Задачи и вопросы по электрическим машинам. Учебно-методическое пособие

Произведение UIа является мощностью, подводимой из сети к цепи якоря. Часть этой мощности будет расходоваться на электрические потери в обмотках цепи якоря Iа2Σrа = Рэа и на электрические потери в щеточном контакте UщIа = Рэщ. Остальная ее часть, равная произведению EIа, будет преобразовываться в механическую мощность. Произведение EIа = Рэм называется электромагнитной мощностью, которая численно равна полной механической мощности двигателя. Часть механической мощности пойдет на потери внутри двигателя: механические Рмх, магнитные Рм и добавочные Рд. Остальная ее часть с вала машины передается сочлененному с двигателем механизму. Эта часть мощности Р2 называется полезной мощностью или мощностью на валу:

Полная мощность, забираемая из сети для двигателей независимого и последовательного возбуждения, равна Р1 = = UIа, а для двигателей параллельного и смешанного возбуждения будет больше на значение мощности Рв = UIв, потребляемой параллельной обмоткой возбуждения машины:

Уравнения равновесия моментов. Поделив (4.12) на угловую скорость якоря ω = 2πn / 60, после перестановки получим

где Mэм – электромагнитный момент, создаваемый двигателем; М2 = Р2 / ω – тормозной нагрузочный момент на валу машины, создаваемый сочлененным с ней исполнительным механизмом; М0 = (Рмх+Рм+Рд) / ω – тормозной момент, обусловленный потерями внутри машины; Mс – момент статического сопротивления, равный сумме M2 + M0.

Электромагнитный момент уравновешивает момент статического сопротивления Mс и направлен в сторону вра-

91

щения якоря. Он создается в результате взаимодействия тока, протекающего по проводникам обмотки якоря, с магнитным потоком. Согласно (4.3) Mэм = сIаФ. В дальнейшем индекс «эм» при этом моменте будем опускать.

Момент М0 относительно мал, и в некоторых практических случаях можно приближенно принять M ≈ M2 ≈ Mс.

Равенство (4.16) справедливо при постоянной скорости якоря.

Уравнение угловой скорости. Наводимая в обмотке якоря ЭДС Е зависит от подводимого напряжения U и падения напряжения Ia Ra. При увеличении или уменьшении U

иIa Ra соответственно должна изменяться и ЭДС Е. При Ф =

=const это может произойти за счет изменения скорости ω. Изменение потока двигателя Ф также вызовет изменение ω.

Математическая зависимость угловой скорости от указанных величин имеет следующий вид:

где Rа = Σrа + rщ; rщ – переходное сопротивление щеточного контакта, которое приближенно принимается постоянным и равным rщ = Uщ / Iа ном.

Так как ω = (π n) / 30, то после преобразований

Зависимости угловой скорости якоря от тока якоря ω = f(Ia) называются скоростными (электромеханическими) характеристиками.

Характеристики двигателей независимого и параллельного возбуждения ω = f(Iа) снимаются при Iв = const и U = = const. Для оценки рабочих свойств двигателя обычно скоростную характеристику снимают при U = Uном и Iв = Iв ном. Номинальный ток возбуждения Iв ном устанавливают так, чтобы обеспечить номинальную скорость ωном при Iа = Iа ном и номинальном подведенном напряжении Uном. Такие характеристики называют естественными. Характеристики, полу-

92

ченные при напряжениях и токах возбуждения, отличных от номинальных, или при наличии добавочного сопротивления в цепи якоря, называются искусственными.

При U = Uном = const на угловую скорость будут оказывать влияние два фактора: падение напряжения и размагничивающее действие реакции якоря, уменьшающее поток.

Поток двигателя при нагрузке:

Ф = Ф0 – Ф,

где Ф0 – поток, созданный током возбуждения; Ф – уменьшение потока из-за размагничивающего действия реакции якоря.

