Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Элементы математической статистики. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

586 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

4@9K4A<9

$469AEF6B AG?R CDB<;6B8AB= 6 FBK>9 B59EC9K<649F FB?P>B A4?<K<9 Q>EFD9@G@4 6 FBK>9 (< FB A9 6E9784). 1FBF Q>EFD9@G@ A9 B5S;4F9?PAB 8B?:9A 5OFP @4>E<@G@B@. #BQFB@G, 6 E?GK49 A9B5IB8<@BEF< (>B784 A9 SEAB 9EFP ?< Q>EFD9@G@, 4 9E?< < 9EFP. FB A9 CBASFAB >4>B= QFB Q>EFD9@G@ – @4>E<@G@ <?< @<A<@G@) E?98G9F A4=F< 6FBDGR CDB<;6B8AGR, KFB5O E89?4FP 6O6B8 B I4D4>F9D9 Q>EFD9@G@4.

&4> >4>

ln L(x1o , x2o ,...., xno ;ñ)

HGA>J<<

L(x1o , x2o ,...., xno ;ñ)

8BEF<74RF @4>E<@G@4 CD< B8AB@ <

FB@ :9 ;A4K9A<<	ñ , AB CDB<;6B8AGR BF	HGA>J<<
ln L(x1o , x2o ,...., xno ;ñ)	A4IB8<FP ?97K9, FB	;A4K9A<9
ñ(x1o , x2o ,...., xno ) B5OKAB A4IB8SF <; GD46A9A<S

d ln L( xo , xo ,..., xo ;ñ )
1 2	n	ý 0.

dñ

A4?B7<KAB, HGA>J<R ñ(x1 , x2 ,...., xn ) B5OKAB A4IB8SF <;

GD46A9A<S

ö ln L( x1 , x2 ,..., xn ;ñ) ý 0.

öñ

1FB GD46A9A<9 A4;O649FES GD46A9A<9@ CD468BCB8B5<S.

#BE?9 FB7B >4> K<E?B64S HGA>J<S ñ(x1 , x2 ,...., xn ) A4=89A4, ;4@9ASS K<E?B6O9 C9D9@9AAO9 (x1 , x2 ,...., xn ) A4 6O5BD>G ( X1 , X 2 ,...., X n ) , CB?GK<@ E?GK4=AGR 69?<K<AG

ñˆ ý ñ( X1 , X 2 ,...., X n ).

1F4 E?GK4=A4S 69?<K<A4 A4;O649FES FBK9KAB= BJ9A>B= C4D4@9FD4 ñ , CB?GK9AAB= @9FB8B@ @4>E<@4?PAB7B CD468BCB8B5<S. $4EE@BFD<@ CD<@9D A4IB:89A<S FBK9KAB= BJ9A>< C4D4@9FD4 QF<@ @9FB8B@.

#D<@9D
%?GK4=A4S 69?<K<A4		X	D4ECD989?9A4 CB
CB>4;4F9?PAB@G ;4>BAG
ü	üx	, еE?и x 0,
p( x; ü) ý ýüe		, еE?и x 0,
þ0,	еE?и x ü 0,

789 ü þ 0 - A9<;69EFAO= C4D4@9FD.

BJ9A>G A9<;69EFAB7B C4D4@9FD4 @4>E<@4?PAB7B CD468BCB8B5<S.

$9L9A<9

@99@

L( x1 , x2 ,..., xn ;ñ ) ý üe üxi

iý1

!4=F< FBK9KAGR ü CB @9FB8G

ü xi

ý ün e i ý1 .

					n
ln L( x1 , x2 ,..., xn ;ñ ) ý n ln ü ü xi .
					iý1
ö ln L( x1	, x2 ,..., xn	; ü)		n	n
ö ln L( x1	, x2 ,..., xn	; ü)	ý	n	xi .
	öü		ý	ü	xi .
	öü			ü	iý1

"FER84 CB?GK49@ GD46A9A<9 CD468BCB8B5<S

nn x ý 0.

üiý1 i

$9L4S 97B BFABE<F9?PAB ü , A4IB8<@

	ü ý			1			.

					n
	1				n
	1				xi
					xi
			n i ý1
4@9ASS	K<E?B6O9 C9D9@9AAO9					xi A4 6O5BDBKAO9 X i ,
CB?GK49@	FBK9KAGR BJ9A>G					C4D4@9FD4 ü CB @9FB8G
@4>E<@4?PAB7B CD468BCB8B5<S
	ˆ			1
	ü ý							.
	ü ý				n			.
	1				n
	1			X i
				X i
		n i ý1

4@9F<@, KFB F4> >4>

X ý 1 n X i n iý1

9EFP 6O5BDBKAB9 ED98A99, FB @B:AB ;4C<E4FP

ˆ	1
ü ý			.


