Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачи и вопросы по электрическим машинам. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

749 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 112 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Уравнения приведенного трансформатора:

				(1.8)
U1	= −E1 + I1Z1;			(1.8)
				(1.9)
U2′	= E2′		−I2′ Z2′ ;	(1.9)
I		+ I′	= I .	(1.10)
1		2	12

Векторная диаграмма трансформатора является графической иллюстрацией комплексных уравнений (1.8)…(1.10). Она показывает соотношения между токами, ЭДС и напряжениями обмоток. На рисунке 1.2 представлены диаграммы трансформатора, работающего на активно-индуктивную и активно-емкостную нагрузку.

Последовательность построения векторной диаграммы зависит от того, какие величины заданы и какие требуется найти в результате ее построения. При построении диаграммы предполагаем, что известен поток Ф. Этот поток создается током I12, опережающим его на угол α. ЭДС, наводимые в обмотках, пропорциональны числу их витков и отстают от потока на угол π / 2. Ток во вторичной обмотке при актив- но-индуктивной нагрузке будет отставать от ЭДС Е′2, а при

активно-емкостной опережать ее.
Напряжение на	вторичной обмотке				определяет-

ся по (1.9), если из E2′ вычесть векторы			I2′ r2′		и jI2′ x2′ . Ток
I1 = I12 +(−I2′ ) находится из (1.10). Напряжение U1получим,

если в соответствии с (1.8) к вектору −E1 прибавить векторы
падений напряжения I r и jI		x .
1 1	1	1		и током I обозна-
Угол сдвига между напряжением U				и током I обозна-
		1			1
чен ϕ. Угол сдвига между напряжением U′ и током I′						обо-
значен ϕ2.				2	2
значен ϕ2.
В трансформаторах связь между			первичной и			вто-

ричной обмотками магнитная. Исследование работы трансформатора существенно упрощается, если магнитную связь заменить электрической. Электрическая схема, в которой магнитная связь между обмотками трансформатора заменена электрической, называется схемой замещения.

		.						.
		jI1x1						.
U1		.						jI1x1
U1									I1r1
							.		I1r1
		I1r1					.
		.					U1		.
		–E1		.					–E1
				I1			.			.
					.		I	1	–I
					.			1		2
					–I
					2

				. .						. .
				I12	Ф					I12	Ф
2							2
2							2
.										.
I										.
2	.									I
										I
										2
	U2	. .					.
		. .					.		. .
.		E	= E				U2		. .
–I r		1		2					E	= E
–I r									1	2
2	2
	.								.
–jI r						.			.
	2 2					.			–jI r
						–I r			–jI r
						–I r			2 2
						2	2
		a							б

Рисунок 1.2 – Векторные диаграммы трансформатора при активно-индуктивной (а) и активно-емкостной (б) нагрузке

Структура этой схемы выбирается таким образом, чтобы ей соответствовали уравнения (1.8)…(1.10), описывающие рабочий процесс в трансформаторе.

Предварительно выразим в комплексной форме ЭДС Е′2 и Е1 в этих уравнениях через ток I12:

		= –Z12		12,	(1.11)
E1	= E′2		I

где Z12 = r12 + jx12 – комплексный коэффициент пропорциональности, называемый полным сопротивлением взаимной индукции.

Сопротивление x12 называется индуктивным сопротивлением взаимной индукции обмоток трансформатора. Это сопротивление обусловлено главным потоком, который замыкается по сердечнику трансформатора. Сопротивление r12 представляет собой фиктивное сопротивление, посредством которого учитываются магнитные потери Рмг в трансформаторе:

r12 = Рмг / (m ∙ I122), где m – число фаз трансформатора.

Обычно у силовых трансформаторов x12 >> r12. Напряжение вторичной обмотки U′2 может быть выра-

жено в следующем виде:

U′	= Z′	I′ ,	(1.12)
2	нг	2

где Z′нг – приведенное сопротивление нагрузки.

С учетом (1.11), (1.12) уравнения (1.8)…(1.10) записываются в виде

	U	= I		Z		+ I		Z ;			(1.13)
	1		12	12			1	1
I′	Z′	= −I			Z		−I′		Z′	;	(1.14)
2	н		12		12			2	2
		I	+ I′		= I .						(1.15)
		1		2			12

Уравнениям (1.13)…(1.15) соответствует схема замещения трансформатора, которая представлена на рисунке 1.3.

Комплексные сопротивления для первичной обмотки Z1 = r1 + jx1 и для вторичной обмотки Z′2 = r ′2 + jx′2 являются постоянными. Они практически не зависят от токов и напряжения U1. Сопротивления Z1 ≈ Z′2. Их индуктивные составляющие x1 и x′2 обычно больше активных сопротивле-

ний r1 и r ′2.

Ветвь, включенная между точками 1 и 2 (см. рисунок 1.3), называется намагничивающей ветвью. Полное сопротивление взаимной индукции Z12, включенное в эту ветвь, называют также сопротивлением намагничивающей ветви.

