Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой расчет по скалярным функциям векторного аргумента. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

611 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

62 Типовой расчет по СФВА

Вариант

Нарисовать область определения функции

z = ¡3p8 cos(x2

+ y2).

Нарисовать тело, ограниченное поверхностями

x = 5; y = 3; x + y = 2; x + y + z = 5.

Вычислить производную yx0

неявной функции

(4x2 ¡ 3xy + 4y2)(¡3x + 4y) = ¡286 в точке (1; ¡2).

Вычислить частные производные функции

z =

2y2 + 3x ¡ 1

, в точке

(

3; 3).

e¡3y¡3x

Вычислить полное приращение функции

4x2 + 2y2

z =

, åñëè x = 2, y = 2,

x = ¡0:1,

y = 0:1.

¡3x ¡ 3y

Вычислить значение полного дифференциала функции

z = (¡3x2 + 5y2 + 3xy) ¢ cos xy, åñëè x = 2, y = 0,

x = ¡0:2, y = ¡0:1.

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z = ¡3xye2x+2y в точке (¡3; 3).

Вычислить вторую производную zyy00 (0; 0) функции z = e¡2x¡5y cos(2x + 5y).

Вычислить значение второго дифференциала функции

7x + 7y

z = 4x + 2y в точке Mo(¡3; 2), åñëè dx=-0.3, dy=0.4

10.Коэффициент при x3 в разложении функции z = ¡6 tg (¡3x ¡ 2y) по формуле Маклорена равен

11.Найти наименьшее значение функции z = 4x2 + 5y2 ¡ 24x ¡ 40y + 50 ïðè

условии fx2 + y2 · 25, 6x + 5y ¸ 0g.

12. Найти координаты критической точки функции

u = 6x2 ¡ 7xy + 6y2 + 3z2 ¡ 29x + 9y + 6z + 33.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = 4x2 + 6xy + 4y2 ¡ 20x ¡ 22y + 29.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

2z = x2 + 5y2 + 33 в точке (¡1; ¡1; 3) и определить абсциссу точки ее пересечения с осью Oz.

15. Найти уравнение нормали к поверхности x2 + 4y2 + 2z2 = 43

в точке (¡3; ¡2; ¡3) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью yOz.

Типовой расчет по СФВА

Вариант 58

Нарисовать

область определения функции

z = 2p5y ¡ x2

25 + 8p25x ¡ y2.

Нарисовать тело, ограниченное поверхностями

z = 7(x2 + y2) + 3; z = 8.

Вычислить производную yx0

неявной функции

2x2 + 2xy ¡ 3y2 ¡ 84

= 1 в точке (4;

1).

¡3x2 + 3xy ¡ 3y2

Вычислить частные производные функции

z =

¡3x2 + 3y + 1

(

1; 1).

e¡2y¡2x

, в точке

Вычислить полное приращение функции

z = (5x2 + 3y2 + 3xy) ¢ sin

x = ¡1, y = ¡2,

x = 0:3,

y = 0:2.

7 , åñëè

Вычислить значение полного дифференциала функции

z = (5x2 + 5y2 + 5xy) ¢ sin xy, åñëè x = 0, y = ¡1,

x = ¡0:2,

y = 0:1.

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z = (3x + 4y)e4x¡3y в точке (3; 4).

Вычислить вторую производную zxx00 (0; 0) функции

z = e¡4x¡4y sin(¡3x + 4y).

9. Вычислить значение второго дифференциала функции

3x + 7y

z = 6x ¡ 2y в точке Mo(¡2; ¡2), åñëè dx=0.3, dy=-0.2

10. Коэффициент при y3 в разложении функции z = ¡3 tg (¡3x + 3y) по формуле Маклорена равен

11. Найти наибольшее значение функции z = 2(x2 + y2) + 16x ¡ 30 при условии fx2 + y2 · 36, p45x + 2y · 0g.

12. Найти сумму всех координат всех критических точек функции

u = ¡13x3 ¡ 13y3 + 3x2 ¡ y2 + z2 ¡ 8x + 3y + 6z + 41.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = ¡5x2 + 5xy ¡ 4y2 ¡ 10x ¡ 6y + 30.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

2z = 5x2 ¡ 3y2 + 5 в точке (1; ¡2; ¡1) и определить аппликату точки ее пересечения с осью Oz.

15. Найти уравнение нормали к поверхности 5x2 + 2y2 ¡ z2 = 52

в точке (3; ¡2; 1) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью xOy.

64 Типовой расчет по СФВА

Вариант

1. Нарисовать

область

определения функции

z = 4p36y ¡ x2

6 + 6p6x ¡ y2.

