Статистика. Общая теория. Ответы на экзаменационные вопросы

3. Правила образования групп и интервалов

Интервалы – это те количественные значения признака, на основе которых осуществляется отграничение различных типов или групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе. Интервалы могут быть равными и неравными, открытыми и закрытыми.

Равные интервалы применяются при узких пределах вариации признака и распределении единиц, близких к равномерному. Если колеблемость признаков совокупности неравномерна, при большом размахе вариации, то применяют неравные интервалы.

Границы интервалов обозначаются «от» и «до». Число, от которого ведется счет, называется нижней границей интервала. Число, до которого ведется счет, называется верхней границей интервала.

Если материал сгруппирован, размер интервала определяется как разность между верхней и нижней границей интервала.

Если материал необходимо сгруппировать, то величина интервала определяется по формуле:

i = xmax −xmin ,

k

где xmax, xmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака; k – число групп (интервалов).

Оптимальное число групп определяется по формуле: k =1+3,322 lg N,

где N – число единиц совокупности.

Например, имеются данные о стаже работы 100 рабочих предприятия. При этом максимальный стаж работы составляет 34 года (xmax), а наименьший стаж (xmin x) – 2 года.

Для анализа особенности распределения рабочих нужно произвести группировку, определив для этого число групп и размер интервала в них.

Группировочным (факторным) признаком по условию задачи выступает стаж работы.

Определим оптимальное число групп по формуле: k =1+3,322 lg N,

где N – число рабочих (100 чел).

т. к. lg 100 = 2,0, то k =1+3,322 2 = 7,64 года.

21

Если принять число групп равным 8, то величина интервала составит:

i = xmax − xmin = 34 −2 = 4 года.

к 8

Прибавляя к минимальному стажу (2 года) найденное значение интервала (4 года), получим верхнюю границу первой группы: 2 + 4 = 6 (лет). Прибавив к найденной верхней границе первой группы величину интервала, определим верхнюю границу второй группы: 6 + 4 = 10 (лет) и т. д.

В результате получим следующие группы интервалов: I группа: 2–6; II группа: 6–10; III группа: 10–14; IV группа: 14–18; V группа: 18–22; VI группа: 22–26; VII группа: 26–30, VIII группа: 30–34.

После определения границ интервальных групп определяется для каждой из них и в целом по совокупности число единиц, обладающих заданными характеристиками (в нашем примере – это число рабочих, имеющих стаж работы в пределах каждой группы) и рассчитывается, требуемые по условию задачи показатели.

Ход отбора единиц в группы оформляется в виде рабочей таблицы, а результаты полученной группировки – в виде сводной групповой таблицы.

По результатам аналитической таблицы делаются выводы.

Пример. Для решения кадровых вопросов проведено обследование рабочих по стажу работы и размеру заработной платы, в результате которого получена следующая информация, представленная в таблице 1.

22

Оконч. таблицы 1

С целью установления закономерности между стажем работы и заработной платой произвести аналитическую группировку рабочих по стажу работы, образовав 5 групп с равными интервалами. По каждой группе и совокупности в целом определите:

1.Число рабочих;

2.Средний стаж работы;

3.Среднемесячную заработную плату.

Результаты представить в таблице. Сделать выводы. Решение: так как группировочным признаком является

стаж работы, определяем величину интервала по формуле:

i= xmax − xmin = 16 −1 = 3 года .

к5

Разработочная таблица 2

23

Оконч. разработочной таблицы 2

На основании данных разработочной таблицы 2 строится аналитическая группировка, которая позволит выявить зависимость между факторным (стажем работы) и результативным (заработная плата) признаками (таблица 3).

Таблица 3

Аналитическая группировка рабочих по стажу работы и уровню среднемесячной заработной платы

Вывод. По данным аналитической группировки четко выявилась зависимость между стажем работы и размером заработной платы, т. е. с увеличением стажа работы заработная плата рабочего возрастает.

24

4. Ряды распределения и принципы их построения

Группировка единиц совокупности по тому или иному признаку приводит к рядам распределения. Ряды распределения бывают атрибутивными и вариационными.

Ряды распределения, построенные по качественному признаку, называются атрибутивными рядами распределения

(распределение населения по полу, национальности, социальной принадлежности).

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами распределения.

Примером ряда распределения является распределение рабочих предприятия по возрасту (таблица 4).

Вариационный ряд состоит из 2-х элементов: варианты (x) и частоты (f).

Варианта – отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в данном ряду (x – возраст, лет).

Частота – число повторения признака, т. е. число, показывающее, как часто встречается та или иная варианта в ряду (f – число рабочих).

Варианты могут выражаться положительными и отрицательными числами, абсолютными и относительными величинами.

Пример положительных абсолютных величин: распределение рабочих по возрасту, стажу работы, заработной плате. Если сгруппировать предприятия по финансовым результатам их деятельности, это может выразиться рядом распределения c отрицательными вариантами.