				.				.		.
		Z	1	I	1				I		Z
А			1		1		1		2		2		a
А								I.12					a
.



														.
U						Z						Z		U
	1					Z						Z		2
					12							н

Рисунок 1.3 – Схема замещения трансформатора

Сопротивления Z1 = r1 + jx1, Z′2 = r′2 + jx′2, Z12 = r12 + + jx12, а также их индуктивные и активные составляющие

называются параметрами схемы замещения. Параметры намагничивающей ветви во много раз больше, чем параметры первичной и вторичной обмоток.

Параметры схемы замещения могут быть найдены расчетным или опытным путем, по данным опытов холостого хода и короткого замыкания.

Для силовых трансформаторов параметры схемы замещения в относительных единицах имеют следующие значения: x12* ≈ Z12* = 10…300; r12* = 5…60; Z1* ≈

≈ Z′2* = 0,015…0,070; r1* ≈ r′2* = 0,0012…0,0120; x1* ≈ x′2* = = 0,015…0,070. Сопротивления в относительных единицах

находятся по формулам

x* = x / Zб; r* = r / Zб, где Zб – базовое сопротивление.

За базовое сопротивление принято отношение фазного номинального напряжения к фазному номинальному току первичной обмотки

Zб = U1фном / I1фном.

Для экспериментального определения потерь холостого хода Р0, величины тока холостого хода I0, коэффициента мощности соs ϕ0 и коэффициента трансформации проводится опыт холостого хода.

Коэффициент мощности однофазного трансформатора при холостом ходе:

соsϕ0 = Р0 / (U1 ∙ I0).

Коэффициент мощности трехфазного трансформатора при холостом ходе:

соsϕ0 = Р0 / (3 ∙ U1 ∙ I0).

При проведении практических расчетов необходимо

знать значения Р0, I0 и соs ϕ0 при U1 = U1ном. Коэффициент трансформации определяется по (1.3).

Коротким замыканием называют режим работы трансформатора, при котором первичная обмотка подсоединена к сети, а выводы вторичной обмотки замкнуты накоротко

и U2 = 0.

Короткое замыкание при номинальном первичном напряжении является аварийным режимом, при котором силы токов в обмотках в несколько десятков раз превышают номинальные и будут опасными для трансформатора.

В опыте короткого замыкания к трансформатору подводится пониженное напряжение U1, при котором силы токов в обмотках равны или близки к номинальным. Оно обычно 3…15 % номинального напряжения. Опыт короткого замыкания позволяет определить потери и напряжение короткого замыкания, параметры схемы замещения.

Уравнения трансформатора при коротком замыкании:

U1к = I1к (Z1 + Z2′ )= I1кZк,

(1.16)

где Zк = rк + jxк – сопротивление короткого замыкания; rк = r1 + r ′2; xк = x1 + x′2.

Уравнению (1.16) соответствует схема замещения трансформатора при коротком замыкании, представленная на рисунке 1.4, и векторная диаграмма на рисунке 1.5.

Прямоугольный треугольник напряжений (или сопротивлений) на рисунке 1.5 называется треугольником короткого замыкания. Угол ϕк = arctg (xк / rк).

I.	Z	к	= Z	1	+ Z
1к		к		1	2

U1к

Рисунок 1.4 – Схема замещения трансформатора при коротком замыкании

.	.		.		.
U1к = I1кZк			.		.		x
U1к = I1кZк			U	1кр	= jI	1к	x	к
		к
	.	.					.
	.	.					.
	U1кa	= I1кrк					I1к

Рисунок 1.5 – Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании

U1ном

Напряжение U1к номинальной частоты, которое следует подвести к выводам первичной обмотки при замкнутой накоротко вторичной обмотке, чтобы в обеих обмотках установились номинальные токи, называется напряжением короткого замыкания. Оно обычно выражается в процентах номинального напряжения первичной обмотки U1ном и указывается в паспорте и на щитке трансформатора:

u	=		U1к	100 =	I1ном Zк	100.	(1.17)
		U
к					U
			1ном		1ном

Напряжение uк имеет активную и реактивную составляющие:

uка =uк cosϕк = I1номrк 100; U1ном

uкр =uк sinϕк = I1номxк 100.

Если напряжение короткого замыкания и его составляющие выразить в относительных единицах, то они будут равны соответствующим сопротивлениям короткого замыкания в относительных единицах, т.е.

U	=		U1к	=	I1ном Zк	=	Zк	= Z ;
		U					Z
1к*					U			к*
			1ном		1ном		б

U1ка* =rк*; U1кр* = xк*.

Таким образом, напряжение короткого замыкания характеризует внутреннее сопротивление трансформатора. От напряжения короткого замыкания зависят падение напряжения, внешние характеристики и ток короткого замыкания трансформатора. Оно учитывается при подборе трансформаторов для параллельной работы.

