Задачи и вопросы по электрическим машинам. Учебно-методическое пособие

Во многих случаях при разработке электропривода в распоряжении проектировщика имеются только каталожные данные двигателя. Но для решения ряда вопросов необходимо иметь механическую характеристику выбранного двигателя. В этом случае приближенная зависимость M = = f(s) находится по каталожным данным по формуле Клосса:

= Мmах / Мном, из (2.16) определяют критическое скольжение sкр по формуле

Затем при известных Мmах и sкр, задаваясь скольже­ нием s, определяют момент М.

Данная формула справедлива при постоянных параметрах машины.

Преобразование активной мощности в асинхронном двигателе проиллюстрируем при помощи энергетической диаграммы (рисунок 2.6). Обмотка статора, включенная в сеть, потребляет из нее активную мощность Р1. Часть этой мощности теряется в виде электрических потерь Рэ1 в активном сопротивлении r1 обмотки при протекании по ней тока

I1: Pэ1 = m1 I212 r1.

Другая часть мощности расходуется на магнитные потери в зубцах и ярме стали статора Рм1. Оставшаяся мощность посредством магнитного поля передается со статора в ротор. Эта мощность представляет собой электромагнитную мощность

41

Рисунок 2.6 – Энергетическая диаграмма

Электромагнитная мощность частично расходуется на потери в роторе. Потери в роторе главным образом состоят из электрических потерь в обмотке:

Магнитные потери в роторе малы из-за небольшой частоты перемагничивания стали (f2 = f1 ∙ s ≈ 0…2 Гц), и поэтому их не учитывают.

Из сравнения (2.17) и (2.18) следует, что при Р12 = = const электрические потери в роторе будут пропорциональны скольжению:

С увеличением скольжения потери Рэ2 возрастают. Мощность Р12 – Рэ2 = Р′2 превращается в полную меха-

ническую мощность. Она равна численно активной мощности, поглощаемой в сопротивлении rмх:

P2′ = P12 −Pэ2 =m2I22r2 1−s s.

Полезная механическая мощность Р2, снимаемая с вала двигателя, будет меньше Р′2 на значение механических Рмх (трение в подшипниках, вентиляция) и добавочных потерь Рд, возникающих при нагрузке:

42

Р2 = Р′2 – Рмх – Рд.

Добавочные потери вызываются высшими гармониками магнитного поля, возникающими из-за зубчатого строения статора и ротора и из-за наличия высших гармоник МДС. Добавочные потери трудно поддаются расчету и экспериментальному определению. Они обычно принимаются равными 0,005Р1 при номинальной нагрузке. При других нагрузках эти потери пересчитываются пропорционально квадрату силы тока статора.

Коэффициент полезного действия: η = Р2 / Р1.

КПД асинхронных двигателей достаточно высокий: от 0,70 до 0,95 и выше. С повышением мощности двигателя КПД увеличивается. Возрастает КПД также при увеличении частоты вращения.

2.2 Вопросы для повторения раздела «Асинхронные электрические машины»

1 Каков принцип действия асинхронного электродвигателя?

2 Что такое скольжение асинхронной электрической машины?

3 Чему равна частота тока ротора асинхронного электродвигателя?

4 Каковы пределы изменения скольжения в двигательном, генераторном и тормозном режимах работы асинхронной электрической машины?

5 Как учитывается вращение ротора в эквивалентной машине с неподвижным ротором?

6 Напишите уравнения намагничивающих сил и напряжений для асинхронной электрической машины с приведенным эквивалентным неподвижным ротором.

7 Нарисуйте схемы замещения асинхронной электрической машины.

43

8 Чему равен электромагнитный момент асинхронной электрической машины?

9 Нарисуйте механическую характеристику асинхронной электрической машины M = f(s). Укажите характерные точки на характеристике.

10 Нарисуйте механическую характеристику асинхронной электрической машины ω = f (М). Укажите характерные точки на характеристике.

11 Чему равен максимальный электромагнитный момент асинхронной электрической машины? Как он зависит от сопротивления ротора?

12 Что такое критическое скольжение? Какова его зависимость от сопротивления ротора?

13 Как построить механическую характеристику по формуле Клосса?

14Нарисуйте энергетическую диаграмму асинхронного электродвигателя. Что такое коэффициент полезного действия?

15Какие виды потерь существуют в асинхронном электродвигателе?

16Каким образом электрические потери в роторе зависят от скольжения?

2.3 Задачи по разделу «Асинхронные электрические машины»

Задача 2.1

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором типа 4А160S4У3 питается от трехфазной сети с линейным напряжением U1л частотой 50 Гц.

Величины, характеризующие номинальный режим двигателя, приведены в таблице 2.1. Соединение обмоток статора – «треугольник».

Определить высоту оси вращения h и число полюсов 2р, синхронную частоту вращения ротора; номинальное скольжение sном; номинальные активную Р1 и реактивную

44

Q1 мощности на входе асинхронного двигателя; суммарные потери в номинальном режиме; номинальный фазный ток обмотки статора; номинальный момент на валу; критическое скольжение и момент двигателя; минимальный момент; пусковой момент при номинальном напряжении и снижении его значения на 10 %; пусковой ток в фазе двигателя.

Таблица 2.1

Методика решения задачи

В обозначении типоразмера двигателя цифры, стоящие после обозначения серии 4А, указывают на высоту оси вращения, т.е. h = 250 мм.

Следующая далее цифра указывает на число полюсов, т.е. 2р = 4. При частоте переменного тока 50 Гц этому числу полюсов соответствует синхронная частота вращения n1 = = 1500 об / мин.

