Статистика. Общая теория. Ответы на экзаменационные вопросы

В зависимости от количества исследуемых факторов стохастический анализ бывает однофакторным, двухфакторным и многофакторным.

При проведении стохастического исследования, в первую очередь, необходимо определить цель исследования, т. е. обозначить результативный параметр и найти факторы, которые оказывают на него непосредственное влияние.

При построении факторной стохастической модели в качестве независимых факторов выбираются такие, которые не связаны между собой никаким взаимодействием. В противном случае факторная модель может получиться искаженной вследствие того, что некоторые факторы влияют на результат не только сами по себе, но и через влияние на другие факторы. Поэтому выбор исходной системы факторов необходимо проводить таким образом, чтобы среди них были только те, которые действительно оказывают влияние на результативный показатель и, кроме того, независимы между собой.

Выбор результативного и факторных показателей проводится на основе логических построений, метода группировок, построения параллельных рядов, экономико-математических моделей и т. п. Помимо этого, производится выбор единиц измерения результативного и факторных признаков и определяются начальные (базисного) значения всех исследуемых параметров.

Результативный показатель обозначается латинской буквой «у» с индексом i, который соответствует номеру наблюдения (регистрации) результативного показателя. Независимый фактор обозначается латинской буквой «x» с двумя индексами – ij, первый из которых соответствует номеру наблюдения (регистрации), а второй – номеру фактора.

2. Корреляционный анализ взаимосвязей

Корреляционная зависимость является частным случаем зависимости стохастической. Переменная «у» находится в стохастической зависимости от «x», если каждому значению x соответствует ряд распределения у, и с изменением x эти ряды закономерно изменяются. Если же они не изменяются или изменяются случайно, то у стохастически не зависит от x.

101

Основная задача изучения корреляционных связей состоит в выявлении причин исследуемого явления, события или факта. Факторный признак выступает как признак-причина, а результативный как признак-следствие.

Наиболее часто встречаются следующие типы корреляционных связей:

¾причина (фактор) непосредственно связана со следствием;

¾следствие определяется не одним фактором, а комплексом существенных факторов, действие которых сопровождается множеством случайных причин;

¾два следствия вызываются одной общей причиной. Задачи статистического измерения связи заключаются

вследующем:

а) на основе наблюдения за большим количеством факторов выяснить, как изменилась бы функция в связи с изменением одного интересующего нас аргумента, если бы ряд других ее аргументов не изменялся;

б) определить степень искажающего влияния прочих факторов на исследуемую зависимость.

Для наглядного отображения сопряженной вариации двух признаков используется корреляционная таблица. Частоты показывают количество сочетаний различных значений факторного признака (Х) и результативного признака (Y). По внешнему виду корреляционной таблицы, т. е. по расположению чисел в ней, можно судить о наличии или отсутствии связи между двумя показателями. Так, если числа в таблице разбросаны беспорядочно, то это свидетельствует либо об отсутствии всякой зависимости между признаками, либо о незначительной зависимости. Чем ближе числа сконцентрированы к одной из диагоналей к центру таблицы, образуя своего рода эллипс, тем зависимость между показателем Х и Y теснее и ближе к линейной.

По направлению связи могут быть прямые и обратные. При прямых связях с увеличением факторного признака увеличивается и признак результативный. При обратных связях с увеличением факторного признака признак результативный уменьшается. Различают связи прямолинейные и криволинейные.

Прямолинейные связи описываются уравнением прямой, криволинейные – уравнением какой-либо кривой (гиперболы, параболы и т. д.).

102

3.Методика проведения корреляционного анализа

Корреляционный анализ применяется к тем переменным, для которых случайная ошибка распределена по нормальному закону. Обязательным условием применения корреляционного метода является массовость значений изучаемых показателей, что позволяет выявить тенденцию, закономерность развития, форму взаимосвязи между факторным и результативным показателями. Тогда, в соответствии с законом больших чисел, влияние других факторов сглаживается, нейтрализуется.

На основе методов корреляционного анализа представляется возможным аналитическое выражение связи и ее оценка. В зависимости от направлени и характера связь между результативным и факторным признаком может быть выражена следующими уравнениями:

–прямой: yx = a0 + a1 · x

ссистемой нормальных уравнений вида:

Решение уравнения:

–параболы 2-го порядка yx = a0 + a1 · x + a2 · x2

ссистемой нормальных уравнений вида:

a0∑ x2 + a1∑ x3 + a2∑ x4 = ∑ yx x2

–кубической параболы yx = a0 + a1 · x + a2 · x2 + a3 · x3

–показательной функции yx = a0 · a1x

Для определения тесноты связи при линейной зависимости находят линейный коэффициент корреляции (rxy)по формулам:

103

Парный или частный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1 при этом считается, что если коэффициент корреляции по абсолютной величине близок или равен нулю, то линейная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует. С другой стороны, если он равен 1, то зависимость является не стохастической, а функциональной.

