Задачи и вопросы по электрическим машинам. Учебно-методическое пособие

Pпер = Pэ1 + Pэ2 + Pд = ∑Pном −Pпост.

Скорость холостого хода n1 = 1500 об / мин. Момент в режиме холостого хода:

Полезный момент на валу двигателя при номинальной нагрузке:

Электромагнитный момент при номинальной нагрузке:

Mном = M2 + M0.

Номинальное значение электромагнитной мощности:

Pэм =0,105 Mном n1.

Номинальное скольжение:

s = n1 −nном . ном n1

Электрические потери в обмотке ротора:

Pэ2 = Pэм sном.

Добавочные потери:

Pдоб =0,005 P1ном.

Электрические потери в номинальном режиме:

Pэ = Pпер −Pдоб.

Электрические потери в обмотке статора:

Pэ1 = Pэ −Pэ2.

Вычисляем суммарные потери в номинальном режиме по выражению

∑Pном = Pпост + Pэ1 + Pэ2 + Pдоб.

51

Полученное значение должно быть равно суммарным потерям в номинальном режиме, которые были вычислены ранее.

Задача 2.5

В соответствии с данными, приведенными в таблице 2.3, решить следующую задачу.

Трехфазный асинхронный двигатель серии 4А, включенный в сеть с линейным напряжением U1л = 380 В при соединении обмотки статора «звездой», имеет номинальные

данные: мощность Рном, частоту вращения nном, КПД ηном, коэффициент мощности cos ϕ1ном, кратности пускового тока

Iп / Iном, пускового момента Mп / Mном, максимального момента Mmax / Mном (см. таблицу 2.3).

Таблица 2.3

Требуется определить вращающие моменты двигателя – номинальный, пусковой, максимальный; потребляемые мощность и ток статора при номинальной нагрузке; пусковые ток статора и момент, а также перегрузочную способность двигателя при соединении обмотки статора «треугольником» при прежнем напряжении питающей сети; при каком фазном напряжении статора двигатель утрачивает перегрузочную способность, т.е. Mmax / Mном = 1.

52

3 Синхронные электрические машины

3.1 Теоретическая часть

Синхронная машина имеет две обмотки. Одна обмотка подключается к источнику постоянного тока и создает основное магнитное поле машины. Эта обмотка называется обмоткой возбуждения. Иногда у машин небольшой мощности обмотка возбуждения отсутствует, а магнитное поле создается постоянными магнитами. Другая обмотка называется обмоткой якоря и состоит из одной, двух или трех фаз. В обмотке якоря индуцируется основная ЭДС машины. Наибольшее распространение в синхронных машинах имеют трехфазные обмотки якоря. В синхронных машинах наибольшее распространение получила конструкция, когда обмотка якоря располагается на статоре, а обмотка возбуждения – на роторе.

По выполнению ротора синхронные машины подразделяются на явнополюсные и неявнополюсные.

На полюсах ротора часто укладывают демпферную обмотку. Ее размещают в пазах полюсных наконечников. Медные стержни этой обмотки, уложенные в пазы, по торцам замыкают пластинами или кольцами, образуя короткозамкнутые клетки.

Демпферная обмотка выполняет ряд функций: снижает амплитуду колебаний ротора, а в двигателях является пусковой обмоткой.

На рисунке 3.1 приведена электромагнитная схема синхронной машины. Обмотка возбуждения через контактные кольца подключается к источнику постоянного тока и создает основное магнитное поле машины. Обмотка якоря расположена на статоре и состоит из трех фаз.

Рассмотрим принцип действия синхронного генератора. Если через обмотку возбуждения протекает постоянный ток, то полюсы ротора создадют постоянное магнитное

53

поле чередующейся полярности. При вращении полюсов относительно проводников обмотки якоря в них будет индуцироваться переменная ЭДС, причем ЭДС отдельных проводников фазы суммируются. Если на якоре уложены три одинаковые обмотки, сдвинутые в пространстве на электрический угол, равный 120°, то в этих обмотках будет индуцироваться трехфазная система фазных ЭДС. Частота этой ЭДС зависит от числа пар полюсов р и частоты вращения ротора п:

Для получения ЭДС необходимой частоты число пар полюсов и частота вращения ротора должны находиться в определенной зависимости между собой. Так, для получения стандартной частоты f1 = 50 Гц нужно иметь частоту вращения п = 3000 об / мин при р = 1 и п = 125 об / мин при р = 24.