Число плюсов можно определить также следующим образом. Вначале находится число пар полюсов по формуле p = 60 f1 / n1 = 60 ∙ 50 / 1500 = 2, затем находится число полюсов 2 р = 2 · 2 = 4.

Номинальное скольжение sном:

sном = (n1 – nном) / n1.

Номинальное фазное напряжение при соединении обмоток статора в «треугольник»:

U1ф = U1л.

Номинальная активная мощность, потребляемая двигателем из сети:

45

Р1ном = Рном / ηном.

Номинальная реактивная мощность, потребляемая двигателем из сети:

Q1ном = Р1ном · tgϕном.

Суммарные потери в номинальном режиме:

ΣР = Р1ном – Рном.

Номинальный фазный ток при соединении обмоток статора в «треугольник»:

I1фном = Р1ном / (3 U1ф cos ϕном).

Линейный ток:

I1л ном = 3 I1ф ном.

Номинальная угловая скорость: ωном = π ∙ nном / 30.

Номинальный момент на валу:

Мном = Рном / ωном.

Критическое скольжение и максимальный (критический) момент:

Mmax = Mном ∙ (Mmax / Mном).

Частота вращения при критическом скольжении:

nкр = n1 ∙ (1 – sкр). Минимальный момент:

Mmin = Mном ∙ (Mmin / Mном).

Пусковой момент:

-- при номинальном напряжении:

Mп = Mном ∙ (Mп / Mном);

46

-- при пониженном напряжении:

Mп п = Mп ∙ (U / U1л)2. Пусковой ток в фазе двигателя:

Iп = Iном ∙ (Iп / Iном).

Задача 2.2

Для условий задачи 2.1 построить механические характеристики асинхронного электродвигателя: по упрощенной формуле Клосса; по известным характерным точкам.

Методика решения задачи

1.Расчет механических характеристик M = f(s) и n =

=f(M) по упрощенной формуле Клосса:

Значения момента и угловой частоты n = n1 (1 – s) определяем при изменении скольжения от 0 до 1.

Результаты расчета привести в таблице. По данным, приведенным в таблице, строим механические характеристики двигателя M = f(s) и n = f(M).

2.Расчет механических характеристик M = f(s) и n =

=f(M) по известным характерным точкам.

Данные точки приведены в таблице 2.1. Ими являются: -- точка 1, идеальный холостой ход: s = 0, M = 0;

-- точка 2, значения номинального момента и номинальной частоты вращения ротора;

-- точка 3, значения критического момента и критического скольжения;

-- точка 4, значения минимального момента; скольжение, соответствующее минимальному моменту принять равным 0,8;

-- точка 5, значения пускового момента при s = 1.

47

По точкам 1…5 строим механические характеристики M = f(s) и n = f(M).

Сравнение характеристик, построенным по формуле Клосса и по характерным точкам, показывает, что формула Клосса при больших скольжениях дает заметную ошибку, так как она не учитывает изменение активного сопротивления ротора при пуске.

Задача 2.3

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором серии 4А имеет номинальные данные, приведенные в таблице 2.2. Определить высоту оси вращения h, число полюсов 2р, скольжение при номинальной нагрузке sном, момент на валу Мном, начальный пусковой Мп и максимальный Мmax моменты, потребляемую двигателем из сети активную мощность Р1ном, суммарные потери при номинальной нагрузке ΣР, номинальный Iл ном и пусковой Iл п токи

впитающей сети при соединении обмоток статора «звездой»

и«треугольником».

Таблица 2.2

Методика решения задачи

В обозначении типоразмера двигателя цифры, стоящие после обозначения серии 4А, указывают на высоту оси вращения.

Следующая далее цифра указывает на число полюсов. Скольжение при номинальной нагрузке определяется

номинальной частотой вращения ротора двигателя:

48

s = n1 −nном . ном n1

Момент на валу двигателя (полезный момент двигателя) при номинальной мощности и номинальной частоте вра-

Начальный пусковой момент:

Mп = Mном Mп .

M

ном

Максимальный (критический) момент двигателя определяют по его перегрузочной способности:

Mmax = Mном Mmax .

M

ном

Потребляемая двигателем из сети активная мощность в режиме номинальной нагрузки:

P1ном = Pном .

η

ном

Суммарные потери двигателя при номинальной нагрузке:

ΣP = P1ном −Pном.

Номинальные линейные токи статора при соединении обмоток статора «звездой» и «треугольником»:

= Iлном ∙ (Iп / Iном).

49

Задача 2.4

Известны следующие параметры двигателя, соответствующие его номинальной нагрузке: мощность двигателя Рном = 37 кВт, КПД ηном = 91 %, коэффициент мощности cos ϕ1 = 0,9, частота вращения ротора nном = 1475. При нагрузке Р2 = 0,85 ∙ Рном КПД двигателя имеет наибольшее значение ηmax = 1,04ηном. Необходимо определить все остальные виды потерь двигателя для режима номинальной нагрузки

(Pпост, Pэ2, Pэ1, Pдоб).

Методика решения задачи

Наибольшее значение КПД:

ηmax =1,04 ηном.

Нагрузка двигателя при этом КПД:

P2 =0,85 Pном.

Потребляемая мощность при ηmax:

P1 = ηP2 max

Суммарные потери при ηmax:

∑P = P1 −P2. Постоянные потери двигателя:

Pпост = Pм1 + Pмх =0,5∑P,

так как при максимальном КПД постоянные потери равны переменным.

Потребляемая мощность в номинальном режиме:

P1ном = Pном .

η

ном

Суммарные потери в номинальном режиме:

∑Pном = P1ном −Pном.

Переменные потери в номинальном режиме:

50