2. Нарисовать тело, ограниченное

поверхностями

z = 7(x2 + y2) + 4; z = 12 ¡ x2

+ y2.

3. Вычислить

производную

неявной функции

p yx0

4x2 + 2xy ¡ 3y2 ¡ 59

2x + 4y в точке (

1).

2x + 4y

4. Вычислить частнûе производные функции

z = (4x2 + 2y + 3) sin

в точке (2; 0).

2 (x ¡ y)

5. Вычислить

полное приращение функции

z = (5x2 ¡ 2y2 + 4xy) ¢ cos

, åñëè x = 1, y = 1,

x = 0:1,

y = 0:1.

6. Вычислить значение полного дифференциала функции

z = (5x2 ¡ 3y2 + 4xy) ¢ sin xy, åñëè x = ¡2, y = 0, x = ¡0:1, y = 0:1.

7. Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z = (2x + 2y) sin2

(x ¡ y) в точке (¡2; ¡3).

вторую производную

функции

8. Вычислить

z00

(0; 0)

z = e

sin(

4x + 2y)

9. Вычислить значение второго дифференциала функции

z =

5x + 8y

Mo(2; 1), åñëè dx=-0.4, dy=0.4

6x ¡ 3y

в точке

ïî

10. Коэффициент при

2 в разложении функции

z = 2 cos

(¡3x ¡ 2y)

формуле Тейлора в окрестности точки (

; 0) равен

11. Найти наибольшее значение функции z = 3(x2 + y2) ¡ 12x ¡ 25 ïðè

условии fx2 + y2 · 9, p

x + 3y ¸ 0g.

12. Найти координаты критической точки функции

u = 5x2 ¡ 2xy + 3y2 + 3z2

+ 12x ¡ 8y ¡ 6z + 27.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = 4x2 ¡ 6xy + 3y2 ¡ 22x + 18y + 32.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

2z = 5x2 ¡ y2 ¡ 50 в точке (3; ¡1; ¡3) и определить ординату точки ее пересечения с осью Oy.

15. Найти уравнение нормали к поверхности 3x2 + y2 ¡ 2z2 = 5

в точке (¡1; ¡2; ¡1) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью xOz.

Типовой расчет по СФВА

Вариант

Нарисовать область

определения функции

z = 3 ln(6y ¡ x2

¡ y2) + p16x + 16y ¡ x2

¡ y2

¡ 64.

Нарисовать тело, ограниченное поверхностями

z = 2(x2

+ y2) + 7; z = 13 ¡ 2(x2 + y2).

Вычислить производную yx0

неявной функции

(¡3x2 + 4x + 2)(¡3y ¡ 3) + (5x ¡ 3)(¡2y2 + 4y + 3) = 39 в точке (2; 2).

Вычислить частнûе производные функции

z = (3x2 + 4y + 2) cos

8 (x ¡ y) в точке (2; ¡2).

Вычислить

полное приращение функции

u =

¡2xyz

2z , åñëè

x = 3, y = 3, z =

x =

0:2,

y =

0:2, z = 0:1.

3x + 4y

Вычислить значение полного дифференциала функции

4xy

z =

, åñëè x = 1, y = ¡2,

x = 0:1,

y = 0:1.

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z = (4x + 2y) cos2

(x ¡ y)

в точке (4; 1).

Вычислить

вторую производную

функции

zxy00 (0; 0)

z = e

sin(2x + 3y)

Вычислить значение второго дифференциала функции

z =

6x + 6y

Mo(1; ¡2), åñëè dx=-0.3, dy=-0.4

5x + 2y в точке

10. Коэффициент при y

в разложении функции

z = 3 sin

(¡3x + 2y)

ïî

формуле Тейлора в окрестности точки (

; 0) равен

11. Найти наименьшее значение функции z = ¡38 + 48x ¡ 6(x2 + y2) ïðè

условии fx2 + y2 · 25, p

x + 2y ¸ 0g.

12. Найти сумму всех координат всех критических точек функции

u = ¡

x3 ¡

y3 + 2x2 + y2 + z2 ¡ 3x + 8y ¡ 2z + 37.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение

функции

z = ¡2x2

+ 5xy ¡ 4y2 + 27x ¡ 39y + 31.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

2z = x2 ¡ 4y2 + 38 в точке (2; ¡3; 3) и определить абсциссу точки ее пересечения с осью Oz.

15. Найти уравнение нормали к поверхности x2 + 5y2 ¡ 4z2 = 30

в точке (¡1; 3; 2) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью yOz.

