Задачи и вопросы по электрическим машинам. Учебно-методическое пособие

грузки трансформатора βmax = 0,4…0,5, которые наиболее вероятны при эксплуатации трансформатора.

Рисунок 1.7 – Зависимость η = f(β)

1.2 Вопросы для повторения раздела «Трансформаторы»

форматора?

21

9 Напишите уравнения приведенного трансформатора.

10 Нарисуйте векторную диаграмму трансформатора при активно-индуктивной нагрузке.

11Нарисуйте схему замещения трансформатора. Какие

еепараметры зависят от насыщения сердечника?

12Что такое опыт холостого хода трансформатора?

13Что такое опыт короткого замыкания трансформа-

тора?

14Какие параметры трансформатора определяются по данным опытов холостого хода и короткого замыкания?

15Что такое напряжение короткого замыкания трансформатора?

16Нарисуйте внешние характеристики трансформатора при активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузках.

17Чему равен КПД трансформатора?

18Чем отличаются постоянные потери от переменных?

19Нарисуйте график зависимости КПД трансформатора от нагрузки. При каких условиях КПД трансформатора имеет максимальное значение?

1.3 Задачи по разделу «Трансформаторы»

Задача 1.1

Трехфазный силовой понижающий трансформатор имеет следующие данные: номинальная мощность Sном = = 1000 кВА, номинальное напряжение первичной обмотки U1ном = 15,75 кВ, номинальное напряжение вторичной обмотки U2ном = 0,4 кВ, процентное значение напряжения короткого замыкания uк = 8 %, процентное значение тока холостого хода i0 = 2 %, потери холостого хода Р0 = 3,2 кВт, потери короткого замыкания Рк = 12 кВт, коэффициент мощности cos ϕ2 = 0,85. Фазы первичной и вторичной обмоток соединены «звездой».

Требуется определить коэффициент трансформации; по данным опытов холостого хода и короткого замыкания

22

определить параметры схемы замещения; рассчитать и построить зависимость КПД от нагрузки η = f(β), где коэффициент нагрузки β = I2 / I2ном; определить максимальное значение КПД ηmax.

Методика решения задачи

Номинальные фазные напряжения обмоток ВН и НН при соединении фазных обмоток в «звезду», В:

U1ф ном = U1ном ;

3

U2ф ном = U2ном .

3

Коэффициент трансформации:

n= U1ф ном .

тU2ф ном

Номинальный ток первичной обмотки трехфазного трансформатора при соединении фаз «звездой», А:

Активное сопротивление короткого замыкания, Ом:

P

rк = m I2к .

1ф ном

Полное сопротивление короткого замыкания, Ом:

Z= uк U1ф ном .

к100 I1ф ном

Индуктивное сопротивление короткого замыкания, Ом:

23

x1 = x2′ =0,5xк.

Полное сопротивление намагничивающего контура, Ом:

Индуктивное сопротивление намагничивающего контура, Ом:

x12 = Z122 −r122 .

Действительные значения параметров вторичной об-

КПД трансформатора:

η= P2 ,

P1

где Р2 = βSном cos ϕ2 – полезная мощность; cos ϕ2 – коэффициент мощности; Р1 = Р2 + ΣР – потребляемая

мощность; ΣР = Р0 + β2Рк – сумма потерь. Отсюда

η= β Sном cosϕ2 + P0 +β2 Pк .

Далее расчеты зависимости η = f(β) для значений β, например от 0,10 до 1,25, сводим в таблицу. По данным, приведенным в таблице, строим график зависимости η = f(β).

24

Задача 1.2

Известны следующие значения параметров трехфазного трансформатора: номинальная мощность Sном = 630 кВА;

номинальное первичное напряжение U1ном = 10,5 кВ; номинальное вторичное напряжение U2ном = 400 В; напряжение

короткого замыкания uк = 8 %; ток холостого хода i0 = 2 %; потери мощности холостого хода Р0 = 2000 Вт и короткого замыкания Рк = 8500 Вт. Соединение обмоток трансформатора Y / Y.

Требуется определить номинальный фазный ток первичной стороны I1ф ном, активную ика и реактивную икр составляющие напряжения короткого замыкания, коэффициенты мощности холостого хода cos ϕ0 и короткого замыкания cos ϕк; сопротивление короткого замыкания zк и его активную rк и реактивную xк составляющие; номинальное изменение напряжения при сбросе нагрузки Uном при коэффициенте мощности нагрузки трансформатора cos ϕ2 = 0,8 (характер нагрузки индуктивный) и cos ϕ2 = 0,8 (характер нагрузки емкостный). Построить график U2 = f(β) при изменении β.

Методика решения задачи

Номинальный фазный ток в первичной обмотке:

25

Фазный ток холостого хода:

I = i0 I1ф ном .

0ф 100

Коэффициент мощности холостого хода:

Фазное напряжение короткого замыкания:

Коэффициент мощности короткого замыкания:

Активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания:

uка =uк cosϕк;

uкр =uк sinϕк.

Сопротивление короткого замыкания:

Zк = IUкф . 1ф ном

Активная и индуктивная составляющие сопротивления короткого замыкания:

rк = Zк cosϕк;

xк = Zк sinϕк.

Номинальное изменение напряжения трансформатора при сбросе нагрузки в процентах от номинального:

∆Uном %=uка cosϕ2 +uкр sinϕ2.

