Задачи и вопросы по электрическим машинам. Учебно-методическое пособие

где ω1 = 2 ∙ π ∙ n1 / 60, ω = 2 ∙ π ∙ n / 60 – угловые скорости поля и ротора, рад / с; n1, n – частоты вращения поля и ротора, об / мин.

Иногда скольжение выражают в процентах: s = ((ω1 – ω) / ω1)100 = ((n1 – n) / n1)100.

Частота вращения магнитного поля относительно ротора равна (n1 – n). Поэтому частота индуцируемых в обмотке ротора ЭДС и тока

Отсюда следует, что частота в роторе не постоянна, а изменяется пропорционально скольжению.

Найдем диапазон изменения скольжения в двигательном режиме. При ω = 0 (ротор неподвижен) s = 1, или 100%. Если в идеальном случае ω = ω1, то s = 0. Следовательно, в двигательном режиме работы машины скольжение изменяется в пределах от 0 до 1. При номинальной нагрузке скольжение обычно находится в пределах 0,015…0,050, или 1,5…5,0 %. При холостом ходе оно равно долям процента.

Всоответствии с (2.1), скорость ротора ω, выраженная

через скольжение s, равна ω = ω1 ∙ (1 – s), а частота вращения n = n1 ∙ (1 – s). Отсюда видно, что частота вращения ротора близка к частоте вращения поля и мало изменяется при возрастании нагрузки.

Номинальная частота вращения двигателя зависит

от n1 и не может быть выбрана произвольно. При стандартной частоте промышленного тока f1 = 50 Гц возможные частоты вращения магнитного поля n1 = 60 ∙ f1 / p = 3000 / р.

Взависимости от необходимой номинальной частоты вращения обмотки двигателя выполняют на соответствующее число пар полюсов р. Асинхронные двигатели общего назначения выпускаются с синхронными частотами вра-

31

щения 3000 (р = 1), 1500 (р = 2), 1000 (р = 3), 750 (р = 4), 600 (р = 5), 500 (р = 6) об / мин.

Асинхронная машина может работать также в генераторном режиме и режиме электромагнитного тормоза. Режим электромагнитного тормоза называется также режимом противовключения.

Генераторный режим возникает в том случае, когда ротор с помощью постороннего двигателя будет вращаться в направлении поля со скоростью больше скорости поля. Скольжение в этом режиме будет отрицательным. Теоретически можно как угодно увеличивать скорость ротора относительно вращающегося поля. Поэтому при работе асинхронной машины в генераторном режиме скольжение находится в пределах от 0 до –∞. Если ротор под действием посторонних сил начинает вращаться в сторону, противоположную вращению поля, то возникает режим электромагнитного тормоза (режим противовключения). Так как скорость ротора отрицательна ω < 0, то скольжение в этом режиме будет s > 1. Режим электромагнитного тормоза начинается при ω = 0 и может продолжаться теоретически до ω = –∞, при этом скольжение изменяется от 1 до +∞.

Таким образом, пределы изменения скольжения в асинхронной машине от s = +∞ до s = –∞.

Изменить направление вращения магнитного поля можно изменением порядка чередования фаз путем перемены между собой двух любых проводов, подводящих ток к обмотке статора.

При вращении магнитного поля относительно проводников обмотки в этой обмотке индуцируется ЭДС. Так как относительно проводников поочередно проходят полюсы разной полярности, то индуцируемая ЭДС будет изменять свое направление (знак), т.е. будет переменной. Периоду изменения ЭДС соответствует перемещение двух соседних полюсов относительно проводника. Поэтому за один оборот магнитного поля ЭДС в проводнике будет иметь р периодов. Отсюда следует, что частота индуцируемой ЭДС (число периодов в секунду):

32

f1 = p n1 / 60,

где n1 – число оборотов магнитного поля в минуту (частота вращения магнитного поля, об / мин).

Действующее значение ЭДС одной фазы для 1-й гармоники равно

где w – общее число последовательно соединенных витков фазы; kw1 – обмоточный коэффициент для 1-й гармоники; Ф1 – поток на полюсное деление, создаваемый индукцией 1-й гармоники поля.

Для анализа работы асинхронной машины при вращающемся роторе ее заменяют эквивалентной ей по энергетическим и электромагнитным процессам машиной при неподвижном роторе.

