Статистика. Общая теория. Ответы на экзаменационные вопросы

единиц статистической совокупности (например, стаж работы или возраст одного рабочего, товарооборот одного магазина и т. д.).

Суммарные абсолютные величины получают путем прямого подсчета числа единиц наблюдений либо в результате суммирования значений признака и характеризуют итоговую величину размеров признака по совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением (например, общий стаж работы или возраст рабочих предприятия, общий товарооборот магазинов торга и т. д.).

2. Единицы измерения абсолютных величин

Абсолютные величины являются именованными числами и выражаются в определенных единицах измерения.

Выбор единиц измерения абсолютных величин зависит от сущности изучаемого явления, его физических, социальноэкономических свойств и целей исследования.

В экономической практике чаще всего применяют следующие единицы измерения:

•натуральные;

•условно-натуральные;

•стоимостные;

•трудовые.

Натуральными называют такие единицы измерения, которые соответствуют естественным (физическим) свойствам предмета и выражаются в мерах длины, площади, объема, веса и т. д.

Такими единицами измерения пользуются, например, для характеристики объемов производства различных видов продукции, продажи товаров, мощности установок и приборов

ит. п. Например, добыча угля и нефти измеряется в тоннах, производство тканей – в погонных или квадратных метрах, производство газа – в кубических метрах, электроэнергии – в киловатт-часах.

Для сведения воедино нескольких разновидностей одной

итой же потребительской стоимости применяют условно-на- туральные единицы измерения.

Для их получения одну из разновидностей продукта принимают за эталон, а другие пересчитываются с помощью переводных коэффициентов в единицы меры этого эталона.

31

Например, завод выпустил:

5 тонн масла животного с 40%-ным содержанием жира; 3 тонны – с 60%-ным содержанием; 2 тонны – с 80%-ным содержанием;

Следует определить общий объем производства.

Решение. Если за эталон принять 40%-ное содержание жира, то объем производства составит:

5 1,0 +1,5 (60 : 40) 3 +2 2,0 (80 : 40) =13,5 т.

Коэффициенты пересчета 1,5 и 2,0 были получены отношением жирности партий масла к эталонному, т. е. содержащему 40 % жира.

В практической деятельности применяются различные пересчеты в условно-натуральные единицы измерения. Так, различные виды топлива пересчитывают в условное топливо, принимая за эталон измерения тонну топлива, имеющего теплотворную способность 7000 килокалорий. Производство консервов учитывается в условных банках весом нетто 400 г и объемом – 353,4 куб. см. Мясо и мясопродукты измеряются в пересчете на мясо; молоко и молочные продукты – в пересчете на молоко; мука, крупа, хлеб и макаронные изделия – в пересчете на муку и т. д.

Для достижения соизмерения, обобщения и сопоставления разнородных величин используют стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, условные денежные единицы и т. д. Недостатком этого вида измерения является то, что с течением времени цены на товары и услуги меняются и становятся несопоставимыми для экономико-статистического анализа. Этот недостаток устраняется путем применения неизменных или сопоставимых цен, полученных пересчетом стоимостных показателей в цены какого-то периода, принятого за базу сравнения.

Трудовые единицы измерения используются для измерения затрат труда на производство продукции, выполнения работ, при анализе человеческого потенциала, выраженного трудовыми ресурсами, численностью населения и т. д.

К трудовым единицам относятся: человек, человеко-часы, человеко-дни.

32

3.Формы выражения и виды относительных величин

Для сравнительного анализа используют относительные величины.

Относительными величинами называют обобщающие статистические показатели, выражающие количественное соотношение между социально-экономическими явлениями.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), называется основанием или базой сравнения, а сравниваемая величина (числитель дроби) – сравниваемой или текущей величиной.

Относительные величины могут выражаться в форме коэффициентов, процентов (%), промилле ( %0 ) и зависят от того, какие величины сопоставляются.

По характеру, назначению и сущности выражаемых количественных отношений различают следующие виды относительных величин:

9динамики;

9планового (договорного) задания;

9выполнения планового (договорного) задания;

9структуры;

9координации;

9интенсивности;

9сравнения.

Относительная величина динамики (iдин.) – это показатель, характеризующий изменение одного и того же явления за различные периоды времени. Они получаются отношением размеров изучаемого явления, взятого за различные периоды времени (отчетный и базисный) и выражаются в коэффициентах или процентах:

iдин. = Х1 ,

Х0

где X1, X0 – соответственно, показатель за отчетный и базисный периоды.

