Задачи и вопросы по электрическим машинам. Учебно-методическое пособие

Преобразуем уравнение (3.9). Для этого вектор падения напряжения в индуктивном сопротивлении рассеяния обмотки якоря выразим через составляющие тока I:

Подставляя (3.10) в (3.9), после преобразования полу-

чаем

где xd = xad + xσ; xq = xaq + xσ.

Индуктивное сопротивление xd называется синхронным индуктивным сопротивлением по продольной оси, а xq – синхронным индуктивным сопротивлением по поперечной оси.

Магнитная проводимость в явнополюсной машине по продольной оси d больше, чем по поперечной оси q, отсю-

да xad > xaq, xd > xq.

Явнополюсные синхронные машины имеют следующие параметры в относительных единицах: xd* = 0,6…1,5; xq* = 0,4…0,9. Значения xσ* и ra* такие же, как в неявнополюсных машинах.

Активную мощность генератора, работающего параллельно с сетью большой мощности (Uc = U = const и fс = f = = const), можно регулировать изменением вращающего момента на его валу. Изменение вращающего момента достигается воздействием на двигатель (турбину), приводящий(-ую) во вращение генератор (за счет изменения подачи воды или пара в турбину, путем изменения тока возбуждения у двигателя постоянного тока и др.). Активная мощность, отдаваемая генератором в сеть, равна:

P2 = Pэм – Pэа = m U I cos ϕ.

Если вследствие относительной малости сопротивления rа пренебречь электрическими потерями в цепи якоря Pэа (это допустимо для машин большой и средней мощности), то получим, что активная мощность равна электромагнитной мощности:

61

поэтому примем P2 = Pэм = Р.

При исследовании параллельной работы синхронного генератора с сетью удобно выразить мощность Р через параметры машины и угол θ, характеризующий положение ротора относительно результирующего магнитного поля.

Для неявнополюсного генератора

Из (3.13) следует, что электромагнитная мощность зависит от угла θ, напряжения U и ЭДС Е0, созданной МДС обмотки возбуждения. Углу θ можно дать два объяснения. Во-первых, это угол между временными векторами U и E0. Во-вторых, этот угол является пространственным углом между осью полюсов и осью результирующего магнитного поля машины. Для того чтобы изменить активную мощность генератора, отдаваемую им в сеть, необходимо при U = const и Е0 = const изменить угол θ. Так как угол θ определяет собой активную мощность синхронной машины, работающей параллельно с сетью, то он называется углом нагрузки.

Изменение угла θ достигается поворотом ротора относительно оси этого поля. Если, например, требуется увеличить активную мощность, отдаваемую генератором, то для этого необходимо увеличить угол θ, что достигается перемещением ротора относительно результирующего поля за счет дополнительного момента, приложенного извне к его валу.

Электромагнитный момент, создаваемый неявнополюсной синхронной машиной:

где ω1 = 2 π n1 / 60 – угловая скорость вращения магнитного поля.

62

Так как ω1 = const, то момент М пропорционален мощности Р.

На рисунке 3.4 представлена зависимость Р = f(θ), построенная по уравнению (3.13) при U = const, Е0(Iв) = const. Аналогичный вид будет иметь характеристика М = f(θ) при U = const, Е0(Iв) = const.

Рисунок 3.4 – Угловая характеристика активной мощности неявнополюсного генератора

Эти характеристики называются угловой характеристикой активной мощности и угловой характеристикой электромагнитного момента неявнополюсного синхронного генератора. Они имеют синусоидальный характер. Номинальным значениям мощности и момента соответствует угол

θном = 20…35°. При θ = π / 2 sinθ = 1 и мощность (момент) достигает наибольшего значения:

Статическая перегружаемость синхронного генератора (предельно возможная кратность перегрузки при весьма медленном увеличении внешнего момента) определяется как

63

отношение максимальной мощности Рmax при U = Uном и Е0 при Iв ном к номинальной мощности:

kп = Рmax / Рном.