Для перехода к эквивалентному неподвижному ротору у заторможенного ротора необходимо его активное сопротивление r2 заменить на r2 / s, где s – скольжение реального ротора. Это эквивалентно включению в его цепь добавочного сопротивления rмх, равного

Электродвижущие силы, индуцируемые в обмотках статора и ротора вращающимся полем, при неподвижном роторе

где w1, w2 – количество витков одной фазы обмотки статора и ротора.

Отношение этих ЭДС равно коэффициенту трансформации асинхронной машины

E1 / E2 = (w1 kw1) / (w2 kw2) = nт.

33

Для удобства сопоставления величин статорной и роторной обмоток, а также для получения более простой схемы замещения при расчете характеристик асинхронной машины осуществляют приведение величин роторной обмотки к статорной.

При приведении величин реальный ротор с числом фаз m2 и числом витков в обмотке w2 заменяется ротором, у которого число фаз, число витков в обмотке и обмоточный коэффициент приняты такими же, как и у статора, при этом мощность, потери и МДС в приведенном роторе должны сохранить те же значения, что и в реальном роторе.

Величины и параметры приведенного ротора обозначаются теми же символами, что и не приведенного, но со штрихами.

При приведении величин вторичной обмотки к первичной следует иметь в виду, что для двигателей с фазным ротором число фаз ротора равно числу фаз статора m2 = m1, а для короткозамкнутых двигателей число фаз ротора m2 равно числу его стержней (пазов) N2, число витков в фазе w2 = 0,5, обмоточный коэффициент kw2 = 1.

Уравнения для асинхронной машины с приведенным эквивалентным неподвижным ротором:

где U1 – фазное напряжение, подводимое к обмотке статора; I1 – фазный ток в обмотке статора; Z1 = r1 + + jx1 – комплексное сопротивление обмотки статора, состоящее из активного сопротивления обмотки статора r1 и ее индуктивного сопротивления рассеяния x1; I12 – намагничивающий ток; I2′ – фазный ток ротора, приведенный к обмотке статора; Z2′ = r2′ + jx2′ – полное сопротивление фазы обмотки ротора, приведенное к обмотке статора; r2′ – активное сопротивление фазы

34

обмотки ротора, приведенное к обмотке статора; x2′ – индуктивное сопротивление рассеяния фазы ротора, приведенное к обмотке статора.

Приведенные величины и параметры приведенного ротора определяются по формулам:

-- приведенная ЭДС:

Е′2 = Е2 nт = E1;

-- приведенный ток ротора:

I2′ = I2 m2 1 ; m1 nт

-- сопротивления приведенного эквивалентного ротора:

и исследования различных режимов ее работы удобно использовать схемы замещения. В схеме замещения реальная асинхронная машина с электромагнитными связями между обмотками заменяется относительно простой электрической схемой, что позволяет упростить расчет характеристик. При этом уравнения асинхронной машины должны полностью соответствовать уравнениям для электрической цепи.

Примем в уравнениях (2.7) и (2.8)

E1 = E2′ = −Z12 I12.

Сопротивление Z12 = r12 + jx12 представляет собой полное сопротивление взаимной индукции. Индуктивная составляющая этого сопротивления x12 обусловлена главным потоком и является индуктивным сопротивлением взаимной индукции. Посредством сопротивления r12 учитываются магнитные потери в сердечнике статора.

35

Тогда уравнения асинхронной машины (2.7)…(2.9) можно записать в следующем виде:

Уравнениям (2.10)…(2.12) соответствует электрическая схема на рисунке 2.2. Эта схема является схемой замещения асинхронной машины.

Параметры схемы замещения в относительных единицах для асинхронных машин мощностью от нескольких киловатт и выше лежат в следующих пределах: x12* ≈ 2…4,

r12* ≈ 0,08…0,40, x1* ≈ х′2* ≈ 0,08…0,15, r1* ≈ r′2* ≈ 0,02…0,07. С повышением мощности машины индуктивные сопротивле-

ния увеличиваются, а активные уменьшаются.

