Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов. Практикум для лабораторных и практических занятий

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

АНАЛИТИЧЕСКОЕ

КОНСТРУИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

ПРАКТИКУМ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Направление подготовки 15.04.04 (220700.68) –

Автоматизация технологических процессов и производств

Магистерская программа «Автоматизация и управление технологическими процессами»

Магистратура

Ставрополь

2015

Л82 Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов: практикум для лабораторных и практических занятий / авт.- сост.: В. Ф. Лубенцов, Е. В. Лубенцова. – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2015. – 124 с.

Пособие подготовлено в соответствии требованиями ФГОС ВПО направления подготовки магистров, содержит дидактически и методиче- ски обработанный, иллюстрированный и систематизированный авторами материал, способствующий формированию у студентов соответствующих общекультурных и профессиональных компетенций.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подго- товки 15.04.04 (220700.68) – Автоматизация технологических процессов и

производств очной и заочной форм обучения

УДК 681.513 (075.8) ББК 32.965 я73

Авторы-составители:

д-р техн. наук, доцент В. Ф. Лубенцов, канд. техн. наук, доцент Е. В. Лубенцова

Рецензенты:

д-р техн. наук, профессор Н. И. Червяков; канд. техн. наук, доцент А. А. Евдокимов

©ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», 2015

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Главные задачи дисциплины: изучение методов теории аналити- ческого конструирования оптимальных регуляторов (АКОР); при- обретение практических навыков разработки алгоритмов оптималь- ного управления.

Настоящее пособие содержит примеры и задачи по следующим темам:

•вариационное исчисление;

•принцип максимума;

•динамическое программирование.

Каждый раздел состоит из теоретической части, описывающей базовые понятия и результаты, используемые при решении соответ- ствующих задач, примеров с решениями, а также задач для само-

стоятельной работы студентов Пособие способствует лучшему усвоению теоретических поло-

жений курса и обеспечивает приобретение практических навыков по исследованию оптимальных систем автоматического управления и аналитическому конструированию оптимальных регуляторов.

Дисциплина ставит своей целью формирование набора компе- тенций, таких как

общекультурные:

-ОК-1 – способность совершенствовать и развивать свой интел- лектуальный и общекультурный уровень;

-ОК-8 – способность самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической дея- тельности новые знания и умения, в том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности;

профессиональные:

-ПК-21 – способность выбирать оптимальные решения при со- здании продукции, разработке автоматизированных технологий и производств, средств их технического и аппаратно-программного обеспечения с учетом требований качества, надежности и стоимо- сти, а также сроков исполнения, безопасности жизнедеятельности и экологической чистоты;

-ПК-39 – способность проводить математическое моделирова- ние процессов, оборудования, средств и систем автоматизации, кон-

3

троля, диагностики, испытаний и управления с использованием со- временных технологий проведения научных исследований.

В результате освоения дисциплины студент должен:

-знать методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов;

-уметь разрабатывать математические модели оптимальных ре- гуляторов, выбирать необходимый математический метод исследо- вания, получать решения в терминах выбранного метода;

-владеть общими принципами и методами построения опти- мальных регуляторов.

4

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

1. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА

Цели: получить оптимальное управление, обеспечивающее мак-

симальное быстродействие при перемещении объекта из исходного состояния в начало координат фазового пространства; сравнить оп- тимальное по быстродействию управление объектом с управлением, реализуемым в САУ c типовым ПИ-регулятором.

Формируемые компетенции (или их части)

-ОК-1: способность совершенствовать и развивать свой интел- лектуальный уровень;

-ОК-8: способность самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической дея- тельности новые знания и умения;

-ПК-21: способность выбирать оптимальные решения.

Теоретическая часть

Оптимальными называются системы, в которых процесс управ- ления проводится наилучшим образом по сравнению со всеми дру- гими возможными способами. Оценку достижимости цели в про- цессе управления объектом, представленную в формализованном виде (аналитической форме), принято называть критерием опти- мальности, или целевой функцией. Разработка наилучшей системы, удовлетворяющей поставленным требованиям, представляет собой

задачу синтеза оптимальной системы.

Повышение эффективности различного рода технических устройств, применяемых при автоматизации технологических процес- сов, обусловливает сокращение времени протекания переходных про- цессов. Однако в любой реальной системе время не может быть мень-

ше определенной минимальной величины в связи с ограниченной мощностью источников энергии, используемых в автоматических си- стемах, а также в связи с условиями и характером работы каждой кон- кретной системы (ограничения по прочности конструкции, нагреву).

5

Для получения предельного быстродействия (минимума времени переходного процесса) необходимо проектировать автоматические системы с учетом ограничений, наложенных на ее координаты, из условия минимума критерия качества вида:

Системы управления называют оптимальными по быстродей-

ствию, если они обеспечивают минимум времени переходного про- цесса с учетом ограничений, наложенных на координаты управлений и выхода. Эти системы являются частным случаем оптимальных систем.

При разработке оптимальных по быстродействию систем обычно используют принцип управления объектом при максимально допусти- мой величине сигнала управления çu÷ = Umax, закон изменения которо- го определяют методами теории оптимального управления. При этом основным методом является принцип максимума Понтрягина.

Пусть известна математическая модель объекта управления, например, в виде уравнений состояния типа

где А – матрица размерности (n ´ n); В – матрица размерности (n ´ r) при r координатах управления.

Требуется определить допустимые управления U0(t) при наличии ограничений çuj(t)÷ £ Uj max, переводящие объект из заданного начального Х(t0) в заданное конечное состояние Х(tk), из условия минимума функционала (1).

При этом координаты вектора состояния Х могут быть также

ограничены: ХÎ Rx.