66 Типовой расчет по СФВА

						Вариант 61
1.	Нарисовать область определения функции
z =			3		+ ln(y ¡ 5x2).

		p	36 ¡ x2 ¡ y2
2.		p
	Нарисовать			тело, ограниченное поверхностями
3.		p			yx0	неявной функции
z = 1 x2 + y2 + 5; z = 11.

Вычислить производную

sin(4x2 + 4x ¡ 2) + cos(¡3y2 + 2y + 2) + tg(2x + 3y + 3xy) = C в точке (¡1; 4).

Вычислить сумму чàñтных производных функции

Вычислить полное

z = (¡2x ¡ 2xy + 4y) sin

30(x ¡ y)

в точке (2; ¡3).

приращение функции

z =

¡2x2 ¡ 2y2

, åñëè

x =

2, y = 1,

x =

0:1,

y = 0:2.

4x + 2y

Вычислить значение полного дифференциала функции

z =

4x2 ¡ 3y2

x = 2, y = 2,

x = 0:1, y =

0:1.

4x + 2y , åñëè

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z = ¡3xye3x+2y

в точке (¡2; 3).

Вычислить вторую производную zxx00 (0; 0) функции

z = e3x¡4y cos(2x + 3y) sin(2x + 3y).

9. Вычислить значение второго дифференциала функции

7x + 3y

z = 3x ¡ 2y в точке Mo(3; 2), åñëè dx=0.4, dy=0.2

10. Коэффициент при x3 в разложении функции z = ¡6 sin2 (¡3x ¡ 2y) по формуле Тейлора в окрестности точки (0; ¼8 ) равен

11. Найти наименьшее значение функции z = ¡27 ¡ 60x ¡ 6(x2 + y2) при условии fx2 + y2 · 36, p21x + 2y · 0g.

12. Найти координаты критической точки функции

u = 4x2 ¡ 4xy + 3y2 ¡ 2z2 + 16x ¡ 16y ¡ 4z + 39.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = 3x2 ¡ 3xy + 4y2 ¡ 21x + 17y + 33.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

5x2 + 2y2 + 3z2 = 34 в точке (¡2; 1; ¡2) и определить аппликату точки ее пересечения с осью Oz.

15. Найти уравнение нормали к поверхности 2x2 ¡ 5y2 ¡ z2 = ¡44

в точке (¡1; 3; ¡1) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью xOy.

Типовой расчет по СФВА

Вариант 62

Нарисовать область определения функции

z = ¡3p4 ¡ x2 ¡ y2 + py ¡ 3x2.

Нарисовать

тело, ограниченное поверхностями

z = ¡7 x2 + y2 + 5; z = ¡11.

yx0

Вычислить производную

неявной функции

(¡3x2 ¡ 2xy + 4y2)(4x ¡ 3y) = ¡424 в точке (1; 4).

Вычислить сумму чàñтных производных функции

z = (¡2x + 4xy + 4y) cos

(x ¡ y)

в точке (4; ¡1).

Вычислить полное

приращение функции

z = (¡2x2 + 4y2 ¡ 3xy) ¢ sin

, åñëè x = 2, y = 1,

x = 0:1,

y = 0:1.

Вычислить значение полного дифференциала функции

z = (4x2

+ 3y2 + 5xy) ¢ cos xy, åñëè x = 0, y = 1,

x = 0:1,

y = 0:1.

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z = (4x

3y)e6x¡4y в точке (2; 3).

Вычислить вторую производную zyy00 (0; 0) функции

z = e4x+3y cos(¡2x ¡ 3y) sin(¡2x ¡ 3y).

9. Вычислить значение второго дифференциала функции

4x + 8y

z = 5x ¡ 3y в точке Mo(3; 1), åñëè dx=-0.3, dy=0.4

10. Коэффициент при x3 в разложении функции z = 3 tg (¡3x ¡ 3y) по формуле Маклорена равен

11. Найти наибольшее значение функции z = 2(x2 + y2) + 8y ¡ 39 при условии fx2 + y2 · 16, 6x ¡ p28y ¸ 0g.

12. Найти сумму всех координат всех критических точек функции

u = 13x3 + 13y3 ¡ x2 + y2 ¡ 3z2 ¡ 3x ¡ 3y + 6z + 30.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = ¡6x2 ¡ 4xy ¡ 4y2 + 48x + 36y + 27.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

4x2 + 5y2 + 4z2 = 77 в точке (3; ¡1; 3) и определить ординату точки ее пересечения с осью Oy.

15. Найти уравнение нормали к поверхности 2x2 ¡ y2 ¡ 4z2 = ¡9 в точке (2; 1; 2) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью xOz.

68 Типовой расчет по СФВА

Вариант 63

Нарисовать область определения функции

z =

+ ln(x ¡ 8y2).