Рисунок – 2.2. Т-образная схема замещения асинхронной машины

Изображенная на рисунке 2.2 схема называется Т-образной схемой замещения (сопротивления образуют букву Т). Эта схема имеет узловую точку между сопротивле-

36

ниями Z1 и Z′2. Узловая точка усложняет расчет токов при различных значениях скольжения.

Поэтому для анализа асинхронных машин используют Г-образную схему замещения, в которой намагничивающая ветвь подключена непосредственно на напряжение U1 и ток в ней Is0 не зависит от нагрузки двигателя.

На практике широко пользуются упрощенной Г-образной схемой замещения. Погрешность в расчетах при этом не превышает 1…5 %, а схема замещения будет иметь вид, показанный на рисунке 2.3, где Zк = Z1 + Z′2.

Рисунок 2.3 – Упрощенная Г-образная схема замещения асинхронной машины

Электромагнитный момент асинхронной машины создается в результате взаимодействия тока, протекающего по проводникам обмотки ротора, с вращающимся магнитным полем статора.

Электромагнитный момент асинхронной машины находится по формуле

37

Если принять, что параметры машины являются постоянными, то при U1 = const момент является функцией только скольжения.

Кривая M = f(s) при U1 = const имеет характер, изображенный на рисунке 2.4.

Mmax г

Рисунок 2.4 – Зависимость M = f(s) для асинхронной машины

Зависимость M = f(s) на рисунке 2.4 построена для возможных режимов работы асинхронной машины. В области скольжений от 0 до 1 характеристика соответствует двигательному режиму работы (ω < ω1), в области скольжений от 1 до ∞ – режиму электромагнитного тормоза (ротор вращается в сторону, противоположную вращению поля) и в области от 0 до –∞ – генераторному режиму (ω > ω1).

Согласно выражению (2.13), электромагнитный момент при любом значении скольжения пропорционален квадрату приложенного напряжения U1.

38

На механической характеристике (см. рисунок 2.4) показаны три наиболее важные точки двигательного режима. Нормальная работа двигателя обычно протекает на прямолинейной части характеристики. Здесь располагается точка, соответствующая номинальному моменту Мном. Скольжение при этом моменте sном = 0,015…0,050.

Перегрузочная способность двигателя оценивается по максимальному (критическому) моменту Мmах. Скольжение, соответствующее этому моменту, называется критическим и обычно sкр = 0,07…0,15. Часто Мmах выражают в долях Мном. Кратность максимального момента асинхронных двигателей kM = Мmах / Мном = 1,7…3,0. Момент при скольжении s = 1 называется начальным пусковым моментом Мп. Он является важной величиной для оценки пусковых свойств двигателя. Момент Мп также выражается в долях Мном.

Для асинхронных двигателей общего назначения кратность начального пускового момента kпM = Мп / Мном = = 1,00…1,35.

Механическую характеристику можно представить в виде зависимости ω = f(М). Эту характеристику можно получить, определив по скольжению s угловую скорость ω = ω1 ∙ (1 – s). Зависимость ω = f(М) для трех режимов работы асинхронной машины дана на рисунке 2.5. По данным рисунка 2.5 видно, что асинхронные двигатели имеют на рабочем участке жесткую механическую характеристику, т.е. угловая скорость их мало изменяется при нагрузке.

Кривая M = f(s) имеет два явно выраженных максимума: один в генераторном, другой в двигательном режиме.

39

Генератор Двигатель

ном

Мном Мп М

Тормоз

Рисунок 2.5 – Зависимость ω = f(М) для асинхронной машины

Знак «плюс» в (2.14) и (2.15) относится к двигательному или тормозному режимам работы, знак «минус» – к генераторному.

Из (2.14) и (2.15) следует, что значения sкр как в двигательном, так и в генераторном режиме по абсолютной величине одинаковы, а максимальный момент в генераторном режиме больше, чем в двигательном. Обычно из-за малого сопротивления r1 разница в моментах получается небольшой.

Из (2.15) следует, что максимальный момент не зависит от активного сопротивления цепи ротора r′2. В то же время, как следует из (2.14), скольжение sкр зависит от этого сопротивления.

В соответствии с (2.15) Мmах пропорционален квадрату приложенного к обмотке статора напряжения. Поэтому снижение напряжения может привести к значительному уменьшению кратности максимального момента Мmах и перегрузочной способности двигателя.

40