	X
$4EE@BFD<@ F9C9DP E?GK4=, >B784 C?BFABEFP HGA>J<<
D4ECD989?9A<S A9CD9DO6AB=		E?GK4=AB= 69?<K<AO X
;46<E<F A9 BF B8AB7B, 4 BF	m A9<;69EFAOI C4D4@9FDB6
ñ1 ,ñ2 ,...,ñm , FB 9EFP <@99F 6<8 p(x;ñ1 ,ñ2 ,...,ñm ) . QFB@
E?GK49 HGA>J<S CD468BCB8B5<S CB BCD989?9A<R D46A4
			n
L( x1 , x2 ,..., xn ;ñ1 ,ñ2 ,...,ñm ) ý p( xk ;ñ1 ,ñ2 ,...,ñm ).
			k ý1

&9C9DP >4:8B@G A45BDG (x1o , x2o ,...., xno ; ñ1 , ñ2 ,..., ñm ) EF46SF 6 EBBF69FEF6<9 m K<E9? ñ1o ,ñ2o ,...,ñmo <; GE?B6<S, KFB

HGA>J<S CD468BCB8B5<S >4> HGA>J<S C9D9@9AAOI (ñ1 , ñ2 ,..., ñm ) CD<A<@49F @4>E<@4?PAB9 ;A4K9A<9. QFB@ E?GK49 8?S CB?GK9A<S m K<E?B6OI HGA>J<=

ñ1 ý ñ1 ( x1 , x2 ,...., xn ), ñ2 ý ñ2 ( x1 , x2 ,..., xn ),

...............................

ñm ý ñm ( x1 , x2 ,..., xn )

EBEF46?SRF E<EF9@G <; m GD46A9A<= CB8B5<S

üö ln L( x1		, x	2	,..., x n ;ñ1 ,ñ			2	,...,ñ m )
ÿ
ÿ				öñ1
ÿ				öñ1
ÿ	ö ln L( x , x			,..., x		;ñ ,ñ		,...,ñ )
ÿ	1		2		n	1	2	m
	1		2		n	1	2	m
ý				öñ 2
ÿ......................................................
ÿ
ÿ	ö ln L( x1	, x	2	,..., x n ;ñ1 ,ñ			2	,...,ñ m )
ÿ
ÿ				öñ
ÿ				öñ	m
þ					m

ý0

; QFB= E<EF9@O GD46A9A<= A4IB8<@ m K<E?B6OI

HGA>J<=

ñ1 ý ñ1 ( x1 , x2 ,...., xn ), ñ2 ý ñ2 ( x1 , x2 ,..., xn ),

...............................

ñm ý ñm ( x1 , x2 ,..., xn )

4@9ASS K<E?B6O9 C9D9@9AAO9 (x1 , x2 ,...., xn ) A4 6O5BD>G ( X1 , X 2 ,...., X n ) , CB?GK<@ FBK9KAO9 BJ9A>< m

A9<;69EFAOI C4D4@9FDB6 CB @9FB8G @4>E<@4?PAB7B CD468BCB8B5<S

ñˆ1 ý ñ1 ( X1 , X 2 ,...., X n ), ñ2 ý ñ2 ( X1 , X 2 ,..., X n ),

...............................

ñm ý ñm ( X1 , X 2 ,..., X n ).

$4EE@BFD<@ CD<@9D A4IB:89A<S 86GI A9<;69EFAOI C4D4@9FDB6 CB @9FB8G @4>E<@4?PAB7B CD468BCB8B5<S.

#D<@9D

%?GK4=A4S 69?<K<A4 X D4ECD989?9A4 CB

ABD@4?PAB@G ;4>BAG E C?BFABEFPR

p( x; a,ó ) ý	1			exp (	( x a) 2	)

ó		2ð	2ó 2

E A9<;69EFAO@< C4D4@9FD4@< a < ó . !4=F< FBK9KAO9

BJ9A>< A9<;69EFAOI C4D4@9FDB6 @9FB8B@ @4>E<@4?PAB7B CD468BCB8B5<S.