Максимальная мощность, согласно (3.12), пропорциональна напряжению U, ЭДС Е0 (или току возбуждения Iв) и обратно пропорциональна синхронному индуктивному сопротивлению хс. При работе генератора максимальную мощность данной машины можно увеличить за счет увеличения силы тока возбуждения Iв (увеличения Е0).

В установившемся режиме синхронный генератор может работать либо в точке A, либо в точке B угловой характеристики (рисунок 3.4), где выполняется равенство активных мощностей и моментов приводного двигателя Д и генерато-

ра: Рд = Р, Mд = M.

Рабочим участком на угловой характеристике неявнополюсного генератора является часть синусоиды, соответствующая углам θ от 0 до π / 2. При углах θ > π / 2 работа машины будет неустойчивой, и она может выпасть из синхронизма.

Уравнение для угловой характеристики активной мощности явнополюсной машины имеет вид

Уравнение (3.16) для угловой характеристики мощности явнополюсной синхронной машины имеет две составляющие. Первая составляющая, подобная (3.13), зависит как от напряжения U, так и от ЭДС Е0, созданной МДС обмотки возбуждения.

Вторая составляющая не зависит от возбуждения машины. Она возникает вследствие различия в индуктивных сопротивлениях по продольной и поперечной осям. За счет

64

этой составляющей явнополюсный генератор может работать параллельно с сетью и при отсутствии тока возбуждения, когда Е0 = 0. В этом случае магнитный поток машины будет создаваться только реакцией якоря.

В неявнополюсной машине хd = хq, поэтому вторая составляющая мощности отсутствует.

Электромагнитный момент найдем, разделив (3.16) на угловую скорость поля:

Вторая составляющая в (3.17) носит название реактивного момента.

Реактивная мощность синхронного генератора, работающего параллельно с сетью при U = const и Р = const, регулируется изменением тока в обмотке возбуждения. Изменение возбуждения генератора вызывает появление только реактивного тока.

На рисунке 3.5 представлены кривые изменения тока в якоре при регулировании тока возбуждения и различных значениях Р = const. Эти кривые имеют U-образный характер. Зависимости I = f(Iв) при Р = const и Uс = const носят название V- или U-образных характеристик.

Минимуму тока якоря на U-образной характеристике соответствует cos ϕ = 1. Изменяя ток возбуждения, можно регулировать cos ϕ синхронного генератора, работающего параллельно с сетью.

При увеличении активной мощности, отдаваемой генератором в сеть, U-образные характеристики будут располагаться выше, при этом точки, соответствующие минимальному току якоря (равному активному току) и cos ϕ = 1, будут перемещаться вправо.

65

Рисунок 3.5 – U-образные характеристики синхронного генератора при разных значениях активной мощности Р

Линия cos ϕ = 1 разделяет U-образные характеристики на две области. Слева от этой линии находится область недовозбуждения, при работе в которой генератор потребляет из сети реактивную мощность, справа – область перевозбуждения, при работе в которой генератор отдает реактивную мощность в сеть.

При работе синхронной машины двигателем трехфазная обмотка статора присоединяется к трехфазной сети, при этом образуется вращающееся магнитное поле с частотой вращения п1. Это поле, взаимодействуя с полем полюсов ротора, создает вращающий момент. Чтобы при взаимодействии полей момент имел одно и то же направление, они должны быть неподвижными относительно друг друга. Это будет в том случае, если ротор, а следовательно, и его

66

магнитное поле будут вращаться с частотой вращения поля якоря п1. Поэтому в синхронном двигателе ротор как при холостом ходе, так и при нагрузке должен вращаться с постоянной частотой вращения, равной частоте вращения поля (синхронное вращение).

Для угловых характеристик электродвигателя будут справедливы те же выражения, что и для генератора. В двигателе электромагнитный вращающий момент направлен в сторону вращения, тогда как в генераторе – против вращения. Поэтому для двигательного режима угол θ в уравнениях (3.13), (3.14), (3.16), (3.17) следует принимать отрицательным.

В явнополюсном двигателе за счет второй составляющей М» (реактивного момента) вращающий момент может создаваться и при отсутствии возбуждения Iв = 0 (Е0 = 0).