При решении задачи синтеза составляют функцию Гамильтона вида

6

Полученный закон управления (5) является релейным.

Таким образом, задача нахождения оптимального управления на основе принципа максимума сводится к следующей последователь- ности:

1.Записывают уравнение объекта в виде системы уравнений первого порядка.

2.Составляют функцию Гамильтона H(ψ, X, u).

3. Из системы уравнений ∂H∂u = 0 определяют значение u0, при котором достигается максимум функции H.

4. Составляют уравнения для определения сопряженных пере-

менных

5. При известных начальных условиях находят оптимальное управление.

Однако при оптимизации некоторых объектов решение задачи синтеза может быть упрощено, так как в ряде случаев не требуется определять полностью вспомогательные функции ψi(t), а достаточ- но только знать моменты tν изменения знака Hu, в результате чего может быть составлен закон релейного управления:

Решим задачу оптимального быстродействия для линейной си- стемы, описываемой дифференциальным уравнением вида

которое можно записать в виде системы двух уравнений первого порядка

7

откуда следует, что y1 = С1, а y2 = С2 – С1×t.

Следовательно, оптимальная по быстродействию система будет

релейной с особым специальным законом переключения реле по знаку вспомогательной функции y2 = С2 – С1×t.

Перечень используемого оборудования

Сведения о материально-техническом обеспечении дисциплины приведены в рабочей программе дисциплины. Перечень оборудова- ния компьютерных (дисплейных) классов, используемых при вы- полнении лабораторных работ:

∙компьютеры IDE(KR51) P3.0/1Gb/80GbSATA/1,44/CDRW+ +DVD/ 64GF6200TC/KM (15 шт.);

∙мониторы 17" PHILIPS 170S6FG LCD 12ms (15 шт.);

∙настенный экран PRO SCREEN HCG 120", 183*244 4:3;

∙проектор Acer PD525 XGA 2600 ANSI 2000:1

∙колонки Sven F&D IHOO5.1 дерево 125Вт (5х18sat+35w).

Лабораторный практикум выполняется на ПЭВМ с использова-

нием программы «ТАУ» и пакета моделирования MatLab. Для ма- тематических расчетов используется MathСАD.

8

Указания по технике безопасности

Требования безопасности перед началом работы

Перед началом работы студент ОБЯЗАН:

-осмотреть и привести в порядок рабочее место;

-отрегулировать освещенность на рабочем месте, убедиться в достаточной освещенности, отсутствии отражений на экранах, от- сутствии встречного светового потока;

-проверить правильность установки стульев, столов, положения оборудования, угла наклона мониторов, положения клавиатур и при

необходимости привести расположение элементов компьютера в соответствии с требованиями эргономики и в целях исключения неудобных поз и длительных напряжений тела.

Требования безопасности во время работы

Студент во время работы ОБЯЗАН:

-выполнять только ту работу, которая была ему поручена и по которой он был проинструктирован;

-в течение всего занятия содержать в порядке и чистоте рабочее место;

-держать открытыми все вентиляционные отверстия устройств;

-внешнее устройство мышь применять только при наличии спе- циального коврика;

-при необходимости прекращения работы на некоторое время корректно закрыть все активные задачи;

-соблюдать правила эксплуатации вычислительной техники в соответствии с инструкциями по эксплуатации;

-выполнять санитарные нормы и соблюдать режимы работы и отдыха;

-при работе с текстовой информацией выбрать наиболее физио- логичный режим представления черных символов на белом фоне;

-соблюдать установленные режимом рабочего времени регла-

ментированные перерывы в работе и выполнять в физкультпаузах и

вфизкультминутках рекомендованные упражнения для глаз, шеи, рук, туловища, ног;

-соблюдать расстояния от глаз до экрана в пределах 60-80 см.

9

СТУДЕНТУ ВО ВРЕМЯ РАБОТЫ ЗАПРЕЩАЕТСЯ:

-касаться одновременно экрана монитора и клавиатуры;

-прикасаться к задней панели системного блока (процессора) при включенном питании;

-производить переключение разъемов интерфейсных кабелей периферийных устройств при включенном питании;

-загромождать верхние панели устройств бумагами и посторон- ними предметами;

-допускать захламленность рабочих мест бумагой в целях недо- пущения накапливания органической пыли;

-производить частые переключения питания;

-допускать попадание влаги на поверхность системных блоков, мониторов, рабочие поверхности клавиатур, дисководов, принтеров

идр. устройств;

-включать сильно охлажденное (принесенное с улицы в зимнее время) оборудование.

Требования безопасности в аварийных ситуациях

Студент ОБЯЗАН:

-во всех случаях обнаружения обрыва проводов питания, неис- правности заземления и других повреждений электрооборудования,

появления запаха гари немедленно отключить питание и сообщить об аварийной ситуации руководителю;

-при обнаружении человека, попавшего под напряжение, не- медленно освободить его от действия тока путем отключения элек- тропитания и до прибытия врача оказать потерпевшему первую ме- дицинскую помощь;

-при любых случаях сбоя в работе технического оборудования или программного обеспечения немедленно сообщить руководителю;

-при возгорании оборудования, отключить питание и принять меры к тушению очага пожара при помощи углекислотного или по- рошкового огнетушителя, вызвать пожарную команду и сообщить о происшествии руководителю;

-в случае появления рези в глазах, резком ухудшении видимо- сти-невозможности сфокусировать взгляд или навести его на рез- кость, появлении боли в пальцах и кистях рук, усилении сердцебие- ния, немедленно покинуть рабочее место, сообщить о происшедшем руководителю работ и обратиться к врачу.

10