Элементы математической статистики. Учебное пособие
.pdf
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
S 2 ( X n ) |
ý |
|
|
( X i |
|
|
)2 |
||||
|
|
X |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
n 1 iý1 |
|
|
|
|
|
||||
<@99F D4ECD989?9A<9 |
ó 2 |
|
E |
(n 1) |
EF9C9AS@< E6B5B8O, < |
||||||
CBQFB@G S6?S9FES J9AFD4?PAB= EF4F<EF<>B=. '<E?B64S |
|||||||||||
HGA>J<S K<E?B6OI C9D9@9AAOI xn |
ý (x1 , x2 ,..., xn ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
(n 1)S 2 ( x |
n |
|
|
|||||
T ( xn ) ý |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ó 2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S6?S9FES EFDB7B @BABFBAAB G5O64RM9= HGA>J<9= |
|||||||||||
C4D4@9FD4 ó . #GEFP |
ó 2 |
< |
ó 2 |
|
|
9EFP >64AF<?< |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
D4ECD989?9A<S ó 2 E (n 1) EF9C9AS@< E6B5B8O GDB6AS |
|
|
2 |
< (1 ) , |
789 ý 1 , EBBF69FEF69AAB (BA< A4IB8SFES CB |
2 |
|
F45?<J9 |
>64AF<?9= D4ECD989?9A<S ó 2 ). 4C<EO649@ |
GD46A9A<9 |
|
(n 1)S 2 |
|
|
|
( x |
) |
2 |
|
|
n |
|
ý ó1 |
ó 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
< D9L49@ 97B BFABE<F9?PAB ó . !4IB8<@
111
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
n 1 |
||||||||||
|
ó1 ý |
|
S |
( xn ) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ó |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
A4?B7<KAB, <; GD46A9A<S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n 1)S 2 ( xn ) |
|
ý ó2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
ó 2 |
|
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
A4IB8<@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|||||||||
ó2 |
ý |
|
S |
( xn ) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ó 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
"FER84, ;4@9ASS |
xn |
|
|
A4 |
X n , A4IB8<@ 7D4A<JO |
|||||||||||
8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
óˆ1 |
ý |
S ( X n ) |
|
n 1 |
|
, |
||
|
|
|
|
|
||||
ó 2 |
|
|||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
112
óˆ 2 |
ý |
S ( X n ) |
|
n 1 |
. |
||
|
|
|
|
|
|||
|
ó 2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
||
&B784 8B69D<F9?PAO= <AF9D64? <@99F 6<8
( |
S ( X n ) |
|
n 1 |
; |
S ( X n ) |
|
n 1 |
|
), |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ó 2 |
|
|
ó 2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
789
|
|
|
|
1 |
n |
|
|||
S ( X n ) ý |
S 2 ( X n ) ý |
( X i |
X |
) 2 , |
|||||
|
|||||||||
|
|
|
|
n 1 i ý1 |
|||||
Xý 1 n X i , n iý1
n - B5N9@ 6O5BD><, |
ó 2 |
< |
ó 2 |
|
9EFP >64AF<?< |
|
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
D4ECD989?9A<S ó 2 E (n 1) |
EF9C9AS@< E6B5B8O GDB6AS |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
< (1 ) , EBBF69FEF69AAB.
2
113
E?< xn ý (x1 , x2 ,..., xn ) |
9EFP D94?<;4J<S 6O5BD>< |
X n ý ( X 1 , X 2 ,...., X n ) , FB |
D94?<;4J<9= 8B69D<F9?PAB7B |
<AF9D64?4 5G89F K<E?B6B= <AF9D64?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n 1 |
|
|
|||||||||||
|
S ( xn ) |
S ( xn ) n 1 |
|||||||||||
( |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
), |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||||
ó 2 |
|
|
|
ó 2 |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
789
|
1 |
n |
1 |
n |
S ( xn ) ý |
|
( xi |
|
xi )2 . |
|
|
|||
|
n 1 iý1 |
n iý1 |
||
$4EE@BFD<@ CD<@9D A4IB:89A<S D94?<;4J<< 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 8?S C4D4@9FD4 ó .
#D<@9D
#B D94?<;4J<< 6O5BD><
xi |
-2 |
1 |
|
2 |
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
2 |
1 |
|
2 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
A4=F< D94?<;4J<R 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 8?S |
|||||||
ED98A9>648D4F<KAB7B |
BF>?BA9A<S |
ó |
ABD@4?PAB= |
||||
114
E?GK4=AB= 69?<K<AO E 8B69D<F9?PAB= 69DBSFABEFPR
ý 0.9 .
$9L9A<9
û ý 1, |
ý 1 0.9 ý 0.1, |
ý 0.05, |
|
1 ý 0.95. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
#B F45?<J9 |
>64AF<?9= |
D4ECD989?9A<S |
ó 2 |
E |
(n 1) ý 9 |
|||||||||
EF9C9AS@< |
E6B5B8O A4IB8<@ >64AF<?< |
|
ó02.05 |
ý 3.33 < |
||||||||||
ó02.95 ý 16.92. !4IB8<@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
1 |
|
n |
1 |
n |
|
|
|||||
xi ý |
|
|
( xi |
xi ) 2 ý 2.43. |
||||||||||
|
|
2, |
S ( xn ) ý |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n i ý1 |
|
|
|
|
n 1 i ý1 |
n i ý1 |
|
|
|||||
&B784 D94?<;4J<S 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 9EFP
( 2.43
9 ; 2.43
9 ).
16.92 |
3.33 |
?< (1.77; 3.98) .
&4><@ B5D4;B@, D94?<;4J<S 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4, EBBF69FEF6GRM4S ;484AAB= D94?<;4J<<
6O5BD>< 9EFP (1.77; 3.98) .
115
! |
|
O5BDBKAO= @9FB8 ........................................................ |
3 |
4D<4J<BAAO= DS8.......................................................... |
5 |
%F4F<EF<K9E><= DS8 ....................................................... |
6 |
AF9D64?PAO= EF4F<EF<K9E><= DS8 .............................. |
9 |
1@C<D<K9E>4S HGA>J<S D4ECD989?9A<S ..................... |
12 |
1@C<D<K9E>4S C?BFABEFP D4ECD989?9A<S .................. |
26 |
O5BDBKAO9 @B@9AFO ................................................. |
32 |
&BK9KAO9 BJ9A>< ......................................................... |
43 |
9FB8 @B@9AFB6 ......................................................... |
52 |
9FB8 @4>E<@4?PAB7B CD468BCB8B5<S ...................... |
67 |
AF9D64?PAO9 BJ9A>< ................................................. |
83 |
116
%6. C?4A 2017 7., CB;. 61
&DG5496 ?48<@<D 4E<?P96<K $S8AB6 ?9>E4A8D 4E<?P96<K
1 !&/ & & ' % " %& & %&
'' !" #"%"
&<D4: 100 Q>;.
BE>64. ;84F9?PE><= J9AFD ONEBOOK
117