Тогда

Рисунок 4.4 – Скоростная характеристика двигателя независимого возбуждения

При возрастании силы тока якоря падение напряжения Ia Ra будет уменьшать скорость, а Ф – увеличивать. Вид скоростной характеристики зависит от того, какой из этих факторов будет действовать сильнее. При более сильном влиянии падения напряжения характеристика имеет падающий

93

характер (сплошная линия на рисунке 4.4), а если будет преобладать действие реакции якоря, то она может иметь возрастающий характер (штриховая линия).

Механической характеристикой называется зависимость ω = f(M) при Iв = const и U = Uном = const:

Вид механической характеристики двигателя независимого возбуждения такой же, как и у скоростной характеристики. Если принять пропорциональную зависимость между моментом и током якоря, то при одних и тех же значениях U и Iв скоростная характеристика в другом масштабе будет являться и механической характеристикой.

Если к валу машины не будет приложен нагрузочный момент (М2 = 0), то двигатель будет работать на холостом ходу, при этом ток в якоре Ia = I0, а скорость ω = ω0 (см. рисунок 4.4). Ток I0 (ток холостого хода) создает электромагнитный момент М0, необходимый для преодоления существующего в самом двигателе тормозного момента, обусловленного силами трения и магнитными потерями. Этот ток относительно мал и составляет 2…5 % номинального.

Работа двигателя при Ia = 0 и М = 0 называется идеальным холостым ходом. Согласно (4.20) скорость при идеальном холостом ходе равна:

В двигателях независимого возбуждения изменение угловой скорости при переходе от холостого хода (М = М0 и Ia = I0) к номинальной нагрузке мало и составляет 2…5 %. Такие слабо падающие механические и скоростные характеристики называются жесткими.

Характеристики двигателя параллельного возбуждения аналогичны характеристикам двигателя независимого возбуждения.

94

4.2 Вопросы для повторения раздела «Электрические машины постоянного тока»

1 Объясните принцип работы машин постоянного

тока.

2 Назовите основные элементы конструкции машины постоянного тока. Каково назначение и устройство коллектора?

3 От чего зависит ЭДС обмотки якоря машины постоянного тока?

4 От чего зависит электромагнитный момент машины постоянного тока?

5 Что понимается под реакцией якоря машины постоянного тока?

6 Какое влияние на работу машины постоянного тока оказывает реакция якоря?

7 Каково назначение компенсационной обмотки?

8 Где необходимо включать компенсационную обмотку?

9 Что понимается под коммутацией машин постоянного тока?

10 Каково назначение обмотки дополнительных полюсов?

11 Где необходимо включать обмотку дополнительных полюсов?

12 Как классифицируются генераторы постоянного тока по способу включения обмотки возбуждения?

13 Напишите уравнение напряжения генератора постоянного тока.

14Напишите уравнение баланса мощности генератора постоянного тока.

15Напишите уравнение равновесия моментов генератора постоянного тока.

16Как классифицируются двигатели постоянного тока по способу включения обмотки возбуждения?

95

17 Напишите уравнение напряжения электродвигателя постоянного тока.

18 Напишите уравнение баланса мощности электродвигателя постоянного тока.

19 Напишите уравнение равновесия моментов электродвигателя постоянного тока.

20 Напишите уравнения скоростных и механических характеристик двигателей постоянного тока с параллельным и независимым возбуждением.

21Постройте графики скоростной и механической характеристики двигателя независимого возбуждения.

22Что такое естественная характеристика двигателя постоянного тока?

4.3 Задачи по разделу «Электрические машины постоянного тока»

Задача 4.1

Известны следующие технические данные двигателя постоянного тока с независимым возбуждением: номинальная мощность Р2ном = 26 кВт; номинальное напряжение якоря и обмотки независимого возбуждения Uном = 220 В; номинальная скорость вращения nном = 2240 об / мин; номинальный КПД ηном = 88 %; сопротивление обмотки якоря при 15 °С ra(15°) = 0,038 Ом; сопротивление обмотки добавочных полюсов при 15 °С rд(15°) = 0,025 Ом; сопротивление обмотки независимого возбуждения при 15 °С rв(15°) = 49,2 Ом; падение напряжения на щетках ∆Uщ = 2 В при Ia ≠ 0 и ∆Uщ = = 0 при Ia = 0; класс изоляции В (расчетная температура 75 °С); материал обмоток – медь; сопротивление добавочного резистора в цепи якоря Rа д = 10 rаΣ(75°); сопротивление добавочного резистора в цепи обмотки независимого возбужде-

ния Rв д = rв(75°).