На рисунке 3.6 показана угловая характеристика М = = f(θ) для двигательного режима (нижняя часть). Величина Mmax характеризует перегрузочную способность машины. Отношение Mmax / Мном называется кратностью максимального момента. Согласно ГОСТ Р 52776–2007 эта кратность должна быть не менее 1,5 для неявнополюсных машин и 1,7 для явнополюсных. При номинальной нагрузке θном = 20…30°.

U-образные характеристики двигателя для различных значений Р (или М) представлены на рисунке 3.7. Там же построены зависимости cos ϕ = f(Iв) при различных значениях Р. Отсюда следует, что при любых нагрузках на валу синхронные двигатели могут работать с различными значениями cos ϕ, в том числе и с cos ϕ = 1. Достигается это изменением силы тока в обмотке возбуждения.

При перевозбуждении двигатель генерирует реактивную мощность непосредственно у потребителя, что способствует повышению cos ϕ сети. Это позволяет уменьшить потери в линиях электропередачи. Возможность генерировать реактивную мощность выгодно отличает синхронные двигатели от асинхронных, которые потребляют реактивную мощность для возбуждения. Поэтому синхронные двигате-

67

ли проектируются для работы при номинальной мощности с перевозбуждением (с опережающим током) и cos ϕном = 0,9. Работа с перевозбуждением позволяет повысить максимальный момент двигателя.

Двигательный Mmax режим

Рисунок 3.6 – Угловая характеристика электромагнитного момента явнополюсного синхронного двигателя

Синхронный двигатель непосредственным включением обмотки статора (якоря) в сеть переменного тока не может быть запущен в ход.

Объясняется это следующим образом. При включении многофазной обмотки якоря в сеть практически мгновенно образуется вращающееся магнитное поле, частота вращения которого n1 зависит от частоты f протекающего по обмоткам тока (n1 = 60f / p). Полюсы этого поля, перемещаясь в про-

68

странстве, будут взаимодействовать то с одноименными, то с разноименными полюсами неподвижного возбужденного ротора. В соответствии с этим будет меняться направление вращающего момента, действующего на ротор. В течение половины периода изменения тока в обмотках момент будет направлен в одну сторону, а в течение другой половины –

Iв

Рисунок 3.7 – Зависимости I = f(Iв)

и cos ϕ = f(Iв) для синхронного двигателя при различных значениях Р: 1 – при Р1; 2 – при Р2 > Р1; 3 – при Р3 > Р2

Пуск мог бы произойти, если бы ротор разогнался до установившейся скорости в течение полупериода, когда вращающий момент не меняет свой знак. При частоте 50 Гц полупериод равен 0,01 с. Из-за механической инерции за такое время роторы практически всех синхронных двигателей развернуться не могут.

Существует несколько способов пуска двигателя. Эти способы заключаются в том, что в процессе пуска ротор двигателя разгоняется до скорости вращающегося поля, после чего двигатель входит в синхронизм и начинает работать как

69

синхронный. Применение получили пуск с помощью разгонного двигателя, асинхронный пуск и частотный пуск. Наибольшее распространение имеет асинхронный пуск.

Асинхронный пуск аналогичен пуску асинхронного двигателя. Для этого на роторе в полюсных наконечниках размещают пусковую обмотку. Эта обмотка выполняется по типу короткозамкнутой обмотки ротора асинхронного двигателя. При пуске трехфазная обмотка статора включается в сеть. Ток, который будет протекать по этой обмотке, создаст вращающееся магнитное поле. Оно наведет в пусковой обмотке ротора ЭДС и ток. В результате взаимодействия тока пусковой обмотки ротора с вращающимся магнитным полем образуется момент, под действием которого ротор приходит во вращение и разварачивается до скорости, близкой к скорости поля ω1. Вращение его будет происходить со скольжением, которое зависит от нагрузки на валу (ω < ω1).

Вхождение в синхронизм достигается после включения постоянного тока в обмотку возбуждения за счет возникающего при этом синхронизирующего момента. С этого времени машина начинает работать как синхронный двигатель.

Рисунок 3.8 – Механическая характеристика двигателя при асинхронном пуске

70