Статистика. Общая теория. Ответы на экзаменационные вопросы

ТЕМА 8

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

1.Понятие рядов динамики, их виды и правила построения.

2.Аналитические показатели рядов динамики.

3.Средние (хронологические) показатели рядов динамики.

4.Выявление общей тенденции развития явлений методом аналитического выравнивания

1.Понятие рядов динамики, их виды и правила построения

Экономические явления находятся в непрерывном развитии. С течением времени их объем, уровень и структура изменяются. Изучение изменения явлений во времени необходимо не только для аналитических исследований, но и для осуществления прогноза. Эта задача решается с помощью построения и анализа рядов динамики (временных рядов).

Рядом динамики называется ряд количественных показателей, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих изменение размеров изучаемого явления во времени.

При статистическом изучении динамики явлений решаются следующие задачи:

1.Определение скорости и интенсивности развития явлений с помощью аналитических и средних показателей.

2.Выявление основной тенденции (тренда) ряда динамики, позволяющей представить его изменение в виде модели.

3.Определение степени колеблемости уровней около тренда, выявление сезонных колебаний и измерение их глубины.

4.Осуществление прогноза изменений явлений во времени. В ряду динамики для каждого отрезка времени приводит-

ся два показателя:

1. Показатель времени, выраженный периодом или моментом времени (t).

2 Уровень ряда, т. е. числовое значение анализируемого статистического показателя (У).

Примером ряда динамики могут послужить данные о численности населения Республики Беларусь за 2007–2011 годы.

71

Численность населения Республики Беларусь (на начало года, тыс. чел.):

Ряды динамики могут быть составлены из расчетных статистических характеристик (из абсолютных, средних и относительных величин и др.).

По характеру показателя времени (t) ряды подразделяются на интервальные и моментные.

Интервальным называется ряд, уровни которого выражают размеры изучаемого явления за период времени (интервал времени).

Условным примером интервального ряда могут послужить данные о стоимости произведенной продукции за 2007– 2011 годы:

В интервальном ряду динамики каждый уровень представляет итогом какого-то процесса именно за тот период, к которому он отнесен.

Отличительным свойством интервального ряда является то, что его уровни можно суммировать и дробить, в результате чего получаются новые уровни, имеющие реальный экономический смысл.

Например, суммирование производства за 2007–2011 годы приводит к общему объему производства за 5 лет. Это означает, что в рассматриваемых рядах можно производить укрупнение интервалов: месячные интервалы преобразовывать в квартальные и годовые, годовые интервалы – в пятилетние и т. д. На указанном свойстве основано применение так называемых нарастающих итогов.

Моментным называется ряд, уровни которого выражают размеры изучаемого явления по состоянию на определенную дату или момент времени. Примером моментного ряда может послужить ряд динамики численности населения Республики Беларусь за 2007–2011 годы.

72

Для моментного ряда характерно, что одни и те же слагаемые могут последовательно повторяться в различных уровнях ряда. Так, большая часть населения 2007 г. войдет в последующий смежный уровень 2008 г., и каждый последующий уровень по сравнению с предыдущим изменяется за счет числа родившихся в текущем году с учетом умерших, за счет прибывшего и выбывшего населения. Поэтому суммирование уровней моментного ряда не дает экономически значимых итогов, а производится лишь как промежуточный этап в исчислении средних уровней.

Моментные и интервальные ряды составляются на базе абсолютных, относительных и средних величин.

Например, могут быть построены ряды среднемесячных уровней заработной платы рабочих и служащих, удельных весов продукции первого сорта, процентов издержек обращения в торговле и т. д. Отдельные составляющие таких рядов, хотя они и выражаются различными средними и относительными величинами, с точки зрения теории временных рядов являются абсолютными уровнями ряда.

Задача формирования динамических рядов может быть успешно выполнена лишь при соблюдении правил их построения, которые включают в себя ряд последовательных этапов:

1.Периодизация динамики;

2.сопоставимость уровней динамического ряда;

3.последовательность и непрерывность во времени;

4.однокачественность;

5.система динамических рядов.

Периодизации динамики – процесс выделения однородных этапов развития. Например, нецелесообразно изучать изменение объема производства ВВП в Республике Беларусь за 1990–2011 гг., так как сразу после распада СССР (с 1991 г.) произошло резкое снижение его объемов (вплоть до 1997 г.), затем объем ВВП в Республике стал резко возрастать. Это значит, что для познания закономерностей развития ВВП в Республике Беларусь в 1991–2011 гг. необходимо выделить два динамических ряда: 1991–1996 гг. и 1997–2011 гг.