Требуется начертить электрическую схему двигателя постоянного тока с независимым возбуждением с включени-

96

ем добавочных резисторов в цепь якоря Rад и в цепь обмотки независимого возбуждения Rвд; сопротивления якоря, добавочных полюсов и обмотки независимого возбуждения привести к расчетной температуре, соответствующей классу изоляции В; определить мощность, потребляемую двигателем постоянного тока в номинальном режиме, Р1ном, номинальные токи якоря Iа ном и возбуждения Iв ном и номинальный момент на валу М2ном; рассчитать значение произведения конструктивной постоянной на номинальный магнитный поток cФном и номинальный электромагнитный момент Мэм ном. Сравните Мэм ном с М2ном.

Методика решения задачи

Принципиальная схема двигателя постоянного тока с независимым возбуждением изображена на рисунке 4.5.

+ U –

+

Uв Iв

–

Rвд

Рисунок 4.5 – Принципиальная схема двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Температурный коэффициент для меди при пересчете сопротивлений обмоток с 15 °С на расчетную температуру 75 °С:

97

αт = 235°+75° =1,24. 235°+15°

Сопротивления обмоток якоря, добавочных полюсов и возбуждения при расчетной температуре 75 °С, Ом:

ra(75°) = αт ra(15°); rдп(75°) = αт rдп(15°); raΣ(75°) = ra(75°) + rдп(75°); rв(75°) = αт rв(15°).

Номинальная мощность двигателя, потребляемая из сети:

Р1ном = Р2ном .

η

ном

Номинальный ток якоря двигателя:

Iа ном = Р1ном .

U

ном

Номинальный ток обмотки независимого возбуждения:

Iв ном = rUном . в(75°)

Номинальный момент на валу:

Номинальный электромагнитный момент определим по формуле

Мэм ном= c Фном Ia ном.

Произведение cФном определяется из формулы для номинальной противоЭДС якоря Еном:

Еном = c Фном ωном;

98

Еном = Uном – raΣ(75°) Iaном – ∆Uщ,

следовательно, cФном = Eном .

ω

ном

Сравним Мэм ном и М2ном:

∆М = Мэм ном −М2ном 100, %.

В двигателях постоянного тока номинальный электромагнитный момент обычно больше номинального момента на валу на 2…6 %.

Рассчитаем номинальный ток якоря по следующей формуле:

Iaном = Uном −rEном −∆Uщ .

aΣ(75o )

Полученное значение номинального тока якоря практически должно совпадать с ранее рассчитанным.

Задача 4.2

Для электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением, включенного в сеть с напряжением Uном = 220 В, рассчитать и построить следующие механические характеристики: естественную (Rа д = 0, Rв д = 0); искусственную при включении добавочного резистора в цепь якоря (Rа д ≠ 0, Rв д = 0); искусственную при включении добавочного резистора в цепь обмотки независимого возбуждения (Rа д= 0, Rв д ≠ 0); искусственную при включении резистора Rа д в цепь якоря и резистора Rв д в цепь обмотки независимого возбуждения (Rа д ≠ 0, Rв д ≠ 0).

При расчете механических характеристик явлениями насыщения и реакции якоря пренебречь.

При решении задачи использовать данные, приведенные в задаче 4.1.

99

Методика решения задачи

Уравнение естественной механической характеристики двигателя:

падения напряжения в переходном контакте «щетка – коллектор».

Естественную механическую характеристику построим по двум точкам (Мэм = 0; ω0) и (Мэм.ном; ωном).

ω0 = cUном ; Фном

Уравнение искусственной механической характеристики при Rв д = 0 и Rа д = 10 raΣ(75°):

100