В случае нелинейной зависимости между признаками для измерения тесноты связи применяют корреляционное отношение, называемое индексом корреляции (η):

Для оценки и интерпретации результатов показателя корреляционного отношения можно воспользоваться таблицей Чэддока.

На основе рассчитанных коэффициентов вычисляются коэффициенты эластичности (Э), которые показывают изменение результативного признака (Y) в процентах в зависимости от изменения факторного признака (Х) на 1 %.

104

При линейной зависимости:

Э = a1 YX .

Если зависимость представлена в виде параболы, то коэффициент эластичности имеет следующий вид:

Э =(a1 +a2 x) YX .

Квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации (r2) и показывает, в какой мере вариация результативного признака обусловлена вариацией факторного признака.

Измерение тесноты связи по уравнению параболы второго порядка возможно в тех случаях, если функция имеет экстремальные значения. Например, с увеличением размеров инвестиций в основные фонды предприятия фондоотдача основных средств возрастает до определенного предела, достигнув который, она начинает снижаться. Такая зависимость может быть описана уравнением параболы второго порядка.

На основании уравнения параболы второго порядка можно определить значение факторного признака (Х), при котором значение результативного признака (У) достигнет максимума по следующей формуле:

x = − a1 . 2a2

Зависимость между тремя и более признаками называется множественной, или многофакторной корреляционной зависимостью, которую можно выразить уравнением вида:

уx= а0 + а1 · x + a2 · z.

Теснота связи между тремя признаками измеряется с помощью множественного коэффициента корреляции:

где rxy, ryz, rxz – парные коэффициенты корреляции.

105

Множественный коэффициент корреляции, возведенный в квадрат, называется коэффициентом детерминации. Он показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторных признаков, включенных в регрессионную модель.

Тест № 10 для самоконтроля знаний

1.При функциональной зависимости каждому значению факторного признака соответствует:

1)одно значение результативного признака;

2)множество значений результативного признака;

3)среднее значение результативного признака.

2.Признаки по характеру их роли во взаимосвязи подразделяются:

1)на факторные;

2)случайные;

3)прямые.

3.Признаки по характеру их роли во взаимосвязи подразделяются:

1)на результативные;

2)обратные;

3)прямые.

4.По направлению выделяют связь:

1)криволинейную;

2)обратную;

3)функциональную.

5.По направлению выделяют связь:

1)криволинейную;

2)прямую;

3)стохастическую.

6.Если связь между явлениями математически выражается уравнением прямой линии, то ее называют:

1)криволинейной;

2)прямолинейной;

3)нелинейной.

106

7.Сделать вывод о степени анализируемой зависимости можно, воспользовавшись таблицей:

1)Чэддока;

2)логарифмов;

3)случайных чисел.

8.Квадрат линейного коэффициента корреляции называется:

1)коэффициентом детерминации;

2)индексом корреляции;

3)коэффициентом эластичности.

9.В случае нелинейной зависимости применяют:

1)коэффициент детерминации;

2)индекс корреляции;

3)коэффициент эластичности.

10.Коэффициент детерминации показывает:

1)в какой мере вариация результативного признака обусловлена вариацией признака факторного;

2)тесноту связи между факторными признаками;

3)направление связи.

107

КЛЮЧИ К ТЕСТАМ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

Тест № 1

Тест № 2

Тест № 3

Тест № 4

Тест № 5

Тест № 6

Тест № 7

Тест № 8

Тест № 9

Тест № 10

108

ЛИТЕРАТУРА

1.Багат, А. В. Статистика: учеб.-методич. пос. / А. В. Багат [и др]. – М.: Финансы и статистика, 2005.

2.Гусаров, В. М. Общая теория статистики : учеб. пос. /

В.М. Гусаров. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

3.Едронова, В. Н. Общая теория статистики: учебник /

В.Н. Едронова, М. В. Малафеева. – М.: Магистр, 2007.

4.Елисеева, И. И. Статистика: учебник / И. И. Елисеева. – М.: Высш. образование, 2007.

5.Ефимова, М. Р. Общая теория статистики: учебник / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Инфра-М, 2007.

6.Карпенко, Л. И. Общая теория статистики. Практикум: учеб. пособие / Л. И. Карпенко, Н. Э. Пекарская, И. Н. Терлиженко; под ред. Л. И. Карпенко. – Минск: БГЭУ, 2007.

7.Мхитарян, В. С. Статистика: учеб. изд. / В. С. Мхитарян. – М.: Экономист, 2006.

8.Общая теория статистики: учебник / под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2007.

9.Плошко, Б. Г. История статистики: учеб. пособие / Б. Г. Плошко, И. И. Елисеева. – М.: Финансы и статистика, 1990.

10.Шмойлова, Р. А. Теория статистики: учеб. изд. / Р. А. Шмойлова. – М.: Финансы и статистика, 2007.

109

110