Например, отношение объема производства продукции предприятием текущего периода (X1) к объему производства продукции предприятием предыдущего периода (X0).

33

Относительная величина планового (договорного) задания

(iплан. задан.) характеризует отношение размера запланированного (договорного) значения показателя на предстоящий период к фактически достигнутому за прошедший или базисный период.

где Xплан., X0 – соответственно, запланированный уровень и фактически достигнутый за базисный период.

Относительная величина выполнения планового (нормативного) задания характеризует степень выполнения планового задания за изучаемый период:

iвып. плана = Хфакт. ,

Х

план.

где Xфакт., Xплан. – фактически достигнутый и запланированный показатель.

Если планируемый показатель снижается при улучшении работы предприятия, то превышение его фактического размера над плановым уровнем означает невыполнение плана. Снижение его фактического уровня по сравнению с плановым заданием свидетельствует о перевыполнении плана.

Пример. Планом намечено снижение себестоимости единицы продукции на 10 %, а фактическое снижение составило 4 %.

Определить степень выполнения планового задания по снижению себестоимости.

Таким образом, фактическая себестоимость выше запланированной на 6,7 %, что означает невыполнение плана.

Относительные величины динамики, планового (нормативного) задания и выполнения планового задания взаимосвязаны следующим соотношением: произведение относительных величин планового задания и выполнения плана приводит к относительной величине динамики:

iдин. = iплан.задан. iвып.плана.

34

Пример. В 2010 году предприятие выпустило продукции на сумму 1800 млн руб. При плановом задании на 2011 год в 1950 млн руб. предприятие фактически выпустило продукции в этом году на сумму 1990 млн руб.

Определить относительные величины планового задания, степени выполнения планового задания и динамики за 2011 год.

Решение. Относительная величина планового задания:

iплан. задан. = Хплан. = 1950 =1,083, или 108,3%.

Х0 1800

т.е., планом предусмотрено выпуск продукции увеличить на 8,3 %.

Относительная величина выполнения планового задания:

План по производству продукции фактически перевыполнен на 2,1 %.

Относительная величина динамики:

iдин. = iплан.задан. iвып.плана =1,083 1,021 =1,106, или 110,6%.

Объем производства в 2011 г. по сравнению с 2010 г. вырос на 10,6 %.

Относительная величина структуры (id) характеризует строение изучаемой совокупности, т. е. удельный вес отдельных единиц совокупности (Xi) в общем объеме (ΣXi) :

id = ΣXXi

Например, удельный вес женщин в общей численности населения нашей страны в 2011 году составил:

= 5082 тыс.чел. =

0,536 или 53,6%,

9481 тыс.чел.

т.е. численность составляет 53,6 % в общей численности населения.

35

Относительная величина интенсивности (iинт.) – показатель, характеризующий степень распространения или развития данного явления в определенной среде. Ее рассчитывают путем сопоставления абсолютных величин, относящихся к различным совокупностям и находящихся во взаимосвязи между собой. Примером являются демографические коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста населения и т. п.

Например, если число родившихся в регионе составляет 12 тыс. чел., а общая численность населения – 1200 тыс. чел., то общий коэффициент рождаемости рассчитывается отношением числа родившихся к общей численности населения и выражается в промилле. Для нашего примера он составит:

iинт. =12 : 1200 1000 =10%0 ,

т. е. на каждую 1000 жителей региона приходится 10 новорожденных.

Относительные величины сравнения получают соотношением одноименных статистических показателей, относящихся к разным объектам или различным территориям.

Например, производство продукции на 1 предприятии составило 100 тыс. шт. изделий, а на 2-м предприятии – 98 тыс. шт.

Относительные величины сравнения производства первого предприятия по отношению к его производству на 2-м предприятии составят 102 % (100 : 98 = 1,02, или 102 % ).

Относительные величины координации представляют соотношение отдельных частей целого между собой.

С помощью этих величин определяют, сколько единиц данной части целого приходится на 1, на 100, на 1000 и т. п. единиц другой части, принятой за базу сравнения (число служащих приходящихся на 1000 рабочих, соотношение между численностью мужчин и женщин, численностью мальчиков и девочек в данной совокупности новорожденных и т. д.).

Тест № 4 для самоконтроля знаний

1.Абсолютные величины – это:

1)любые числовые показатели;

2)дискретные величины;

3)именованные величины, выражающие размеры и уровни общественных явлений и процессов.

