Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой расчет по скалярным функциям векторного аргумента. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

611 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1313

122 Типовой расчет по СФВА

Вариант

117

Нарисовать область определения функции

z = 2p4 cos(x2 + y2).

Нарисовать

тело, ограниченное

поверхностями

z = 5 x2 + y2 + 2; z = 6 ¡ 5 x2 + y2.

Вычислить производную

неявной функции

p yx0

(2x2 + 2x ¡ 1)(3y + 3) + (3x + 1)(3y2 ¡ 2y + 2) = ¡193 в точке (¡2; ¡3).

Вычислить сумму ÷астных производных функции

z = (4x + 2xy ¡ 3y) sin

8 (x ¡ y) в точке (3; ¡1).

Вычислить

полное приращение функции

z =

4x2 ¡ 3y2

x = 2, y = 2, x = 0:2,

y =

0:2.

2x + 4y , åñëè

Вычислить значение полного дифференциала функции

z = (¡3x2 ¡ 2y2

¡ 3xy) ¢ cos xy, åñëè x = 2, y = 0,

x = 0:1, y = 0:2.

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z = (2x ¡ 2y) cos2

(x ¡ y)

в точке (¡2; 3).

8. Вычислить

вторую производную

функции

5x+4y

z00 (0; 0)

z = e

cos( 3x

5y)

Вычислить значение второго дифференциала функции

3x + 8y

z =

в точке Mo(¡2; 3), åñëè dx=-0.1, dy=0.4

10. Коэффициент при y3

в разложении функции z = ¡3 tg (¡3x ¡ 2y) ïî

формуле Маклорена равен

11. Найти наименьшее значение функции z = ¡27 ¡ 12x ¡ 3(x2 + y2) при условии fx2 + y2 · 16, p28x + 6y · 0g.

12. Найти координаты критической точки функции

u = 2x2 + 2xy + 2y2 ¡ 3z2 + 2x + 10y + 18z + 39.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = 4x2 ¡ 3xy + 4y2 + 19x ¡ 14y + 33.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

2z = x2 + 3y2 + 49 в точке (1; 1; ¡3) и определить абсциссу точки ее пересечения с осью Oz.

15. Найти уравнение нормали к поверхности x2 + 4y2 + 3z2 = 16

в точке (3; ¡1; 1) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью yOz.

			Типовой расчет по СФВА				123
					Вариант 118
1.	Нарисовать	область определения функции

z = 3p3y ¡ x29 + 5p9x ¡ y2.
2.	Нарисовать тело, ограниченное					поверхностями

3.	Вычислить		pyx0		неявной функции
x2	+ y2 + (z ¡ 12)2 = 25; z = 6			x2	+ y2 + 7.

производную

sin(4x2 + 2x + 2) + cos(¡2y2 + 2y + 1) + tg(5x ¡ 3y ¡ 2xy) = C в точке (¡3; 4).

Вычислить сумму чàстных производных функции

в точке (1; 2).

z = (¡2x + 4xy + 3y) cos

(x ¡ y)

Вычислить полное приращение функции

z = (3x2 + 3y2 + 3xy) ¢ sin

x = ¡1, y = ¡1, x = 0:3,

y = ¡0:2.

6 , åñëè

Вычислить значение полного дифференциала функции

z = (5x2

+ 2y2 + 4xy) ¢ sin xy, åñëè x = 0, y = 2,

x = ¡0:1,

y = 0:1.

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z = ¡2xye3x+3y в точке (2; ¡2).

Вычислить вторую производную zxy00 (0; 0) функции

z = e¡2x+2y cos( 5x + 4y).

Вычислить значение второго дифференциала функции

2x + 4y

z =

в точке Mo(¡3; 3), åñëè dx=-0.2, dy=-0.4

10. Коэффициент при

в разложении

функции

z = ¡2 sin

(3x ¡ 3y)

ïî

формуле Тейлора в окрестности точки (0;

) равен

11. Найти наименьшее значение функции z = 2(x2 + y2) + 8y ¡ 17 при условии fx2 + y2 · 9, 2x ¡ p21y ¸ 0g.

12. Найти сумму всех координат всех критических точек функции

u = 13x3 ¡ 13y3 ¡ 2x2 + y2 + 2z2 + 3x + 3y + 8z + 31.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = ¡2x2 + 4xy ¡ 5y2 ¡ 16x + 28y + 30.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

2z = 4x2 ¡ 2y2 + 2 в точке (¡1; 1; 2) и определить аппликату точки ее пересечения с осью Oz.

15. Найти уравнение нормали к поверхности 5x2 + 4y2 ¡ z2 = 20

в точке (1; ¡2; ¡1) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью xOy.

124 Типовой расчет по СФВА

Вариант 119

Нарисовать

область определения функции

z = 2p9y ¡ x23 + 5p3x ¡ y2.

Нарисовать тело, ограниченное

поверхностями

x0 p

+ y2 + (z ¡ 5)2 = 49; z = 12 ¡ 7 x2 + y2.