Сопоставимость уровней динамического ряда означает, что уровни должны быть выражены в одинаковых единицах измерения, подсчитаны по единой методологии, включать одинаковый круг объектов, относиться к одинаковой территории. Важно, чтобы в динамическом ряду интервалы или

73

моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Так, например, при изучении динамики размера основных фондов неправомерно сравнивать цифры по состоянию на 1октября и 1 февраля, так как первая информация включает стоимость фондов до их переоценки, а вторая – после ежегодной переоценки.

Однокачественность отдельных уровней динамического ряда означает исследование явлений одного качества в пределах каждого интервала или на определенный момент, к которому относятся уровни ряда.

Например, нельзя пользоваться динамическим рядом среднего дохода различных социальных групп населения, так как среди жителей страны доходы значительно разнятся. В данном случае необходимо провести типологическую группировку, выделив показатели динамического ряда с различных социальных групп.

Система динамических рядов означает необходимость добиваться построения не только отдельных изолированных динамических рядов, а динамических рядов взаимосвязанных показателей, то есть их системы.

Например, поставлена задача изучить динамику валового сбора зерновых культур. Для выявления причин изменения валового сбора желательно одновременно изучить и динамику определяющих его факторов – посевной площади и урожайности.

2. Аналитические показатели рядов динамики

Для выявления динамики явлений уровни необходимо рассматривать совместно, сопоставляя один с другим. В результате такого сопоставления получаются аналитические (производные) показатели ряда, основными из которых являются:

9 абсолютный прирост;

9 темп роста;

9 темп прироста;

9 абсолютный размер 1 % прироста.

Определение этих показателей возможно цепным и базисным методами.

Цепной метод получают при сравнении каждого последующего уровня ряда с предыдущим.

Базисный – при сравнении каждого уровня ряда с какимто одним уровнем, принятым за базу сравнения.

74

Введем условные обозначения, используемые при расчетах аналитических показателей:

– прирост;

Уi – анализируемый уровень ряда;

Уi-1 – уровень, предшествующий анализируемому; Уi+1 – уровень, следующий за анализируемым;

У0 – уровень, принятый за базу сравнения.

Абсолютный прирост ( У) отражает, на сколько именованных единиц данный уровень ряда отличается от уровня, взятого за базу сравнения, и может быть положительным и отрицательным, т. е. со знаком «+» или «–».

Он рассчитывается по формулам:

Уцепной = У i −У i−1

Убазисн. = У i −У0

Данный показатель обладает следующим свойством: сумма последовательных цепных абсолютных приростов приводит к базисному абсолютному приросту за анализируемый период. Поэтому на основе цепных абсолютных приростов можно рассчитать базисные абсолютные приросты, для чего необходимо последовательно их просуммировать.

Темп роста (Т) получается соотношением уровней ряда друг с другом. Характеризует интенсивность роста и показывает, во сколько раз уровень данного периода отличается от уровня базы сравнения и рассчитывается по формулам:

Темп роста измеряется в коэффициентах или процентах. Для перехода от коэффициентов к процентам необходимо результат помножить на 100.

Существует следующая взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста:

–произведение последовательных цепных темпов роста позволяет получить базисный темп роста, рассчитанный за период времени;

–частное от деления смежных базисных темпов роста приводит к промежуточному цепному темпу роста.

Темп прироста ( Т) рассчитывается отношением абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. Ха-

75

рактеризует относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов изменился уровень ряда по сравнению с уровнем, принятым за 100 %.

Расчет цепным способом:

= Тцепн. −100%.

Аналогично производится расчет базисным способом:

Тбазисн. = Тбазисн. −100 %.

Темп прироста, как и абсолютный прирост, может быть положительным или отрицательным.

Абсолютное содержание (значение) 1 % прироста – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. Характеризует, сколько именованных единиц прироста содержится в 1 % прироста, т. е. насколько

весом один процент прироста.

Абсолютный размер 1% прироста = абсолютный прирост = темп прироста (%)

=(У i −У i−1 ): У iУ−У i−1 100 =0,01У iZ1.

i−1

Таким образом, абсолютный размер 1 % прироста равен одной сотой от предыдущего уровня ряда (0,01 Уi-1).

Данный показатель рассчитывается только цепным методом, т. к. его вычисление базисным способом не имеет смысла: поскольку исходная база сравнения остается неизменной (начальный уровень ряда), и абсолютный размер 1 % прироста будет во всех случаях сравнений одинаковым (0,01 У1).

