Элементы математической статистики. Учебное пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

T ( X n ; a) ý

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

586 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

X n ý ( X 1 , X 2 ,...., X n ) , CB?GK49@ ?96GR < CD46GR 7D4A<JG

8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4

ˆ1

n iý1

ˆ2

n iý1

F4>, CB?GK<?< 8B69D<F9?PAO= <AF9D64?

(

;

n 1

X i

789

X ý

- >64AF<?P EF4A84DFAB7B

n i ý1

ABD@4?PAB7B D4ECD989?9A<S

N (0; 1) GDB6AS

(1 ) .

E?< F9C9DP

(x1 , x2 ,...., xn ) 9EFP D94?<;4J<S 6O5BD><

( X1 , X 2 ,...., X n ) , FB D94?<;4J<S 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4

<@99F 6<8 (;4@9AS9@ X i

A4 xi

)

(

;

xi û

). (6)

iý1

n 1

iý1

n 1

101

$4EE@BFD<@ CD<@9D A4IB:89A<S D94?<;4J<< 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 8?S @4F9@4F<K9E>B7B B:<84A<S ABD@4?PAB= E?GK4=AB= 69?<K<AO CD< <;69EFAB= 8<EC9DE<<.

#D<@9D

#B D94?<;4J<< 6O5BD><

xi	-2	1	2	3	5

ni	2	1	2	2	1

A4=F< D94?<;4J<R 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 8?S @4F9@4F<K9E>B7B B:<84A<S a ABD@4?PAB= E?GK4=AB= 69?<K<AO E 8B69D<F9?PAB= 69DBSFABEFPR ý 0.9 , 9E?< ó ý 2 . "5N9@ 6O5BD>< n ý 8 .

$9L9A<9
û ý 1,	ý 1 0.9 ý 0.1,	ý 0.05,	1 ý 0.95.
		2	2

#B F45?<J9 >64AF<?9= EF4A84DFAB7B ABD@4?PAB7B D4ECD989?9A<S A4IB8<@

u	ý u0.95 ý 1.645,
1	2
	2

102

1	n		1
	xi	ý		( 2 2 û1 û 2 2 û 3 2 û 5) ý 1.5.

n i ý1		8

&B784 CB HBD@G?9 (6) CB?GK49@ D94?<;4J<R 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4

(1.5	2	1.645;	1.5 û	2	1.645).

	8		8

?< (0.337; 2.663).

#D<@9D

#BEFDB<FP E 8B69D<F9?PAB= 69DBSFABEFPR

<AF9D64?PAGR BJ9A>G @4F9@4F<K9E>B7B B:<84A<S a

ABD@4?PAB= E?GK4=AB= 69?<K<AO E D4ECD989?9A<9@ N (a;ó ) , 9E?< 8<EC9DE<S ó 2 A9 <;69EFA4.

$9L9A<9

B:AB 8B>4;4FP, KFB 9E?< X n ý ( X1 , X 2 ,...., X n ) ,

EBBF69FEF6GRM4S E?GK4=AB= 69?<K<A9 X ,

D4ECD989?9AAB= CB ABD@4?PAB@G ;4>BAG, FB EF4F<EF<>4

789

103

Xý 1 n X i , n iý1


		1	n
S ( X n ) ý	S 2 ( X n ) ý	1	( X i	X	) 2 ,
S ( X n ) ý	S 2 ( X n ) ý		( X i	X	) 2 ,
		n 1 i ý1

n - B5N9@ 6O5BD><, <@99F D4ECD989?9A<9 %FPR89AF4 E (n 1) EF9C9AS@< E6B5B8O. 1FB D4ECD989?9A<9 %FPR89AF4

A9 ;46<E<F	BF a	< ó , < CBQFB@G	T ( X n ; a)	S6?S9FES
J9AFD4?PAB=	EF4F<EF<>B=. 4@9ASS		6 6OD4:9A<< 8?S
T ( X n ; a) 6O5BD>G		X n ý ( X 1 , X 2 ,...., X n ) A4		K<E?B6O9

C9D9@9AAO9 (x1 , x2 ,...., xn ) , CB?GK49@ K<E?B6GR HGA>J<R

,..., xn ) ý

n i ý1

T ( x1 , x2

n ,

( xi

xi ) 2

n 1 i ý1

n i ý1

>BFBD4S S6?S9FES EFDB7B @BABFBAAB G5O64RM9= HGA>J<9=

C4D4@9FD4

a . #GEFP t

9EFP

>64AF<?<

D4ECD989?9A<S

%FPR89AF4 E

(n 1)

EF9C9AS@<

E6B5B8O

GDB6AS

(1 ) , EBBF69FEF69AAB (BA< A4IB8SFES CB

104

F45?<J9 >64AF<?9= D4ECD989?9A<S %FPR89AF4).4C<EO649@ GD46A9A<9

iý1

n ý t

( xi

xi )2

n 1 iý1

iý1

< D9L4S 97B BFABE<F9?PAB a , A4IB8<@

( xi

xi ) 2

n 1 i ý1

n i ý1

A4?B7<KAB, <; GD46A9A<S

iý1

n ý t

( xi

xi )2

n 1 iý1

iý1

A4IB8<@

105

( xi

xi )2

a2 ý

1 iý1

iý1

t .