Вычислить производную y неявной функции

(¡2x2 ¡ 3xy + 3y2)(2x + 4y) = ¡820 в точке (4; 3).

Вычислить сумму чаñтных производных функции

z = (¡3x ¡ 3xy ¡ 2y) sin2

(x ¡ y) в точке (1; 0).

Вычислить полное приращение функции

z = (¡3x2 ¡ 3y2 + 2xy) ¢ cos

, åñëè x = ¡1, y = 1,

x = 0:1,

y = ¡0:1.

Вычислить значение полного дифференциала функции

z = (¡2x2 ¡ 3y2 ¡ 2xy) ¢ sin xy, åñëè x = ¡2, y = 0,

x = 0:2,

y = 0:2.

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z = (4x ¡ 2y)e6x+3y в точке (1; ¡2).

Вычислить вторую производную zyy00 (0; 0) функции

z = e¡4x+4y cos( 2x + 5y).

Вычислить значение второго дифференциала функции

4x + 4y

z =

в точке Mo(3; 2), åñëè dx=-0.4, dy=-0.2

2x ¡ 2y

10. Коэффициент при

функции

z = ¡3 cos

(3x ¡ 2y) ïî

в разложении

формуле Тейлора в окрестности точки (

; 0) равен

11. Найти наименьшее значение функции z = 6x2 + 3y2 + 72x ¡ 24y + 47 при условии fx2 + y2 · 64, 2x ¡ 7y · 0g.

12. Найти координаты критической точки функции

u = 3x2 ¡ 2xy + 5y2 ¡ 2z2 + 8x + 16y ¡ 4z + 28.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = ¡4x2 ¡ 6xy ¡ 4y2 ¡ 20x ¡ 22y + 33.

14. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

2z = 3x2 ¡ y2 ¡ 30 в точке (¡3; 1; ¡2) и определить ординату точки ее пересечения с осью Oy.

15. Найти уравнение нормали к поверхности 3x2 + y2 ¡ 5z2 = ¡17

в точке (3; 1; ¡3) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью xOz.

Типовой расчет по СФВА

125

Вариант

120

Нарисовать область

определения функции

z = 6 ln(4y ¡ x2

¡ y2) + p10x + 10y ¡ x2

¡ y2

¡ 25.

Нарисовать тело,

ограниченное

поверхностями

z = 12 + 49 ¡ x2

¡ y2; z = 5 + 6 x2 + y2.

Вычислить производную

yx0pнеявной функции

¡3x2 + 2xy ¡ 3y2 + 66

= 1 в точке (3; 4).

3x2 + 3xy ¡ 3y2

Вычислить сумму чаñòных производных функции

z = (¡2x + 3xy + 1y) cos2

в точке (3; ¡3).

24(x ¡ y)

Вычислить полное

приращение функции

u =

¡2xyz

x = 1, y = 3, z = 1,

x = 0:2, y = 0:3, z = 0:3.

3x ¡ 3y ¡ 3z , åñëè

Вычислить значение полного дифференциала функции

z =

4xy

x = 2, y = ¡1,

x = 0:2,

y = ¡0:2.

2y , åñëè

Вычислить смешанную производную zxy00

функции

z = (4x + 3y) sin2

(x ¡ y) в точке (¡3; ¡1).

Вычислить

вторую производную

zxx00 (0; 0) функции

4y).

z = e¡5x¡2y sin(

9. Вычислить значение второго дифференциала функции

5x ¡ 3y

z = 3x + 2y в точке Mo(3; 3), åñëè dx=0.4, dy=0.2

10. Коэффициент при y3 в разложении функции z = ¡6 sin2 (2x + 3y) по формуле Тейлора в окрестности точки (¼8 ; 0) равен

11. Найти наименьшее значение функции z = 5x2 + 2y2 + 60x + 20y + 55 при условии fx2 + y2 · 49, 4x + 4y · 0g.

12. Найти сумму всех координат всех критических точек функции

u = 13x3 ¡ 13y3 ¡ x2 + y2 + z2 ¡ 8x + 8y ¡ 4z + 38.

13. Найти координаты критической точки и экстремальное значение функции

z = 5x2 ¡ 2xy + 3y2 + 18x + 2y + 37.

14.Найти уравнение касательной плоскости к поверхности 2z = x2 ¡ 3y2 + 5 в точке (1; 2; ¡3) и определить абсциссу точки ее пересечения с осью Oz.

15.Найти уравнение нормали к поверхности x2 + 2y2 ¡ 5z2 = 4

в точке (1; 2; 1) и определить координаты точки ее пересечения с плоскостью yOz.

Ермолаев Юрий Данилович

Типовой расчет по СФВА

Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

В авторской редакции

Электронный формат pdf Печ. л. 7,8.

Издательство Липецкого государственного технического университета. 398600 Липецк, ул. Московская, 30.

Информационный портал ГОУ ВПО ЛГТУ http://www.stu.lipetsk.ru

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1313

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]