+ y2 ¡ 36

Нарисовать

тело, ограниченное

поверхностями

pyx0

неявной функции

z = 7 x2 + y2 + 6; z = 10 ¡ 7 x2

+ y2.

Вычислить производную

¡3x2 + 2xy + 4y2 ¡ 28

= 1 в точке (0; 2).

4x2 + 4xy ¡ 3y2

Вычислить сумму чаñòных производных функции

Вычислить полное

z = (¡3x + 4xy ¡ 2y) sin2

10(x ¡ y) в точке (2; ¡3).

приращение функции

z = (4x2 ¡ 2y2 ¡ 2xy) ¢ cos

, åñëè x = ¡2, y = ¡1,

x = 0:3,

y = 0:1.

Вычислить значение полного дифференциала функции

z = (4x2

+ 5y2 + 2xy) ¢ cos xy, åñëè x = ¡1, y = 0,

x = 0:2,

y = ¡0:1.

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

Вычислить

zxy00 (0; 0)

z = (2x + 4y) sin2

(x ¡ y)

в точке (1; ¡2).

вторую производную

функции

z = e¡3x+2y cos(3x

4y) sin(3x

4y).

9. Вычислить значение второго дифференциала функции

5x + 6y

z = 3x + 3y в точке Mo(1; ¡3), åñëè dx=-0.4, dy=-0.2

10. Коэффициент при y3 в разложении функции z = 3 tg (3x + 2y) формуле Маклорена равен

11. Найти наибольшее значение функции z = 3(x2 + y2) + 12y ¡ 29 условии fx2 + y2 · 9, 4x ¡ p20y · 0g.

12. Найти координаты критической точки функции

u = 4x2 ¡ 7xy + 6y2 + 3z2 + 31x ¡ 33y ¡ 12z + 37.

ïî

ïðè

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = 5x2 ¡ 2xy + 4y2 + 18x + 4y + 28.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

2x2 + 5y2 + 4z2 = 58 в точке (¡1; ¡2; ¡3) и определить абсциссу точки ее пересечения с осью Ox.

15. Найти уравнение нормали к поверхности x2 ¡ 5y2 ¡ 4z2 = ¡20 в точке (1; ¡1; 2) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью yOz.

Типовой расчет по СФВА

Вариант

1. Нарисовать область определения функции

z = 4p16 ¡ x2 ¡ y2

+ px ¡ 7y2.

2. Нарисовать тело, ограниченное

поверхностями

3. Вычислить

p yx0 неявной функции

x2 + y2

+ (z ¡ 8)2 = 4; z = 5 x2 + y2 + 6.

производную

4x2 + 2xy + 2y2 ¡ 106

3x + 4y в точке (4; 3).

3x + 3y

4. Вычислить сумму чаñòных производных функции

z = (¡2x ¡ 3xy ¡ 2y) cos2

14(x ¡ y) в точке (5; ¡2).

5. Вычислить полное приращение функции

u =

2xyz

x = 3, y = 1, z = ¡1,

x = 0:2, y = ¡0:1,

z = 0:1.

3y + 2z , åñëè

6. Вычислить значение полного дифференциала функции

z = (¡3x2 + 5y2

+ 3xy) ¢ sin xy, åñëè x = 0, y = 1, x = 0:2, y = ¡0:1.

7. Вычислить смешанную производную zxy00

функции

8. Вычислить

функции

z = (3x ¡ 3y) cos2

(x ¡ y)

в точке (4; 1).

вторую производную

z00 (0; 0)

z = e

4x+2y

cos( 4x

5y)

9. Вычислить значение второго дифференциала функции

3x + 3y

z =

в точке Mo(1; ¡1), åñëè dx=0.3, dy=0.2

10. Коэффициент при xy2

в разложении функции z = 3 tg (3x ¡ 3y) ïî

формуле Маклорена равен

11. Найти наименьшее значение функции z = 4(x2 + y2) + 40y ¡ 25 ïðè

условии fx2 + y2 · 36, 4x ¡ p

y ¸ 0g.

12. Найти сумму всех координат всех критических точек функции

u =

x3 +

y3 + 2x2 + y2 + z2 + 3x ¡ 3y ¡ 2z + 31.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение

функции

z = ¡2x2

¡ 2xy ¡ 5y2 + 8x + 22y + 38.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

2x2 + 4y2 ¡ z2 = 21 в точке (3; ¡1; ¡1) и определить аппликату точки ее пересечения с осью Oz.

15. Найти уравнение нормали к поверхности 2z = 5x2 + 4y2 ¡ 63

в точке (¡3; ¡2; ¡1) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью xOy.