Всиловых трансформаторах uк = 4…15 %.

Вопыте короткого замыкания из сети потребляется активная мощность, которая идет на покрытие потерь трансформатора. Потери, возникающие в трансформаторе при таком режиме, называются потерями короткого замыкания.

Потери короткого замыкания Рк состоят из электрических потерь в обмотках, добавочных потерь от вихревых токов и магнитных потерь. Главную часть потерь короткого замыкания составляют электрические потери в обмотках.

Потери короткого замыкания:

P =mI2r +mI′2r′					=mI2r .		(1.18)
к	1	1	2	2	1	к

Потери короткого замыкания Рк в 2,5…6,0 раза больше потерь холостого хода.

Параметры схемы замещения находят по данным опытов холостого хода и короткого замыкания.

Опытные данные КЗ позволяют определить

Zк = U1к / I1к;

rк = Pк / mI1к2 ;

xк = Zк2 −rк2 .

Обычно принимают

			r1 = r ′2= rк / 2;					x1 = x′2 = xк / 2.
По данным опыта холостого хода можно найти

Z		≈ U	/ I	; r		≈ P	/ (m ∙ I		2);	x	= Z2	−r2
	12	1	0		12	0		0		12	12	12 .

Для трехфазных трансформаторов Z12 и r12 определяются по фазным значениям силы тока и напряжения, P0 – мощность трех фаз.

Под внешней характеристикой трансформатора понимается зависимость напряжения на выводах вторичной обмотки от тока этой обмотки при условии, что cos ϕ2, U1 и частота f1 постоянны (рисунок 1.6).

При холостом ходе, когда I2 = 0, напряжение на вторичной обмотке равно ЭДС этой обмотки Е2. Это напряжение для вторичной обмотки принимается за номинальное: Е2 =

= U2ном.

Изменение вторичного напряжения зависит от характера нагрузки. При активно-индуктивной нагрузке (ϕ2 > 0)

с ростом тока I2 напряжение уменьшается, а при активноемкостной (ϕ2 < 0) может увеличиваться. Арифметическая разность между вторичными напряжениями при холостом ходе и при токе I2 называется изменением напряжения трансформатора. Его принято выражать в процентах номинального напряжения:

∆U%=	∆U	100 =	U2 ном −U2		100	=	U1 ном −U2′		100.
∆U%=	U	100 =		U	100	=	U		100.
	U			U			U
	2 ном			2 ном			1 ном
	U2	2 > 0 (акт.-емк.)						U
		2 > 0 (акт.-емк.)


E2 = U2ном
E2 = U2ном					2 = 0 (акт.)			U
					2 = 0 (акт.)
		2 < 0 (акт.-инд.)
		2 < 0 (акт.-инд.)

Рисунок 1.6 – Внешние характеристики трансформатора

Значения U% можно найти по результатам измерений внешних характеристик или из векторных диаграмм.

При расчетах пользуются упрощенным выражением для U%:

	∆U%=(uка cosϕ2 +uкр sinϕ2 )β,						(1.19)
где β =	I2′	=	I2′	=	I2	– коэффициент	нагрузки
где β =	I′	=	I	=	I	– коэффициент	нагрузки
	I′		I		I
	2 ном		1 ном		2 ном

трансформатора.

Коэффициентом полезного действия (КПД) трансформатора называется отношение активной мощности вторичной обмотки к активной мощности первичной обмотки.

Для трансформаторов КПД находят по формуле

η=		P2	=1−		ΣP	,	(1.20)
η=	P	+ΣP	=1−	P	+ΣP	,	(1.20)
	P	+ΣP		P	+ΣP
	2			2

где ΣP – сумма потерь в трансформаторе.

В трансформаторе имеются два вида потерь: магнитные, вызванные прохождением потока по сердечнику, и электрические, возникающие при протекании тока по обмоткам.

Так как магнитный поток трансформатора при U1 = = const и изменении нагрузки от холостого хода до номинальной остается постоянным, то и магнитные потери в этом диапазоне нагрузок также можно принять равными потерям холостого хода Р0. Электрические потери пропорциональны квадрату силы тока. Их выражают через потери короткого замыкания, полученные при номинальном токе:

	I	2
Pэ = Pк	2	= Pкβ2.

	I2 ном

Расчетная формула для определения КПД:


η=1−	P	+β2P
	0	к
			.	(1.21)
	βSном cosϕ2 + P0 +β2Pк

Примерный вид зависимости η = f(β) для трансформатора показан на рисунке 1.7.

Максимум КПД будет иметь максимальное значение при такой нагрузке βmax, когда постоянные потери (не зависящие от тока нагрузки) будут равны переменным (зависящие от тока нагрузки):

P0 =β2max Pк или βmax = P0 / Pк .

У современных силовых масляных трансформаторов отношение Р0 / Рк ≈ 0,15...0,25, что дает коэффициенты на-

<<< < Предыдущая 12 / 112 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]