iý1

'K<FO64S FB, KFB D4ECD989?9A<9 %FPR89AF4 S6?S9FES

K9FAB= HGA>J<9= < ;A4K<F t ý t

, @B:AB ;4C<E4FP

( xi

xi )2

a2 ý

n 1 iý1

iý1

n iý1

"FER84,

;4@9ASS

A4 X n ý ( X 1 ,

X 2 ,...., X n ) , CB?GK49@

7D4A<JO 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4

ˆ1 ý

S ( X n )

ˆ2 ý

S ( X n )

%?98B64F9?PAB, 8B69D<F9?PAO= <AF9D64? <@99F 6<8

106

(

S ( X n )

n 1

789

Xý 1 n X i , n iý1

			1	n
	S ( X n ) ý	S 2 ( X n ) ý	1	( X i	X	) 2 ,
	S ( X n ) ý	S 2 ( X n ) ý		( X i	X	) 2 ,
			n 1 i ý1
t	- >64AF<?P D4ECD989?9A<S			%FPR89AF4 E (n 1)
1	- >64AF<?P D4ECD989?9A<S			%FPR89AF4 E (n 1)
	2

EF9C9AS@< E6B5B8O GDB6AS (1 ) .

E?< F9C9DP (x1 , x2 ,...., xn ) 9EFP D94?<;4J<S 6O5BD>< ( X1 , X 2 ,...., X n ) , FB D94?<;4J<S 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 <@99F 6<8 (;4@9AS9@ X i A4 xi )

107

( xi

xi )2

n 1 iý1

n i

ý1

(

;

n iý1

( xi

xi )2

n 1 iý1

iý1

). (7)

n iý1

$4EE@BFD<@ CD<@9D A4IB:89A<S D94?<;4J<< 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 8?S @4F9@4F<K9E>B7B B:<84A<S a ABD@4?PAB= E?GK4=AB= 69?<K<AO CD< A9<;69EFAB=

8<EC9DE<<.

#D<@9D

#B D94?<;4J<< 6O5BD><

xi	-2	1	2	3	5

ni	2	1	2	2	1

A4=F< D94?<;4J<R 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 8?S @4F9@4F<K9E>B7B B:<84A<S a ABD@4?PAB= E?GK4=AB= 69?<K<AO E D4ECD989?9A<9@ N (a;ó ) E 8B69D<F9?PAB= 69DBSFABEFPR ý 0.9 , 9E?< ;A4K9A<9 C4D4@9FD4 ó A9

<;69EFAB (;4@9F<@, KFB 6 QFB@ CD<@9D9 ;484A4 F4 :9

108

D94?<;4J<S 6O5BD><, KFB < 6 CD98O8GM9@ CD<@9D9;

;A4K9A<S F4>:9 EB6C484RF).

$9L9A<9

û ý 1,	ý 1 0.9 ý 0.1,	ý 0.05,	1 ý 0.95.
		2	2
#B F45?<J9 >64AF<?9= D4ECD989?9A<S			%FPR89AF4 E
n 1 ý 7 EF9C9AS@< E6B5B8O A4IB8<@

					t		ý t0.95 ý1.895,
					1	2
						2
1	n		1
1	xi ý		1	( 2 2 û1 û 2 2 û 3 2 û 5) ý 1.5.
	xi ý		8	( 2 2 û1 û 2 2 û 3 2 û 5) ý 1.5.
n i ý1			8
	1				n			1	n
	1				( xi			1	xi )2 ý 2.449.
					( xi			n	xi )2 ý 2.449.
		n 1 iý1						n	iý1

#B8EF46?SS 6OK<E?9AAO9 ;A4K9A<S 6 HBD@G?G (7), CB?GK49@ D94?<;4J<R 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4

(1.5	2.449	1.895;	1.5 û	2.449	1.895).

7			7

( 0.254; 3.254).

109

; D4EE@BFD9AAOI CD<@9DB6 6<8AB, KFB 6 E?GK49, >B784 ó A9 <;69EFAB, 8?<A4 D94?<;4J<< 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 CB?GK49FES 5B?PL9, K9@ 6 E?GK49, >B784 ó <;69EFA4. <@9AAB, >B784 ó <;69EFA4, 8?<A4 D94?<;4J<< 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 D46A4 (2.663 0.337) ý 2.326 , 4 6 E?GK49 A9<;69EFAB7B ó D46A4 (3.254 ( 0.254)) ý 3.508 .

&9C9DP D4EE@BFD<@ CD<@9D CBEFDB9A<S 8B69D<F9?PAB7B <AF9D64?4 8?S ED98A97B >648D4F<KAB7B BF>?BA9A<S E?GK4=AB= 69?<K<AO X , D4ECD989?9AAB= CB

ABD@4?PAB@G ;4>BAG.

#D<@9D

%?GK4=A4S 69?<K<A4 X D4ECD989?9A4 CB ABD@4?PAB@G ;4>BAG N (a;ó ) . #BEFDB<FP 8B69D<F9?PAO=

<AF9D64? 8?S ED98A97B >648D4F<KAB7B BF>?BA9A<S ó E 8B69D<F9?PAB= 69DBSFABEFPR .

$9L9A<9

B:AB 8B>4;4FP, KFB 9E?< E?GK4=A4S 69?<K<A4 X

D4ECD989?9A4 CB ABD@4?PAB@G ;4>BAG, FB EF4F<EF<>4

	(n 1)S 2 ( X n )
T ( X n ;ó ) ý		,
T ( X n ;ó ) ý	ó 2	,
	ó 2

789

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]