U1, f1

3

1 2

2 5 2

Ф 4

2

Рисунок 3.1 – Электромагнитная схема синхронной машины: 1 – статор; 2 – полюсы ротора; 3 – трехфазная обмотка якоря (статора); 4 – обмотка возбуждения; 5 – контактные кольца

54

Если к трехфазной обмотке якоря синхронного генератора присоединить нагрузку, то возникший ток создаст вращающееся магнитное поле якоря. Частота вращения этого поля

Заменяя в (3.2) частоту ее значением из (3.1), получаем

n1 = п.

Характерной особенностью синхронной машины, обусловившей ее название, является равенство частот вращения ротора и поля якоря.

Если одиночный трехфазный синхронный генератор подключить к симметричной нагрузке, то по фазам обмотки якоря будут протекать равные, но сдвинутые относительно друг друга на электрический угол, равный 120°, токи. Эти токи создадут вращающееся магнитное поле. Поле якоря перемещается в пространстве с той же частотой вращения и в ту же сторону, что и поле возбуждения, т.е. по отношению друг к другу эти поля будут неподвижны. Результирующее поле машины при нагрузке будет создаваться совместным действием МДС обмотки возбуждения

иМДС обмотки якоря. Оно будет отличаться от поля при холостом ходе.

Воздействие МДС якоря на поле машины называется реакцией якоря. Характер этого воздействия зависит от взаимного расположения в пространстве полей возбуждения

иякоря. Поле возбуждения всегда направлено по оси полюсов и обусловливает ЭДС в проводниках обмотки якоря. Ось, совпадающую с осью полюсов, называют продольной осью машины d, а ось, перпендикулярную ей, – поперечной q. Ориентация поля якоря в пространстве зависит от распределения тока в проводниках его обмотки, которое определяет-

ся углом сдвига тока якоря от индуцируемой ЭДС. Этот угол сдвига обозначается буквой ψ. Угол ψ изменяется от –π / 2 до π / 2 и зависит от характера нагрузки генератора.

55

Рассмотрим качественно проявление реакции якоря в трех случаях.

Токи в фазах обмотки якоря отстают от соответствующих ЭДС на угол ψ = π / 2. Если пренебречь относительно малым активным сопротивлением фазы якоря, то можно считать, что такому углу соответствует индуктивный характер нагрузки.

При индуктивной нагрузке в синхронном генераторе возникает продольная размагничивающая реакция якоря, вследствие чего результирующий поток и индуцированная в обмотке якоря ЭДС будут меньше, чем при холостом ходе.

Результирующий электромагнитный момент машины будет равен нулю. Таким образом, при продольной реакции якоря в синхронном генераторе не создается электромагнитного момента.

Емкостная нагрузка. Токи фаз опережают соответствующую ЭДС на угол ψ = –π / 2. Поле якоря по отношению к оси полюсов будет также продольным, но оно будет оказывать намагничивающее действие на поле возбуждения. Следовательно, при емкостной нагрузке реакция якоря в синхронном генераторе будет продольной и намагничивающей.

При емкостной нагрузке не создается электромагнитный момент.

Нагрузка, соответствующая ψ = 0. В этом случае токи фаз будут совпадать с индуцированными в них ЭДС. Для этого синхронный генератор должен быть нагружен не на активную, а на активно-емкостную нагрузку. Емкостное сопротивление должно быть подобрано так, чтобы оно компенсировало индуктивное сопротивление фазы обмотки якоря.

В этом случае магнитное поле, созданное токами якоря, по отношению к оси полюсов является поперечным. Оно ослабляет поле на набегающей половине полюса и усиливает на сбегающей половине полюса.

Поперечное поле якоря не изменяет потока, если машина не насыщена, и будет несколько уменьшать его в насыщенной машине.

56

Таким образом, при нагрузке, когда ψ = 0, возникает поперечная реакция якоря, искажающая магнитное поле в зазоре машины. При ψ = 0 электромагнитные силы в генераторе будут создавать тормозной момент, действующий на ротор. Для компенсации этого момента приводной двигатель должен развивать равный ему механический момент на валу генератора.

В общем случае, когда 0 < |ψ| < 90°, вектор тока якоря I можно разложить на две составляющие Iq и Id (рисунок 3.2), по величине равные: Iq = I cosψ; Id = I sinψ.

