Статистика. Общая теория. Ответы на экзаменационные вопросы

При этом общий прирост товарооборота представляет собой сумму приростов за счет изменения цен и за счет изменения объема продаж:

pq = pq(p) + pq(q).

Аналогично рассмотренным индексам строятся и рассчитываются агрегатные индексы других взаимосвязанных экономических показателей.

По данным предыдущего примера рассмотрим технику расчета абсолютного прироста выручки в целом и в том числе за счет уровня цен и физического объема проданных товаров.

Абсолютный прирост выручки в целом составит:

pq = ∑p1q1 −∑p0q0 = 520000 −325000 =195000 руб. Абсолютный прирост выручки за счет изменения цен: pq(p) = ∑p1q1 −∑p0q1 = 520000 −375000 =145000 руб.

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:

pq(q) = ∑q1 p0 − ∑q0 p0 = 375000 −325000 = 50000 руб.

Вывод: выручка от продажи овощей на рынке в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 60 %, что составило 195000 руб. За счет роста цен на овощи на 38,7 % выручка возросла на 145000 руб., а за счет увеличения объемов продаж на 15,3 % ее рост составил 50000 руб.

Проверка: pq = pq(p) + pq(q), т.е. 195000 = 145000 + 50000.

3. Средние индексы

Сводный индекс может быть получен как средняя величина из индивидуальных индексов. При этом может быть использована средняя арифметическая или средняя гармоническая форма индексов, которые строятся на базе агрегатного индекса.

Выбор формы индекса зависит от исходной информации. Если числитель агрегатного индекса является условной величиной, а знаменатель – реальной, то условную величину числителя заменяют произведением индивидуальных индексов на реальную величину, содержащуюся в знаменателе,

и приходят к среднему арифметическому индексу.

91

Таким образом, средний арифметический индекс образуется из агрегатного путем замены в числителе индексного соотношения значений индексируемого показателя отчетного периода равным ему произведением индивидуального индекса на индексируемый показатель базисного периода.

В формализованном виде преобразование агрегатного индекса в средний арифметический индекс можно представить следующим образом:

Iq = ∑∑iqq0 p0 . q0 p0

Если числитель агрегатного индекса представлен реальной величиной, а знаменатель – условной, используется средняя гармоническая форма индекса, при которой условную величину в знаменателе заменяют отношением реальной величины к индивидуальному индексу.

Последовательность расчета среднего гармонического индекса:

Ip = ∑1p1q1 .

∑ip p1q1

Средние арифметические индексы применяются в практической деятельности вместо агрегатных индексов количественных показателей, а средние гармонические – вместо агрегатных индексов качественных показателей.

Используя данные предыдущего примера, рассчитаем средний арифметический индекс физического объема и средний гармонический индекс цен (табл. 12).

92

Поскольку исходная информация не позволяет применить для расчета индекса физического объема его агрегатную форму, т. к. не содержит сведений об объемах продаж и ценах на товары, перейдем к средней форме индекса, заменив условную величину в числителе произведением индивидуального индекса объема на товарооборот базисного периода.

Полученные результаты совпадают с данными предыдущих расчетов индекса физического объема продаж и цен.

4.Индексный метод анализа динамики среднего уровня

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя для какой-либо однородной совокупности. Например, по совокупности предприятий, выпускающих одинаковую продукцию, но с разным уровнем себестоимости, будет рассчитываться средняя себестоимость единицы продукции, динамика которой и будет анализироваться. Аналогично рассматривается изменение во времени и других качественных показателей (средней цены единицы продукции, средней производительности труда, средней трудоемкости и т. п.). Относительную величину, характеризующую динамику двух средних показателей для однородной совокупности, в статистике называют индексом переменного состава. Например, динамика средней себестоимости единицы продукции

93

по группе предприятий или товара анализируется индексом переменного состава следующего вида:

Рассмотрим технику расчета и экономическое содержание данного индекса на условном примере. Имеются данные о выпуске продукции на 3 предприятиях.

Рассчитаем среднюю себестоимость единицы данного вида продукции по трем предприятиям в отчетном и базисном периодах по формуле средней арифметической взвешенной.

Средняя себестоимость в базисном периоде:

Динамика средней себестоимости по группе предприятий представится индексом переменного состава вида:

или 91,2 %.

То есть средняя себестоимость единицы изделия по группе предприятий снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 8,8%.

Если бы выпуск продукции по отдельным предприятиям оставался без изменения или изменялся пропорционально,

94

т. е. если бы удельный вес каждого предприятия в выпуске продукции оставался бы неизменным, то тогда снижение средней себестоимости на 8,8 % можно было бы объяснить только снижением уровня себестоимости на каждом предприятии. Из данных примера очевидно, что на каждом из предприятий менялась не только себестоимость единицы изделия, но и удельный вес каждого предприятия в общем выпуске продукции с разным уровнем себестоимости. Следовательно, снижение средней себестоимости обусловлено влиянием упомянутых выше факторов.

Таким образом, индекс переменного состава характеризует изменение среднего значения анализируемого показателя в целом за счет изменения самого индексируемого показателя у разных единиц совокупности и структуры самой совокупности.

Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности, а выявить влияние самого индексируемого показателя на уровень и динамику средней характеристики, исчисляется индекс постоянного состава.

Применительно к данным нашего примера он найдет отражение в следующей записи:

= 12,22 : 12,84 = 0,952, или 95,2 %.

Полученный результат означает, что непосредственно за счет изменения себестоимости на каждом предприятии средняя себестоимость снизилась лишь на 4,8 % (100 % – 95,2 %).

Выявить влияние структурного фактора на динамику среднего показателя представляется возможным с помощью

индекса структурных сдвигов следующего вида:

95

Перечисленные индексы связаны между собой следующим образом:

Iпер. состава = Iпост.состава Iстр. сдвигов.

