициентом трансформации. Практически коэффициент трансформации определя-

ют при холостом ходе измерением напряжений первичной и вторичной обмоток:

Величины Е1, U1, w1 при определении коэффициента трансформации относятся к обмотке ВН, а Е2, U2, w2 – к обмотке НН.

При определении nт для трехфазных трансформаторов принимают отношение фазных напряжений обмоток.

Для трехфазных трансформаторов часто требуется знать коэффициент трансформации по линейным напряжениям обмоток:

nл = Uл1 / Uл2.

При его определении следует учитывать не только отношение витков, но и схему соединения обмоток.

Трансформаторы с двумя обмотками называются двухобмоточными. Трансформаторы, у которых имеются три или более электрически не связанных обмоток, называются трехили многообмоточными. Многообмоточные трансформаторы имеют несколько вторичных или первичных обмоток. В зависимости от числа фаз трансформаторы подразделяются на однофазные, трехфазные и многофазные.

Предположим, что первичная обмотка трансформатора присоединена к сети с напряжением U1 = const. Подключим ко вторичной обмотке нагрузку (различные потребители электрической энергии: освещение, электропечи, электродвигатели и т.д.). Тогда по вторичной обмотке под действием ЭДС Е2 потечет ток I2. При этом сила тока в первичной об-

7

мотке также увеличится и станет равной I1. Начнется передача электромагнитным путем энергии во вторичную цепь (см. рисунок 1.1).

Такой режим работы трансформатора называется режимом нагрузки.

Токи I1 и I2, протекая по обмоткам, создадут свои магнитные потоки, которые, накладываясь друг на друга, образуют результирующий магнитный поток трансформатора. Для упрощения описания процессов этот поток при анализе разбивают на три потока: Ф, Фσ1, Фσ2.

Поток Ф замыкается по магнитопроводу трансформатора и сцеплен полностью со всеми витками первичной и вторичной обмоток (см. рисунок 1.1). Этот поток называется главным потоком или потоком взаимной индукции. При его изменении в обмотках трансформатора индуцируются основные ЭДС: Е1 и Е2. Согласно закону полного тока поток Ф создается совместным действием магнитодвижущих сил (МДС) обеих обмоток. Если принять, что токи изменяются по синусоидальному закону, то можно записать в комплексной форме

где F1 = I1w1 – МДС первичной обмотки; F2 = I2w2 – МДС вторичной обмотки; F12 – результирующая МДС.

Результирующую МДС F12 представим как произведение условного тока I12 в первичной обмотке на число витков w1, тогда

Уравнение (1.5) называется уравнением МДС. Ток I12 носит название намагничивающего тока. Поделим правую и левую части (1.5) на w1:

8

При холостом ходе, когда I2 =0, ток в первичной обмотке равен току холостого хода, т.е. I1 = I12 = I0.

Следовательно, намагничивающий ток I12 при холостом ходе будет равен току I0. При нагрузке эти токи отличаются друг от друга. Однако для нагрузок, не превышающих номинальную, можно принимать I12 ≈ I0.

Ток I12 имеет две составляющие: реактивную и активную. Реактивная составляющая создает магнитный поток Ф и по фазе совпадает с потоком. Активная составляющая тока обусловлена магнитными потерями и опережает поток на угол π / 2.

Потоки Фσ1, Фσ2 имеют особенность: каждый сцеплен только с витками одной из обмоток и не участвует в передаче энергии от одной обмотки в другую. Поток Фσ1 сцеплен

с витками первичной обмотки и создается МДС F1, а поток Фσ2 сцеплен с витками вторичной обмотки и создается МДС F2 (см. рисунок 1.1). Потоки Фσ1 и Фσ2 называются потоками рассеяния первичной и вторичной обмоток соответственно.

Потоки рассеяния в основном замыкаются вне магнитопровода, т.е. по воздуху или маслу. Вследствие большого магнитного сопротивления на их пути потоки рассеяния в трансформаторе со стальным магнитопроводом будут относительно небольшими.

Все три потока, изменяясь, будут наводить ЭДС в обмотках трансформатора.

При решении задач удобно реальный трансформатор, имеющий различные числа витков обмоток w1 и w2, заменить эквивалентным трансформатором, у которого обе обмотки имеют одинаковые числа витков (w2 = w1).

Эквивалентный трансформатор, у которого w2 = w1, называется приведенным.

Указанная замена возможна, если все энергетические и электромагнитные соотношения в реальном и приведенном трансформаторах будут одинаковы и, следовательно, не отразятся на режиме работы первичной обмотки. Исходя

9

из этого определяются токи, ЭДС, напряжения и сопротивления вторичной цепи приведенного трансформатора. Эти величины называются приведенными к числу витков первичной обмотки или просто приведенными и обозначаются штрихом.

Определим эти величины. Так как w′2 = w1, то Е′2 = Е1 = Е2 ∙ nт.

Аналогично U′2 = U2 ∙ nт.

МДС вторичной обмотки приведенного трансформатора должна быть равна МДС вторичной обмотки реального трансформатора, т.е.

I′2 ∙ w1 = I2 ∙ w2,

откуда

Полная мощность вторичной обмотки остается неизменной:

U′2 ∙ I′2 = U2 ∙ nт ∙ I2(1 / nт) = U2 ∙ I2.

Потери мощности во вторичной обмотке этих трансформаторов должны быть одинаковыми:

(I′2)2 r′2 = (I2)2 ∙ r2. С учетом (1.7) получим

r′2 = r2 ∙ (w1 / w2)2 = r2 ∙ (nт)2. Аналогично получим

x′2 = x2 ∙ (w1 / w2)2 = x2(nт)2.

Отсюда следует, что полное сопротивление вторичной обмотки приведенного трансформатора

Z′2 = Z2 ∙ (nт)2 = r′2 + jx′2. Если сопротивление цепи нагрузки Zн, то

Z′н = Zн ∙ (nт)2.

10