Примером относительных вариант в ряду распределения может служить группировка структуры предприятий отрасли по формам собственности. Вариационные ряды делятся на дискретные и интервальные.

25

Дискретный – это ряд, в котором признак меняется в узких границах и при этом имеет место прерывное его изменение.

Интервальный – это ряд, в котором варианты в определенных пределах могут иметь различное значение.

Расчет статистических показателей в интервальном ряду возможен при условии его преобразования в дискретный ряд путем нахождения середины интервала как полусуммы между верхней и нижней границами интервала каждой группы.

Ряды распределения можно изобразить в виде графиков (рис 1).

Рис. 1. Динамика производства основных продуктов сельского хозяйства, кг в расчете на душу населения, Республики Беларусь

Различают графики точечные, линейные, плоскостные (столбиковые, почасовые, круговые, секторные) объемные.

Примером столбиковой диаграммы может послужить рис. 2.

26

Путем преобразования простой полосовой диаграммы, заключающейся в замене абсолютных показателей в ряды относительных чисел – удельных весов, можно получить секторную диаграмму (рис. 3):

Рис. 3. Структура использования пахотных земель в Республике Беларусь

Для графического изображения дискретных рядов на оси абсцисс наносятся значения вариант (х), а на оси ординат – частот (f). Соединив точки их пересечения, получим линию, называемую полигоном распределения.

Для графического изображения интервального ряда строится гистограмма. На оси абсцисс откладываются интервалы значений признака, которые служат основанием для построения прямоугольников с высотой, равной соответствующей частоте.

Тест № 3 для самоконтроля знаний

1.Статистическая сводка и группировка – это:

1)характер организации статистических работ;

2)особенность получения итоговых материалов;

3)второй этап любого статистического исследования, заключающийся в получении итоговых и обобщающих характеристик.

2.Метод группировок состоит:

1)в распределении статистической совокупности по существенным признакам на качественно однородные группы;

27

2)в преобразовании информации посредством получения групповых и итоговых данных;

3)в построении множества группировок по всем признакам, свойственным данной совокупности.

3.Сущность метода группировок заключается:

1)в сокращении информации посредством получения групповых и итоговых данных;

2)в выявлении ошибок, неточностей в статистической совокупности;

3)в построении различного рода группировок по их видам и назначению, числу групп и характеру группировочных признаков.

4.Особенность метода группировок состоит:

1)в систематизации информации во времени и пространстве;

2)в возможности получения различных результатов в зависимости от сроков обработки данных;

3)в выявлении закономерностей.

5.Группировочные признаки бывают:

1)частные и общие;

2)постоянные и переменные;

3)количественные и атрибутивные.

6.Альтернативный группировочный признак – это:

1)национальный состав населения;

2)любой признак, который может быть выявлен и учтен;

3)имеющий только два взаимоисключающих значения.

7.Ранжированный ряд – это:

1)прямая линия;

2)распределение совокупности в порядке возрастания или убывания признака;

3)произвольный ряд чисел.

8.По признаку, положенному в основу группировки, они бывают:

1)типологическими, структурными, аналитическими;

2)кластерными, индексными, территориальными;

3)простыми, сложными, многомерными.

28

9.По видам построения группировки бывают:

1)простые, групповые, комбинационные;

2)столбиковые, объемные, плоскостные;

3)визуальные, сложные, динамические.

10.Интервал – это:

1)численность единиц совокупности, входящих в каждую группировку;

2)разность между нижним и верхним значениями группировочного признака;

3)разность между верхним и нижним значениями группировочного признака, входящих в одну группу.

29

ТЕМА 4

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

1.Виды абсолютных величин и способы их расчета.

2.Единицы измерения абсолютных величин.

3.Формы выражения и виды относительных величин.

1.Виды абсолютных величин и способы их расчета

Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, имеют количественную определенность, которая измеряется и выражается с помощью статистических показателей. В обобщенном виде все показатели подразделяются на две категории: абсолютные и относительные величины.

В результате статистического наблюдения получают данные, характеризующие размеры изучаемого явления в конкретных условиях времени и места, именуемые абсолютными величинами.

Отличительной особенностью абсолютных величин является их тесная связь с социально-экономической и вещественной сущностью изучаемого явления.

Примером абсолютных величин могут послужить данные статистического ежегодника об объемах производства продукции, численности населения, объемах торгового оборота страны и т. д.

Размеры изучаемых явлений могут выражаться в виде суммарной численности единиц совокупности (число научных учреждений по стране, количество промышленных предприятий отрасли, численность трудоспособного населения и т. д.) или в виде суммарной величины признаков, характеризующих изучаемую совокупность (производительность труда, фонд заработной платы обследуемых рабочих и т. п.).

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные.

Индивидуальные абсолютные величины получаются непосредственно в процессе статистического наблюдения и выражают размеры количественных признаков у отдельных

30