.

E0

I. I.q

I.d

Рисунок 3.2 – Разложение тока I на продольную Id и поперечную Iq составляющие

Одна из этих составляющих Iq совпадает по фазе с ЭДС, создает поперечную реакцию якоря и носит название поперечного тока якоря. Другая составляющая Id перпендикулярна ЭДС, создает продольную реакцию якоря и носит название продольного тока якоря. Таким образом, в общем случае в машине при нагрузке будет присутствовать как продольная, так и поперечная реакция якоря.

В случае ненасыщенного неявнополюсного синхронного генератора при анализе его работы используют метод наложения, согласно которому считается, что в машине существуют два независимых потока: возбуждения и якоря. Каждый из этих потоков индуцирует в обмотке якоря ЭДС.

57

Исходя из второго закона Кирхгофа, можно записать для обмотки якоря

где ra – активное сопротивление обмотки якоря; xσ – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря; E0, Ea – ЭДС, индуцируемые в обмотке якоря от потоков возбуждения и реакции якоря соответственно; Zнг – сопротивление нагрузки; U = IZнг – напряжение генератора.

В ненасыщенной машине ЭДС, индуцируемая потоком якоря, равна

где ха – коэффициент пропорциональности, который называется индуктивным сопротивлением реакции якоря.

Подставляя (3.4) в (3.3), получаем

где xс = xσ + ха – синхронное индуктивное сопротив­ ление.

В относительных единицах параметры неявнополюсных синхронных машин: синхронное индуктивное сопротивление xс* = 1,2…2,4, индуктивное сопротивление реакции якоря ха* = 1,1…2,3, индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря xσ* = 0,08…0,15, активное сопротивление обмотки якоря ra* = 0,002…0,020. При переводе параметров машины в относительные единицы за базовое сопротивление принято отношение фазного номинального напряжения к фазному номинальному току якоря Zб = Uф ном / Iф ном. Тогда сопротивления в относительных единицах равны x* =

= x / Zб, r* = r / Zб.

Из приведенных данных следует, что активное сопротивление якоря намного меньше индуктивных сопротивлений.

58

В явнополюсной синхронной машине ротор в магнитном отношении является несимметричным (по продольной его оси воздушный зазор меньше, чем по поперечной). Это вызывает затруднения в учете влияния поля якоря на поле возбуждения.

Для облегчения учета реакции якоря в явнополюсной машине широко применяется метод двух реакций.

Согласно этому методу, 1-я гармоника МДС реакции якоря Fa раскладывается на две составляющие:

Fa = Fd + Fq.

Составляющая Fd совпадает с осью полюсов и является продольной составляющей реакции якоря. Составляющая Fq направлена перпендикулярно оси полюсов и является поперечной реакцией якоря. Первая составляющая создается током Id, а вторая – током Iq (см. рисунок 3.2).

Можно считать, что в воздушном зазоре явнополюсного ненасыщенного синхронного генератора независимо существуют три магнитных потока: поток, созданный обмоткой возбуждения Фв, поток продольной реакции якоря Фad и поток поперечной реакции якоря Фaq. Каждый из потоков индуцирует в обмотке якоря ЭДС. Согласно второму закону Кирхгофа для обмотки якоря, подключенной к нагрузке, можно записать уравнение

где E0 –ЭДС, индуцируемая в обмотке якоря потоком возбуждения, созданного током Iв; Ead – ЭДС, индуцируемая потоком Фad; Eaq – ЭДС, индуцируемая потоком Фaq.

В ненасыщенной машине ЭДС, индуцируемые потоками Фad и Фaq:

где xad – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивным сопротивлением реакции якоря по

59

продольной оси; xaq – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивным сопротивлением реакции якоря по поперечной оси.

Подставив (3.7), (3.8) в (3.6), получим

По уравнению (3.9) на рисунке 3.3 построена векторная диаграмма явнополюсного генератора, работающего на активно-индуктивную нагрузку. При построении предполагается, что известны I, E0, ψ и параметры генератора. Требуется определить напряжение генератора U. При построении диаграммы предварительно вектор тока I раскладывают на составляющие Id и Iq а затем из вектора E0 вычитают векторы падений напряжения в той последовательности, как они записаны в (3.9).

Рисунок 3.3 – Векторная диаграмма явнополюсного генератора

без учета насыщения

60