36

2.Абсолютные величины могут иметь следующие единицы измерения:

1)только натуральные;

2)проценты;

3)натуральные, условно-натуральные, трудовые и стоимостные.

3.Относительные величины – это:

1)отношение только абсолютных величин;

2)отношение как абсолютных, так и самих относительных величин;

3)отношение относительной величины к абсолютной.

4.Относительные величины могут выражаться:

1)в коэффициентах, процентах, промилле;

2)в километрах, тоннах, литрах;

3)в условно-натуральных единицах измерения.

5.Относительная величина планового задания – это:

1)отношение планируемого выпуска продукции в текущем году к фактическому выпуску продукции прошлого года;

2)отношение фактического выпуска продукции прошлого года к планируемому выпуску текущего;

3)отношение планируемого выпуска продукции к фактическому выпуску продукции за один период времени.

6.Относительная величина выполнения плана – это:

1)отношение планируемого выпуска продукции в текущем году к фактическому выпуску продукции прошлого года;

2)отношение фактического выпуска продукции к запланированному за один и тот же период времени;

3)отношение планируемого выпуска продукции к фактическому уровню за один и тот же период времени.

7.Относительная величина динамики – это:

1)отношение одной и той же величины за один и тот же период времени, но по разным территориям или объектам;

2)отношение величины текущего периода к этой же величине, но за предыдущие периоды времени;

3)отношение частных показателей совокупности друг к другу.

37

8. Относительная величина сравнения – это:

1)отношение одной и той же величины за один и тот же период времени, но по разным территориям или объектам;

2)отношение одной и той же величины по одной и той же территории, но за разные промежутки времени;

3)отношение одной и той же величины по разным территориям и периодам времени.

9.Относительная величина структуры – это:

1)отношение части целого к итогу;

2)соотношение частей какого-либо явления друг с другом;

3)соотношение любых именованных величин друг с другом.

10.Произведение относительной величины планового задания на относительную величину выполнения плана приводит к относительной величине:

1)динамики;

2)структуры;

3)координации.

38

ТЕМА 5

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1.Сущность, значение и виды средних величин.

2.Способы расчета средней арифметической величины.

3.Математические свойства средней арифметической величины.

4.Средняя гармоническая.

5.Обусловленность выбора средних величин.

6.Структурные средние величины (мода и медиана).

1.Сущность, значение и виды средних величин

Величины количественного признака у отдельных единиц совокупности складываются под влиянием разнообразных факторов. В силу данного обстоятельства индивидуальные значения признака внутри изучаемой статистической совокупности различаются между собой (варьируют). Одной из основных задач статистики является получение показателя, характеризующего отличительную особенность изучаемой совокупности, устраняющего случайные различия и улавливающего результат влияния общих условий, характерных для всех единиц совокупности. Им является средняя величина.

Средняя величина (Х ) – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности в конкретных условиях времени и места.

Задача средней величины – одним числом дать характеристику совокупности по количественно варьирующему признаку.

Надежность средних величин зависит от меры вариации признака внутри совокупности и от численности самой совокупности.

Поэтому при применении метода средних величин необходимо соблюдать следующие принципы:

1.Расчет средних величин должен производиться по качественно однородной совокупности, для чего должно обеспечиваться единство метода группировок и средних величин.

2.Выбор средних величин следует производить исходя из экономической сущности изучаемого явления.

Для получения всесторонней характеристики изучаемой совокупности статистическая наука использует различ-

39

ные виды средних величин, которые делятся на степенные и структурные.

В общем виде степенную среднюю величину можно представить следующей формулой:

где Xi – индивидуальные значения признака (варианты); n – количество единиц совокупности; k – показатель степени средней.

В зависимости от степени k, степенная средняя принимает различные виды средних величин.

При k = 1 получается средняя арифметическая величина вида:

Хар. = ΣnХi .

При k = 2 – средняя квадратическая величина:

При k = –1 – средняя гармоническая величина:

Хгарм. = Σn1 .

хi

При k = 0 – средняя геометрическая величина: Хгеом. = n х1 х2... ...хnп−1 х .

Чем выше показатель степени k, тем больше значение соответствующей средней величины, т. е.

Хкв. ≥ Хар. ≥ Хгеом. ≥ Хгарм.

Это свойство в статистике называется правилом мажорантности.

40