Таким образом, зная два индекса, можно рассчитать недостающий третий индекс. Например, индекс структуры через взаимосвязь определится следующим образом:

I = Iпер. состава ñòð. Iпост. состава

По данным примера произведем расчет индекса структуры двумя способами:

Полученный результат означает, что за счет изменения удельного веса предприятий с разным уровнем себестоимости единицы изделия средняя себестоимость снизилась на 4,2 %.

Рамки исследования существенно расширяются, если анализ относительных показателей дополнить абсолютными величинами.

Используя систему индексов средних показателей, можно определить абсолютное изменение уровня среднего показателя в целом и за счет каждого из факторов, его формирующих. Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса вычесть его знаменатель.

Рассмотрим технику факторного анализа на данных нашего примера. Общее абсолютное изменение себестоимости единицы изделия по группе предприятий составит:

Z = Z1 −Z0 =12,22 −13,4 = −1,18 тыс. руб.

Таким образом, средняя себестоимость единицы изделия в отчетном периоде снизилась на 1,18 тыс.руб. по сравнению с базисным периодом.

96

Поскольку уровень и динамика средней себестоимости формировалась под влиянием перечисленных 2-х факторов, то общее ее изменение можно записать следующим образом:

Z = Z (z ) + Z (ñòð.).

Определим влияние каждого из факторов на абсолютное изменение средней себестоимости как разность между числителем и знаменателем индекса соответствующего индекса.

За счет себестоимости единицы изделия на отдельных предприятиях абсолютное изменение средней себестоимости составит:

Z(z ) = ∑Z1q1 − ∑Z0q1 =12,22 −12,84 = −0,62 тыс. руб.

∑q1 ∑q1

Выявим влияние структурного фактора на абсолютное изменение средней себестоимости с использованием индекса структурных сдвигов:

Таким образом, средняя себестоимость единицы изделия на предприятиях снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1,18 тыс. руб. Это снижение обусловлено влиянием следующих факторов: за счет снижения себестоимости на отдельных предприятиях средняя себестоимость снизилась на 0,62 тыс. руб., а за счет изменения структуры снижения себестоимости на различных предприятиях она уменьшилась на 0,56 тыс. руб.

Аналогичным образом строятся и анализируются индексы других показателей, характеризующих социально-экономи- ческие явления.

97

Тест № 9 для самоконтроля знаний

1.Индивидуальный индекс представляет собой результат сравнения двух одноименных величин, относящихся:

1)к различным периодам времени;

2)к различным объектам;

3)к одинаковым периодам времени различных объектов.

2.Назовите формы общего индекса:

1)агрегатная;

2)элементарная;

3)индивидуальная.

3.Соизмеритель (вес) при построении индексов объемных показателей фиксируется на уровне:

1)отчетного периода;

2)базисного периода;

3)выбор произвольный.

4.Соизмеритель (вес) при построении индексов качественных показателей фиксируется на уровне:

1)отчетного периода;

2)базисного периода;

3)выбор произвольный.

5.В качестве весов-соизмерителей в агрегатном индексе физического объема товарооборота выступает:

1)количество реализованных товаров;

2)цена единицы товара;

3)себестоимость единицы товара.

6.На уровне какого периода принято фиксировать веса в агрегатном индексе себестоимости?

1)отчетного периода;

2)базисного периода;

3)период не указывается.

7.В агрегатном индексе производительности труда индексируется:

1)качественный показатель;

2)объемный показатель;

3)натуральный показатель.

98

8.На основе какого из агрегатных индексов представляется возможным определить абсолютную величину экономии

взатратах на производство в результате снижения себестоимости единицы продукции?

1)себестоимости продукции;

2)физического объема продукции;

3)производительности труда.

9.Что представляет собой числитель агрегатного индекса цен?

1)товарооборот отчетного периода в текущих ценах;

2)товарооборот базисного периода в текущих ценах;

3)себестоимость продукции отчетного периода.

10.Какой из общих индексов следует использовать для расчета изменения средней себестоимости при наличии данных о себестоимости единицы продукции по двум заводам в отчетном и базисном периодах?

1)индекс постоянного состава;

2)индекс переменного состава;

3)индекс структурных сдвигов.

99

ТЕМА 10

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

1.Виды и формы взаимосвязей, изучаемых в статистике.

2.Корреляционный анализ взаимосвязей.

3.Методика проведения корреляционного анализа.

1.Виды и формы взаимосвязей, изучаемых в статистике

Связь между признаками может иметь различный характер. Иногда значения результативного признака определяются значениями признаков-факторов, т. е. каждой определенной системе значений факторных признаков соответствует одно или несколько строго определенных значений результативного признака. Такие зависимости называются функциональными (площадь круга, выручка от реализации и т. д.). При функциональной связи обычно известен полный перечень факторов, от которых зависит результативный признак, известен, как правило и механизм взаимосвязи в виде того или иного уравнения, функции.

Однако в области массовых социально-экономических явлений количественная закономерность чаще проявляется как зависимость распределенных значений результативного признака от значений признаков-факторов. Такие связи носят название стохастических.

Если, к примеру, работники по половому признаку распределяются неодинаково в различных отраслях промышленности, то можно говорить о стохастической связи между этими двумя признаками: состав работников по полу стохастически зависит от отрасли промышленности.

Факторный стохастический анализ – это общее название целого комплекса методов исследования взаимозависимостей одного или нескольких результативных показателей от одного или нескольких независимых факторов.

В состав этого комплекса входят такие методы, как корреляционный, регрессионный, компонентный, дисперсионный, кластерный анализ и т. д.

100