$9L9A<9

(GA>J<S CD468BCB8B5<S ;4C<L9FES 6 6<89

L( x , x ,..., x ; a, ó )

exp (

( x

a) 2

)

2ó 2

ó 2ð

( xn

a) 2

...

exp (

) ý

2ó 2

2ð

exp (

( xi

a) 2 ).

(ó 2ð )

2ó

i ý1

?S ?B74D<H@4 QFB= HGA>J<< CB?GK49@

ln L( x1 , x2 ,..., xn ; a,ó ) ý

ý n ln

n ln ó

( xi

a) 2 .

2ð

2ó

i ý1

&B784 E<EF9@4 GD46A9A<= CD468BCB8B5<S ;4C<L9FES 6 6<89

ü ö

ln L ý

( xi

a) ý 0

öa

i ý1

ln L ý

( xi a) ý 0

öó

i ý1

; C9D6B7B GD46A9A<S E<EF9@O A4IB8<@

( xi a) ý 0.

i ý1

a ý 1 n xi . n i ý1

; 6FBDB7B GD46A9A<S CB?GK49@

	1	n
	1	( xi a)2 ý n.
	2	( xi a)2 ý n.
ó		iý1
			1	n
ó 2 ý			1	( xi a)2 .
ó 2 ý				( xi a)2 .
			n iý1

?<, CB8EF46?SS A4=89AAB9 ;A4K9A<9 a , A4IB8<@

ó 2 ý

( xi

xk )2 .

n iý1

n k ý1

ó ý

( xi

xk ) 2 .

n i ý1

n k ý1

4F9@, CB8EF46?SS 6 CB?GK9AAO9 HBD@G?O 6@9EFB

K<E?B6OI

C9D9@9AAOI

(x1 , x2 ,...., xn )

6O5BD>G

(

1 ,

,....,

n ) , CB?GK<@ E?GK4=AO9 69?<K<AO

< óˆ

S6?SRM<9ES

FBK9KAO@<

BJ9A>4@< A9<;69EFAOI

C4D4@9FDB6 a < ó , CB?GK9AAO@< @9FB8B@ @4>E<@4?PAB7B

CD468BCB8B5<S

X i

ý X ,

n i ý1

óˆ ý

( X i

X k )2

n iý1

n k ý1

789

- 6O5BDBKA4S ED98ASS.

E?< E?GK4=A4S 69?<K<A4

X S6?S9FES 8<E>D9FAB=,

FB HGA>J<S @4>E<@4?PAB7B CD468BCB8B5<S EFDB<FES

4A4?B7<KAO@ B5D4;B@.

!<:9

D4EE@4FD<649FES CD<@9D

CBEFDB9A<S FBK9KAB= BJ9A>< 8?S 8<E>D9FAB= E?GK4=AB= 69?<K<AO @9FB8B@ @4>E<@4?PAB7B CD468BCB8B5<S.

#D<@9D

<E>D9FA4S E?GK4=A4S 69?<K<A4 X D4ECD989?9A4 CB

5<AB@<A4?PAB@G ;4>BAG

		P (x ) ý C xi p xi (1				p) m xi ,
		m	i		m
789	xi	- K<E?B		CBS6?9A<= EB5OF<S 6			i -B@	BCOF9
(xi	ý 0,1,2,..., m) ,		m -		>B?<K9EF6B	<ECOF4A<= 6		B8AB@
BCOF9,		i ý 1,2,..., n,		n	- K<E?B	BCOFB6.	!9<;69EFAO@

C4D4@9FDB@ D4ECD989?9A<S S6?S9FES 69DBSFABEFP CBS6?9A<S EB5OF<S 6 B8AB@ <ECOF4A<< - p . #BEFDB<FP FBK9KAGR BJ9A>G A9<;69EFAB7B C4D4@9FD4 p @9FB8B@

@4>E<@4?PAB7B CD468BCB8B5<S.

$9L9A<9

%BEF46<@ HGA>J<R CD468BCB8B5<S

L( x , x		,..., x		; p) ý C x1 p x1		(1 p)m x1
1	2		n		m
C x2	p x2	(1 p)m x2			... C xn	p xn (1 p)m xn ý
m					m
ý (C x1 C x2			...C xn ) p x1 ûx2 û...ûxn (1 p)mn ( x1 ûx2 û...ûxn ) .
	m	m	m

4C<L9@ ?B74D<H@<K9E>GR HGA>J<R CD468BCB8B5<S

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]