Графики U2 = f(β) строим по двум точкам. Первая точка – это заданное значение напряжения U2ном при β = 0, а вторая точка – это напряжение при β = 1, равное

26

Uном 1− ∆U100ном % .

Задача 1.3

Известны данные трехфазного трансформатора: номинальная мощность Sном = 1000 кВА, номинальное напряжение первичной обмотки U1ном = 10 кВ, номинальное напряжение вторичной обмотки U2ном = 0,69 кВ, напряжение короткого замыкания uкз = 5,5 %, ток холостого хода i0 = = 1 %, потери холостого хода Р0 = 2450 Вт, потери короткого замыкания Рк = 10 400 Вт. Фазы первичной и вторичной обмоток соединены «звездой».

Определить коэффициент трансформации nт, номинальные значения токов первичной I1ном и вторичной I2ном обмоток; ток холостого хода I0; напряжение короткого замыкания Uк; сопротивление короткого замыкания zк и его активную rк и реактивную xк составляющие; номинальное изменение напряжения при значениях коэффициента мощности нагрузки cos ϕ2 = 1; 0,8 (инд.) и 0,8 (емк.); номинальные и максимальные значения КПД трансформатора при коэффициентах мощности нагрузки cos ϕ2 = 1 и 0,8.

27

2 Асинхронные электрические машины

2.1 Теоретическая часть

Асинхронная машина состоит из корпуса, неподвижной части – статора и вращающейся части – ротора. Роторы асинхронных двигателей выполняют двух видов: с короткозамкнутой обмоткой и с фазной обмоткой. Первый тип двигателей называют асинхронными двигателями с короткозамкнутой обмоткой, а второй – асинхронными двигателями с фазным ротором или асинхронными двигателями с контактными кольцами.

Ротор с короткозамкнутой обмоткой – это цилиндр, на поверхности которого в пазах закреплены алюминиевые или медные стержни. С обоих торцов ротора стержни замыкаются алюминиевыми кольцами. В двигателях с фазным ротором в пазы ротора укладывают трехфазную обмотку аналогично обмотке статора. Обмотку соединяют в «звезду», а три вывода от нее подсоединяют к контактным кольцам, расположенным на валу машины. Кольца изолированы друг от друга и от вала машины. К ним через неподвижные щетки, располагающиеся в щеткодержателях, подсоединяют пусковой или регулировочный реостат.

Электромагнитная схема трехфазной асинхронной машины представлена на рисунке 2.1. Трехфазная обмотка уложена в пазы сердечника статора равномерно вдоль его окружности и включена на трехфазную сеть переменного тока, частота которой равна f1 и фазное напряжение U1. В пазах ротора размещена обмотка, которая замкнута накоротко.

Система трехфазного тока, обтекающая три фазных обмотки статора, создает магнитное поле, силовые линии которого пересекают воздушный зазор и сцепляются с обмоткой статора и обмоткой ротора. Магнитное поле распределе-

28

но вдоль воздушного зазора практически по гармоническому закону. Число перемен знака поля в зазоре (направления магнитных линий) определяется характером исполнения обмотки статора. На рисунке 2.1 представлен случай, когда на длине окружности зазора поле четыре раза меняет направление. Про такую обмотку статора говорят, что она создает магнитное поле с четырьмя полюсами.

U1, f1

3

4

a B 1

б

Рисунок 2.1 – Электромагнитная схема асинхронной машины (а) и распределение индукции поля в зазоре вдоль зазора машины (б): 1 – статор; 2 – ротор; 3 – обмотка статора;

4 – обмотка ротора

29

Предположим, что ротор асинхронного двигателя неподвижен и к его валу не приложен тормозной момент. Если обмотку статора подключить к трехфазной сети, то токи, протекающие по обмотке, создадут вращающееся магнитное поле. Угловая скорость этого поля, называемая синхронной, равна ω1 =2π f1 / p, где р – число пар полюсов.

Магнитное поле при своем вращении пересекает проводники обмотки ротора и индуцирует в них ЭДС. Направление индуцируемой в одном из проводников ротора ЭДС показано на рисунке 2.1 (при определении направления ЭДС по правилу правой руки принимается, что поле неподвижно, а движение проводника происходит в сторону, противоположную вращению поля).

Так как обмотка ротора замкнута, то в ней возникает переменный ток I2, активная составляющая которого будет по направлению совпадать с ЭДС. Ток I2, взаимодействуя с магнитным полем, создаст вращающий момент М, под действием которого ротор придет во вращение. Применяя правило левой руки, устанавливаем, что направления момента и вращения ротора будут совпадать с направлением вращения поля.

По мере разгона ротора его угловая скорость ω будет увеличиваться, но даже при отсутствии нагрузки на валу (холостой ход) он не сможет достигнуть угловой скорости вращения поля. Объясняется это тем, что ток в роторе, а следовательно, и вращающий момент могут возникать в том случае, если магнитное поле пересекает проводники ротора, т.е. когда ω ≠ ω1. При ω = ω1 ЭДС, сила тока ротора и вращающий момент равны нулю, поэтому ротор начнет останавливаться.

Таким образом, для рассматриваемого двигателя характерной особенностью является несинхронное (асинхронное) вращение его ротора с магнитным полем. Поэтому его называют асинхронным двигателем.

Разницу между угловыми скоростями или частотами вращения поля и ротора оценивают величиной, называемой скольжением s:

30