70 Типовой расчет по СФВА

Вариант

Нарисовать область

определения функции

z = 2 arcsin (x

) +

3x ¡ 7y

+ y

Нарисовать тело, ограниченное

поверхностями

Вычислить производную ypx0 неявной функции

+ y2 + (z ¡ 4)2 = 25; z = 9 ¡ 1 x2 + y2.

(4x2 ¡ 3x + 3)(3y) + (4x ¡ 2)(¡3y2 + 4y ¡ 3) = 32 в точке (0; 2).

Вычислить частные производные функции

z =

¡3y2 + 3x + 3

(

1; 1).

e2y¡2x

, в точке

Вычислить полное приращение функции

3x2 + 4y2

z =

, åñëè x = 1, y = 2, x = ¡0:2,

y = 0:3.

¡2x ¡ 3y

Вычислить значение полного дифференциала функции

z = (¡2x2 + 5y2

¡ 2xy) ¢ sin xy, åñëè x = ¡1, y = 0,

x = 0:1, y = 0:2.

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z =

2xye6x¡3y

в точке (2; 4).

8. Вычислить вторую производную zxy00 (0; 0) функции z = e¡4x+4y cos(4x + 5y).

9. Вычислить значение второго дифференциала функции

7x + 7y

z =

в точке Mo(¡2; 2), åñëè dx=0.2, dy=0.1

)2 в разложении функции z = 2 sin2 (2x + 2y) ïî

10.

Коэффициент при (y ¡

формуле Тейлора в окрестности точки (0;

) равен

11.

Найти наименьшее значение функции z = 4x2 + 6y2 + 40x ¡ 48y + 34 ïðè

условии fx2 + y2 · 49, 5x ¡ 7y · 0g.

12.

Найти координаты критической точки

функции

u = 3x2

+ 2xy + 2y2 + 2z2 ¡ 12x ¡ 14y + 12z + 37.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = 5x2 ¡ 5xy + 6y2 ¡ 20x + 29y + 28.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

5x2 + y2 ¡ 3z2 = 37 в точке (¡3; ¡2; ¡2) и определить ординату точки ее пересечения с осью Oy.

15. Найти уравнение нормали к поверхности 2z = 4x2 + y2 ¡ 41

в точке (3; ¡3; 2) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью xOz.

Типовой расчет по СФВА

Вариант 66

Нарисовать область

определения функции

z = ¡3 arccos (¡x2 ¡ y2) + p

5x + 6y.

Нарисовать тело,

ограниченное

поверхностями

z = 9 + 64 ¡ x2 ¡ y2; z = 1 + 3 x2

+ y2.

Вычислить производную

ypx0

неявной функции

sin(2x2 ¡ 2x + 3) + cos(2y2 + 3y + 3) + tg(6x ¡ 2y + 3xy) = C в точке (3; 1).

Вычислить частные производные функции

z =

3x2

+ 4y + 3

, в точке (¡3; ¡2).

e3y¡2x

Вычислить полное приращение функции

z = (¡2x2 ¡ 2y2

+ 4xy) ¢ sin

x = ¡2, y = 2,

x = 0:2, y = ¡0:2.

, åñëè

Вычислить значение полного дифференциала функции

3xy

z =

, åñëè x = ¡2, y = ¡1,

x = ¡0:2,

y = 0:1.

¡3x + 3y

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z = (3x ¡ 2y)e6x+3y в точке (¡1; 2).

8. Вычислить вторую производную z00 (0; 0) функции z = e2x¡4y cos( 3x

3y).

Вычислить значение второго дифференциала функции

3x + 6y

z =

в точке Mo(¡3; ¡3), åñëè dx=-0.1, dy=0.4

в разложении функции z = ¡2 cos2 (2x + 3y)

10. Коэффициент при (x ¡

по формуле Тейлора в окрестности точки (

; 0) равен

11. Найти наименьшее значение функции z = 2x2 + 5y2 + 12x + 20y + 54 при условии fx2 + y2 · 25, 4x + 7y · 0g.

12. Найти сумму всех координат всех критических точек функции

u = 13x3 ¡ 13y3 ¡ x2 + y2 ¡ 3z2 ¡ 3x + 3y + 12z + 39.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = ¡5x2 ¡ 2xy ¡ 4y2 + 12x + 10y + 35.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

x2 + 3y2 ¡ 2z2 = 29 в точке (2; 3; ¡1) и определить абсциссу точки ее пересечения с осью Ox.

15. Найти уравнение нормали к поверхности 2z = x2 + 6y2 ¡ 4

в точке (2; 1; 3) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью yOz.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]