В качестве примера приведем результаты расчета рассмотренных показателей по условным данным динамического ряда о производстве телевизоров (табл. 8).

76

Таблица 8

Расчет аналитических показателей динамики производства телевизоров

3.Средние хронологические показатели рядов динамики

Важнейшими обобщающими показателями динамического ряда выступают средние величины.

Средние величины, подсчитанные по уровням динамического ряда, называются динамическими или хронологическими.

Они отличаются от обычной средней величины тем, что характеризуют явление за различные периоды времени, в то время, как обычная средняя относится к одному периоду времени.

К средним показателям динамики относятся:

–средние показатели абсолютных уровней ряда;

–средние абсолютные приросты;

–средние темпы роста;

–средние темпы прироста.

Средние показатели абсолютных уровней для интервальных и моментных динамических рядов рассчитываются поразному. Так, средний уровень интервального ряда динамики можно подсчитать по формуле:

у = ∑∑Уt i ,

где у – уровни интервального динамического ряда; t – величина интервалов времени.

77

Если интервалы в ряду динамики равные, то расчет среднего уровня производится по формуле средней арифметичес-

кой простой:

У = ∑nУ i ,

где n – число равных промежутков или интервалов.

Рассчитаем средний уровень для интервального ряда, используя данные примера о производстве телевизоров. Среднегодовое производство телевизоров за 2008–2011 гг. составит:

у = ∑nу = 38304 = 957,5 тыс. шт.

Для моментных рядов динамики средний абсолютный уровень рассчитывается в зависимости от характера исходных данных.

Если уровни моментного ряда динамики находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, то в этом случае используется формула средней хронологической простой вида:

у = 1/ 2у1 +у2 +... +1/ 2уn . n −1

Например, имеются следующие данные о стоимости основных средств предприятия на начало каждого квартала года: на 01.01.2011 г. – 14 млн руб.; на 01.04. – 15 млн руб.; на 01.07. – 17 млн руб.; на 01.10. – 15 млн руб; на 1.01.2012 г. – 18 млн руб. Необходимо вычислить среднюю стоимость основных средств за 2011 год.

Решение. Средняя стоимость основных средств за 2011 г. рассчитывается по формуле средней хронологической простой и составит:

=634 =15,8 млн руб.

Вслучаях, когда уровни моментного ряда представлены друг от друга на разном расстоянии (во времени), то расчет

78

среднего уровня производится по формуле средней хронологической взвешенной вида:

где k = n–1.

К примеру, имеются данные об остатках задолженности по кредитам: на 01.01.2011 г. их стоимость составляла 200 млн руб.; на 01.05.2011 г. – 210 млн руб.; на 01.10.2011 г. – 220 млн руб.; на 01.01.2011 г. – 215 млн руб. Необходимо определить средний размер остатков задолженности за 2011 год.

Решение

(200 + 210) 4 + (210 + 220) 5 + (220 + 215) 3 y = 2 2 2 =

12

Если ведется учет об изменении изучаемых явлений непрерывно, то расчет среднего абсолютного уровня по таким рядам производится по формуле средней арифметической взвешенной:

y = ∑∑ytt ,

где у – уровень моментного ряда динамики; t – интервалы (промежутки) времени между ними.

Численность работников предприятия в июне составляла: с 1 по 5 июня – 600 чел; с 6 по 15 июня – 625 чел; с 16 по 30 июня – 650 чел.

Средняя численность работников за июнь составила:

Средний абсолютный прирост можно рассчитать по формулам:

79

Используя взаимосвязь между цепными абсолютными приростами, среднее его значение можно рассчитать следую-

щим образом:

У i = ynn −−1y0 .

Тогда среднегодовой абсолютный прирост производства телевизоров за 2008–2011 годы из примера составит:

Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической вида:

T = n T1 ×T2 ×...TnZ1 ×Tn , где n – число цепных темпов роста.

Используя взаимосвязь между цепными темпами роста, расчет можно произвести следующим образом:

Т= n−1 У n .

У0

Пример расчета среднегодового темпа роста производства телевизоров за 2008–2011 гг.:

T = n T1 ×T2 ×... ×Tn = 3 1,076 ×1,044 ×1,001 = 3 1,124 = ≈1,04, или 104 %

или через взаимосвязь:

т.е. производство выросло на 4 %.

Наряду с формулой средней геометрической простой применяется и формула средней геометрической взвешенной:

T = ∑t T1t1×T 2t2×... ×T tnn .

Средние темпы прироста рассчитываются, соответственно, на основе цепных и базисных среднегодовых темпов роста по формулам:

T = T −1, или T = T −100%.

80