Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов. Практикум для лабораторных и практических занятий

Вопросы и задания для самостоятельного решения Пример. Для объекта управления вида

x& = ax + bu

введем новые переменные:

q= [q], r = [r], S−1 = [S−1 ]

изапишем уравнение Риккати в виде

Определим оптимальное значение вектора V по (7.8)

Из уравнения движения объекта найдем u * u&* = 1b x& - ab x

и подставим в предыдущее выражение для u& *

Откуда при x0 = u0 = 0 получим ПИ-закон управления

u = k22 x + k21a - k 22 ò xdt . bS bS

Литература

1.Ким Д. П. Сборник задач по теории автоматического управ- ления: Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные си- стемы: учебное пособие. М.: Физматлит, 2008. 328 с.

2.Аттетков А. В., Галкин С. В., Зарубин В. С. Методы оптими- зации: учебник для вузов. М.: Изд-во МГТУ, 2001. 440 с.

121

3.Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математи- ческая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1998. 574 с.

4.Ванько В. И., Ермошина О. В., Кувыркин Г. Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление: учебник для вузов / под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ, 2001. 488 с.

5.Иванов В. А., Фалдин Н. В. Теория оптимальных систем ав- томатического управления: учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1981. 331 с.

6.Куропаткин П. В. Оптимальные и адаптивные системы: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1980. 287 с.

7.Пантелеев А. В., Бортаковский А. С., Летова Т. А. Оптималь- ное управление в примерах и задачах: учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ, 1996. 212 с.

122

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие …………………………………………………….. 3

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

1.Синтез оптимальных по быстродействию систем управле- ния с использованием принципа максимума ………………. 5

2.Синтез и анализ оптимальных систем управления методом динамического программирования …………………………. 17

3.Синтез оптимального ПД-регулятора ………………………. 26

4.Синтез оптимального ПИД-регулятора …………………….. 34

5.Синтез и анализ оптимальных по точности систем при детер- минированных сигналах с помощью уравнения риккати ……. 41

6.Синтез оптимального ПИ-регулятора ………………………. 51

7.Синтез оптимального регулятора для объекта с запаздыва-

нием …………………………………………………………… 57

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

1.Решение задач вариационного исчисления с фиксирован- ными границами и фиксированным временем …………….. 64

2.Решение задач вариационного исчисления на условный экстремум (синтез оптимального управления) …………….. 73

3.Решение линейной задачи оптимального управления с по- мощью принципа максимума ……………………………….. 79

4.Решение линейной задачи оптимального управления мето- дом динамического программирования ……………………. 93

5.Решение задачи аналитического конструирования регуля- торов методом динамического программирования ………. 98

6.Синтез оптимального управления в стационарных линей- ных системах с помощью уравнения риккати ……………... 105

7.Синтез оптимального ПИ-регулятора ………………………. 118

123

Учебное издание

АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

Практикум для лабораторных и практических занятий

Авторы-составители:

Лубенцов Валерий Федорович,

Лубенцова Елена Валерьевна

Редактор, технический редактор Н. Б. Копнина Компьютерная верстка Ю. Г. Ибрагимова

Отпечатано в Издательско-полиграфическом комплексе Северо-Кавказского федерального университета

г. Ставрополь, пр-т Кулакова, 2

124