Введение в теорию сигналов. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Г. П. ЧИКИЛЬДИН

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИГНАЛОВ ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

НОВОСИБИРСК

2024

1

излучения промышленных установок, бытовых приборов и т. д. Помеха классифицируется как случайный сигнал.

Сигнал, как физический процесс, желательно при его анализе или обработке представлять в виде некоторой математической модели. Модель должна учитывать все свойства сигнала. Однако при этом она может получиться такой громоздкой, что ее использование будет нерационально. В этой связи обычно при составлении математической модели учитывают лишь основные физические свойства, опуская второстепенные, незначительные.

1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ

По способу задания сигналов (виду математической модели) их можно разделить на две большие группы: детерминированные (ДС), или регулярные, и случайные (СС), или нерегулярные, сигналы.

ДС – это сигнал, мгновенное значение которого может быть предсказано с вероятностью, равной единице в любой момент. В общем случае математическая модель ДС может быть записана в виде

s f (t, z, , ..., A, B, C),

где t, z, – независимые аргументы (время, координата, частота и т. д.); A, B, C – параметры сигнала.

Вчастномслучае, например, электрическоеколебаниеимеетмодель вида

CC – это сигнал, мгновенное значение которого неизвестно и может быть предсказано только с вероятностью, меньшей единице.

Математическаямодель ССноситвероятностный характер и описывается статистическими характеристиками случайного процесса путем заданиязаконараспределения, корреляционныхфункций, спектральной плотности и т. д.

Следует отметить, что, строго говоря, ДС в природе не существует.

6

Классификацию сигналов можно представить в следующем виде.

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ

Гармонический

s(t) Am sin ( 0t ) , s(t) Am cos ( 0t ) ,

где Am , 0, – информационные параметры сигнала.

Полигармонический

N

s(t) Ai sin ( it i ) , i i 0 , 0 0 .

i 1

Информационными параметрами периодических сигналов могут служить:

среднее значение на периоде

1 t T

T t s(t) dt;

7

постоянная составляющая

1 T s(t) dt;

T 0

среднеквадратичное значение

1 T [s(t)]2 dt.

T 0

2. Непериодический

Почти периодический

Почтипериодическийсигналблизокповиду кполигармоническому иимеетаналогичную математическуюмодель. Отличие лишь втом, что почти периодический сигнал имеет не кратные частоты суммируемых гармоник, апроизвольные(отношениехотябыдвухчастотдолжнобыть иррациональным числом).

Апериодический

Математическая модель апериодического сигнала представляет собой произвольную функцию времени. Например,

s(t) exp ( t) .

Сигналыввидеимпульсовразличнойформытакжеотносятсякгруппе апериодических сигналов.

СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ

Полезные СС подразделяются на стационарные и нестационарные. Статистические характеристики стационарного сигнала не зависят от интервала времени, на котором они определяются, в отличие от нестационарныхСС, гдедажематематическоеожидание, определяемоена разных интервалах времени одного и того же СС, имеет различные зна-

чения.

8

1.3. ТИПЫ СИГНАЛОВ

Аналоговый сигнал s f (t) (рис. 1.1, а) представляет собой непре-

рывный или кусочно-непрерывный сигнал непрерывного аргумента. Сама функция s и ее аргумент t могут принимать любые значения в пределах некоторого интервала t [t1, t2 ] , s [s1, s2 ] . По умолчанию

принимается интервал ( , ) . Источник аналогового сигналаестьфи-

зический процесс или явление, причем аналоговый сигнал полностью «аналогичен» порождающему его процессу.

Дискретный сигнал s f (k t) , k 0,1, 2, ..., N (рис. 1.1, б) – не-

прерывная функция, но определенная только в отдельные моменты с шагом дискретизации t. Величина, обратная t, т. е. 1/ t (Гц),

или 2 / t (рад/c), представляет собой частоту дискретизации. Квантованный сигнал s Fk [ f (t)] (рис. 1.1, в) представляет собой

аналоговый кусочно-непрерывный сигнал. Fk – функция квантования с числом уровней k .

Рис. 1.1

9

Цифровойсигнал s Fk [ f (k t)] – дискретныйповремениикванто-

ванный по уровню сигнал (рис. 1.1, г). При цифровой обработке и в ЦВМ сигналы представляются в цифровом виде. Однако при их описании функция квантования обычно опускается (считается равномерной) и используются правила описания дискретного сигнала.

Финитными называются сигналы, определенные на конечном интервале времени и равные нулю вне интервала определения.

Энергетические характеристики сигналов

Мгновенная мощность сигнала

P(t) s2 (t)

(если s(t) – электрический ток или напряжение, то P(t) – мгновенная

мощность выделяемая на сопротивлении в 1 Ом);

энергия сигнала

T T

E P(t) dt s2 (t) dt;

00

средняя на интервале мощность

Pср E 1 T s2 (t) dt s2 (t). T T 0

Реальные сигналы всегда финитны и имеют ограниченную по величине мощность и конечную энергию. В теории часто рассматриваются

интервалы t ( , ) при конечной величине s2 (t) .

1.4. ПРОСТРАНСТВА СИГНАЛОВ

Сигналы можно объединить в некоторые множества M по какомулибо критерию или признаку. Обычно это свойства сигналов. Например,

M1 s; s(t) Acos( t ), t ( , ) –

множество гармонических сигналов;

10